Finite Group Databasebeta

← #35434249

Subgroups — #35434249

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127704C211yesmaximal, characteristic
4C2×#102×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24910088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24910042C211yesmaximal, characteristic
7#24908995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908991C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2092C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×C8×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127742—24no—
24#19127736—24no—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
31#19127704—24no—
32C2×#14581714C2211yescharacteristic
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581713C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581712C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38#102×D83—24no—
39#19127604C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127602C2211yescharacteristic
42#19127601—22no—
43#19127598—22no—
44#19127575—22no—
45#19127571C2211yescharacteristic, complemented
46#19127570C2211yescharacteristic, complemented
47#19127566C2211yescharacteristic, complemented
48#19127556—22no—
49#19127456C2211yescharacteristic, complemented
50#19127455C2211yescharacteristic, complemented
51#19127455C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#102×C83C2211yescharacteristic
55C2×#102×C83C2211yescharacteristic
56#390×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#336×C83C2211yescharacteristic, complemented
59C24×D83—21no—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C2×D4×D83—22no—
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83—22no—
65C2×D4×D83—22no—
66C2×D4×D83—22no—
67C2×D4×D83Q814yes—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C2×#13050573—22no—
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573D414yes—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D83—22no—
76C2×C8×D83—22no—
77C2×C8×D83D414yes—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581750—22no—
82#14581749—22no—
83#14581749—22no—
84C2×C4⋊Dic83—22no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C2×Dic83⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C2×C22⋊Dic83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
102#14581725—22no—
103#14581725—22no—
104#14581725—22no—
105#14581724—22no—
106#14581724—22no—
107#14581723—22no—
108#14581714—22no—
109#14581714—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—22no—
112#14581712—22no—
113#14581712—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C22×D4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—22no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125#102×C83—22no—
126#102×C83—22no—
127#95×C83—22no—
128C23×D83—21no—
129C23×D83—24no—
130C23×D83—42no—
131C23×D83—42no—
132C23×D83—82no—
133C23×D83—82no—
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332C2×Q812yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144D4×D83—28no—
145D4×D83—28no—
146D4×D83—44no—
147D4×D83—44no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—82no—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×Q812yes—
158C2×C4×D83#4112yes—
159C2×C4×D83#4112yes—
160C2×C4×D83#4112yes—
161#13050573—28no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C2×C83⋊C8C2×D412yes—
168C8×D83—28no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—82no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—82no—
179C22⋊Dic83—82no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—82no—
184(C2×D83)⋊C4—82no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—21no—
187C4×Dic83—42no—
188C4×Dic83—42no—
189C24×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×Q812yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D412yes—
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83C2×D412yes—
206C2×C8×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—82no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—22no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—22no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—48no—
230C22×D83—88no—
231C22×D83—88no—
232C22×D83—84no—
233C22×D83—84no—
234C22×D83C22⋊Q812yes—
235C22×D83#12312yes—
236C22×D83#12712yes—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—41no—
240D4×C83—41no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D83—48no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83C22⋊Q812yes—
267C2×Dic83#12312yes—
268C2×Dic83#12712yes—
269D332—22no—
270D332—22no—
271D332—41no—
272D332—41no—
273C4×D83—84no—
274C4×D83C22⋊Q814yes—
275C4×D83C22⋊Q814yes—
276C4×D83#12314yes—
277C4×D83#12314yes—
278C8×C83—22no—
279C8×C83—22no—
280C83⋊C8—22no—
281C83⋊C8—22no—
282C22×C83—44no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C83C2×#12311yescharacteristic
289C22×C83C2×#12711yescharacteristic
290C22×C83#57612yes—
291C22×C83#57712yes—
292C2×D83—24no—
293C2×D83—24no—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—816no—
299C2×D83—82no—
300C2×D83—81no—
301C2×D83—81no—
302C2×D83#39914yes—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306C4×C83—81no—
307C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C4×C83C2×#12311yescharacteristic
310C4×C83C2×#12311yescharacteristic
311Dic83—42no—
312Dic83—81no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315Dic83#39914yes—
316#23735—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—82no—
318C2×C83C2×#39911yescharacteristic
319C2×C83#308112yes—
320C2×C83#309612yes—
321C2×C83#315411yescharacteristic
322C2×C83#315511yescharacteristic
323D83—24no—
324D83—82no—
325C2×#428—831no—
326C2×#427—831no—
327C2×#418—831no—
328C22×#102—831no—
329#2317—831no—
330#2309—831no—
331#2094—831no—
332#2094—831no—
333#2093—831no—
334#2093—831no—
335#2092—831no—
336#2092—831no—
337#2092—831no—
338#2092D8311yescharacteristic, complemented
339#1729—831no—
340C83#2373511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—831no—
342C22×M16—831no—
343C23×C8—831no—
344C2×#117—831no—
345C2×#117—831no—
346C2×#117—831no—
347C22×C4⋊C4—831no—
348#428—1664no—
349#427—1664no—
