Finite Group Databasebeta

← #35435444

Subgroups — #35435444

Order 21248.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127860C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908555C212yesmaximal, complemented
6#24908463C212yesmaximal, complemented
7#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907799C212yesmaximal, complemented
9#24907755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×#13050580C2212yescomplemented
14#19128345—24no—
15#19128345—24no—
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581773—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2212yescomplemented
20C2×#14581764—21no—
21C2×#14581763C2211yescharacteristic
22C2×#14581761—21no—
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic83—21no—
26#19127860—28no—
27#19127857—24no—
28C2×#14581717C2212yescomplemented
29C2×#14581716C2212yescomplemented
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
34#19127620—21no—
35#19127612—21no—
36#19127608C2212yescomplemented
37#19127580—21no—
38#19127574—21no—
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127464C2212yescomplemented
41#19127455C2212yescomplemented
42C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C23×D4×C83C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C83—24no—
45C22×SD16×C83—28no—
46C22×SD16×C83C2212yes—
47C22×SD16×C83C2212yes—
48C23×C8×C83C2211yescharacteristic
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—24no—
52C2×#13050589—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
57C23×Dic83—21no—
58C23×Dic83—21no—
59C22×C4×D83C2311yescharacteristic
60C2×#13050580—24no—
61C2×#13050580—24no—
62C2×#13050580—42no—
63C22×C83⋊C8C2312yes—
64#14581779—22no—
65#14581779—22no—
66#14581773—28no—
67#14581771—22no—
68#14581771D414yes—
69#14581768—24no—
70#14581768—42no—
71#14581764—28no—
72#14581763—22no—
73#14581763—22no—
74#14581761—28no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—28no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581717—24no—
96#14581716—24no—
97#14581713—24no—
98#14581713—42no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—24no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C25×C83—21no—
105C22×Q8×C83—21no—
106C22×Q8×C83—24no—
107C22×Q8×C83—22no—
108C22×Q8×C83—22no—
109C22×Q8×C83—42no—
110C22×Q8×C83C2312yes—
111C22×D4×C83—24no—
112C22×D4×C83—22no—
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83—42no—
115C22×D4×C83D414yes—
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C22×D4×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83—21no—
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C83—232no—
121C2×SD16×C83—24no—
122C2×SD16×C83—24no—
123C2×SD16×C83—24no—
124C2×SD16×C83—24no—
125C2×SD16×C83—24no—
126C2×SD16×C83D418yescomplemented
127C22×C8×C83—22no—
128C22×C8×C83—24no—
129C22×C8×C83C2312yes—
130C23×D83C2×D411yescharacteristic
131#13050589—48no—
132#13050589—44no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—44no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—44no—
151C22×Dic83—82no—
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159#13050580—48no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—44no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—24no—
174C22⋊Dic83—24no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—42no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—44no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—21no—
181C24×C83—21no—
182C24×C83—21no—
183C24×C83—24no—
184C24×C83—44no—
185C24×C83—42no—
186C24×C83—42no—
187C24×C83—82no—
188C24×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—28no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—44no—
196C2×Q8×C83—48no—
197C2×Q8×C83—44no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C2×Q8×C83C2×D414yes—
200C2×D4×C83—28no—
201C2×D4×C83—24no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—44no—
208C2×D4×C83—48no—
209C2×D4×C83—44no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C2×D4×C83C2×D412yes—
212C2×D4×C83C2×D414yes—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—44no—
217C22×C4×C83—42no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—216no—
223SD16×C83—216no—
224C2×C8×C83—28no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83C2×D414yes—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—24no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—48no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—48no—
242C23×C83—84no—
243C23×C83—88no—
244C23×C83—88no—
245C23×C83#12012yes—
246C23×C83#13512yes—
247C23×C83#13712yes—
248C23×C83C22×D411yescharacteristic
249C22×D83—21no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—21no—
