Finite Group Databasebeta

← #35434143

Subgroups — #35434143

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908753C211yesmaximal, characteristic
10#24908723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908574C211yesmaximal, characteristic
12#24907370C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581817C2211yescharacteristic
17C22×#13050577C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19#19127811—21no—
20#19127799—22no—
21#19127799—22no—
22#19127799—21no—
23C4×#13050577—21no—
24C4×#13050575—21no—
25#19127762—22no—
26#19127758—22no—
27C2×#14581727C2211yescharacteristic
28C2×#14581727C2211yescharacteristic
29#19127744C2211yescharacteristic
30C2×#14581725C2211yescharacteristic
31#19127728C2211yescharacteristic
32#19127728C2211yescharacteristic
33#19127705C2211yescharacteristic
34#19127702C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581711C2211yescharacteristic
38C2×#14581711C2211yescharacteristic
39C2×#14581708C2211yescharacteristic
40C2×#14581708C2211yescharacteristic
41#19127668C2211yescharacteristic
42#19127668C2211yescharacteristic
43C4×#13050574C2211yescharacteristic
44C4×#13050574C2211yescharacteristic
45C2×#14581703C2211yescharacteristic
46#19127470C2211yescharacteristic
47#19127470C2211yescharacteristic
48#19127469C2211yescharacteristic
49#19127469C2211yescharacteristic
50#19127465C2211yescharacteristic
51#19127465C2211yescharacteristic
52C2×#137×C83C2211yescharacteristic
53C4×#41×C83C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
55#441×C83—21no—
56#440×C83—21no—
57C4×Q16×C83—21no—
58C4×SD16×C83—21no—
59#428×C83C2211yescharacteristic
60#419×C83C2211yescharacteristic
61#417×C83C2211yescharacteristic
62C4×M16×C83C2211yescharacteristic
63C22×D332C2311yescharacteristic
64C22×C4×D83—21no—
65#14581817—22no—
66#14581817—22no—
67C2×#13050577—22no—
68C2×#13050577—22no—
69C2×#13050577—21no—
70C2×#13050577—22no—
71C2×#13050575—21no—
72C2×#13050574C2311yescharacteristic
73C2×#13050574C2311yescharacteristic
74C2×#13050574C2311yescharacteristic
75C2×#13050574C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84#14581727—22no—
85#14581727—22no—
86#14581725—22no—
87#14581725—21no—
88#14581723—21no—
89C4⋊(C83⋊C8)—22no—
90C4⋊(C83⋊C8)—22no—
91#14581716—22no—
92#14581716—21no—
93#14581713—21no—
94#14581712—22no—
95#14581712—21no—
96#14581712—21no—
97#14581711—22no—
98#14581711—22no—
99#14581708—22no—
100#14581708—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—22no—
102C22⋊(C83⋊C8)—22no—
103#14581703—21no—
104#14581703—21no—
105#14581703D412yes—
106#14581703D412yes—
107C4×C83⋊C8—21no—
108C4×C83⋊C8—21no—
109C2×#41×C83C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111#137×C83—22no—
112#137×C83—22no—
113C2×Q16×C83—21no—
114C2×SD16×C83—21no—
115C2×M16×C83C2311yescharacteristic
116C2×M16×C83C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83D411yescharacteristic
127#117×C83—21no—
128#117×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83—21no—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#107×C83—21no—
135#106×C83—21no—
136#103×C83—21no—
137#103×C83—21no—
138#103×C83—21no—
139#102×C83—21no—
140#97×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332#4112yes—
149C22×Dic83—21no—
150C2×C4×D83—41no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—82no—
153#13050577—28no—
154#13050577—24no—
155#13050575—24no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574—21no—
163#13050574#4112yes—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8C2×D412yes—
173C2×C83⋊C8C2×D412yes—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177(C2×D83)⋊C4—41no—
178#41×C83—21no—
179#41×C83—21no—
180#41×C83—21no—
181#41×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C83#4112yes—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83#4111yescharacteristic
197C22×C4×C83#4111yescharacteristic
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199Q16×C83—24no—
200SD16×C83—24no—
201M16×C83—21no—
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83#4112yes—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—41no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C42×C83—21no—
220C42×C83—21no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83—21no—
228C23×C83C2×#4111yescharacteristic
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—21no—
236Q8×C83—22no—
237Q8×C83—21no—
238Q8×C83—41no—
239Q8×C83—41no—
240D4×C83—21no—
241D4×C83—21no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—81no—
256C2×C4×C83—81no—
257C2×C4×C83—81no—
258C2×C4×C83#12111yescharacteristic
259C2×C4×C83#12111yescharacteristic
260C2×C4×C83#12111yescharacteristic
261C2×C4×C83#12111yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—22no—
279C83⋊C8—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—41no—
282C83⋊C8—41no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83C2×#12111yescharacteristic
290C22×C83#52911yescharacteristic
291C22×C83#52911yescharacteristic
292C2×D83—42no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83#52511yescharacteristic
307C4×C83#52511yescharacteristic
308C4×C83#52511yescharacteristic
309C4×C83#53211yescharacteristic
310Dic83—81no—
