Finite Group Databasebeta

← #35435728

Subgroups — #35435728

Order 21248.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916826C212yesmaximal, complemented
4#24916812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908522C212yesmaximal, complemented
6#24908497C212yesmaximal, complemented
7#24908016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907961C212yesmaximal, complemented
9#24907844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14#19128516—24no—
15#19128512—24no—
16#19128499—22no—
17#19128499C2212yes—
18#19128499C2212yes—
19C2×#14581822—22no—
20C2×#14581822C2212yes—
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128364—22no—
23#19128353—22no—
24#19128349—24no—
25#19128277C2211yescharacteristic, complemented
26#19128276—21no—
27#19128271—21no—
28#19128250—21no—
29#19128247C2211yescharacteristic
30C2×#14581790C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D83—21no—
32#19128169C2211yescharacteristic, complemented
33#19127884—21no—
34#19127883—24no—
35#19127879—21no—
36#19127874—21no—
37#19127873—24no—
38#19127869—21no—
39#19127719C2212yescomplemented
40#19127719C2212yescomplemented
41C2×#14581719C2212yes—
42#19127709C2212yescomplemented
43#19127685C2211yescharacteristic
44C2×#14581711C2212yescomplemented
45#19127471C2212yescomplemented
46#19127460C2212yescomplemented
47#585×C83C2211yescharacteristic
48#536×C83C2211yescharacteristic
49#536×C83C2212yes—
50#458×C83—24no—
51#410×C83C2211yescharacteristic
52#410×C83C2212yes—
53#14581840—24no—
54#14581840—42no—
55#14581839—24no—
56#14581839—42no—
57C2×#13050591—21no—
58C2×#13050591—21no—
59C2×#13050590—22no—
60C2×#13050590D412yes—
61C2×#13050590C2311yescharacteristic
62C2×#13050590C2311yescharacteristic
63C2×#13050589—22no—
64C2×#13050589—21no—
65C22×Dic166D412yes—
66C22×Dic166C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D83—21no—
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581823—24no—
71#14581823—22no—
72#14581823D414yescomplemented
73#14581822—28no—
74#14581822—22no—
75#14581822—24no—
76#14581822—22no—
77#14581822—24no—
78#14581818—24no—
79#14581818—22no—
80#14581818D414yescomplemented
81#14581817—22no—
82#14581817—22no—
83#14581812—28no—
84#14581812—24no—
85#14581812—42no—
86C2×#13050580—24no—
87C2×#13050580—22no—
88C2×#13050578—24no—
89C2×#13050578—22no—
90#14581799—24no—
91C2×#13050574—22no—
92C2×#13050574C2312yes—
93C2×#13050574C2312yes—
94#14581792—21no—
95#14581791—24no—
96#14581790—22no—
97#14581790—21no—
98#14581790—21no—
99#14581790D411yescharacteristic
100#14581788D411yescharacteristic
101#14581781D411yescharacteristic
102#14581780—21no—
103#14581779D411yescharacteristic
104#14581777—24no—
105#14581776—22no—
106#14581774—24no—
107#14581772—22no—
108#14581770—24no—
109#14581769—24no—
110#14581765—24no—
111#14581764—22no—
112#14581757—21no—
113#14581754—21no—
114C4×C22⋊D83—22no—
115(C22⋊D83)⋊C4—24no—
116(C22⋊D83)⋊C4—22no—
117#14581749—21no—
118C2×Dic83⋊C4—22no—
119C4⋊C4×D83—24no—
120C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
121C42×D83—21no—
122#14581720—24no—
123#14581720—24no—
124#14581719—22no—
125#14581719—22no—
126#14581715—42no—
127#14581711—24no—
128#14581711—21no—
129#14581709—21no—
1302−1+4×C83—22no—
1312−1+4×C83—21no—
132H(5,𝔽2)×C83—22no—
133H(5,𝔽2)×C83—22no—
134H(5,𝔽2)×C83—21no—
135C2×#41×C83—22no—
136C2×#41×C83—42no—
137C2×#41×C83C2312yes—
138C2×#41×C83C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C83—21no—
141C4⋊Q8×C83—22no—
142#124×C83—21no—
143#124×C83—22no—
144#123×C83—24no—
145#123×C83D414yes—
146C22⋊Q8×C83—22no—
147C22⋊Q8×C83—42no—
148#117×C83C2312yes—
149#117×C83C2311yescharacteristic
150#99×C83—22no—
151#99×C83—24no—
152#13050591—44no—
153#13050591—42no—
154#13050591—42no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157#13050590—22no—
158#13050590—24no—
159#13050590—42no—
