Finite Group Databasebeta

← #35434257

Subgroups — #35434257

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127736C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127708C211yesmaximal, characteristic
4C2×#103×D83C211yesmaximal, characteristic
5#24910088C211yesmaximal, characteristic
6#24910046C211yesmaximal, characteristic
7#24909014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24909012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24909005C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24909004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24909001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908998C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907158C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×C8×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581750C2211yescharacteristic
21C2×#14581749C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127742—24no—
24#19127736—24no—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581724C2211yescharacteristic
30C2×#14581723C2211yescharacteristic
31#19127708—24no—
32C2×#14581717C2211yescharacteristic
33C2×#14581717C2211yescharacteristic
34C2×#14581716C2211yescharacteristic
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581715C2211yescharacteristic
37C2×#14581715C2211yescharacteristic
38#103×D83—24no—
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127607C2211yescharacteristic
41#19127606C2211yescharacteristic
42#19127605—22no—
43#19127598—22no—
44#19127575—22no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127563—22no—
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166—21no—
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×Q8×D83—22no—
63C2×Q8×D83—22no—
64C2×Q8×D83—22no—
65C2×Q8×D83—22no—
66C2×Q8×D83Q814yes—
67C22×C4×D83—21no—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83C2311yescharacteristic
70C2×#13050573—22no—
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573D414yes—
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D83—22no—
76C2×C8×D83—22no—
77C2×C8×D83D414yes—
78#14581750—22no—
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581750—22no—
82#14581749—22no—
83#14581749—22no—
84C2×C4⋊Dic83—22no—
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C2×Dic83⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic83—21no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
99#14581725—22no—
100#14581725—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581724—22no—
104#14581723—22no—
105#14581717—22no—
106#14581717—22no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581715—22no—
110#14581715—22no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#106×C83—22no—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#95×C83—22no—
127#95×C83—22no—
128C23×D83C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—42no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166C2×Q812yes—
138Q8×D83—28no—
139Q8×D83—28no—
140Q8×D83—44no—
141Q8×D83—44no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—82no—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154C2×C4×D83C2×D412yes—
155C2×C4×D83C2×Q812yes—
156C2×C4×D83#4112yes—
157C2×C4×D83#4112yes—
158C2×C4×D83#4112yes—
159#13050573—28no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8C2×D412yes—
165C2×C83⋊C8C2×D412yes—
166C8×D83—28no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—82no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—82no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—42no—
183C4×Dic83—42no—
184C2×Q8×C83—21no—
185C2×Q8×C83—21no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83C2×Q812yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—21no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C2×C8×C83—21no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D412yes—
201C2×C8×C83C2×D412yes—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—21no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83C22⋊Q812yes—
214C22×D83#12312yes—
215C22×D83#12712yes—
216Q8×C83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83C22⋊Q812yes—
251C2×Dic83#12312yes—
252C2×Dic83#12712yes—
253C4×D83—48no—
254C4×D83—84no—
255C4×D83C22⋊Q814yes—
256C4×D83C22⋊Q814yes—
257C4×D83#12314yes—
258C4×D83#12314yes—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—41no—
262Dic166—41no—
263Dic166—48no—
264C8×C83—22no—
265C8×C83—22no—
266C83⋊C8—22no—
267C83⋊C8—22no—
268C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C83C2×#12311yescharacteristic
270C22×C83C2×#12711yescharacteristic
271C22×C83#57712yes—
272C22×C83#57812yes—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—22no—
276C2×D83—22no—
277C2×D83#39914yes—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83C2×#12311yescharacteristic
286C4×C83C2×#12311yescharacteristic
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—81no—
290Dic83—81no—
291Dic83—81no—
292Dic83#39914yes—
293#23736—831nomaximal, Sylow
294C2×C83C2×#39911yescharacteristic
295C2×C83#308212yes—
296C2×C83#309712yes—
297C2×C83#315411yescharacteristic
298C2×C83#315611yescharacteristic
299D83—24no—
300C2×#428—831no—
301C2×#427—831no—
302C2×#419—831no—
303C22×#103—831no—
304#2317—831no—
305#2310—831no—
306#2097—831no—
307#2097—831no—
308#2097—831no—
309#2097D8311yescharacteristic, complemented
310#2096—831no—
311#2096—831no—
312#2095—831no—
313#2095—831no—
