Subgroups — #35434250

Order 21248.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14581712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24910043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24908997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24908987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127741	—	2	4	no	—
17	#19127737	—	2	4	no	—
18	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14581725	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19127705	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581712	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127602	—	2	2	no	—
33	#19127556	—	2	2	no	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127456	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₈₃	—	2	2	no	—
40	#385×C₈₃	—	2	2	no	—
41	#384×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#382×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₃₃₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₃₂	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13050574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13050574	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14581751	—	2	2	no	—
62	#14581751	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	#14581725	—	2	2	no	—
70	#14581725	—	2	2	no	—
71	#14581725	—	2	4	no	—
72	#14581723	—	2	2	no	—
73	#14581723	—	2	2	no	—
74	#14581723	—	2	4	no	—
75	#14581712	—	2	4	no	—
76	#14581712	—	2	4	no	—
77	#14581712	—	2	4	no	—
78	#14581712	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
84	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#95×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	8	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	4	4	no	—
115	C₂×D₃₃₂	—	4	2	no	—
116	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
119	#13050574	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
136	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	4	no	—
137	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
138	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
210	D₃₃₂	—	2	4	no	—
211	D₃₃₂	—	2	4	no	—
212	D₃₃₂	—	4	2	no	—
213	D₃₃₂	—	4	2	no	—
214	D₃₃₂	—	4	8	no	—
215	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₃	#399	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₃	#576	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
228	C₂×D₈₃	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
231	C₂×D₈₃	—	8	4	no	—
232	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₈₃	#399	1	4	yes	—
239	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₃	—	8	1	no	—
244	Dic₈₃	—	8	1	no	—
245	#23735	—	83	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₃	#3081	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₃	#3096	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₃	#3155	1	1	yes	characteristic
252	D₈₃	—	8	4	no	—
253	C₂×#428	—	83	1	no	—
254	C₂×#427	—	83	1	no	—
255	C₂×#418	—	83	1	no	—
256	C₂²×#102	—	83	1	no	—
257	#2317	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#2309	—	83	1	no	—
259	#2094	—	83	2	no	—
260	#2093	—	83	2	no	—
261	#2092	—	83	2	no	—
262	#2092	—	83	2	no	—
263	#1729	—	83	1	no	—
264	C₈₃	#23735	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
267	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
268	C₂×#117	—	83	1	no	—
269	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
272	#428	—	166	4	no	—
273	#427	—	166	4	no	—
274	C₂×#107	—	83	1	no	—
275	C₂×#107	—	83	2	no	—
276	C₂×#107	—	83	1	no	—
277	C₂×#106	—	83	1	no	—
278	C₂×#106	—	83	2	no	—
279	C₂×#106	—	83	1	no	—
280	#418	—	166	4	no	—
281	C₂×#102	—	83	2	no	—
282	C₂×#102	—	83	2	no	—
283	C₂×#102	—	83	2	no	—
284	C₂×#102	—	83	2	no	—
285	C₂×#102	—	166	4	no	—
286	#390	—	83	2	no	—
287	#390	—	83	2	no	—
288	#390	—	166	2	no	—
289	#389	—	2	2	no	—
290	#385	—	2	2	no	—
291	#384	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
292	#382	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
293	#379	—	166	2	no	—
294	#336	—	83	2	no	—
295	#336	—	83	2	no	—
