Finite Group Databasebeta

← #35434218

Subgroups — #35434218

Order 21248.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
5#391×D83C211yesmaximal, characteristic
6#24909869C211yesmaximal, characteristic
7#24909014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907155C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×#13050573C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C42×D83C2211yescharacteristic
23#19127742—24no—
24#19127740—24no—
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581723C2211yescharacteristic
30C2×#14581723C2211yescharacteristic
31#19127708—24no—
32#19127708—24no—
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38C2×#14581715C2211yescharacteristic
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127605—22no—
43#19127570C2211yescharacteristic
44#19127570C2211yescharacteristic
45#19127567C2211yescharacteristic
46#19127560—22no—
47#19127552—22no—
48#95×D83—22no—
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×Q8×D83—22no—
63C2×Q8×D83—22no—
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—22no—
66C2×Q8×D83Q814yes—
67C22×C4×D83—21no—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83D412yes—
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573—22no—
73C2×#13050573—22no—
74C2×#13050573—22no—
75C2×#13050573D414yes—
76C2×#13050573D414yes—
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581750—22no—
82#14581750—22no—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C4⋊C4×D83—22no—
90C4⋊C4×D83—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94C2×C4×Dic83—21no—
95C2×C4×Dic83D412yes—
96C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
97C42×D83—22no—
98C42×D83—22no—
99#14581726—22no—
100#14581725—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581723—22no—
104#14581723—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581715—22no—
110#14581715—22no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#106×C83—22no—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#95×C83—22no—
127#95×C83—22no—
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166C2×Q812yes—
138Q8×D83—28no—
139Q8×D83—28no—
140Q8×D83—44no—
141Q8×D83—44no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×D412yes—
158C2×C4×D83C2×Q812yes—
159C2×C4×D83#4112yes—
160C2×C4×D83#4112yes—
161C2×C4×D83#4112yes—
162#13050573—28no—
163#13050573—28no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8C2×D412yes—
169C2×C83⋊C8C2×D412yes—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176Dic83⋊C4—44no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—44no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—24no—
184C4×Dic83—42no—
185C4×Dic83—42no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83C2×Q812yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D412yes—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83C22⋊Q812yes—
216C22×D83#12312yes—
217C22×D83#12712yes—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83C22⋊Q812yes—
252C2×Dic83#12312yes—
253C2×Dic83#12712yes—
254C2×Dic83#13714yes—
255C4×D83—48no—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—84no—
258C4×D83C22⋊Q814yes—
259C4×D83C22⋊Q814yes—
260C4×D83#12314yes—
261C4×D83#12314yes—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—48no—
267C8×C83—22no—
268C8×C83—22no—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—22no—
271C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C83C2×#12311yescharacteristic
273C22×C83C2×#12711yescharacteristic
274C22×C83C2×#13712yes—
275C22×C83#57512yes—
276C2×D83—24no—
277C2×D83—24no—
278C2×D83—22no—
279C2×D83—22no—
280C2×D83#39914yes—
281C4×C83—42no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—81no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C83C2×#12311yescharacteristic
289C4×C83C2×#12311yescharacteristic
290Dic83—24no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294Dic83—81no—
295Dic83#39914yes—
296#23732—831nomaximal, Sylow
297C2×C83C2×#39911yescharacteristic
298C2×C83#307812yes—
299C2×C83#309512yes—
300C2×C83#315211yescharacteristic
301C2×C83#315311yescharacteristic
302D83—24no—
303C2×#428—831no—
304C2×#428—831no—
305C2×#419—831no—
306C2×#419—831no—
307C2×#391—831no—
308#2285—831no—
309#2097—831no—
310#2097—831no—
311#2097—831no—
312#2097D8311yescharacteristic, complemented
313#2096—831no—
314#2096—831no—
315#2095—831no—
316#2095—831no—
317#1728—831no—
318C83#2373211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—831no—
320C22×M16—831no—
321C22×M16—831no—
322C2×#117—831no—
323C2×#117—831no—
324C22×C4⋊C4—831no—
325C22×C42—831no—
326#428—1664no—
327#428—1664no—
328C2×#107—831no—
329C2×#107—831no—
330C2×#107—831no—
331C2×#107C2×D8311yescharacteristic
332C2×#106—831no—