311#23721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—81no—
315C2×C83#239211yescharacteristic
316C2×C83#306811yescharacteristic
317C2×C83#306911yescharacteristic
318D83—82no—
319C4×#137D8311yescharacteristic, complemented
320C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×#440—831no—
322#2923—831no—
323#2089—831no—
324#2078—831no—
325#2064—831no—
326#2063—831no—
327#2052—831no—
328#2051—831no—
329#2046—831no—
330#2019—831no—
331#1778—831no—
332C4×#101—831no—
333C4×#100—831no—
334C83#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137C2×D8311yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
337C22×SD16—831no—
338C4×#41C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4×D4—831no—
341#442—1661no—
342#441—21no—
343#440—21no—
344#440—1662no—
345#440—1662no—
346#440—1661no—
347C4×Q16—21no—
348C4×SD16—21no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1662no—
352#432—1662no—
353C2×#108—831no—
354C2×#108—831no—
355#428—831no—
356#428C2×D8311yescharacteristic
357C2×#107—831no—
358#424—831no—
359#424—831no—
360#419C2×D8311yescharacteristic
361#418—831no—
362#417—831no—
363#417C2×D8311yescharacteristic
364C2×#103—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#101—831no—
367C2×#101—831no—
368C2×#100—831no—
369C2×#100—831no—
370#408—831no—
371#408—831no—
372C4×M16—831no—
373C4×M16—831no—
374C4×M16C2×D8311yescharacteristic
375C2×#97—831no—
376#343—831no—
377#343—831no—
378#343—831no—
379#343—831no—
380#341—831no—
381#341—831no—
382C2×#41C22×D8311yescharacteristic
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386#137—22no—
387#137—22no—
388AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16—831no—
400C2×M16—831no—
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
418C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
419#117—21no—
420#117C22×D8311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#108—1662no—
429#108—1662no—
430#107—21no—
431#107—1662no—
432#107—1661no—
433#106—21no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—21no—
438#103—21no—
439#103—21no—
440#103—1662no—
441#103—1661no—
442#102—21no—
443#102—1662no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—1662no—
448#101—1662no—
449#100—1662no—
450#100—1662no—
451C22⋊C8—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#97—21no—
454#97—832no—
455#97—832no—
456#97—1661no—
457#97—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1661no—
460C4×C8—1661no—
461C24—1661no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×Q8#1305059012yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—3321no—
487C22×C4—3321no—
488C22×C4—6642no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4#1305058911yescharacteristic
491C22×C4#1305058911yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—24no—
494SD16—24no—
495SD16—1668no—
496SD16—1664no—
497D8—1664no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—832no—
502M16—1661no—
503M16—1661no—
504M16—1661no—
505M16—1661no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16#1305059012yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—3321no—
536C22⋊C4—3321no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—6641no—
550C23—6641no—
551C23—1662no—
552C23C2×#1305058911yescharacteristic
553Q8—21no—
554Q8—22no—
555Q8—22no—
556Q8—21no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—3321no—
564D4—3321no—
565D4—1662no—
566D4—1662no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—6642no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6641no—
585C2×C4#1458176411yescharacteristic
586C2×C4#1458176411yescharacteristic
587C2×C4#1458176411yescharacteristic
588C2×C4#1458176411yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—3321no—
598C8—3321no—
599C8—3321no—
600C8—1662no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—3322no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C2×#1458176411yescharacteristic
614C22#1912823111yescharacteristic
615C22#1912823311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—6641no—
626C4#1912820811yescharacteristic
627C4#1912821011yescharacteristic
628C4#1912821211yescharacteristic
629C4#1912824811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—81no—
633C2—6642no—
634C2#2491070511yescharacteristic
635C2#2491719311yescharacteristic
636C2#2491719711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581764
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#137×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenterC4×#137D83
hypocenterC83#23721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127799C2semidirect
3. #24916114C2semidirect
4. #24908971C2semidirect
5. #24908906C2semidirect
6. #24908830C2semidirect
7. #24908820C2semidirect
8. #24908759C2semidirect
10. #24908723C2semidirect
12. #24907370C2semidirect
13. C4×#14581711C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C4×#137×C83C2semidirect
319. C4×#137D83semidirect
334. C83#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818172
C2×#191277992
#249161142
#249089712
#249089062
#249088302
#249088202
#249087592
#249087532
#249087232
#249085742
#249073702
C4×#145817112
C4×#145817082
C4×#137×C832
#2372183