Finite Group Databasebeta

← #35434208

Subgroups — #35434208

Order 21248.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127704C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127704C211yesmaximal, characteristic
5#390×D83C211yesmaximal, characteristic
6#24909869C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907155C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×#13050573C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D83—22no—
23C2×C42×D83C2211yescharacteristic
24#19127742—24no—
25#19127740—24no—
26C2×#14581726C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
32#19127704—24no—
33#19127704—24no—
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581713C2211yescharacteristic
37C2×#14581713C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×#14581712C2211yescharacteristic
40#19127604C2211yescharacteristic
41#19127603C2211yescharacteristic
42#19127602C2211yescharacteristic
43#19127601—22no—
44#19127570C2211yescharacteristic, complemented
45#19127570C2211yescharacteristic, complemented
46#19127567C2211yescharacteristic, complemented
47#19127560—22no—
48#19127552—22no—
49#19127456C2211yescharacteristic, complemented
50#19127455C2211yescharacteristic, complemented
51#19127455C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#336×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D83—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×D4×D83—22no—
67C2×D4×D83Q814yes—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83D412yes—
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573—22no—
73C2×#13050573—22no—
74C2×#13050573—22no—
75C2×#13050573D414yes—
76C2×#13050573D414yes—
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D83—48no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83—21no—
99C2×C4×Dic83D412yes—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101C42×D83—22no—
102C42×D83—22no—
103#14581726—22no—
104#14581725—22no—
105#14581725—22no—
106#14581724—22no—
107#14581723—22no—
108#14581723—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581713—22no—
112#14581713—22no—
113#14581712—22no—
114#14581712—22no—
115C83⋊#95—22no—
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C22×C8×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—22no—
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124#107×C83—22no—
125#106×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#102×C83—22no—
128#95×C83—22no—
129C23×D83—21no—
130C23×D83—24no—
131C23×D83—44no—
132C23×D83—44no—
133C23×D83—42no—
134C23×D83—42no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×Q812yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145D4×D83—28no—
146D4×D83—28no—
147D4×D83—44no—
148D4×D83—44no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—24no—
156C2×C4×D83—42no—
157C2×C4×D83—44no—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83C2×D412yes—
160C2×C4×D83C2×D412yes—
161C2×C4×D83C2×Q812yes—
162C2×C4×D83#4112yes—
163C2×C4×D83#4112yes—
164C2×C4×D83#4112yes—
165#13050573—28no—
166#13050573—28no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—21no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8C2×D412yes—
172C2×C83⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179Dic83⋊C4—44no—
180Dic83⋊C4—42no—
181Dic83⋊C4—44no—
182C22⋊Dic83—44no—
183(C2×D83)⋊C4—44no—
184(C2×D83)⋊C4—42no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—44no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—24no—
190C4×Dic83—42no—
191C4×Dic83—42no—
192C24×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×Q812yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C2×C8×C83C2×D412yes—
209C2×C8×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C22⋊C4×C83—44no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—22no—
226C22×D83—22no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—416no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—42no—
232C22×D83—42no—
233C22×D83—48no—
234C22×D83—88no—
235C22×D83—84no—
236C22×D83—84no—
237C22×D83C22⋊Q812yes—
238C22×D83#12312yes—
239C22×D83#12712yes—
240D4×C83—22no—
241D4×C83—22no—
242D4×C83—41no—
243D4×C83—41no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
256C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D83—48no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83C22⋊Q812yes—
