Finite Group Databasebeta

← #35435273

Subgroups — #35435273

Order 21248.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24910202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24910177C211yesmaximal, characteristic
3#24909028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24909023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908867C211yesmaximal, characteristic
6#24908700C211yesmaximal, characteristic
7#24908700C211yesmaximal, characteristic
8#24908614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908610C211yesmaximal, characteristic
10#24907295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907287C211yesmaximal, characteristic
12#103×Dic83C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907277C211yesmaximal, characteristic
14#24907213C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581781C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
19C2×#14581754C2211yescharacteristic
20C2×#14581716C2211yescharacteristic
21C2×#14581716C2211yescharacteristic
22C2×#14581714C2211yescharacteristic
23C2×#14581714C2211yescharacteristic
24C2×#14581712C2211yescharacteristic
25C2×#14581712C2211yescharacteristic
26C2×#14581702C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
28#19127603C2211yescharacteristic
29#19127597C2211yescharacteristic
30#19127597C2211yescharacteristic
31#19127596—21no—
32#19127596—21no—
33#19127590—21no—
34#19127590—21no—
35#19127582—21no—
36#19127582—21no—
37#19127575—21no—
38#19127575—21no—
39#19127570C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic83C2211yescharacteristic
42#19127547C2211yescharacteristic
43#19127464C2211yescharacteristic
44#19127464C2211yescharacteristic
45#19127463C2211yescharacteristic
46#19127463C2211yescharacteristic
47#19127463C2211yescharacteristic
48#19127463C2211yescharacteristic
49#19127456C2211yescharacteristic
50#19127455C2211yescharacteristic
51#19127455C2211yescharacteristic
52C2×#103×C83C2211yescharacteristic
53C2×#103×C83C2211yescharacteristic
54#391×C83C2211yescharacteristic
55#384×C83C2211yescharacteristic
56#340×C83C2211yescharacteristic
57#340×C83C2211yescharacteristic
58#336×C83C2211yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
63#14581784—22no—
64#14581784—22no—
65#14581781—22no—
66#14581781—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69#14581754—22no—
70#14581754—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581716—22no—
92#14581716—22no—
93#14581714—22no—
94#14581714—22no—
95#14581712—22no—
96#14581712—22no—
97#14581702—22no—
98C8×Dic83—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C83⋊#95D411yescharacteristic
104C83⋊#95D411yescharacteristic
105C83⋊#95D411yescharacteristic
106C83⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×C8×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116#103×C83—22no—
117#103×C83—22no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83—21no—
120C23×D83—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—81no—
136C2×C4×D83—81no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8—21no—
142C2×C83⋊C8—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—21no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—42no—
148C4⋊Dic83#4112yes—
149C4⋊Dic83#4112yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—24no—
152Dic83⋊C4—81no—
153Dic83⋊C4—81no—
154Dic83⋊C4—81no—
155Dic83⋊C4—81no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—24no—
158(C2×D83)⋊C4—42no—
159(C2×D83)⋊C4—81no—
160(C2×D83)⋊C4—81no—
161C4×Dic83—21no—
162C4×Dic83—21no—
163C4×Dic83—42no—
164C4×Dic83—81no—
165C4×Dic83—81no—
166C4×Dic83#4112yes—
167C4×Dic83#4112yes—
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—21no—
170C2×Q8×C83—21no—
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83#4112yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—21no—
182C2×C8×C83—21no—
183C2×C8×C83—21no—
184C2×C8×C83—21no—
185C2×C8×C83—21no—
186C2×C8×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—21no—
188C4⋊C4×C83—21no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83—21no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—81no—
194C4⋊C4×C83—81no—
195C42×C83—21no—
196C42×C83—21no—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205Q8×C83—22no—
206Q8×C83—22no—
207Q8×C83—41no—
208Q8×C83—41no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83#12412yes—
253C2×Dic83#12412yes—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—41no—
257D332—41no—
258C4×D83—84no—
259C8×C83—41no—
260C8×C83—41no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83#52511yescharacteristic
264C22×C83#52511yescharacteristic
265C22×C83C2×#12411yescharacteristic
266C22×C83#57611yescharacteristic
267C22×C83#57711yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C22×C83#57811yescharacteristic
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—81no—
274C2×D83—81no—
275C2×D83—81no—
276C2×D83—81no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—81no—
281C4×C83—81no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83#52911yescharacteristic
284C4×C83#52911yescharacteristic
285C4×C83#52911yescharacteristic
286C4×C83#52911yescharacteristic
287Dic83—22no—
288Dic83—22no—
289Dic83—41no—
290Dic83—41no—
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—81no—
