Subgroups — #35434209

Order 21248.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19127705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19127602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24909866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24908993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#428×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127741	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19127707	—	2	4	no	—
21	#19127705	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127602	—	2	2	no	—
27	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127602	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19127570	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19127559	—	2	2	no	—
34	C₄×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#428×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#14581751	—	2	2	no	—
58	#14581751	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14581725	—	2	4	no	—
74	#14581723	—	2	4	no	—
75	#14581714	—	2	4	no	—
76	#14581714	—	2	4	no	—
77	#14581712	—	2	4	no	—
78	#14581712	—	2	4	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
97	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
98	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#13050574	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
134	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
137	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	D₃₃₂	—	2	4	no	—
219	D₃₃₂	—	2	4	no	—
220	D₃₃₂	—	4	2	no	—
221	D₃₃₂	—	4	2	no	—
222	D₃₃₂	—	4	8	no	—
223	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
224	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₃	#399	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈₃	#575	1	2	yes	—
235	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
238	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
241	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
243	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₈₃	#399	1	4	yes	—
245	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	Dic₈₃	—	2	4	no	—
250	Dic₈₃	—	4	2	no	—
251	Dic₈₃	—	8	1	no	—
252	Dic₈₃	—	8	1	no	—
253	#23731	—	83	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₃	#3077	1	2	yes	—
257	C₂×C₈₃	#3094	1	2	yes	—
258	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₃	#3153	1	1	yes	characteristic
260	D₈₃	—	8	4	no	—
261	C₂×#428	—	83	1	no	—
262	C₂×#428	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#418	—	83	1	no	—
264	C₂×#418	—	83	1	no	—
265	C₂×#390	—	83	1	no	—
266	#2285	—	83	1	no	—
267	#2094	—	83	2	no	—
268	#2093	—	83	2	no	—
269	#2092	—	83	2	no	—
270	#2092	—	83	2	no	—
271	#1728	—	83	1	no	—
272	C₈₃	#23731	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#117	—	83	1	no	—
277	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
281	#428	—	2	4	no	—
282	#428	—	166	4	no	—
283	C₂×#107	—	83	2	no	—
284	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
285	C₂×#106	—	83	2	no	—
286	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
287	#418	—	166	4	no	—
288	#418	—	166	4	no	—
289	C₂×#102	—	83	2	no	—
290	C₂×#102	—	83	2	no	—
291	C₂×#102	—	83	2	no	—
292	C₂×#102	—	83	2	no	—
293	#390	—	83	2	no	—
294	#390	—	83	2	no	—
295	#390	—	166	2	no	—
296	#384	—	83	1	no	—
297	#384	—	83	1	no	—
298	#382	—	83	1	no	—
299	#382	—	83	1	no	—
300	#380	—	166	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
302	#336	—	83	2	no	—
303	#336	—	83	2	no	—
304	C₂⁵	—	166	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	166	2	no	—
327	#117	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	166	4	no	—
352	#106	—	2	4	no	—
353	#106	—	166	4	no	—
354	#102	—	166	4	no	—
355	#102	—	166	4	no	—
356	#102	—	166	4	no	—
357	#102	—	166	4	no	—