296	C₂⁵	—	166	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	83	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	83	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	166	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	2	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	166	2	no	—
321	#117	—	166	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
340	#107	—	166	2	no	—
341	#107	—	166	2	no	—
342	#107	—	166	4	no	—
343	#106	—	166	2	no	—
344	#106	—	166	2	no	—
345	#106	—	166	4	no	—
346	#102	—	166	4	no	—
347	#102	—	166	4	no	—
348	#102	—	166	4	no	—
349	#102	—	166	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	332	2	no	—
352	C₂⁴	—	332	2	no	—
353	C₂⁴	—	664	2	no	—
354	C₂⁴	—	664	2	no	—
355	C₂⁴	—	166	2	no	—
356	C₂⁴	—	166	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	—	332	2	no	—
359	C₂×D₄	—	332	4	no	—
360	C₂×D₄	—	332	4	no	—
361	C₂×D₄	—	332	2	no	—
362	C₂×D₄	—	83	4	no	—
363	C₂×D₄	—	166	4	no	—
364	C₂×D₄	—	166	8	no	—
365	C₂×D₄	—	166	8	no	—
366	C₂×D₄	—	166	2	no	—
367	C₂×D₄	—	166	2	no	—
368	C₂×D₄	—	166	2	no	—
369	C₂×D₄	—	166	2	no	—
370	C₂×D₄	—	166	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	166	8	no	—
388	C₂×C₈	—	83	2	no	—
389	C₂×C₈	—	83	4	no	—
390	C₂×C₈	—	83	2	no	—
391	C₂×C₈	—	166	8	no	—
392	C₂×C₈	—	166	1	no	—
393	C₂×C₈	—	166	1	no	—
394	C₂×C₈	—	166	2	no	—
395	C₂×C₈	—	166	1	no	—
396	C₂×C₈	—	166	1	no	—
397	C₂×C₈	—	166	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	664	4	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	—	332	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	332	8	no	—
423	C₂³	—	332	2	no	—
424	C₂³	—	332	2	no	—
425	C₂³	—	332	4	no	—
426	C₂³	—	332	4	no	—
427	C₂³	—	664	8	no	—
428	C₂³	—	664	8	no	—
429	C₂³	—	664	4	no	—
430	C₂³	—	664	4	no	—
431	C₂³	—	166	4	no	—
432	C₂³	#14581768	1	2	yes	—
433	C₂³	#14581775	1	2	yes	—
434	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
436	D₄	—	332	8	no	—
437	D₄	—	332	2	no	—
438	D₄	—	332	2	no	—
439	D₄	—	166	4	no	—
440	D₄	—	166	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	332	1	no	—
452	C₂×C₄	—	332	1	no	—
453	C₂×C₄	—	332	2	no	—
454	C₂×C₄	—	332	2	no	—
455	C₂×C₄	#14581768	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	#14581775	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
468	C₈	—	166	2	no	—
469	C₈	—	166	2	no	—
470	C₈	—	166	4	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	332	8	no	—
476	C₂²	—	332	4	no	—
477	C₂²	—	664	16	no	—
478	C₂²	—	664	4	no	—
479	C₂²	—	664	2	no	—
480	C₂²	—	664	2	no	—
481	C₂²	#19127636	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19128504	1	2	yes	—
486	C₂²	#19128509	1	2	yes	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	664	1	no	—
492	C₄	—	664	1	no	—
493	C₄	#19127636	1	4	yes	—
494	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	2	4	no	—
499	C₂	—	664	4	no	—
500	C₂	C₂×#19127636	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#24917288	1	2	yes	—
502	C₂	#24917421	1	2	yes	—
503	C₂	#24917941	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#24917946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2317	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₃₂	C₂²
hypercenter	#2317	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23735
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127741	C₂	semidirect
2. C₂×#19127737	C₂	semidirect
6. #24908997	C₂	semidirect
7. #24908992	C₂	semidirect
8. #24908987	C₂	semidirect
9. #24908987	C₂	semidirect
10. #24907160	C₂	semidirect
11. C₈₃×#2317	C₂	semidirect
18. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
19. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
20. C₂×#14581725	C₂²	semidirect
21. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
22. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
23. C₂×#14581723	C₂²	semidirect
34. #19127456	C₂²	semidirect
35. #19127456	C₂²	semidirect
41. #384×C₈₃	C₂²	semidirect
42. #382×C₈₃	C₂²	semidirect
257. #2317	D₈₃	semidirect
264. C₈₃	#23735	semidirect
291. #384	C₂×D₈₃	semidirect
292. #382	C₂×D₈₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127741	2
C₂×#19127737	2
C₂×#19127705	2
C₂²×#14581712	2
#24910043	2
#24908997	2
#24908992	2
#24908987	2
#24907160	2
C₈₃×#2317	2
#23735	83