Finite Group Databasebeta

← #35434270

Subgroups — #35434270

Order 21248.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19127740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#107×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127701C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127696C211yesmaximal, characteristic
5#24910088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24910054C211yesmaximal, characteristic
7#24909009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24909001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24908988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24908987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24908985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18C22×C8×D83C2211yescharacteristic
19C2×#14581750C2211yescharacteristic
20C2×#14581749C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
23#19127740—24no—
24C2×#14581726C2211yescharacteristic
25C2×#14581726C2211yescharacteristic
26C2×#14581725C2211yescharacteristic
27C2×#14581725C2211yescharacteristic
28C2×#14581725C2211yescharacteristic
29#107×D83—24no—
30C2×#14581723C2211yescharacteristic
31#19127701—24no—
32#19127696—24no—
33C2×#14581716C2211yescharacteristic
34C2×#14581716C2211yescharacteristic
35C2×#14581714C2211yescharacteristic
36C2×#14581714C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39#19127608C2211yescharacteristic
40#19127603C2211yescharacteristic
41#19127602C2211yescharacteristic
42#19127598—22no—
43#19127579—22no—
44#19127575—22no—
45#19127571C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127566C2211yescharacteristic
48#19127560—22no—
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#107×C83C2211yescharacteristic
53C2×#106×C83C2211yescharacteristic
54C2×#103×C83C2211yescharacteristic
55C2×#103×C83C2211yescharacteristic
56#391×C83C2211yescharacteristic
57#382×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C2×#13050591—22no—
60C2×#13050591—22no—
61C2×#13050591—22no—
62C2×#13050591—22no—
63C2×#13050591—22no—
64C2×#13050591Q814yes—
65C22×D332—21no—
66C22×D332C2311yescharacteristic
67C22×C4×D83—21no—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83—21no—
70C22×C4×D83C2311yescharacteristic
71C2×#13050573—22no—
72C2×#13050573—22no—
73C2×#13050573D414yes—
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C8×D83—22no—
77C2×C8×D83—22no—
78C2×C8×D83D414yes—
79#14581750—22no—
80#14581750—22no—
81#14581749—22no—
82#14581749—22no—
83C2×C4⋊Dic83—22no—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—22no—
90C2×Dic83⋊C4D412yes—
91C4⋊C4×D83—22no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
101#14581726—22no—
102#14581726—22no—
103#14581725—22no—
104#14581725—22no—
105#14581725—22no—
106#14581723—22no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581714—22no—
110#14581714—22no—
111#14581712—22no—
112#14581712—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—22no—
115C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83C2311yescharacteristic
117C22×C8×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83C2311yescharacteristic
122#107×C83—22no—
123#106×C83—22no—
124#103×C83—22no—
125#103×C83—22no—
126#95×C83—22no—
127#95×C83—22no—
128C23×D83—21no—
129C23×D83C2×D411yescharacteristic
130#13050591—28no—
131#13050591—28no—
132#13050591—44no—
133#13050591—44no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—24no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332C2×Q812yes—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152C2×C4×D83—42no—
153C2×C4×D83—82no—
154C2×C4×D83—82no—
155C2×C4×D83C2×D412yes—
156C2×C4×D83C2×D412yes—
157C2×C4×D83C2×Q812yes—
158C2×C4×D83#4112yes—
159C2×C4×D83#4112yes—
160C2×C4×D83#4112yes—
161#13050573—28no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C2×C83⋊C8—21no—
166C2×C83⋊C8C2×D412yes—
167C2×C83⋊C8C2×D412yes—
168C8×D83—28no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—82no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—42no—
179Dic83⋊C4—82no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182(C2×D83)⋊C4—82no—
183(C2×D83)⋊C4—82no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—42no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83C2×Q812yes—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83C2×D412yes—
204C2×C8×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83C22⋊Q812yes—
222C22×D83#12312yes—
223C22×D83#12712yes—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—41no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83C22⋊Q812yes—
256C2×Dic83#12312yes—
257C2×Dic83#12712yes—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—48no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—48no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266C4×D83C22⋊Q814yes—
267C4×D83C22⋊Q814yes—
268C4×D83#12314yes—
269C4×D83#12314yes—
270C8×C83—22no—
271C8×C83—22no—
272C83⋊C8—22no—
273C83⋊C8—22no—
274C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C83C2×#12311yescharacteristic
276C22×C83C2×#12711yescharacteristic
277C22×C83#57612yes—
278C22×C83#57812yes—
279C2×D83—24no—
280C2×D83—24no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—44no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83#39914yes—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C83C2×#12311yescharacteristic
297C4×C83C2×#12311yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—81no—
300Dic83—81no—
301Dic83—81no—
302Dic83#39914yes—
303#23737—831nomaximal, Sylow
304C2×C83C2×#39911yescharacteristic
305C2×C83#308312yes—