160#13050590—48no—
161#13050590C2×D414yes—
162#13050589—44no—
163#13050589—48no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—22no—
166C2×Dic166—24no—
167C2×Dic166—22no—
168C2×Dic166—22no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—42no—
171C2×Dic166C2×D412yes—
172C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
174Q8×D83—44no—
175Q8×D83—42no—
176Q8×D83—44no—
177Q8×D83—42no—
178C2×D332—22no—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊D83—21no—
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—22no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C22×Dic83—22no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—22no—
193C2×C4×D83—21no—
194#13050580—28no—
195#13050580—24no—
196#13050580—42no—
197#13050578—28no—
198#13050578—24no—
199#13050578—42no—
200#13050577—24no—
201#13050577—42no—
202#13050575—24no—
203#13050575—42no—
204#13050574—24no—
205#13050574—22no—
206#13050574—22no—
207#13050574—22no—
208#13050574C2×D414yes—
209C2×C83⋊C8—24no—
210C2×C83⋊C8—22no—
211C2×C83⋊C8—22no—
212C4⋊Dic83—24no—
213Dic83⋊C4—24no—
214Dic83⋊C4—22no—
215Dic83⋊C4—24no—
216Dic83⋊C4—22no—
217C22⋊Dic83—22no—
218(C2×D83)⋊C4—24no—
219(C2×D83)⋊C4—22no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221C4×Dic83—22no—
222C4×Dic83—21no—
223C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic83C2×D411yescharacteristic
225#41×C83—22no—
226#41×C83—22no—
227#41×C83—24no—
228#41×C83—22no—
229#41×C83—22no—
230#41×C83—22no—
231#41×C83—22no—
232#41×C83—44no—
233#41×C83—42no—
234#41×C83—42no—
235#41×C83—42no—
236#41×C83—42no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83—22no—
240C2×Q8×C83—22no—
241C2×Q8×C83—22no—
242C2×Q8×C83—42no—
243C2×Q8×C83C2×D412yes—
244C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C83—22no—
246C2×D4×C83—22no—
247C2×D4×C83—42no—
248C2×D4×C83—44no—
249C2×D4×C83—42no—
250C2×D4×C83C2×D412yes—
251C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C83C2×D412yes—
253C22×C4×C83—22no—
254C22×C4×C83—42no—
255C22×C4×C83C2×D412yes—
256C22×C4×C83C2×D412yes—
257C22×C4×C83C2411yescharacteristic
258C4⋊C4×C83—24no—
259C4⋊C4×C83—21no—
260C4⋊C4×C83—22no—
261C4⋊C4×C83—44no—
262C22⋊C4×C83—24no—
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—44no—
265C22⋊C4×C83C2×D412yes—
266C42×C83—21no—
267C42×C83—22no—
268C23×C83—22no—
269C23×C83—42no—
270C23×C83#12012yes—
271C23×C83C22×D411yescharacteristic
272C22×D83—21no—
273C22×D83—21no—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83—22no—
276Q8×C83—22no—
277Q8×C83—42no—
278Q8×C83—41no—
279Q8×C83—41no—
280Q8×C83—42no—
281D4×C83—24no—
282D4×C83—22no—
283D4×C83—22no—
284D4×C83—22no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—44no—
287D4×C83—42no—
288D4×C83—42no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—24no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—44no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—42no—
300C2×C4×C83#12012yes—
301C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C83C22×D412yes—
303C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D83—24no—
306C22⋊D83—44no—
307C22⋊D83—44no—
308C22⋊D83—42no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—21no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—21no—
314C2×Dic83—44no—
315C2×Dic83—42no—
316C2×Dic83—42no—
317D332—21no—
318D332—22no—
319D332—44no—
320D332#12012yes—
321C4×D83—24no—
322C4×D83—44no—
323C4×D83—44no—
324C4×D83—44no—
325C4×D83—44no—
326C4×D83—41no—
327C4×D83—41no—
328Dic166—21no—
329Dic166—22no—
330Dic166—22no—
331Dic166—22no—
332Dic166—44no—
333Dic166—44no—
334Dic166—42no—
335Dic166#12012yes—
336C83⋊C8—24no—
337C83⋊C8—42no—
338C22×C83—22no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—82no—
343C22×C83—162no—
344C22×C83C2×#12011yescharacteristic
345C22×C83D4212yes—
346C2×D83—22no—
347C2×D83—42no—
