Finite Group Databasebeta

← #35435730

Subgroups — #35435730

Order 21248.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921243C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916825C212yesmaximal, complemented
5#24908520C212yesmaximal, complemented
6#24908498C212yesmaximal, complemented
7#24908013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907967C212yesmaximal, complemented
9#24907847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic, complemented
14#19128516—24no—
15#19128512—24no—
16#19128499—22no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581822—22no—
19C2×#14581822C2212yes—
20#19128468C2211yescharacteristic
21D4×Dic166—22no—
22#19128356—22no—
23#19128351—24no—
24#19128272C2211yescharacteristic
25#19128272C2212yes—
26#19128272C2211yescharacteristic, complemented
27#19128271—21no—
28#19128271—21no—
29#19128249—21no—
30C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D83—21no—
32C4×#13050590C2211yescharacteristic, complemented
33#19127891—24no—
34#19127882—24no—
35#19127872—24no—
36#19127718C2212yescomplemented
37#19127717C2212yescomplemented
38#19127711C2212yescomplemented
39C2×#14581710C2212yescomplemented
40#19127675C2211yescharacteristic
41#19127675C2212yes—
42#19127472C2212yescomplemented
43#19127461C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45#575×C83C2212yes—
46#532×C83C2211yescharacteristic
47#456×C83—21no—
48#455×C83—21no—
49#454×C83—21no—
50#453×C83—21no—
51C2×#104×C83C2212yes—
52#413×C83C2211yescharacteristic
53#14581839—24no—
54#14581839—24no—
55#14581839—42no—
56#14581839—42no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590D412yes—
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C2×#13050589—22no—
61C2×#13050589—22no—
62C2×#13050589—21no—
63C2×#13050589—21no—
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166D412yes—
66C22×Dic166C2311yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C2×Q8×D83—21no—
70#14581823—24no—
71#14581823D414yescomplemented
72#14581822—28no—
73#14581822—22no—
74#14581822—24no—
75#14581822—24no—
76#14581818—24no—
77#14581818D414yescomplemented
78#14581817—22no—
79#14581812—28no—
80#14581812—24no—
81C2×#13050580—24no—
82C2×#13050580—22no—
83C2×#13050578—24no—
84C2×#13050578—22no—
85#14581799—24no—
86C2×#13050574—22no—
87C2×#13050574C2312yes—
88#14581792—22no—
89#14581792—21no—
90#14581792—21no—
91#14581791—24no—
92#14581790—21no—
93#14581790—21no—
94#14581790—22no—
95#14581779—21no—
96#14581779—21no—
97#14581779—22no—
98#14581774—24no—
99#14581774—24no—
100#14581773—22no—
101#14581773—24no—
102#14581773D414yes—
103#14581771—22no—
104#14581771—22no—
105#14581771—42no—
106#14581769—24no—
107#14581769—24no—
108#14581763—24no—
109C4×Dic166—21no—
110C4×D332—21no—
111D4×Dic83—24no—
112C4×C22⋊D83—22no—
113#14581751C2312yes—
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581749—21no—
116C2×C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊C4×D83—24no—
118C42×D83—21no—
119#14581719—24no—
120#14581718—24no—
121#14581717—42no—
122#14581710—24no—
123#14581707—24no—
124#14581707—22no—
1252−1+4×C83—22no—
1262−1+4×C83—21no—
127H(5,𝔽2)×C83—22no—
128H(5,𝔽2)×C83—22no—
129H(5,𝔽2)×C83—21no—
130C2×#41×C83—22no—
131C2×#41×C83—42no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C2×#41×C83C2312yes—
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135#137×C83—22no—