333C2×#106—831no—
334C2×#106—831no—
335C2×#106C2×D8311yescharacteristic
336#419—1664no—
337#419—1664no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—831no—
341C2×#103—831no—
342C2×#103—831no—
343C2×#103—831no—
344C2×#103C2×D8311yescharacteristic
345C2×#103C2×D8311yescharacteristic
346#391—831no—
347#391—831no—
348#391—831no—
349#391—1662no—
350#391C2×D8311yescharacteristic
351#384—831no—
352#384—831no—
353#382—831no—
354#382C2×D8311yescharacteristic
355#380—1662no—
356C4×C4⋊C4—1662no—
357C2×#95—1662no—
358#336—831no—
359#336—831no—
360#336—831no—
361#336C2×D8311yescharacteristic
362C22×Q8—834no—
363C22×Q8—831no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8—1662no—
368C22×Q8—1662no—
369C22×Q8—1662no—
370C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—832no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C2×M16—834no—
376C2×M16—834no—
377C2×M16—1662no—
378C2×M16—1662no—
379C2×M16—1662no—
380C2×M16—1662no—
381C22×C8—831no—
382C22×C8—831no—
383C22×C8C22×D8311yescharacteristic
384C22×C8C22×D8311yescharacteristic
385#117—1662no—
386#117—1662no—
387#117—1662no—
388#117—1662no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4—1662no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—832no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—1662no—
405C2×C42—1662no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1661no—
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#107—22no—
410#107—1662no—
411#107—1662no—
412#107—1662no—
413#106—22no—
414#106—1662no—
415#106—1662no—
416#106—1662no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#103—1662no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—1662no—
428#95—1662no—
429#95—1662no—
430#95—1662no—
431C24—831no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—3322no—
439C2×Q8—3324no—
440C2×Q8—3324no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—1664no—
443C2×Q8—1668no—
444C2×Q8—1668no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8Q8×D8312yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3324no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—832no—
464C22×C4—832no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—832no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8312yes—
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477M16—1668no—
478M16—1668no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—832no—
484C2×C8—832no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C2×C8—1661no—
488C2×C8—1661no—
489C2×C8D4×D8312yes—
490C2×C8D4×D8312yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3322no—
498C4⋊C4—3324no—
499C4⋊C4—3324no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3322no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—3322no—
511C42—3322no—
512C42—1664no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C23—832no—
516C23—832no—
517C23—832no—
518C23—1662no—
519C23—1662no—
520C23C2×D4×D8311yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3328no—
526Q8—3321no—
527Q8—3321no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—3328no—
543C2×C4—3328no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—832no—
553C2×C4—832no—
554C2×C4—832no—
555C2×C4—834no—
556C2×C4—834no—
557C2×C4—834no—
558C2×C4—834no—
559C2×C4—834no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
567C2×C4#41×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4#41×D8311yescharacteristic
570C8—22no—
571C8—22no—
572C8—1662no—
573C8—1662no—
574C22—834no—
575C22—1664no—
576C22—1662no—
577C22—1664no—
578C22—1662no—
579C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
580C22#123×D8311yescharacteristic
581C22#127×D8311yescharacteristic
582C22#137×D8312yes—
583C22#1912849812yes—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3322no—
590C4—834no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4—6641no—
594C4—1664no—
595C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
597C4#123×D8311yescharacteristic
598C4#123×D8311yescharacteristic
599C2—1664no—
600C2#399×D8311yescharacteristic
601C2#2491726612yes—
602C2#2491741012yes—
603C2#2491791911yescharacteristic
604C2#2491792411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#23732
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #24909014C2semidirect
8. #24909011C2semidirect
9. #24909010C2semidirect
10. #24909004C2semidirect
11. #24909003C2semidirect
12. #24908999C2semidirect
13. #24908998C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
312. #2097D83semidirect
318. C83#23732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277422
C2×#191277402
C2×#191277082
#391×D832
#249098692
#249090142
#249090112
#249090102
#249090042
#249090032
#249089992
#249089982
#249071552
C83×#20972
#2373283