314#1729—831no—
315C83#2373611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—831no—
317C22×M16—831no—
318C23×C8—831no—
319C2×#117—831no—
320C2×#117—831no—
321C2×#117—831no—
322C22×C4⋊C4—831no—
323#428—1664no—
324#427—1664no—
325C2×#107—831no—
326C2×#107—831no—
327C2×#107—831no—
328C2×#107C2×D8311yescharacteristic
329C2×#106—831no—
330C2×#106—831no—
331C2×#106—831no—
332C2×#106C2×D8311yescharacteristic
333#419—1664no—
334C2×#103—831no—
335C2×#103—831no—
336C2×#103—831no—
337C2×#103—831no—
338C2×#103—831no—
339C2×#103—831no—
340C2×#103—1664no—
341C2×#103C2×D8311yescharacteristic
342C2×#103C2×D8311yescharacteristic
343#391—831no—
344#391—831no—
345#391—831no—
346#391—1662no—
347#391C2×D8311yescharacteristic
348#389—1662no—
349#385—1662no—
350#384—831no—
351#384—831no—
352#382—831no—
353#382C2×D8311yescharacteristic
354#381—1662no—
355#336—831no—
356#336—831no—
357#336—831no—
358#336C2×D8311yescharacteristic
359C22×Q8—834no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8—1661no—
362C22×Q8—1662no—
363C22×Q8—1662no—
364C22×Q8—1662no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C23×C4—831no—
369C23×C4—1661no—
370C23×C4—1661no—
371C2×M16—834no—
372C2×M16—1662no—
373C2×M16—1662no—
374C22×C8—831no—
375C22×C8—831no—
376C22×C8—834no—
377C22×C8—1662no—
378C22×C8—1662no—
379C22×C8C22×D8311yescharacteristic
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381#117—1662no—
382#117—1662no—
383#117—1662no—
384#117—1662no—
385#117—1662no—
386#117—1662no—
387C2×C4⋊C4—832no—
388C2×C4⋊C4—831no—
389C2×C4⋊C4—831no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1662no—
392C2×C4⋊C4—1662no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1662no—
395C2×C4⋊C4—1662no—
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—832no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—1661no—
404C2×C42—1661no—
405C2×C42C22×D8311yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1662no—
408#107—1662no—
409#107—1662no—
410#106—22no—
411#106—1662no—
412#106—1662no—
413#106—1662no—
414#103—22no—
415#103—22no—
416#103—1662no—
417#103—1662no—
418#103—1662no—
419#103—1662no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—1662no—
425#95—1662no—
426#95—1662no—
427#95—1662no—
428C24—831no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3322no—
435C2×Q8—3322no—
436C2×Q8—3324no—
437C2×Q8—3324no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—1664no—
440C2×Q8—1668no—
441C2×Q8—1668no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8Q8×D8312yes—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—3322no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—832no—
460C22×C4—832no—
461C22×C4—832no—
462C22×C4—832no—
463C22×C4—6642no—
464C22×C4—1664no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1661no—
468C22×C4—1661no—
469C22×C4D4×D8312yes—
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471M16—1668no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—832no—
477C2×C8—832no—
478C2×C8—1668no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8D4×D8312yes—
484C2×C8D4×D8312yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—6642no—
493C4⋊C4—6642no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3322no—
503C22⋊C4—1664no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—3322no—
507C42—3322no—
508C42—1661no—
509C42—1661no—
510C23—832no—
511C23—832no—
512C23—832no—
513C23—1662no—
514C23—1662no—
515C23C2×D4×D8311yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—3328no—
521Q8—3321no—
522Q8—3321no—
523Q8—1662no—
524Q8—1662no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—3328no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—832no—
547C2×C4—832no—
548C2×C4—832no—
549C2×C4—834no—
550C2×C4—834no—
551C2×C4—834no—
552C2×C4—834no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
560C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
561C2×C4#41×D8311yescharacteristic
562C2×C4#41×D8311yescharacteristic
563C2×C4#41×D8311yescharacteristic
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—1662no—
567C8—1662no—
568C22—834no—
569C22—1664no—
570C22—1662no—
571C22—1664no—
572C22—1662no—
573C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
574C22#123×D8311yescharacteristic
575C22#127×D8311yescharacteristic
576C22#1912850812yes—
577C22#1912851712yes—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3322no—
584C4—3322no—
585C4—834no—
586C4—6641no—
587C4—6641no—
588C4—6641no—
589C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
590C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
591C4#123×D8311yescharacteristic
592C4#123×D8311yescharacteristic
593C2—1664no—
594C2#399×D8311yescharacteristic
595C2#2491730212yes—
596C2#2491742912yes—
597C2#2491793411yescharacteristic
598C2#2491795511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#23736
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #24909014C2semidirect
8. #24909013C2semidirect
9. #24909012C2semidirect
10. #24909005C2semidirect
11. #24909004C2semidirect
12. #24909001C2semidirect
13. #24908998C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
309. #2097D83semidirect
315. C83#23736semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277422
C2×#191277362
C2×#191277082
C2×#103×D832
#249100882
#249100462
#249090142
#249090132
#249090122
#249090052
#249090042
#249090012
#249089982
#249071582
C83×#20972
#2373683