253C22×D83—22no—
254Q8×C83—24no—
255Q8×C83—24no—
256Q8×C83—48no—
257Q8×C83—42no—
258Q8×C83—42no—
259D4×C83—22no—
260D4×C83—22no—
261D4×C83—22no—
262D4×C83—24no—
263D4×C83—48no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83#12014yes—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—24no—
270C2×C4×C83—24no—
271C2×C4×C83—48no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83#12012yes—
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D412yes—
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D83—48no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—84no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—21no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—48no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—42no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—84no—
298C4×D83—41no—
299C4×D83—41no—
300C4×D83—42no—
301Dic166—24no—
302Dic166—41no—
303Dic166—41no—
304C8×C83—24no—
305C83⋊C8—42no—
306C22×C83—22no—
307C22×C83—22no—
308C22×C83—24no—
309C22×C83—24no—
310C22×C83—24no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—44no—
314C22×C83—44no—
315C22×C83—42no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—42no—
318C22×C83—816no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83#45214yescomplemented
322C22×C83C2×#12011yescharacteristic
323C22×C83D4212yes—
324C22×C83C2×#13511yescharacteristic
325C22×C83C2×#13711yescharacteristic
326C22×C83#57712yes—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—44no—
334C4×C83C2×#12011yescharacteristic
335C4×C83#53411yescharacteristic
336C4×C83D4212yes—
337Dic83—42no—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—41no—
341Dic83—42no—
342Dic83—82no—
343#23852—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—24no—
345C2×C83—44no—
346C2×C83—82no—
347C2×C83#240311yescharacteristic
348C2×C83C2×#45211yescharacteristic
349C2×C83#300911yescharacteristic
350C2×C83#326612yes—
351C2×C83#328212yes—
352D83—81no—
353C23×SD16D8311yescharacteristic, complemented
354C2×#546—831no—
355C2×#452—832no—
356C2×#451—831no—
357#2409—831no—
358#2015—832no—
359#2000—832no—
360#1892—831no—
361#1877—832no—
362#1869—831no—
363#1786—831no—
364C83#2385211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—831no—
366C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
367C23×D4C2×D8311yescharacteristic
368C22×Q16—832no—
369C22×SD16—24no—
370C22×SD16—28no—
371C22×SD16C2×D8312yes—
372C22×SD16C2×D8312yes—
373C23×C8C2×D8311yescharacteristic
374#546—1664no—
375#546—1664no—
376C2×#124—831no—
377C2×#123—1661no—
378C2×C22⋊Q8—832no—
379C2×C22⋊Q8—831no—
380C2×#121—831no—
381C2×#121—1661no—
382C2×#120—1661no—
383C2×C4×D4—831no—
384C2×C4×D4—831no—
385C22×C22⋊C4—1661no—
386#452—1668no—
387#451—1664no—
388C2×#103—832no—
389C2×#103—832no—
390C2×#102—832no—
391C2×#102—832no—
392C2×C22⋊C8—831no—
393C2×C22⋊C8—832no—
394#395—1661no—
395#393—1661no—
396#391—832no—
397#386—1661no—
398#385—1661no—
399#380—831no—
400#340—832no—
401#336—832no—
402C25—21no—
403C2×#41—3322no—
404C2×#41—1664no—
405C2×#41—1662no—
406C2×#41—1662no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—24no—
409C22×Q8—22no—
410C22×Q8—22no—
411C22×Q8—42no—
412C22×Q8—831no—
413C22×Q8C22×D8312yes—
414C22×D4—24no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—22no—
417C22×D4—42no—
418C22×D4—831no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4C22⋊D8314yes—
422C22×D4C22×D8311yescharacteristic
423C22×D4C22×D8311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—831no—
426C23×C4—1661no—
427C23×C4—1661no—
428C23×C4C22×D8311yescharacteristic
429C2×Q16—3322no—
430C2×Q16—1664no—
431C2×Q16—1664no—
432C2×SD16—232no—
433C2×SD16—24no—
434C2×SD16—24no—
435C2×SD16—24no—
436C2×SD16—24no—
437C2×SD16—24no—
438C2×SD16C22⋊D8318yescomplemented
439C22×C8—22no—
440C22×C8—24no—
441C22×C8—832no—
442C22×C8C22×D8312yes—
443#124—1662no—
444#124—1662no—
445#123—1668no—
446C22⋊Q8—3322no—
447C22⋊Q8—834no—
448C22⋊Q8—1664no—
449C22⋊Q8—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1668no—
452#121—1662no—
453#120—1668no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C2×C4⋊C4—831no—
459C2×C4⋊C4—831no—
460C2×C4⋊C4—832no—
461C2×C4⋊C4—1662no—
462C2×C4⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—831no—
464C2×C22⋊C4—831no—
465C2×C22⋊C4—1662no—
466C2×C22⋊C4—1661no—
467C2×C22⋊C4—1661no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1668no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C42—831no—
474#103—1664no—
475#103—1664no—
476#102—3322no—
477#102—1664no—
478C22⋊C8—1662no—
479C22⋊C8—1664no—
480#95—1662no—
481#95—1662no—
482#95—1661no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—24no—
