Subgroups — #35434258

Order 21248.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19127711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14581715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24910087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#24910047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24909012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24909008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#24909003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24908998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#428×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19127737	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581723	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127711	—	2	4	no	—
22	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581717	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14581715	—	2	4	no	—
25	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14581715	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127607	—	2	2	no	—
28	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
29	#19127606	C₂²	1	2	yes	—
30	#19127597	—	2	2	no	—
31	#19127574	—	2	2	no	—
32	#19127570	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127566	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127562	—	2	2	no	—
35	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
36	#19127455	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#428×C₈₃	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#106×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₆₆	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#14581751	—	2	2	no	—
58	#14581751	—	2	2	no	—
59	#14581751	—	2	2	no	—
60	#14581751	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#14581725	—	2	2	no	—
70	#14581725	—	2	2	no	—
71	#14581723	—	2	2	no	—
72	#14581723	—	2	2	no	—
73	#14581717	—	2	4	no	—
74	#14581717	—	2	4	no	—
75	#14581715	—	2	4	no	—
76	#14581715	—	2	4	no	—
77	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
78	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
79	C₈₃⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#117×C₈₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
96	#107×C₈₃	—	2	4	no	—
97	#106×C₈₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₃	#123	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₃	#127	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₆₆	—	4	8	no	—
205	C₈×C₈₃	—	2	4	no	—
206	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₃	#399	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₃	#578	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
220	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₃	#399	1	4	yes	—
222	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
226	Dic₈₃	—	4	4	no	—
227	Dic₈₃	—	4	4	no	—
228	Dic₈₃	—	8	1	no	—
229	Dic₈₃	—	8	1	no	—
230	#23736	—	83	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₃	#3082	1	2	yes	—
234	C₂×C₈₃	#3097	1	2	yes	—
235	C₂×C₈₃	#3154	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₃	#3156	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#428	D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#427	—	83	1	no	—
239	C₂×#419	—	83	1	no	—
240	C₂²×#103	—	83	1	no	—
241	#2317	—	83	1	no	—
242	#2310	—	83	1	no	—
243	#2097	—	83	2	no	—
244	#2097	—	83	2	no	—
245	#2096	—	83	2	no	—
246	#2095	—	83	2	no	—
247	#1729	—	83	1	no	—
248	C₈₃	#23736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂³×Q₈	—	83	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
252	C₂×#117	—	83	1	no	—
253	C₂×#117	—	83	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
256	#428	—	2	4	no	—
257	#427	—	166	4	no	—
258	C₂×#107	—	83	1	no	—
259	C₂×#107	—	83	1	no	—
260	C₂×#107	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
261	C₂×#106	—	83	1	no	—
262	C₂×#106	—	83	1	no	—
263	C₂×#106	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
264	#419	—	166	4	no	—
265	C₂×#103	—	83	2	no	—
266	C₂×#103	—	83	2	no	—
267	C₂×#103	—	83	2	no	—
268	C₂×#103	—	83	2	no	—
269	C₂×#103	—	166	4	no	—
270	#391	—	83	2	no	—
271	#391	—	83	2	no	—
272	#391	—	166	2	no	—
273	#389	—	166	2	no	—
274	#385	—	166	2	no	—
275	#384	—	83	2	no	—
276	#382	—	83	2	no	—
277	#381	—	166	2	no	—
278	#336	—	83	2	no	—
279	#336	—	83	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	83	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	83	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	166	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	83	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	166	2	no	—
303	#117	—	166	2	no	—
304	#117	—	166	2	no	—
305	#117	—	166	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
322	#107	—	2	4	no	—
323	#107	—	166	2	no	—
324	#107	—	166	2	no	—
325	#106	—	2	4	no	—
326	#106	—	166	2	no	—
327	#106	—	166	2	no	—
328	#103	—	166	4	no	—
329	#103	—	166	4	no	—
330	#103	—	166	4	no	—
331	#103	—	166	4	no	—
332	#95	—	166	4	no	—
333	#95	—	166	4	no	—
334	#95	—	166	4	no	—
335	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	332	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	332	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	166	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	83	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#13050590	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#13050591	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	83	2	no	—
373	C₂×C₈	—	83	2	no	—
374	C₂×C₈	—	166	8	no	—
375	C₂×C₈	—	166	1	no	—
376	C₂×C₈	—	166	1	no	—
377	C₂×C₈	—	166	1	no	—
378	C₂×C₈	—	166	1	no	—
379	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	664	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	332	2	no	—
398	C₄²	—	166	2	no	—
399	C₄²	—	166	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	#14581770	1	2	yes	—
403	C₂³	#14581777	1	2	yes	—
404	C₂³	#14581788	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	332	8	no	—
407	Q₈	—	332	2	no	—
408	Q₈	—	332	2	no	—
409	Q₈	—	166	4	no	—
410	Q₈	—	166	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	332	8	no	—
419	C₂×C₄	—	332	2	no	—
420	C₂×C₄	—	332	2	no	—
421	C₂×C₄	—	332	1	no	—
422	C₂×C₄	—	332	1	no	—
423	C₂×C₄	—	332	2	no	—
424	C₂×C₄	—	332	2	no	—
425	C₂×C₄	—	166	4	no	—
426	C₂×C₄	—	166	4	no	—
427	C₂×C₄	—	166	4	no	—
428	C₂×C₄	—	166	4	no	—
429	C₂×C₄	#14581768	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#14581770	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14581770	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14581775	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14581777	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#14581777	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14581788	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	166	2	no	—
444	C₈	—	166	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	#19127636	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
454	C₂²	#19128517	1	2	yes	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	8	1	no	—
458	C₄	—	332	4	no	—
459	C₄	—	332	4	no	—
460	C₄	—	664	1	no	—
461	C₄	—	664	1	no	—
462	C₄	#19127636	1	4	yes	—
463	C₄	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂×#14581770	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#14581775	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#14581777	1	1	yes	characteristic
467	C₂	—	2	4	no	—
468	C₂	C₂×#19127636	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24917303	1	2	yes	—
470	C₂	#24917434	1	2	yes	—
471	C₂	#24917937	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#24917956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#428×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#428	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#23736
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #24909012	C₂	semidirect
7. #24909008	C₂	semidirect
8. #24909003	C₂	semidirect
9. #24908998	C₂	semidirect
248. C₈₃	#23736	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127737	2
C₂×#19127711	2
C₂²×#14581715	2
#24910087	2
#24910047	2
#24909012	2
#24909008	2
#24909003	2
#24908998	2
#24907161	2
C₂×#428×C₈₃	2
#23736	83