Finite Group Databasebeta

← #35435268

Subgroups — #35435268

Order 21248.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910174C211yesmaximal, characteristic
2#24909026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908867C211yesmaximal, characteristic
6#24908704C211yesmaximal, characteristic
7#24908704C211yesmaximal, characteristic
8#24908611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908606C211yesmaximal, characteristic
10#24907296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907291C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581712C211yesmaximal, characteristic
14#24907215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581780C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
18C2×C4×D332C2211yescharacteristic
19C2×#14581715C2211yescharacteristic
20C2×#14581715C2211yescharacteristic
21C2×#14581715C2211yescharacteristic
22C2×#14581715C2211yescharacteristic
23C2×#14581712C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581712C2211yescharacteristic
27C2×#14581703C2211yescharacteristic
28C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
29#19127607C2211yescharacteristic
30#19127603C2211yescharacteristic
31#19127593—21no—
32#19127593—21no—
33#19127575—21no—
34#19127575—21no—
35#19127571C2211yescharacteristic
36#19127463C2211yescharacteristic
37#19127463C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#125×C83C2211yescharacteristic
49#389×C83—21no—
50#389×C83—21no—
51#389×C83C2211yescharacteristic
52#389×C83C2211yescharacteristic
53#387×C83—21no—
54#387×C83—21no—
55#384×C83C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
58#376×C83C2211yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
66#14581780—22no—
67#14581780—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×D332—22no—
71C4×D332—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581715—22no—
84#14581715—22no—
85#14581715—22no—
86#14581715—22no—
87#14581712—22no—
88#14581712—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91#14581703—22no—
92C4×C83⋊C8—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C83⋊#95—21no—
95#125×C83—22no—
96#125×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C42×C83—21no—
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#95×C83—21no—
113#95×C83—21no—
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83D411yescharacteristic
117#95×C83D411yescharacteristic
118#95×C83D411yescharacteristic
119#95×C83D411yescharacteristic
120C23×D83—21no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166#4112yes—
127C2×D332—21no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—21no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332#4112yes—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—81no—
138C2×C4×D83—81no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C2×C83⋊C8—21no—
144C2×C83⋊C8—21no—
145C2×C83⋊C8—21no—
146C2×C83⋊C8—21no—
147C2×C83⋊C8—21no—
148C2×C83⋊C8—21no—
149C2×C83⋊C8—21no—
150C2×C83⋊C8—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—81no—
156C4⋊Dic83—81no—
157Dic83⋊C4—42no—
158(C2×D83)⋊C4—24no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—42no—
161(C2×D83)⋊C4—81no—
162(C2×D83)⋊C4—81no—
163C4×Dic83—42no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—81no—
184C4⋊C4×C83—81no—
185C4⋊C4×C83—81no—
186C4⋊C4×C83—81no—
187C4⋊C4×C83#4112yes—
188C4⋊C4×C83#4112yes—
189C42×C83—21no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—81no—
194C42×C83—81no—
195C42×C83#4112yes—
196C42×C83#4112yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#12412yes—
234C2×C4×C83#12412yes—
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—41no—
253D332—41no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83#52511yescharacteristic
264C22×C83#52511yescharacteristic
265C22×C83C2×#12411yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#52911yescharacteristic
288C4×C83#52911yescharacteristic
289C4×C83#52911yescharacteristic
290C4×C83#52911yescharacteristic
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#23832—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#239811yescharacteristic
296C2×C83#311911yescharacteristic
297C2×C83#312011yescharacteristic
298C2×C83#312411yescharacteristic
299C2×C83#312511yescharacteristic
300C2×C83#313611yescharacteristic
301C2×C83#313711yescharacteristic
302D83—82no—
303#2330D8311yescharacteristic, complemented
304#2326—831no—
305#2100—831no—
306#2099—831no—
307#2072—831no—
308#2071—831no—
309#2042—831no—
310#2042—831no—
311#2026—831no—
312#2025—831no—
313#1763—831no—
314#1762—831no—
315C4×#103—831no—
316C4×#102—831no—
317#1746—831no—
318C83#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125C2×D8311yescharacteristic
320C2×#124—831no—
321C2×C4×Q8—831no—
322C2×C4×D4—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#97—831no—
332C2×C4×C8—831no—
333#391—831no—
334#390—831no—
335#389—21no—
336#389—21no—
337#389C2×D8311yescharacteristic
338#389C2×D8311yescharacteristic
339#388—1661no—
340#388—1661no—
341#387—21no—
342#387—21no—
343#385—1661no—
344#385—1661no—
345#384—831no—
346#384C2×D8311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
349#376C2×D8311yescharacteristic
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#336—831no—
359#336—831no—
360#336—831no—
361#336—831no—
362C22×Q8—831no—
363C22×D4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—1662no—
412C4×C8—1662no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95C22⋊D8311yescharacteristic
420#95C22⋊D8311yescharacteristic
421#95C22⋊D8311yescharacteristic
422#95C22⋊D8311yescharacteristic
423C24—1661no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×Q8—1661no—
427C2×Q8—1661no—
428C2×Q8—1661no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—6641no—
442C22×C4—6641no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4#1305059012yes—
485C4⋊C4#1305059012yes—
486C22⋊C4—3322no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—6641no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—81no—
496C42—81no—
497C42—3322no—
498C42#1305059112yes—
499C42#1305059112yes—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—1662no—
507C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
508Q8—3321no—
509Q8—3321no—
510Q8—1662no—
511Q8—1662no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6644no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4#1458178112yes—
555C2×C4#1458178112yes—
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
560C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22#1912820811yescharacteristic
574C22#1912821211yescharacteristic
575C22C2×#1458178111yescharacteristic
576C22#1912850411yescharacteristic
577C22#1912850911yescharacteristic
578C22#1912851211yescharacteristic
579C22#1912851611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3322no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4#1912823811yescharacteristic
594C4#1912823811yescharacteristic
595C4#1912823811yescharacteristic
596C4#1912823811yescharacteristic
597C2—6642no—
598C2#2491074611yescharacteristic
599C2#2491765611yescharacteristic
600C2#2491767111yescharacteristic
601C2#2491772511yescharacteristic
602C2#2491774011yescharacteristic
603C2#2491782211yescharacteristic
604C2#2491783311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2330C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2330D83
hypocenterC83#23832
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24909026C2semidirect
3. #24909021C2semidirect
4. #24908872C2semidirect
8. #24908611C2semidirect
10. #24907296C2semidirect
12. C4×#14581715C2semidirect
14. #24907215C2semidirect
15. C83×#2330C2semidirect
303. #2330D83semidirect
318. C83#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249101742
#249090262
#249090212
#249088722
#249088672
#249087042
#249086112
#249086062
#249072962
#249072912
C4×#145817152
C4×#145817122
#249072152
C83×#23302
#2383283