136#137×C83—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
139#135×C83—42no—
140C2×M16×C83C2312yes—
141C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
142#127×C83D411yescharacteristic
143#124×C83D411yescharacteristic
144#124×C83D411yescharacteristic
145#121×C83—22no—
146C4×D4×C83—22no—
147C2×C42×C83C2311yescharacteristic
148#104×C83—22no—
149#104×C83—22no—
150#101×C83—21no—
151#100×C83—21no—
152#13050590—22no—
153#13050590—24no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050590—42no—
157#13050590C2×D414yes—
158#13050589—44no—
159#13050589—44no—
160#13050589—48no—
161#13050589—48no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—24no—
165C2×Dic166—22no—
166C2×Dic166—22no—
167C2×Dic166—21no—
168C2×Dic166—21no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166—22no—
171C2×Dic166—22no—
172C2×Dic166—42no—
173C2×Dic166—42no—
174C2×Dic166—42no—
175C2×Dic166C2×D412yes—
176C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
177Q8×D83—44no—
178Q8×D83—44no—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D83—21no—
181C2×C22⋊D83—22no—
182C2×C22⋊D83—22no—
183C22×Dic83—22no—
184C22×Dic83—22no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83C2×D412yes—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—22no—
191#13050580—28no—
192#13050580—24no—
193#13050578—28no—
194#13050578—24no—
195#13050577—24no—
196#13050575—24no—
197#13050574—24no—
198#13050574—22no—
199#13050574C2×D414yes—
200C2×C83⋊C8—24no—
201C2×C83⋊C8—22no—
202C4⋊Dic83—24no—
203C4⋊Dic83—24no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—22no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—24no—
208Dic83⋊C4—24no—
209Dic83⋊C4—44no—
210C22⋊Dic83—24no—
211C22⋊Dic83—24no—
212C22⋊Dic83—22no—
213C22⋊Dic83—44no—
214C22⋊Dic83C2×D412yes—
215(C2×D83)⋊C4—22no—
216C4×Dic83—22no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—22no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—22no—
221#41×C83—24no—
222#41×C83—22no—
223#41×C83—22no—
224#41×C83—22no—
225#41×C83—22no—
226#41×C83—22no—
227#41×C83—22no—
228#41×C83—44no—
229#41×C83—42no—
230#41×C83—42no—
231#41×C83—42no—
232#41×C83—42no—
233C2×Q8×C83—22no—
234C2×Q8×C83—42no—
235C2×Q8×C83C2×D412yes—
236C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83—22no—
239C2×D4×C83—22no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—22no—
242C2×D4×C83—42no—
243C2×D4×C83—44no—
244C2×D4×C83—42no—
245C2×D4×C83C2×D412yes—
246C2×D4×C83C2×D412yes—
247C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—22no—
252C22×C4×C83—42no—
253C22×C4×C83C2×D412yes—
254C22×C4×C83C2411yescharacteristic
255Q16×C83—42no—
256SD16×C83—42no—
257SD16×C83—42no—
258D8×C83—42no—
259M16×C83—22no—
260M16×C83—22no—
261C2×C8×C83—22no—
262C4⋊C4×C83—22no—
263C22⋊C4×C83—22no—
264C22⋊C4×C83—22no—
265C42×C83—21no—
266C42×C83C2×D411yescharacteristic
267C42×C83C2×D411yescharacteristic
268C23×C83—21no—
269C23×C83—22no—
270C23×C83—42no—
271C23×C83#12012yes—
272C23×C83C22×D411yescharacteristic
273C22×D83—21no—
274Q8×C83—22no—
275Q8×C83—22no—
276Q8×C83—22no—
277Q8×C83—22no—
278Q8×C83—42no—
279D4×C83—24no—
280D4×C83—22no—
281D4×C83—22no—
282D4×C83—22no—
283D4×C83—22no—
284D4×C83—44no—
285D4×C83—42no—
286D4×C83—44no—
287D4×C83—42no—
288D4×C83—42no—
289D4×C83—42no—
290C2×C4×C83—21no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—21no—
294C2×C4×C83—21no—
295C2×C4×C83—22no—
