Subgroups — #35434234

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24909954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#24909004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19127743	—	2	4	no	—
18	#19127741	—	2	4	no	—
19	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127702	—	2	4	no	—
24	C₂×#14581716	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19127608	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19127581	—	2	2	no	—
31	#19127570	—	2	2	no	—
32	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#417×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#103×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#14581751	—	2	2	no	—
50	#14581751	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14581726	—	2	4	no	—
70	#14581725	—	2	4	no	—
71	#14581724	—	2	4	no	—
72	#14581723	—	2	4	no	—
73	#14581716	—	2	4	no	—
74	#14581713	—	2	4	no	—
75	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#103×C₈₃	—	2	4	no	—
98	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	#13050574	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
120	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
121	Dic₈₃⋊C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
134	#41×C₈₃	—	2	8	no	—
135	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
136	#41×C₈₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
183	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
189	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
192	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₈₃	#137	1	4	yes	—
228	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
229	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₃	#399	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈₃	C₂×#137	1	2	yes	—
245	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₃	#399	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₃	—	2	4	no	—
253	Dic₈₃	—	2	4	no	—
254	Dic₈₃	—	8	1	no	—
255	Dic₈₃	—	8	2	no	—
256	Dic₈₃	—	8	1	no	—
257	#23734	—	83	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₃	#3079	1	2	yes	—
262	C₂×C₈₃	#3092	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₃	#3151	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₃	#3152	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#428	—	83	1	no	—
266	C₂×#428	—	83	1	no	—
267	C₂×#417	—	83	1	no	—
268	C₂×#417	D₈₃	1	1	yes	characteristic
269	#2297	—	83	1	no	—
270	C₂×#384	—	83	1	no	—
271	#2096	—	83	2	no	—
272	#2095	—	83	2	no	—
273	#2094	—	83	2	no	—
274	#2093	—	83	2	no	—
275	#1728	—	83	1	no	—
276	C₈₃	#23734	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	83	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	83	1	no	—
285	#428	—	166	4	no	—
286	#428	—	166	4	no	—
287	C₂×#107	—	83	2	no	—
288	C₂×#107	—	83	2	no	—
289	C₂×#106	—	83	2	no	—
290	C₂×#106	—	83	2	no	—
291	#417	—	2	4	no	—
292	#417	—	166	4	no	—
293	C₂×#103	—	83	2	no	—
294	C₂×#103	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	83	2	no	—
296	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
297	#391	—	83	1	no	—
298	#391	—	83	1	no	—
299	#390	—	83	1	no	—
300	#390	—	83	1	no	—
301	#386	—	166	2	no	—
302	#384	—	83	2	no	—
303	#384	—	83	2	no	—
304	#384	—	166	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
306	#336	—	83	2	no	—
307	#336	—	83	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	4	yes	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	83	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
325	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	#117	—	166	2	no	—
331	#117	—	166	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	166	2	no	—
354	#107	—	166	4	no	—
355	#107	—	166	4	no	—
356	#106	—	166	4	no	—
357	#106	—	166	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	166	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#102	—	166	4	no	—
362	#95	—	166	2	no	—
363	#95	—	166	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	8	no	—
368	#41	—	4	4	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	332	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	#13050589	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	166	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	83	4	no	—
415	C₂×C₈	—	166	2	no	—
416	C₂×C₈	—	166	2	no	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	332	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
433	C₄²	—	332	2	no	—
434	C₄²	—	166	4	no	—
435	C₄²	—	166	1	no	—
436	C₄²	—	166	1	no	—
437	C₄²	—	166	1	no	—
438	C₄²	—	166	1	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	#14581769	1	2	yes	—
447	C₂³	#14581774	1	2	yes	—
448	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	332	2	no	—
467	C₂×C₄	—	332	4	no	—
468	C₂×C₄	—	332	2	no	—
469	C₂×C₄	—	332	1	no	—
470	C₂×C₄	—	332	1	no	—
471	C₂×C₄	—	332	2	no	—
472	C₂×C₄	—	83	4	no	—
473	C₂×C₄	—	83	4	no	—
474	C₂×C₄	—	664	4	no	—
475	C₂×C₄	—	166	16	no	—
476	C₂×C₄	—	166	2	no	—
477	C₂×C₄	—	166	2	no	—
478	C₂×C₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	166	2	no	—
480	C₂×C₄	#14581769	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14581769	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#14581773	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14581774	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14581774	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	4	no	—
494	C₈	—	166	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#19127637	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₃	1	2	yes	—
509	C₂²	#137×D₈₃	1	2	yes	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	664	2	no	—
513	C₄	—	664	1	no	—
514	C₄	—	664	1	no	—
515	C₄	—	166	4	no	—
516	C₄	—	166	4	no	—
517	C₄	#19127637	1	4	yes	—
518	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×#19127637	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#24917274	1	2	yes	—
526	C₂	#24917384	1	2	yes	—
527	C₂	#24917911	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#24917918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#417×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23734
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127743	C₂	semidirect
2. C₂×#19127741	C₂	semidirect
5. C₂×#19127570	C₂	semidirect
6. #24909004	C₂	semidirect
7. #24908999	C₂	semidirect
8. #24908994	C₂	semidirect
9. #24908989	C₂	semidirect
10. #24907156	C₂	semidirect
276. C₈₃	#23734	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127743	2
C₂×#19127741	2
C₂×#19127702	2
#24909954	2
C₂×#19127570	2
#24909004	2
#24908999	2
#24908994	2
#24908989	2
#24907156	2
C₂×#417×C₈₃	2
#23734	83