306C2×C83#309812yes—
307C2×C83#315511yescharacteristic
308C2×C83#315611yescharacteristic
309D83—24no—
310D83—82no—
311C2×#428—831no—
312C22×#107—831no—
313C2×#417—831no—
314C2×#416—831no—
315#2317—831no—
316#2311—831no—
317#2097—831no—
318#2097D8311yescharacteristic, complemented
319#2095—831no—
320#2095—831no—
321#2093—831no—
322#2093—831no—
323#2092—831no—
324#2092—831no—
325#1729—831no—
326C83#2373711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×#41—831no—
328C22×M16—831no—
329C23×C8—831no—
330C2×#117—831no—
331C2×#117—831no—
332C22×C4⋊C4—831no—
333C22×C4⋊C4—831no—
334#428—1664no—
335C2×#107—831no—
336C2×#107—831no—
337C2×#107—831no—
338C2×#107—831no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107—1664no—
341C2×#107C2×D8311yescharacteristic
342C2×#106—831no—
343C2×#106C2×D8311yescharacteristic
344#417—1664no—
345#416—1664no—
346C2×#103—831no—
347C2×#103—831no—
348C2×#103C2×D8311yescharacteristic
349C2×#103C2×D8311yescharacteristic
350C2×#102—831no—
351C2×#102—831no—
352C2×#102—831no—
353C2×#102—831no—
354#391—831no—
355#391C2×D8311yescharacteristic
356#390—831no—
357#390—831no—
358#389—1662no—
359#386—1662no—
360#385—1662no—
361#384—831no—
362#384—831no—
363#382—831no—
364#382C2×D8311yescharacteristic
365#380—1662no—
366#336—831no—
367#336—831no—
368#336—831no—
369#336C2×D8311yescharacteristic
370C2×#41—834no—
371C2×#41—1662no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4—831no—
378C22×D4—1661no—
379C23×C4—831no—
380C23×C4—1661no—
381C23×C4—1661no—
382C23×C4—1661no—
383C2×M16—834no—
384C2×M16—1662no—
385C2×M16—1662no—
386C22×C8—831no—
387C22×C8—831no—
388C22×C8—834no—
389C22×C8—1662no—
390C22×C8—1662no—
391C22×C8C22×D8311yescharacteristic
392C22×C8C22×D8311yescharacteristic
393#117—1662no—
394#117—1662no—
395#117—1662no—
396#117—1662no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1662no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1662no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—832no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4—1662no—
416C2×C42—831no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42C22×D8311yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1662no—
421#107—1662no—
422#107—1662no—
423#107—1662no—
424#107—1662no—
425#106—22no—
426#106—1662no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—1662no—
438#95—1662no—
439C24—831no—
440C24—1661no—
441#41—3324no—
442#41—3324no—
443#41—1668no—
444#41—1668no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8Q8×D8312yes—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—832no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—832no—
476C22×C4—6642no—
477C22×C4—6642no—
478C22×C4—1664no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484M16—1668no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—832no—
490C2×C8—832no—
491C2×C8—1668no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8D4×D8312yes—
497C2×C8D4×D8312yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—6642no—
507C4⋊C4—6642no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—3322no—
516C22⋊C4—6642no—
517C22⋊C4—6642no—
518C22⋊C4—1664no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3322no—
522C42—1661no—
523C42—1661no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—832no—
529C23—832no—
530C23—832no—
531C23—1662no—
532C23—1662no—
533C23—1662no—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—3328no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—1662no—
543D4—1662no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3328no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—832no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—832no—
566C2×C4—834no—
567C2×C4—834no—
568C2×C4—834no—
569C2×C4—834no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
578C2×C4#41×D8311yescharacteristic
579C2×C4#41×D8311yescharacteristic
580C2×C4#41×D8311yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—1662no—
584C8—1662no—
585C22—3324no—
586C22—3322no—
587C22—834no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6642no—
591C22—1664no—
592C22—1662no—
593C22—1662no—
594C22—1664no—
595C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C22#123×D8311yescharacteristic
597C22#127×D8311yescharacteristic
598C22#1912850312yes—
599C22#1912851712yes—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—834no—
607C4—6641no—
608C4—6641no—
609C4—6641no—
610C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
611C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
612C4#123×D8311yescharacteristic
613C4#123×D8311yescharacteristic
614C2—6642no—
615C2—1664no—
616C2#399×D8311yescharacteristic
617C2#2491731712yes—
618C2#2491744412yes—
619C2#2491794511yescharacteristic
620C2#2491795511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2097C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050591C22
hypercenter#2097D83
hypocenterC83#23737
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19127740C2semidirect
2. C2×#107×D83C2semidirect
5. #24910088C2semidirect
7. #24909009C2semidirect
8. #24909001C2semidirect
9. #24908999C2semidirect
10. #24908990C2semidirect
11. #24908988C2semidirect
12. #24908987C2semidirect
13. #24908985C2semidirect
14. #24907158C2semidirect
15. C83×#2097C2semidirect
318. #2097D83semidirect
326. C83#23737semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191277402
C2×#107×D832
C2×#191277012
C2×#191276962
#249100882
#249100542
#249090092
#249090012
#249089992
#249089902
#249089882
#249089872
#249089852
#249071582
C83×#20972
#2373783