Finite Group Databasebeta

← #35434147

Subgroups — #35434147

Order 21248.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908758C211yesmaximal, characteristic
11#24908722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908576C211yesmaximal, characteristic
13#24907370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14581708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581823C2211yescharacteristic
17C2×#14581820C2211yescharacteristic
18C22×#13050577C2211yescharacteristic
19C4×#13050590C2211yescharacteristic
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21#19127814—21no—
22#19127806—21no—
23#19127803—21no—
24#19127799—21no—
25#19127799—22no—
26#19127799—22no—
27C4×#13050580—21no—
28C4×#13050579—21no—
29C4×#13050577—21no—
30C4×D664—21no—
31#19127760—22no—
32#19127756—22no—
33C2×#14581727C2211yescharacteristic
34C2×#14581727C2211yescharacteristic
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127741C2211yescharacteristic
37C2×#14581725C2211yescharacteristic
38#19127729C2211yescharacteristic
39#19127729C2211yescharacteristic
40#19127710C2211yescharacteristic
41#19127707C2211yescharacteristic
42#19127703C2211yescharacteristic
43#19127700C2211yescharacteristic
44C2×#14581716C2211yescharacteristic
45C2×#14581712C2211yescharacteristic
46C2×#14581708C2211yescharacteristic
47C2×#14581708C2211yescharacteristic
48#19127669C2211yescharacteristic
49#19127669C2211yescharacteristic
50C4×#13050574C2211yescharacteristic
51C2×#14581703C2211yescharacteristic
52#19127469C2211yescharacteristic
53#19127469C2211yescharacteristic
54#19127465C2211yescharacteristic
55#19127465C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
57C2×#101×C83C2211yescharacteristic
58C2×#101×C83C2211yescharacteristic
59C4×M16×C83C2211yescharacteristic
60C4×M16×C83C2211yescharacteristic
61#343×C83C2211yescharacteristic
62#343×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050590C2311yescharacteristic
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C4×D83—21no—
66#14581823—22no—
67#14581823—22no—
68#14581820—22no—
69#14581820—22no—
70C2×#13050580—21no—
71C2×#13050579—21no—
72C2×#13050577—21no—
73C2×#13050577—22no—
74C2×#13050577—22no—
75C2×#13050577—22no—
76C2×D664—21no—
77C2×#13050574C2311yescharacteristic
78C2×#13050574C2311yescharacteristic
79C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C42×D83—21no—
96#14581727—22no—
97#14581727—22no—
98#14581726—21no—
99#14581725—22no—
100#14581725—21no—
101#14581724—21no—
102#14581723—21no—
103Dic83⋊C8—22no—
104Dic83⋊C8—22no—
105#14581717—21no—
106#14581716—22no—
107#14581716—21no—
108#14581716—21no—
109#14581715—21no—
110#14581714—21no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—22no—
115#14581708—22no—
116#14581708—22no—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119#14581703—21no—
120#14581703D412yes—
121#14581703D412yes—
122C4×C83⋊C8—21no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2311yescharacteristic
126C2×M16×C83C2311yescharacteristic
127C2×M16×C83C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C42×C83—21no—
135C2×C42×C83C2311yescharacteristic
136#101×C83—22no—
137#101×C83—22no—
138#97×C83—21no—
139#97×C83—21no—
140C4×C8×C83—21no—
141C4×C8×C83—21no—
142C23×D83—21no—
143#13050590—21no—
144#13050590—21no—
145#13050590—21no—
146#13050590—21no—
147C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332#4112yes—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—82no—
163#13050580—24no—
164#13050579—24no—
165#13050577—28no—
166#13050577—24no—
167D664—24no—
168#13050574—21no—
169#13050574—21no—
170#13050574—21no—
171#13050574#4112yes—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C2×C83⋊C8—21no—
175C2×C83⋊C8—21no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8C2×D412yes—
179C2×C83⋊C8C2×D412yes—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—21no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83#4112yes—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83#4111yescharacteristic
203C22×C4×C83#4111yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205M16×C83—21no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—21no—
208M16×C83—21no—
209M16×C83—21no—
210M16×C83—21no—
211M16×C83—21no—
212M16×C83#4112yes—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—41no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C42×C83—41no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C23×C83C2×#4111yescharacteristic
228C22×D83—21no—
229C22×D83—22no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—41no—
232C22×D83—81no—
233C22×D83—81no—
234Q8×C83—22no—
235Q8×C83—22no—
236Q8×C83—41no—
237Q8×C83—41no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—81no—
245C2×C4×C83#12111yescharacteristic
246C2×C4×C83#12111yescharacteristic
247C2×C4×C83#12111yescharacteristic
248C2×C4×C83#12111yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D83—41no—
256C22⋊D83—41no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—81no—
262D332—21no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—21no—
266D332—41no—
267D332—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—81no—
271C4×D83—81no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—21no—
275Dic166—21no—
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C8×C83—41no—
279C8×C83—41no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C83⋊C8—22no—
283C83⋊C8—41no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83C2×#12111yescharacteristic
287C22×C83#52911yescharacteristic
288C22×C83#52911yescharacteristic
289C2×D83—41no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—82no—
294C2×D83—81no—
295C2×D83—81no—
296C2×D83—82no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—81no—
303C4×C83#52511yescharacteristic
304C4×C83#52511yescharacteristic
305C4×C83#52511yescharacteristic
306C4×C83#53211yescharacteristic
307Dic83—41no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—81no—
311#23721—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83#239211yescharacteristic
315C2×C83#306811yescharacteristic
316C2×C83#306911yescharacteristic
317D83—81no—
318D83—82no—
319C4×#137—831no—
