Subgroups — C₂×#24909018 #35434288

Order 21248.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19127728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19127718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#19127668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#24909018	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19127457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#421×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13050574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19127749	—	2	2	no	—
14	#19127749	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14581727	—	2	2	no	—
16	#19127729	—	2	2	no	—
17	#19127729	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19127728	—	2	2	no	—
19	#19127728	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#19127718	—	2	2	no	—
23	#19127718	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581719	—	2	2	no	—
25	#19127668	—	2	2	no	—
26	#19127668	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	#19127457	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#41×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#421×C₈₃	—	2	2	no	—
33	#421×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#104×C₈₃	—	2	2	no	—
35	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
36	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
37	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
38	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
39	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
40	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
41	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
42	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
43	C₂×#13050574	—	2	1	no	—
44	C₂×#13050574	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13050574	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈₃⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#14581751	—	2	1	no	—
57	#14581751	—	2	1	no	—
58	#14581751	D₄	1	2	yes	—
59	#14581751	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₃	D₄	1	2	yes	—
63	#14581727	—	2	8	no	—
64	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
65	Dic₈₃⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#14581719	—	2	8	no	—
67	C₂²⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	8	no	—
68	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
75	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂×#41×C₈₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#41×C₈₃	Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
89	C₂×M₁₆×C₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
92	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
93	#117×C₈₃	—	2	1	no	—
94	#117×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
95	#117×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
99	#104×C₈₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	#13050574	—	2	2	no	—
102	#13050574	—	2	2	no	—
103	#13050574	—	2	2	no	—
104	#13050574	—	2	2	no	—
105	#13050574	—	2	2	no	—
106	#13050574	—	2	2	no	—
107	#13050574	—	4	1	no	—
108	#13050574	—	4	1	no	—
109	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
133	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
136	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
137	#41×C₈₃	—	2	2	no	—
138	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
139	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
140	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
141	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
142	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
143	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
144	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
145	#41×C₈₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₃	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
187	M₁₆×C₈₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
189	M₁₆×C₈₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
213	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₈₃	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
216	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₃	#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₃	#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₃	—	4	4	no	—
262	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
263	C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈₃	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
277	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₈₃	#399	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
294	Dic₈₃	—	4	4	no	—
295	C₂×#2098	—	83	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₃	#2098	1	2	yes	complemented
304	C₂×C₈₃	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#430	—	83	1	no	—
306	C₂×#424	—	83	1	no	—
307	C₂×#424	—	83	1	no	—
308	C₂×#421	—	83	1	no	—
309	C₂×#421	D₈₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#408	—	83	1	no	—
311	#2098	—	83	8	no	—
312	C₂×H(3,ℤ/4)	—	83	1	no	—
313	C₈₃	C₂×#2098	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×#41	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	83	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
319	C₂×#117	—	83	1	no	—
320	C₂×#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
321	#430	—	83	4	no	—
322	#430	—	166	2	no	—
323	C₂×#108	—	166	2	no	—
324	#424	—	83	4	no	—
325	#424	—	83	4	no	—
326	#424	—	166	2	no	—
327	#424	—	166	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
330	#421	—	2	2	no	—
331	#421	—	83	4	no	—
332	#421	—	166	2	no	—
333	#421	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
334	C₂×#104	—	2	2	no	—
335	C₂×#104	—	166	2	no	—
336	#408	—	83	4	no	—
337	#408	—	166	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	166	2	no	—
339	H(3,ℤ/4)	—	83	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	1	no	—
341	C₂×#41	—	2	1	no	—
342	C₂×#41	—	2	1	no	—
343	C₂×#41	—	2	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	2	1	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	2	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	1	no	—
349	C₂×#41	—	2	1	no	—
350	C₂×#41	Dic₁₆₆	1	2	yes	—
351	C₂×#41	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
352	C₂²×Q₈	Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	83	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
368	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	166	1	no	—
374	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
379	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
384	C₂²×C₈	—	166	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	83	2	no	—
388	#117	—	83	2	no	—
389	#117	—	166	1	no	—
390	#117	—	166	1	no	—
391	#117	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
392	#117	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	83	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
399	#108	—	166	8	no	—
400	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
401	C₄⋊C₈	—	166	8	no	—
402	#104	—	2	8	no	—
403	#104	—	166	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	166	8	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	#13050589	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	4	1	no	—
416	#41	—	4	1	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#13050589	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	#13050590	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	2	no	—
465	M₁₆	—	2	2	no	—
466	M₁₆	—	4	1	no	—
467	M₁₆	—	4	1	no	—
468	M₁₆	—	332	1	no	—
469	M₁₆	—	332	1	no	—
470	M₁₆	—	166	2	no	—
471	M₁₆	—	166	2	no	—
472	M₁₆	—	166	2	no	—
473	M₁₆	—	166	2	no	—
474	M₁₆	—	166	2	no	—
475	M₁₆	—	166	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	4	1	no	—
478	C₂×C₈	—	4	1	no	—
479	C₂×C₈	—	332	1	no	—
480	C₂×C₈	—	332	1	no	—
481	C₂×C₈	—	332	1	no	—
482	C₂×C₈	—	332	1	no	—
483	C₂×C₈	—	332	1	no	—
484	C₂×C₈	—	332	1	no	—
485	C₂×C₈	—	83	4	no	—
486	C₂×C₈	—	166	2	no	—
487	C₂×C₈	—	166	2	no	—
488	C₂×C₈	—	166	2	no	—
489	C₂×C₈	—	166	2	no	—
490	C₂×C₈	—	166	2	no	—
491	C₂×C₈	—	166	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	83	4	no	—
502	C₄²	—	166	2	no	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	#14581769	1	1	yes	characteristic
510	C₂³	#14581769	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#14581773	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#14581773	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#14581774	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#14581774	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	2	no	—
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	4	1	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	1	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	332	4	no	—
538	C₂×C₄	—	166	4	no	—
539	C₂×C₄	#14581769	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#14581769	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#14581769	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14581769	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14581769	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#14581769	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#14581771	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#14581773	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14581774	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#14581788	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	332	2	no	—
569	C₈	—	332	2	no	—
570	C₈	—	166	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	#19127637	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19127637	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19127637	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19127637	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#14581773	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	332	4	no	—
592	C₄	#19127637	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#19127637	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#19127637	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#19127637	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#14581769	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×#14581774	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#14581788	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	2	1	no	—
605	C₂	—	2	1	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	#24909018	1	2	yes	direct product factor
608	C₂	C₂×#19127637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14581788
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#421×C₈₃	C₂
socle	C₂²×C₈₃	#399
prime radical	C₂²×#41×C₈₃	C₂²
hypercenter	C₂×#421	D₈₃
hypocenter	C₈₃	C₂×#2098
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127749	C₂	semidirect
2. C₂×#19127729	C₂	semidirect
3. C₂×#19127728	C₂	semidirect
6. #24909018	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19127457	C₂	semidirect
14. #19127749	C₂²	semidirect
17. #19127729	C₂²	semidirect
19. #19127728	C₂²	semidirect
28. #19127457	C₂²	semidirect
303. C₂×C₈₃	#2098	semidirect
313. C₈₃	C₂×#2098	semidirect
607. C₂	#24909018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127749	2
C₂×#19127729	2
C₂×#19127728	2
C₂×#19127718	2
C₂×#19127668	2
#24909018	2
C₂×#19127457	2
C₂×#421×C₈₃	2
C₂×#2098	83

Subgroups — C2×#24909018 #35434288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#24909018 #35434288