350C2×#107—831no—
351C2×#107—831no—
352C2×#107—831no—
353C2×#107C2×D8311yescharacteristic, complemented
354C2×#106—831no—
355C2×#106—831no—
356C2×#106—831no—
357C2×#106C2×D8311yescharacteristic, complemented
358#418—1664no—
359C2×#102—831no—
360C2×#102—831no—
361C2×#102—831no—
362C2×#102—831no—
363C2×#102—831no—
364C2×#102—831no—
365C2×#102—1664no—
366C2×#102C2×D8311yescharacteristic
367C2×#102C2×D8311yescharacteristic
368#390—831no—
369#390—831no—
370#390—831no—
371#390—1662no—
372#390C2×D8311yescharacteristic
373#389—1662no—
374#385—1662no—
375#384—831no—
376#384—831no—
377#382—831no—
378#382C2×D8311yescharacteristic, complemented
379#379—1662no—
380#336—831no—
381#336—831no—
382#336—831no—
383#336C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C25—1661no—
385C22×D4—834no—
386C22×D4—831no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4—1662no—
389C22×D4—1662no—
390C22×D4—1662no—
391C22×D4—1662no—
392C22×D4—1661no—
393C22×D4C22×D8311yescharacteristic
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1661no—
396C2×M16—834no—
397C2×M16—1662no—
398C2×M16—1662no—
399C22×C8—831no—
400C22×C8—831no—
401C22×C8—834no—
402C22×C8—1662no—
403C22×C8—1662no—
404C22×C8C22×D8311yescharacteristic
405C22×C8C22×D8311yescharacteristic
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—832no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431C2×C42—831no—
432C2×C42—1661no—
433C2×C42—1661no—
434C2×C42C22×D8311yescharacteristic
435#107—22no—
436#107—1662no—
437#107—1662no—
438#107—1662no—
439#106—22no—
440#106—1662no—
441#106—1662no—
442#106—1662no—
443#102—22no—
444#102—22no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1662no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450#102—1662no—
451#95—22no—
452#95—1662no—
453C24—21no—
454C24—3322no—
455C24—3322no—
456C24—831no—
457C24—6642no—
458C24—6642no—
459C24—1664no—
460C24—1661no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—3322no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—1668no—
472C2×D4—1668no—
473C2×D4—1664no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1661no—
479C2×D4Q8×D8312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—3322no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—832no—
486C22×C4—832no—
487C22×C4—832no—
488C22×C4—832no—
489C22×C4—832no—
490C22×C4—832no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—6642no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4D4×D8312yes—
497C22×C4C23×D8311yescharacteristic
498M16—1668no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—832no—
504C2×C8—832no—
505C2×C8—1668no—
506C2×C8—1661no—
507C2×C8—1661no—
508C2×C8—1661no—
509C2×C8—1661no—
510C2×C8D4×D8312yes—
511C2×C8D4×D8312yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—6642no—
520C4⋊C4—6642no—
521C4⋊C4—1664no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—3322no—
531C22⋊C4—6642no—
532C22⋊C4—6642no—
533C22⋊C4—6642no—
534C22⋊C4—1664no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—3322no—
538C42—3322no—
539C42—1661no—
540C42—1661no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—3328no—
547C23—3321no—
548C23—3321no—
549C23—3322no—
550C23—3322no—
551C23—832no—
552C23—832no—
553C23—832no—
554C23—6648no—
555C23—6648no—
556C23—6644no—
557C23—6644no—
558C23—1662no—
559C23—1662no—
560C23—1662no—
561C23C2×D4×D8311yescharacteristic
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—3328no—
567D4—3321no—
568D4—3321no—
569D4—1662no—
570D4—1662no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—832no—
588C2×C4—832no—
589C2×C4—834no—
590C2×C4—834no—
591C2×C4—834no—
592C2×C4—834no—
593C2×C4—6644no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
600C2×C4#41×D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8311yescharacteristic
602C2×C4#41×D8311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—22no—
605C8—1662no—
606C8—1662no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—3324no—
613C22—3322no—
614C22—834no—
615C22—66416no—
616C22—6642no—
617C22—6641no—
618C22—6641no—
619C22—1664no—
620C22—1664no—
621C22—1662no—
622C22—1662no—
623C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
624C22#123×D8311yescharacteristic
625C22#127×D8311yescharacteristic
626C22#1912850512yes—
627C22#1912850812yes—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—3322no—
633C4—834no—
634C4—6641no—
635C4—6641no—
636C4—6641no—
637C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
638C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
639C4#123×D8311yescharacteristic
640C4#123×D8311yescharacteristic
641C2—82no—
642C2—6642no—
643C2—1664no—
644C2#399×D8311yescharacteristic
645C2#2491729312yes—
646C2#2491741612yes—
647C2#2491793411yescharacteristic
648C2#2491794711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2092C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×D83C22
hypercenter#2092D83
hypocenterC83#23735
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127742C2semidirect
2. C2×#19127736C2semidirect
5. #24910088C2semidirect
7. #24908995C2semidirect
8. #24908994C2semidirect
9. #24908991C2semidirect
10. #24908988C2semidirect
11. #24908987C2semidirect
12. #24908986C2semidirect
13. #24908985C2semidirect
14. #24907158C2semidirect
15. C83×#2092C2semidirect
25. C2×#14581725C22semidirect
26. C2×#14581725C22semidirect
27. C2×#14581725C22semidirect
28. C2×#14581724C22semidirect
29. C2×#14581724C22semidirect
30. C2×#14581723C22semidirect
45. #19127571C22semidirect
46. #19127570C22semidirect
47. #19127566C22semidirect
49. #19127456C22semidirect
50. #19127455C22semidirect
51. #19127455C22semidirect
52. C2×#107×C83C22semidirect
53. C2×#106×C83C22semidirect
57. #382×C83C22semidirect
58. #336×C83C22semidirect
338. #2092D83semidirect
340. C83#23735semidirect
353. C2×#107C2×D83semidirect
357. C2×#106C2×D83semidirect
378. #382C2×D83semidirect
383. #336C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277422
C2×#191277362
C2×#191277042
C2×#102×D832
#249100882
#249100422
#249089952
#249089942
#249089912
#249089882
#249089872
#249089862
#249089852
#249071582
C83×#20922
#2373583