320C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×#440—831no—
322#2923—831no—
323#2089—831no—
324#2078—831no—
325#2064—831no—
326#2063—831no—
327#2052—831no—
328#2051—831no—
329#2046—831no—
330#2019—831no—
331#1778—831no—
332C4×#101D8311yescharacteristic, complemented
333C4×#100—831no—
334C83#2372111yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—831no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
337C22×SD16—831no—
338C4×#41—831no—
339C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
340C2×C4×D4—831no—
341#442—1661no—
342#441—1661no—
343#440—1661no—
344#440—1662no—
345#440—1662no—
346#440—1661no—
347C4×Q16—1661no—
348C4×SD16—1661no—
349C4×SD16—1661no—
350C4×D8—1661no—
351#433—1662no—
352#432—1662no—
353C2×#108—831no—
354C2×#108—831no—
355#428—831no—
356#428—831no—
357C2×#107—831no—
358#424—831no—
359#424—831no—
360#419—831no—
361#418—831no—
362#417—831no—
363#417—831no—
364C2×#103—831no—
365C2×#102—831no—
366C2×#101C2×D8311yescharacteristic
367C2×#101C2×D8311yescharacteristic
368C2×#100—831no—
369C2×#100—831no—
370#408—831no—
371#408—831no—
372C4×M16—831no—
373C4×M16C2×D8311yescharacteristic
374C4×M16C2×D8311yescharacteristic
375C2×#97—831no—
376#343—831no—
377#343—831no—
378#343C2×D8311yescharacteristic
379#343C2×D8311yescharacteristic
380#341—831no—
381#341—831no—
382C2×#41—831no—
383C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
384C22×D4—831no—
385C23×C4—1661no—
386#137—1662no—
387#137—1662no—
388AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389AGL(1,ℤ/8)—1662no—
390C2×Q16—1661no—
391C2×SD16—1661no—
392C2×SD16—1662no—
393C2×SD16—1662no—
394C2×SD16—1661no—
395C2×SD16—1662no—
396C2×D8—1661no—
397C2×M16—831no—
398C2×M16—831no—
399C2×M16C22×D8311yescharacteristic
400C2×M16C22×D8311yescharacteristic
401C2×M16C22×D8311yescharacteristic
402C2×M16C22×D8311yescharacteristic
403C22×C8—831no—
404C22×C8—831no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419#117—831no—
420#117—1661no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—21no—
426C2×C42—1661no—
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#108—1662no—
429#108—1662no—
430#107—1661no—
431#107—1662no—
432#107—1661no—
433#106—1661no—
434#106—1661no—
435C4⋊C8—1662no—
436C4⋊C8—1662no—
437#103—1661no—
438#103—1661no—
439#103—1661no—
440#103—1661no—
441#103—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#101—22no—
448#101—22no—
449#100—1662no—
450#100—1662no—
451C22⋊C8—1662no—
452C22⋊C8—1662no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—832no—
456#97—832no—
457#97—1661no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1661no—
461C24—1661no—
462#41—1661no—
463#41—1661no—
464#41—1661no—
465#41—1661no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—831no—
472C2×Q8#1305059012yes—
473C2×D4—831no—
474C2×D4—832no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3321no—
484C22×C4—3321no—
485C22×C4—6642no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4#1305059011yescharacteristic
491C22×C4#1305059011yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—1664no—
494SD16—1664no—
495SD16—1668no—
496SD16—1664no—
497D8—1664no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—832no—
506M16—1661no—
507M16—1661no—
508M16—1661no—
509M16#1305059012yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—832no—
515C2×C8—832no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8—1661no—
519C2×C8—1661no—
520C2×C8—1661no—
521C2×C8—1661no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—831no—
527C4⋊C4—831no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—3321no—
533C22⋊C4—3321no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C42—1661no—
542C42D4×D8311yescharacteristic
543C42D4×D8311yescharacteristic
544C42D4×D8311yescharacteristic
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—6641no—
549C23—6641no—
550C23—1661no—
551C23—1662no—
552C23C2×#1305059011yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—1661no—
558Q8—1661no—
559D4—3321no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—3321no—
563D4—1661no—
564D4—1662no—
565D4—1662no—
566D4—1661no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—6641no—
578C2×C4—6641no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—6641no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1661no—
585C2×C4#1458176511yescharacteristic
586C2×C4#1458176511yescharacteristic
587C2×C4#1458176511yescharacteristic
588C2×C4#1458176511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4#41×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8311yescharacteristic
593C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
594C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—3321no—
600C8—1662no—
601C8—1662no—
602C8—1662no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—3321no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6641no—
612C22—6641no—
613C22C2×#1458176511yescharacteristic
614C22#1912822911yescharacteristic
615C22#1912823511yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3321no—
623C4—3321no—
624C4—3321no—
625C4—6641no—
626C4#1912821011yescharacteristic
627C4#1912821011yescharacteristic
628C4#1912821011yescharacteristic
629C4#1912824811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—6641no—
633C2—6642no—
634C2#2491070711yescharacteristic
635C2#2491719411yescharacteristic
636C2#2491719911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#101×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenterC4×#101D83
hypocenterC83#23721
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14581823C2semidirect
3. C2×#19127799C2semidirect
4. #24916115C2semidirect
5. #24908972C2semidirect
6. #24908907C2semidirect
7. #24908826C2semidirect
8. #24908824C2semidirect
9. #24908762C2semidirect
11. #24908722C2semidirect
13. #24907370C2semidirect
14. C4×#14581708C2semidirect
15. C4×#101×C83C2semidirect
332. C4×#101D83semidirect
334. C83#23721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145818232
C4×#145818202
C2×#191277992
#249161152
#249089722
#249089072
#249088262
#249088242
#249087622
#249087582
#249087222
#249085762
#249073702
C4×#145817082
C4×#101×C832
#2372183