269C2×Dic83#12312yes—
270C2×Dic83#12712yes—
271C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
272D332—22no—
273D332—22no—
274D332—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—48no—
277C4×D83—84no—
278C4×D83C22⋊Q814yes—
279C4×D83C22⋊Q814yes—
280C4×D83#12314yes—
281C4×D83#12314yes—
282C8×C83—22no—
283C8×C83—22no—
284C83⋊C8—22no—
285C83⋊C8—22no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83—81no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C83C2×#12311yescharacteristic
293C22×C83C2×#12711yescharacteristic
294C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C83#57512yes—
296C2×D83—24no—
297C2×D83—24no—
298C2×D83—22no—
299C2×D83—22no—
300C2×D83—44no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—816no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—81no—
305C2×D83—81no—
306C2×D83#39914yes—
307C4×C83—42no—
308C4×C83—81no—
309C4×C83—81no—
310C4×C83—81no—
311C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
312C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C83C2×#12311yescharacteristic
314C4×C83C2×#12311yescharacteristic
315Dic83—24no—
316Dic83—81no—
317Dic83—81no—
318Dic83—81no—
319Dic83#39914yes—
320#23731—831nomaximal, Sylow
321C2×C83—82no—
322C2×C83C2×#39911yescharacteristic
323C2×C83#307712yes—
324C2×C83#309412yes—
325C2×C83#315111yescharacteristic
326C2×C83#315311yescharacteristic
327D83—24no—
328D83—82no—
329C2×#428—831no—
330C2×#428—831no—
331C2×#418—831no—
332C2×#418—831no—
333C2×#390—831no—
334#2285—831no—
335#2094—831no—
336#2094—831no—
337#2093—831no—
338#2093—831no—
339#2092—831no—
340#2092—831no—
341#2092—831no—
342#2092D8311yescharacteristic, complemented
343#1728—831no—
344C83#2373111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×D4—831no—
346C22×M16—831no—
347C22×M16—831no—
348C2×#117—831no—
349C2×#117—831no—
350C22×C4⋊C4—831no—
351C22×C22⋊C4—1662no—
352C22×C42—831no—
353#428—1664no—
354#428—1664no—
355C2×#107—831no—
356C2×#107—831no—
357C2×#107—831no—
358C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
359C2×#106—831no—
360C2×#106—831no—
361C2×#106—831no—
362C2×#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
363#418—1664no—
364#418—1664no—
365C2×#102—831no—
366C2×#102—831no—
367C2×#102—831no—
368C2×#102—831no—
369C2×#102—831no—
370C2×#102—831no—
371C2×#102C2×D8311yescharacteristic
372C2×#102C2×D8311yescharacteristic
373#390—831no—
374#390—831no—
375#390—831no—
376#390—1662no—
377#390C2×D8311yescharacteristic
378#384—831no—
379#384—831no—
380#382—831no—
381#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
382#380—1662no—
383C4×C4⋊C4—1662no—
384#336—831no—
385#336—831no—
386#336—831no—
387#336C2×D8311yescharacteristic, complemented
388C25—1661no—
389C22×D4—834no—
390C22×D4—831no—
391C22×D4—1662no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1662no—
394C22×D4—1662no—
395C22×D4—1662no—
396C22×D4—1661no—
397C22×D4C22×D8311yescharacteristic
398C23×C4—832no—
399C23×C4—831no—
400C23×C4—1661no—
401C2×M16—834no—
402C2×M16—834no—
403C2×M16—1662no—
404C2×M16—1662no—
405C2×M16—1662no—
406C2×M16—1662no—
407C22×C8—831no—
408C22×C8—831no—
409C22×C8C22×D8311yescharacteristic
410C22×C8C22×D8311yescharacteristic
411#117—1662no—
412#117—1662no—
413#117—1662no—
414#117—1662no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—831no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1662no—
422C2×C4⋊C4—1662no—
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—3328no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1662no—
432C2×C22⋊C4—1662no—
433C2×C42—832no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—1662no—
436C2×C42—1662no—
437C2×C42—1661no—
438C2×C42—1661no—
439C2×C42C22×D8311yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1662no—
442#107—1662no—
443#107—1662no—
444#106—22no—
445#106—1662no—
446#106—1662no—
447#106—1662no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1662no—
451#102—1662no—
452#102—1662no—
453#102—1662no—
454#102—1662no—
455#102—1662no—
456#95—22no—
457#95—1662no—
458C24—21no—
459C24—3322no—
460C24—3322no—
461C24—3324no—
462C24—3324no—
463C24—831no—
464C24—1664no—
465C24—1661no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—3324no—
472C2×D4—3324no—
473C2×D4—3322no—
474C2×D4—3322no—
475C2×D4—832no—
476C2×D4—1668no—
