Finite Group Databasebeta

← #2091×D83 #35434149

Subgroups — #2091×D83 #35434149

Order 21248.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D83C213yesmaximal, complemented
2#407×D83C213yesmaximal
3#24908980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908979C213yesmaximal, complemented
5#24908978C213yesmaximal, complemented
6#338×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C83×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D83C2211yescharacteristic
9C2×M16×D83C2213yes—
10C2×M16×D83C2213yes—
11#19127750C2213yescomplemented
12#19127749C2216yescomplemented
13#19127748—26no—
14#108×D83—26no—
15#19127665C2213yes—
16#19127664C2213yes—
17#19127664C2213yes—
18#19127663—26no—
19C22⋊C8×D83—26no—
20C83⋊#338C2213yescomplemented
21#430×C83C2213yescomplemented
22#407×C83C2213yes—
23#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
24C24×D83Q811yescharacteristic
25C23×Dic83Q811yescharacteristic
26C22×C4×D83—23no—
27C22×C4×D83—23no—
28C22×C4×D83—23no—
29C22×C4×D83—23no—
30C22×C4×D83Q811yescharacteristic
31C22×C4×D83Q811yescharacteristic
32C22×C4×D83C2311yescharacteristic
33C22×C4×D83C2311yescharacteristic
34C2×#13050574C2313yes—
35C2×#13050574C2313yes—
36C2×#13050573—23no—
37C2×#13050573D416yes—
38M16×D83—26no—
39M16×D83—26no—
40M16×D83—26no—
41M16×D83—26no—
42C2×C8×D83—23no—
43C2×C8×D83D416yes—
44#14581728—26no—
45#14581727—212no—
46C22⋊(C83⋊C8)—26no—
47(C2×D83)⋊C8—26no—
48(C2×D83)⋊C8—26no—
49C23×C4×C83C2311yescharacteristic
50C2×M16×C83C2313yes—
51C2×M16×C83C2313yes—
52#108×C83—26no—
53C22⋊C8×C83—26no—
54C23×D83—23no—
55C23×D83—23no—
56C23×D83—44no—
57C23×D83C2×Q811yescharacteristic
58C23×D83C2×Q811yescharacteristic
59C22×Dic83—23no—
60C22×Dic83—23no—
61C22×Dic83C2×Q811yescharacteristic
62C22×Dic83C2×Q811yescharacteristic
63C2×C4×D83—23no—
64C2×C4×D83—23no—
65C2×C4×D83—23no—
66C2×C4×D83—23no—
67C2×C4×D83—23no—
68C2×C4×D83—23no—
69C2×C4×D83—43no—
70C2×C4×D83—43no—
71C2×C4×D83—46no—
72C2×C4×D83—41no—
73C2×C4×D83—43no—
74C2×C4×D83C2×D413yes—
75C2×C4×D83C2×D413yes—
76C2×C4×D83#4113yes—
77C2×C4×D83#4113yes—
78#13050574—26no—
79#13050574—26no—
80#13050573—212no—
81#13050573—46no—
82C2×C83⋊C8—23no—
83C2×C83⋊C8C2×D416yes—
84C8×D83—26no—
85C8×D83—26no—
86C8×D83—43no—
87C8×D83—43no—
88C24×C83C2×Q811yescharacteristic
89C22×C4×C83—23no—
90C22×C4×C83—23no—
91C22×C4×C83C2×Q811yescharacteristic
92C22×C4×C83C2411yescharacteristic
93M16×C83—26no—
94M16×C83—26no—
95C2×C8×C83—23no—
96C2×C8×C83C2×D416yes—
97C23×C83—23no—
98C23×C83—42no—
99C23×C83C22×Q811yescharacteristic
100C22×D83—212no—
101C22×D83—23no—
102C22×D83—42no—
103C22×D83—42no—
104C22×D83—46no—
105C22×D83—46no—
106C22×D83—46no—
107C22×D83—43no—
108C22×D83—41no—
109C22×D83C22⋊Q813yes—
110C22×D83C22⋊Q813yes—
111C2×C4×C83—23no—
112C2×C4×C83—43no—
113C2×C4×C83—41no—
114C2×C4×C83C22×D413yes—
115C2×C4×C83C2×#4113yes—
116C2×Dic83—23no—
117C2×Dic83—41no—
118C2×Dic83—43no—
119C2×Dic83C22⋊Q813yes—
120C2×Dic83C22⋊Q813yes—
121C4×D83—43no—
122C4×D83—41no—
123C4×D83—43no—
124C4×D83—41no—
125C4×D83—41no—
126C4×D83—43no—
127C4×D83#12313yes—
128C4×D83#12313yes—
129C4×D83#12316yes—
130C4×D83#12711yescharacteristic
131C4×D83#12713yes—
132C8×C83—26no—
133C8×C83—43no—
134C83⋊C8—26no—
135C83⋊C8—43no—
136C22×C83—26no—
137C22×C83—41no—
138C22×C83—43no—
139C22×C83—41no—
140C22×C83C2×C22⋊Q813yes—
141C2×D83—26no—
142C2×D83—26no—
143C2×D83—43no—
144C2×D83—412no—
145C2×D83—43no—
146C2×D83—41no—
147C2×D83—44no—
148C2×D83#39913yes—
149C2×D83#39911yescharacteristic
150C4×C83—41no—
151C4×C83C2×#12313yes—
152C4×C83C2×#12711yescharacteristic
153Dic83—41no—
154Dic83#39911yescharacteristic
155Dic83#39913yes—
156C2×#2091—831nomaximal, Sylow
157C2×C83—23no—
158C2×C83—42no—
159C2×C83C2×#39911yescharacteristic
160D83—23no—