294#23832—831nomaximal, Sylow
295C2×C83#239811yescharacteristic
296C2×C83#311911yescharacteristic
297C2×C83#312011yescharacteristic
298C2×C83#312411yescharacteristic
299C2×C83#312511yescharacteristic
300C2×C83#313611yescharacteristic
301C2×C83#313711yescharacteristic
302D83—82no—
303#2330—831no—
304#2326—831no—
305#2100—831no—
306#2099—831no—
307#2072D8311yescharacteristic, complemented
308#2071—831no—
309#2042—831no—
310#2042—831no—
311#2026—831no—
312#2025—831no—
313#1763—831no—
314#1762—831no—
315C4×#103—831no—
316C4×#102—831no—
317#1746—831no—
318C83#2383211yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#125—831no—
320C2×#124—831no—
321C2×C4×Q8—831no—
322C2×C4×D4—831no—
323C2×#103—831no—
324C2×#103—831no—
325C2×#103C2×D8311yescharacteristic
326C2×#103C2×D8311yescharacteristic
327C2×#102—831no—
328C2×#102—831no—
329C2×#102—831no—
330C2×#102—831no—
331C2×#97—831no—
332C2×C4×C8—831no—
333#391C2×D8311yescharacteristic
334#390—831no—
335#389—831no—
336#389—831no—
337#389—1661no—
338#389—1661no—
339#388—1661no—
340#388—1661no—
341#387—1661no—
342#387—1661no—
343#385—1661no—
344#385—1661no—
345#384—831no—
346#384C2×D8311yescharacteristic
347C4×C4⋊C4—831no—
348C4×C4⋊C4—831no—
349#376—831no—
350#340—831no—
351#340—831no—
352#340—831no—
353#340—831no—
354#340—831no—
355#340—831no—
356#340C2×D8311yescharacteristic
357#340C2×D8311yescharacteristic
358#336—831no—
359#336—831no—
360#336—831no—
361#336C2×D8311yescharacteristic
362C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
363C22×D4—831no—
364C23×C4—1661no—
365C22×C8—831no—
366C22×C8—831no—
367C22×C8C22×D8311yescharacteristic
368C22×C8C22×D8311yescharacteristic
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×D4—1662no—
376C4×D4—1662no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—831no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—1661no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1661no—
385C2×C4⋊C4—1661no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C42—831no—
398C2×C42—831no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42—1661no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#103—22no—
404#103—22no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#97—1662no—
412C4×C8—1662no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—831no—
416#95—831no—
417#95—831no—
418#95—831no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423C24—1661no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1305058912yes—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—6641no—
446C22×C4—6641no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1661no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1661no—
462C2×C8—1661no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—832no—
476C4⋊C4—6641no—
477C4⋊C4—6641no—
478C4⋊C4—6641no—
479C4⋊C4—6641no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—3322no—
487C22⋊C4—6641no—
488C22⋊C4—6641no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—3322no—
494C42—832no—
495C42—832no—
496C42—6641no—
497C42—6641no—
498C42—1661no—
499C42—1661no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—3321no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—1662no—
507C23C2×D4×D8311yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512D4—3321no—
513D4—3321no—
514D4—1662no—
515D4—1662no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—832no—
542C2×C4—832no—
543C2×C4—6644no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1661no—
550C2×C4—1661no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4#41×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4#41×D8311yescharacteristic
559C2×C4#41×D8311yescharacteristic
560C2×C4#41×D8311yescharacteristic
561C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—6641no—
570C22—6641no—
571C22—6641no—
572C22—6641no—
573C22#1912820911yescharacteristic
574C22#1912821111yescharacteristic
575C22#124×D8311yescharacteristic
576C22#1912850511yescharacteristic
577C22#1912850711yescharacteristic
578C22#1912851011yescharacteristic
579C22#1912851411yescharacteristic
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3321no—
587C4—3321no—
588C4—3322no—
589C4—3322no—
590C4—6641no—
591C4—1662no—
592C4—1662no—
593C4#1912822811yescharacteristic
594C4#1912822811yescharacteristic
595C4#1912823411yescharacteristic
596C4#1912823411yescharacteristic
597C2—6642no—
598C2#2491074811yescharacteristic
599C2#2491766111yescharacteristic
600C2#2491767611yescharacteristic
601C2#2491772811yescharacteristic
602C2#2491773511yescharacteristic
603C2#2491781411yescharacteristic
604C2#2491782311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2072C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2072D83
hypocenterC83#23832
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24910202C2semidirect
3. #24909028C2semidirect
4. #24909023C2semidirect
8. #24908614C2semidirect
10. #24907295C2semidirect
12. #103×Dic83C2semidirect
14. #24907213C2semidirect
15. C83×#2072C2semidirect
307. #2072D83semidirect
318. C83#23832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249102022
#249101772
#249090282
#249090232
#249088672
#249087002
#249086142
#249086102
#249072952
#249072872
#103×Dic832
#249072772
#249072132
C83×#20722
#2383283