486C24—44no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—82no—
490C24—831no—
491C24D4×D8311yescharacteristic
492#41—3324no—
493#41—3328no—
494#41—3324no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—48no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—832no—
506C2×Q8—1662no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
510C2×D4—28no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—3324no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—1664no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1664no—
527C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
528C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
529C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—3324no—
536C22×C4—831no—
537C22×C4—831no—
538C22×C4—831no—
539C22×C4—6642no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1664no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1662no—
548C22×C4—1664no—
549C22×C4D4×D8311yescharacteristic
550C22×C4D4×D8312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
552C22×C4C23×D8311yescharacteristic
553Q16—3328no—
554SD16—216no—
555SD16—216no—
556C2×C8—28no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—1662no—
560C2×C8—1662no—
561C2×C8—1662no—
562C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
563C4⋊C4—3324no—
564C4⋊C4—832no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1664no—
569C4⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—3324no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1664no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1664no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1664no—
578C22⋊C4—1662no—
579C42—1661no—
580C42—1661no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—48no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—48no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—84no—
596C23—88no—
597C23—88no—
598C23—1662no—
599C23—1661no—
600C23—1661no—
601C23—1661no—
602C23—1662no—
603C23#1458176012yes—
604C23#1458181312yes—
605C23#1458182112yes—
606C23C2×D4×D8311yescharacteristic
607Q8—24no—
608Q8—24no—
609Q8—48no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—3321no—
613Q8—3321no—
614Q8—1664no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—48no—
620D4—42no—
621D4—3328no—
622D4—3324no—
623D4—6644no—
624D4#1458176114yes—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—3328no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—6644no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4—1662no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1661no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4#1458176012yes—
653C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
655C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
656C2×C4#1458183712yes—
657C8—24no—
658C8—3322no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—816no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—3321no—
675C22—3322no—
676C22—3321no—
677C22—3321no—
678C22—3322no—
679C22#1912786014yescomplemented
680C22C2×#1458176011yescharacteristic
681C22D4×C22⋊D8312yes—
682C22C2×#1458181311yescharacteristic
683C22C2×#1458182111yescharacteristic
684C22#1912850712yes—
685C4—22no—
686C4—44no—
687C4—3322no—
688C4—3321no—
689C4—3321no—
690C4—3322no—
691C4—3321no—
692C4—6642no—
693C4C2×#1458176111yescharacteristic
694C4#1912826011yescharacteristic
695C4D4×C22⋊D8312yes—
696C2—24no—
697C2—44no—
698C2—82no—
699C2—6641no—
700C2#2491077311yescharacteristic
701C2C2×#1912786011yescharacteristic
702C2#2491673611yescharacteristic
703C2#2491897312yes—
704C2#2491917012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC23×SD16×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128345C2
hypercenterC23×SD16D83
hypocenterC83#23852
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127860C2semidirect
3. C2×#19127857C2semidirect
4. #24910822C2semidirect
5. #24908555C2semidirect
6. #24908463C2semidirect
7. #24907886C2semidirect
8. #24907799C2semidirect
9. #24907755C2semidirect
10. #24907394C2semidirect
11. C23×SD16×C83C2semidirect
13. C22×#13050580C22semidirect
19. C2×#14581768C22semidirect
28. C2×#14581717C22semidirect
29. C2×#14581716C22semidirect
33. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
36. #19127608C22semidirect
40. #19127464C22semidirect
41. #19127455C22semidirect
126. C2×SD16×C83D4semidirect
321. C22×C83#452semidirect
353. C23×SD16D83semidirect
364. C83#23852semidirect
438. C2×SD16C22⋊D83semidirect
679. C22#19127860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283452
C2×#191278602
C2×#191278572
#249108222
#249085552
#249084632
#249078862
#249077992
#249077552
#249073942
C23×SD16×C832
#2385283