161D83—42no—
162D83#209112yesdirect product factor
163C2×#430—833no—
164C2×#407—833no—
165#2091—833no—
166#2091—833no—
167#2091—831no—
168#2091D8311yescharacteristic, direct product factor
169C2×#338—831no—
170C83C2×#209111yescharacteristic, complemented, Sylow
171C24×C4—831no—
172C22×M16—833no—
173C22×M16—833no—
174#430—836no—
175#430—833no—
176#430—1666no—
177#430C2×D8313yescomplemented
178C2×#108—1666no—
179#407—833no—
180#407—833no—
181#407—833no—
182#407—1666no—
183#407C2×D8313yes—
184C2×C22⋊C8—1666no—
185#338—833no—
186#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
187C25—831no—
188C23×C4—831no—
189C23×C4—831no—
190C23×C4—831no—
191C23×C4—831no—
192C23×C4—831no—
193C23×C4—1663no—
194C23×C4—1663no—
195C23×C4—1663no—
196C23×C4—1663no—
197C23×C4C22×D8311yescharacteristic
198C2×M16—833no—
199C2×M16—836no—
200C2×M16—833no—
201C2×M16—1663no—
202C2×M16—1666no—
203C2×M16—1666no—
204C2×M16—1666no—
205C2×M16—1666no—
206C2×M16C22×D8313yes—
207C2×M16C22×D8313yes—
208C22×C8—836no—
209C22×C8—1663no—
210#108—26no—
211#108—16612no—
212#108—1666no—
213C22⋊C8—26no—
214C22⋊C8—1666no—
215C22⋊C8—1666no—
216C22⋊C8—1666no—
217C24—3324no—
218C24—831no—
219C24—831no—
220C24—1663no—
221C24—1663no—
222C24Q8×D8311yescharacteristic
223C22×C4—23no—
224C22×C4—23no—
225C22×C4—3323no—
226C22×C4—3323no—
227C22×C4—3326no—
228C22×C4—3321no—
229C22×C4—3323no—
230C22×C4—831no—
231C22×C4—833no—
232C22×C4—833no—
233C22×C4—833no—
234C22×C4—833no—
235C22×C4—831no—
236C22×C4—1663no—
237C22×C4—1663no—
238C22×C4—1663no—
239C22×C4—1663no—
240C22×C4—1663no—
241C22×C4—1663no—
242C22×C4—1663no—
243C22×C4—1663no—
244C22×C4Q8×D8311yescharacteristic
245C22×C4C23×D8311yescharacteristic
246M16—26no—
247M16—26no—
248M16—3326no—
249M16—16612no—
250M16—1666no—
251M16—1666no—
252C2×C8—23no—
253C2×C8—3323no—
254C2×C8—3323no—
255C2×C8—836no—
256C2×C8—1666no—
257C2×C8—1666no—
258C2×C8—1663no—
259C2×C8D4×D8316yes—
260C23—23no—
261C23—42no—
262C23—3326no—
263C23—3321no—
264C23—3323no—
265C23—3326no—
266C23—3326no—
267C23—3322no—
268C23—3322no—
269C23—833no—
270C23—833no—
271C23—16612no—
272C23—1663no—
273C23C2×Q8×D8311yescharacteristic
274C2×C4—23no—
275C2×C4—43no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—3321no—
278C2×C4—3323no—
279C2×C4—3321no—
280C2×C4—3323no—
281C2×C4—3321no—
282C2×C4—3323no—
283C2×C4—3323no—
284C2×C4—3321no—
285C2×C4—833no—
286C2×C4—833no—
287C2×C4—833no—
288C2×C4—833no—
289C2×C4—836no—
290C2×C4—831no—
291C2×C4—833no—
292C2×C4—1663no—
293C2×C4C2×D4×D8313yes—
294C2×C4#41×D8313yes—
295C8—26no—
296C8—43no—
297C8—3323no—
298C8—1666no—
299C22—26no—
300C22—41no—
301C22—43no—
302C22—41no—
303C22—3323no—
304C22—3323no—
305C22—3324no—
306C22—33212no—
307C22—3321no—
308C22—831no—
309C22—833no—
310C22—1666no—
311C22—1666no—
312C22C22⋊Q8×D8313yes—
313C4—41no—
314C4—3321no—
315C4—831no—
316C4—833no—
317C4#123×D8313yes—
318C4#127×D8311yescharacteristic
319C2—23no—
320C2—42no—
321C2—3322no—
322C2—832no—
323C2—1663no—
324C2#399×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#127×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2091C2
socleC2×C83C2×#399
prime radicalC24×D83Q8
hypercenter#2091D83
hypocenterC83C2×#2091
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D83C2semidirect
3. #24908980C2semidirect
4. #24908979C2semidirect
5. #24908978C2semidirect
6. #338×D83C2semidirect
7. C83×#2091C2semidirect
11. #19127750C22semidirect
12. #19127749C22semidirect
20. C83⋊#338C22semidirect
21. #430×C83C22semidirect
23. #338×C83C22semidirect
162. D83#2091direct (N × H)
168. #2091D83direct (N × H)
170. C83C2×#2091semidirect
177. #430C2×D83semidirect
186. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D832
#407×D832
#249089802
#249089792
#249089782
#338×D832
C83×#20912
C2×#209183