Finite Group Databasebeta

← #35435270

Subgroups — #35435270

Order 21248.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24909025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24909020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908866C211yesmaximal, characteristic
6#24908699C211yesmaximal, characteristic
7#24908699C211yesmaximal, characteristic
8#24908614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908609C211yesmaximal, characteristic
10#24907293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907288C211yesmaximal, characteristic
12C4×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14581713C211yesmaximal, characteristic
14#24907215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2326C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581716C2211yescharacteristic
18C2×#14581716C2211yescharacteristic
19C2×#14581716C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2211yescharacteristic
21C2×#14581713C2211yescharacteristic
22C2×#14581713C2211yescharacteristic
23C2×#14581713C2211yescharacteristic
24C2×#14581713C2211yescharacteristic
25C2×#14581703C2211yescharacteristic
26C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
27#19127599C2211yescharacteristic
28#19127599C2211yescharacteristic
29#19127598—21no—
30#19127598—21no—
31#19127588—21no—
32#19127588—21no—
33#19127571C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127463C2211yescharacteristic
37#19127463C2211yescharacteristic
38#19127463C2211yescharacteristic
39#19127463C2211yescharacteristic
40#19127463C2211yescharacteristic
41#19127463C2211yescharacteristic
42#19127463C2211yescharacteristic
43#19127463C2211yescharacteristic
44#19127456C2211yescharacteristic
45#19127456C2211yescharacteristic
46#19127456C2211yescharacteristic
47#19127456C2211yescharacteristic
48C2×#124×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#391×C83C2211yescharacteristic
52#390×C83C2211yescharacteristic
53#388×C83—21no—
54#388×C83—21no—
55#385×C83—21no—
56#385×C83—21no—
57#384×C83C2211yescharacteristic
58#376×C83C2211yescharacteristic
59C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581784—22no—
64#14581784—22no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×Dic83⋊C4—21no—
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic83—21no—
76C2×C4×Dic83—21no—
77#14581716—22no—
78#14581716—22no—
79#14581716—22no—
80#14581716—22no—
81#14581713—22no—
82#14581713—22no—
83#14581713—22no—
84#14581713—22no—
85#14581703—22no—
86C4×C83⋊C8—22no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83—21no—
94#124×C83—22no—
95#124×C83—22no—
96C4×Q8×C83—22no—
97C4×Q8×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—21no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C2×C42×C83C2311yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#95×C83—21no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83D411yescharacteristic
117#95×C83D411yescharacteristic
118#95×C83D411yescharacteristic
119#95×C83D411yescharacteristic
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—21no—
135C2×C83⋊C8—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—81no—
143C4⋊Dic83—81no—
144C4⋊Dic83#4112yes—
145C4⋊Dic83#4112yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—81no—
149Dic83⋊C4—81no—
150C4×Dic83—81no—
151C4×Dic83—81no—
152C24×C83—21no—
153C2×Q8×C83—21no—
154C2×Q8×C83—21no—
155C2×Q8×C83—21no—
156C2×Q8×C83—21no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83#4112yes—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83#4112yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83—81no—
170C22×C4×C83—81no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—81no—
184C4⋊C4×C83—81no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C22⋊C4×C83—24no—
187C22⋊C4×C83—42no—
188C22⋊C4×C83—81no—
189C22⋊C4×C83—81no—
190C42×C83—21no—
191C42×C83—21no—
192C42×C83—21no—
193C42×C83—21no—
194C42×C83—42no—
195C42×C83#4112yes—
196C42×C83#4112yes—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83—41no—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205Q8×C83—22no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—41no—
212D4×C83—41no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—84no—
239C2×C4×C83#12412yes—
240C2×C4×C83#12412yes—
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—41no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83—81no—
270C22×C83#52511yescharacteristic
271C22×C83#52511yescharacteristic
272C22×C83C2×#12411yescharacteristic
273C22×C83#57611yescharacteristic
274C22×C83#57711yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C22×C83#57811yescharacteristic
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83—41no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—81no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#52911yescharacteristic
287C4×C83#52911yescharacteristic
288C4×C83#52911yescharacteristic
289C4×C83#52911yescharacteristic
290Dic83—42no—
291Dic83—42no—
292Dic83—81no—
293Dic83—81no—
294#23832—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83#239811yescharacteristic
297C2×C83#311911yescharacteristic
298C2×C83#312011yescharacteristic
299C2×C83#312411yescharacteristic
300C2×C83#312511yescharacteristic
301C2×C83#313611yescharacteristic
302C2×C83#313711yescharacteristic
303#2330—831no—
304#2326D8311yescharacteristic
305#2100—831no—
306#2099—831no—
307#2072—831no—
308#2071—831no—
309#2042—831no—
310#2042—831no—
311#2026—831no—
312#2025—831no—
313#1763—831no—
314#1762—831no—
315C4×#103—831no—
316C4×#102—831no—
317#1746—831no—
318C83#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—831no—
320C2×#124C2×D8311yescharacteristic
321C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
322C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103—831no—
326C2×#103—831no—
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#97—831no—
332C2×C4×C8—831no—
333#391C2×D8311yescharacteristic
334#390C2×D8311yescharacteristic
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389—1661no—
338#389—1661no—
339#388—21no—
340#388—21no—
341#387—1661no—
342#387—1661no—
343#385—21no—
344#385—21no—
345#384—831no—
346#384C2×D8311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349#376C2×D8311yescharacteristic
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340—831no—
357#340—831no—
358#336—831no—
359#336—831no—
360#336—831no—
361#336—831no—
362C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
363C22×D4C22×D8311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8—831no—
368C22×C8—831no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#124—22no—
372#124—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401C2×C42C22×D8311yescharacteristic
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#103—1662no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—1662no—
412C4×C8—1662no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95C22⋊D8311yescharacteristic
420#95C22⋊D8311yescharacteristic
421#95C22⋊D8311yescharacteristic
422#95C22⋊D8311yescharacteristic
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1305059012yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4#1305059012yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—1661no—
454C2×C8—1661no—
455C2×C8—1661no—
456C2×C8—1661no—
457C2×C8—1661no—
458C2×C8—1661no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—6641no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—6641no—
497C42—6641no—
498C42#1305058912yes—
499C42#1305058912yes—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—3321no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4#1458177912yes—
555C2×C4#1458177912yes—
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
560C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
562C8—3321no—
563C8—3321no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#1912820811yescharacteristic
574C22#1912821211yescharacteristic
575C22C2×#1458177911yescharacteristic
576C22#1912850411yescharacteristic
577C22#1912850911yescharacteristic
578C22#1912851211yescharacteristic
579C22#1912851611yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4—6641no—
592C4—6641no—
593C4#1912823111yescharacteristic
594C4#1912823111yescharacteristic
595C4#1912823111yescharacteristic
596C4#1912823111yescharacteristic
597C2—82no—
598C2#2491074711yescharacteristic
599C2#2491766211yescharacteristic
600C2#2491767711yescharacteristic
601C2#2491771911yescharacteristic
602C2#2491773411yescharacteristic
603C2#2491781711yescharacteristic
604C2#2491782811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2326C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#2326D83
hypocenterC83#23832
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910204C2semidirect
2. #24909025C2semidirect
3. #24909020C2semidirect
4. #24908871C2semidirect
8. #24908614C2semidirect
10. #24907293C2semidirect
12. C4×#14581716C2semidirect
14. #24907215C2semidirect
318. C83#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249102042
#249090252
#249090202
#249088712
#249088662
#249086992
#249086142
#249086092
#249072932
#249072882
C4×#145817162
C4×#145817132
#249072152
C83×#23262
#2383283