348C2×D83—42no—
349C2×D83—41no—
350C4×C83—22no—
351C4×C83—42no—
352C4×C83—42no—
353C4×C83—42no—
354C4×C83—82no—
355C4×C83C2×#12011yescharacteristic
356C4×C83#53411yescharacteristic
357C4×C83D4212yes—
358Dic83—22no—
359Dic83—22no—
360Dic83—41no—
361Dic83—41no—
362Dic83—42no—
363#23875—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—21no—
365C2×C83—22no—
366C2×C83—42no—
367C2×C83—82no—
368C2×C83#240311yescharacteristic
369D83—42no—
370D83—81no—
371#3586—831no—
372#3499—831no—
373#3028D8311yescharacteristic, complemented
374#3020—832no—
375#3018—831no—
376#2009—832no—
377#2005—832no—
378#1915—831no—
379#1906—832no—
380#1884—831no—
381#1796—831no—
382C83#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D8311yescharacteristic
384C2×2−1+4—831no—
385C2×2−1+4—831no—
386#578—1664no—
387#577—1664no—
388#575—832no—
389#575—832no—
390#575—1662no—
391C2×#137—832no—
392C2×#137—1662no—
393#568—831no—
394D4×Q8—1662no—
395#547—1662no—
396#547—1664no—
397#536—831no—
398#536—1661no—
399#536—1661no—
400#536C2×D8311yescharacteristic
401#536C2×D8312yes—
402#532—831no—
403#532—1661no—
404C2×C4⋊Q8—831no—
405C2×C4⋊Q8—1661no—
406C4×#41—831no—
407#458—24no—
408#456—1664no—
409#456—1661no—
410#455—1661no—
411#454—1664no—
412#454—1661no—
413#453—1661no—
414#421—832no—
415#421—832no—
416C2×#104—832no—
417#419—832no—
418#413—831no—
419C2×#101—832no—
420#410C2×D8311yescharacteristic
421#410C2×D8312yes—
422#344—832no—
423#339—832no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—3322no—
4272−1+4—3322no—
4282−1+4—1664no—
4292−1+4—1664no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—832no—
436C2×#41—831no—
437C2×#41—831no—
438C2×#41—1661no—
439C2×#41—1661no—
440C2×#41—1661no—
441C2×#41—1662no—
442C2×#41—1662no—
443C2×#41C22×D8312yes—
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C22×Q8—832no—
446C22×Q8—831no—
447C22×Q8—1661no—
448C22×Q8—1661no—
449C22×Q8—1661no—
450C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
451#137—834no—
452#137—1664no—
453#137—1662no—
454#137—1662no—
455#137—1664no—
456#137—1664no—
457#137—1662no—
458#137—1668no—
459AGL(1,ℤ/8)—834no—
460AGL(1,ℤ/8)—1662no—
461AGL(1,ℤ/8)—1662no—
462AGL(1,ℤ/8)—1664no—
463AGL(1,ℤ/8)—1662no—
464#135—3322no—
465#135—1664no—
466#135—1668no—
467C2×Q16—1664no—
468C2×Q16—1662no—
469C2×SD16—1664no—
470C2×SD16—1662no—
471#131—1664no—
472C2×M16—832no—
473C2×M16—832no—
474C2×M16—1662no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—22no—
477C4⋊Q8—831no—
478C4⋊Q8—1661no—
479C4⋊Q8—1661no—
480C4⋊Q8—1661no—
481C4⋊Q8—1664no—
482C4⋊Q8—1662no—
483#127—831no—
484#124—21no—
485#124—22no—
486#124—831no—
487#124—831no—
488#124—1661no—
489#123—24no—
490#123—1664no—
491#123—1664no—
492#123—1662no—
493#123C22⋊D8314yes—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—42no—
496C22⋊Q8—1664no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1664no—
499#121—1664no—
500#121—1662no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×D4—1664no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1662no—
506#117—1661no—
507#117C22×D8312yes—
508#117C22×D8311yescharacteristic
509C2×C4⋊C4—1664no—
510C2×C4⋊C4—1662no—
511C2×C42—831no—
512C2×C42—1661no—
513#104—1664no—
514#104—1664no—
515#104—1662no—
516#104—1662no—
517#103—3322no—
518#101—1664no—
519#101—1661no—
520#100—1661no—
521#99—22no—
522#99—24no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—44no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—3328no—
536#41—3322no—
537#41—3328no—
538#41—3322no—
539#41—3322no—
540#41—3324no—
541#41—3324no—
542#41—834no—
543#41—1664no—
544#41—1662no—
545#41—1662no—
546#41—1662no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—3322no—
554C2×Q8—3322no—
555C2×Q8—3322no—
556C2×Q8—3324no—
557C2×Q8—3324no—
558C2×Q8—831no—
559C2×Q8—832no—
560C2×Q8—831no—
561C2×Q8—1664no—
562C2×Q8—1662no—