358	#95	—	166	2	no	—
359	#95	—	166	2	no	—
360	C₂⁴	—	332	4	no	—
361	C₂⁴	—	332	4	no	—
362	C₂⁴	—	332	2	no	—
363	C₂⁴	—	332	2	no	—
364	C₂⁴	—	166	4	no	—
365	C₂⁴	—	166	2	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	—	332	4	no	—
368	C₂×D₄	—	332	2	no	—
369	C₂×D₄	—	332	4	no	—
370	C₂×D₄	—	332	2	no	—
371	C₂×D₄	—	83	4	no	—
372	C₂×D₄	—	166	8	no	—
373	C₂×D₄	—	166	4	no	—
374	C₂×D₄	—	166	8	no	—
375	C₂×D₄	—	166	2	no	—
376	C₂×D₄	—	166	2	no	—
377	C₂×D₄	—	166	2	no	—
378	C₂×D₄	—	166	2	no	—
379	C₂×D₄	—	166	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	2	8	no	—
401	M₁₆	—	166	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	83	4	no	—
405	C₂×C₈	—	166	2	no	—
406	C₂×C₈	—	166	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	332	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	332	2	no	—
427	C₄²	—	166	4	no	—
428	C₄²	—	166	1	no	—
429	C₄²	—	166	1	no	—
430	C₄²	—	166	1	no	—
431	C₄²	—	166	1	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	332	16	no	—
435	C₂³	—	332	8	no	—
436	C₂³	—	332	2	no	—
437	C₂³	—	332	4	no	—
438	C₂³	—	332	2	no	—
439	C₂³	—	332	4	no	—
440	C₂³	—	664	4	no	—
441	C₂³	—	664	8	no	—
442	C₂³	—	664	4	no	—
443	C₂³	—	166	4	no	—
444	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
445	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
446	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
448	D₄	—	332	8	no	—
449	D₄	—	332	2	no	—
450	D₄	—	332	2	no	—
451	D₄	—	166	4	no	—
452	D₄	—	166	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	332	8	no	—
461	C₂×C₄	—	332	2	no	—
462	C₂×C₄	—	332	1	no	—
463	C₂×C₄	—	332	1	no	—
464	C₂×C₄	—	332	2	no	—
465	C₂×C₄	—	83	4	no	—
466	C₂×C₄	—	166	2	no	—
467	C₂×C₄	—	166	2	no	—
468	C₂×C₄	—	166	2	no	—
469	C₂×C₄	—	166	2	no	—
470	C₂×C₄	—	166	2	no	—
471	C₂×C₄	#14581768	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#14581775	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	166	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	332	8	no	—
491	C₂²	—	332	4	no	—
492	C₂²	—	664	16	no	—
493	C₂²	—	664	2	no	—
494	C₂²	—	664	4	no	—
495	C₂²	—	664	2	no	—
496	C₂²	#19127636	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
501	C₂²	#19128500	1	2	yes	—
502	C₄	—	8	2	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	8	1	no	—
505	C₄	—	332	2	no	—
506	C₄	—	664	1	no	—
507	C₄	—	664	1	no	—
508	C₄	—	166	4	no	—
509	C₄	#19127636	1	4	yes	—
510	C₄	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	4	no	—
515	C₂	—	664	4	no	—
516	C₂	C₂×#19127636	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#24917259	1	2	yes	—
518	C₂	#24917405	1	2	yes	—
519	C₂	#24917911	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#24917930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#428×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	C₂×#428	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23731
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127741	C₂	semidirect
5. #24909866	C₂	semidirect
6. #24908993	C₂	semidirect
7. #24908988	C₂	semidirect
8. #24908985	C₂	semidirect
9. #24908981	C₂	semidirect
10. #24907156	C₂	semidirect
11. C₂×#428×C₈₃	C₂	semidirect
18. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
29. #19127570	C₂²	semidirect
30. #19127570	C₂²	semidirect
31. #19127566	C₂²	semidirect
32. #19127566	C₂²	semidirect
35. #19127455	C₂²	semidirect
36. #19127455	C₂²	semidirect
41. C₂×#107×C₈₃	C₂²	semidirect
42. C₂×#106×C₈₃	C₂²	semidirect
262. C₂×#428	D₈₃	semidirect
272. C₈₃	#23731	semidirect
284. C₂×#107	C₂×D₈₃	semidirect
286. C₂×#106	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127741	2
C₂×#19127707	2
C₂×#19127705	2
C₂×#19127602	2
#24909866	2
#24908993	2
#24908988	2
#24908985	2
#24908981	2
#24907156	2
C₂×#428×C₈₃	2
#23731	83