477C2×D4—1668no—
478C2×D4—1664no—
479C2×D4—1661no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1661no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4Q8×D8312yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3322no—
490C22×C4—3324no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—832no—
494C22×C4—832no—
495C22×C4—832no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4—1664no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4D4×D8312yes—
505C22×C4C23×D8311yescharacteristic
506M16—1668no—
507M16—1668no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—832no—
513C2×C8—832no—
514C2×C8—1661no—
515C2×C8—1661no—
516C2×C8—1661no—
517C2×C8—1661no—
518C2×C8D4×D8312yes—
519C2×C8D4×D8312yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3322no—
527C4⋊C4—3324no—
528C4⋊C4—3324no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—3324no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—3324no—
540C22⋊C4—3324no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—3322no—
544C42—3322no—
545C42—1664no—
546C42—1661no—
547C42—1661no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—3328no—
554C23—33216no—
555C23—3321no—
556C23—3322no—
557C23—3321no—
558C23—3322no—
559C23—832no—
560C23—832no—
561C23—832no—
562C23—6644no—
563C23—6648no—
564C23—6644no—
565C23—1662no—
566C23—1662no—
567C23—1662no—
568C23C2×D4×D8311yescharacteristic
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—3328no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—1662no—
577D4—1662no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—3328no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—832no—
595C2×C4—832no—
596C2×C4—832no—
597C2×C4—834no—
598C2×C4—834no—
599C2×C4—834no—
600C2×C4—834no—
601C2×C4—834no—
602C2×C4—6644no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
607C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
608C2×C4#41×D8311yescharacteristic
609C2×C4#41×D8311yescharacteristic
610C2×C4#41×D8311yescharacteristic
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—1662no—
614C8—1662no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—3324no—
621C22—3322no—
622C22—834no—
623C22—66416no—
624C22—6641no—
625C22—6642no—
626C22—6641no—
627C22—1664no—
628C22—1662no—
629C22—1664no—
630C22—1662no—
631C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
632C22#123×D8311yescharacteristic
633C22#127×D8311yescharacteristic
634C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
635C22#1912849812yes—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—834no—
641C4—6641no—
642C4—6641no—
643C4—6641no—
644C4—1664no—
645C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
646C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
647C4#123×D8311yescharacteristic
648C4#123×D8311yescharacteristic
649C2—82no—
650C2—6642no—
651C2—1664no—
652C2#399×D8311yescharacteristic
653C2#2491725812yes—
654C2#2491740212yes—
655C2#2491791211yescharacteristic
656C2#2491792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2092C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×D83C22
hypercenter#2092D83
hypocenterC83#23731
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127742C2semidirect
2. C2×#19127740C2semidirect
6. #24909869C2semidirect
7. #24908994C2semidirect
8. #24908993C2semidirect
9. #24908989C2semidirect
10. #24908988C2semidirect
11. #24908987C2semidirect
12. #24908984C2semidirect
13. #24908983C2semidirect
14. #24907155C2semidirect
15. C83×#2092C2semidirect
26. C2×#14581726C22semidirect
27. C2×#14581725C22semidirect
28. C2×#14581725C22semidirect
29. C2×#14581724C22semidirect
30. C2×#14581723C22semidirect
31. C2×#14581723C22semidirect
44. #19127570C22semidirect
45. #19127570C22semidirect
46. #19127567C22semidirect
49. #19127456C22semidirect
50. #19127455C22semidirect
51. #19127455C22semidirect
52. C2×#107×C83C22semidirect
53. C2×#106×C83C22semidirect
57. #382×C83C22semidirect
58. #336×C83C22semidirect
342. #2092D83semidirect
344. C83#23731semidirect
358. C2×#107C2×D83semidirect
362. C2×#106C2×D83semidirect
381. #382C2×D83semidirect
387. #336C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277422
C2×#191277402
C2×#191277042
#390×D832
#249098692
#249089942
#249089932
#249089892
#249089882
#249089872
#249089842
#249089832
#249071552
C83×#20922
#2373183