563C2×Q8—1662no—
564C2×Q8—1662no—
565C2×Q8—1662no—
566C2×Q8—1661no—
567C2×Q8D4×D8312yes—
568C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—831no—
575C2×D4—831no—
576C2×D4—1662no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4—1661no—
581C2×D4D4×D8312yes—
582C2×D4D4×D8311yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—1662no—
587C22×C4—1662no—
588C22×C4—1662no—
589C22×C4—1662no—
590C22×C4—1661no—
591C22×C4—1661no—
592C22×C4—1662no—
593C22×C4—1661no—
594C22×C4—1661no—
595C22×C4D4×D8312yes—
596C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
597C22×C4C23×D8311yescharacteristic
598Q16—3322no—
599Q16—1664no—
600Q16—1668no—
601SD16—3322no—
602SD16—3322no—
603SD16—1664no—
604SD16—1668no—
605SD16—1664no—
606D8—3322no—
607D8—1664no—
608M16—834no—
609M16—1662no—
610M16—1662no—
611M16—1664no—
612M16—1662no—
613C2×C8—1662no—
614C2×C8—1664no—
615C2×C8—1662no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—1664no—
621C4⋊C4—1664no—
622C4⋊C4—1664no—
623C4⋊C4—1662no—
624C4⋊C4—1662no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—44no—
628C22⋊C4—1662no—
629C22⋊C4—1664no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1662no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
633C42—21no—
634C42—22no—
635C42—831no—
636C42—831no—
637C42—1662no—
638C42—1661no—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—1661no—
642C23—1661no—
643C23#1458176012yes—
644C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—3324no—
653Q8—3324no—
654Q8—3322no—
655Q8—832no—
656Q8—1662no—
657Q8—1662no—
658Q8—1662no—
659Q8—1661no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—44no—
666D4—42no—
667D4—42no—
668D4—3324no—
669D4—3324no—
670D4—3322no—
671D4—3324no—
672D4—832no—
673D4—1664no—
674D4—1662no—
675D4—1661no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—3324no—
688C2×C4—3324no—
689C2×C4—3324no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—3322no—
692C2×C4—3324no—
693C2×C4—3322no—
694C2×C4—3321no—
695C2×C4—3321no—
696C2×C4—1661no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1661no—
699C2×C4—1661no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1664no—
702C2×C4#1458176012yes—
703C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8312yes—
705C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
706C2×C4#1458183712yes—
707C8—3322no—
708C8—1664no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—162no—
715C22—3322no—
716C22—3322no—
717C22—3321no—
718C22—1662no—
719C22C2×#1458176011yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D8312yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—82no—
726C4—3321no—
727C4—3322no—
728C4—3321no—
729C4—1662no—
730C4—1662no—
731C4#120×D8311yescharacteristic
732C4#1912826111yescharacteristic
733C4#1912833312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2—3322no—
739C2—6641no—
740C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3028C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3028D83
hypocenterC83#23875
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24921245C2semidirect
3. #24916826C2semidirect
4. #24916812C2semidirect
5. #24908522C2semidirect
6. #24908497C2semidirect
7. #24908016C2semidirect
8. #24907961C2semidirect
9. #24907844C2semidirect
10. #24907436C2semidirect
11. C83×#3028C2semidirect
12. C2×#14581840C22semidirect
25. #19128277C22semidirect
30. C2×#14581790C22semidirect
32. #19128169C22semidirect
39. #19127719C22semidirect
40. #19127719C22semidirect
42. #19127709C22semidirect
44. C2×#14581711C22semidirect
45. #19127471C22semidirect
46. #19127460C22semidirect
72. #14581823D4semidirect
80. #14581818D4semidirect
373. #3028D83semidirect
382. C83#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249212452
#249168262
#249168122
#249085222
#249084972
#249080162
#249079612
#249078442
#249074362
C83×#30282
#2387583