296C2×C4×C83—42no—
297C2×C4×C83—44no—
298C2×C4×C83—42no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—42no—
303C2×C4×C83#12012yes—
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C22×D412yes—
306C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D83—24no—
309C22⋊D83—44no—
310C22⋊D83—44no—
311C2×Dic83—21no—
312C2×Dic83—22no—
313C2×Dic83—22no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—24no—
316C2×Dic83—44no—
317C2×Dic83—44no—
318C2×Dic83—42no—
319C2×Dic83—42no—
320D332—21no—
321D332#12012yes—
322C4×D83—24no—
323C4×D83—44no—
324C4×D83—44no—
325C4×D83—44no—
326Dic166—21no—
327Dic166—22no—
328Dic166—22no—
329Dic166—44no—
330Dic166—44no—
331Dic166—41no—
332Dic166—41no—
333Dic166—42no—
334Dic166—42no—
335Dic166#12012yes—
336C8×C83—42no—
337C83⋊C8—24no—
338C22×C83—22no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—42no—
341C22×C83—42no—
342C22×C83—41no—
343C22×C83—42no—
344C22×C83—82no—
345C22×C83—162no—
346C22×C83C2×#12011yescharacteristic
347C22×C83D4212yes—
348C2×D83—22no—
349C2×D83—42no—
350C4×C83—22no—
351C4×C83—22no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83—41no—
354C4×C83—42no—
355C4×C83C2×#12011yescharacteristic
356C4×C83#53411yescharacteristic
357C4×C83D4212yes—
358Dic83—22no—
359Dic83—42no—
360Dic83—42no—
361Dic83—42no—
362Dic83—82no—
363#23875—831nomaximal, Sylow
364C2×C83—21no—
365C2×C83—22no—
366C2×C83—42no—
367C2×C83—81no—
368C2×C83—82no—
369C2×C83#240311yescharacteristic
370D83—42no—
371#3586—831no—
372#3499—831no—
373#3028—831no—
374#3020—832no—
375#3018D8311yescharacteristic, complemented
376#2009—832no—
377#2005—832no—
378#1915—831no—
379#1906—832no—
380#1884—831no—
381#1796—831no—
382C83#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
383#585C2×D8311yescharacteristic
384C2×2−1+4—831no—
385C2×2−1+4—831no—
386#578—1664no—
387#577—1664no—
388#575—832no—
389#575—1662no—
390#575C2×D8312yes—
391C2×#137—832no—
392C2×#137—1662no—
393#568—831no—
394D4×Q8—1662no—
395#547—1662no—
396#547—1664no—
397#536—832no—
398#536—831no—
399#536—831no—
400#536—1661no—
401#536—1661no—
402#532—1661no—
403#532C2×D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊Q8—831no—
405C2×C4⋊Q8—1661no—
406C4×#41—831no—
407#458—1664no—
408#456—21no—
409#456—1664no—
410#455—21no—
411#454—21no—
412#454—1664no—
413#453—21no—
414#421—832no—
415#421—832no—
416C2×#104C2×D8312yes—
417#419—832no—
418#413C2×D8311yescharacteristic
419C2×#101—832no—
420#410—831no—
421#410—832no—
422#344—832no—
423#339—832no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—3322no—
4272−1+4—3322no—
4282−1+4—1664no—
4292−1+4—1664no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—22no—
432H(5,𝔽2)—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—42no—
435C2×#41—832no—
436C2×#41—831no—
437C2×#41—1661no—
438C2×#41—1662no—
439C2×#41—1662no—
440C2×#41—1661no—
441C2×#41—1661no—
442C2×#41C22×D8312yes—
443C2×#41C22×D8311yescharacteristic
444C2×#41C22×D8311yescharacteristic
445C22×Q8—831no—
446C22×Q8—832no—
447C22×Q8—831no—
448C22×Q8—1661no—
449C22×Q8—1661no—
450C22×Q8—1661no—
451#137—22no—
452#137—22no—
453#137—834no—
454#137—1664no—
455#137—1664no—
456#137—1664no—
457#137—1662no—
458#137—1668no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—22no—
461AGL(1,ℤ/8)—834no—
462AGL(1,ℤ/8)—1664no—
463AGL(1,ℤ/8)—1662no—
464#135—42no—
465#135—1664no—
466#135—1668no—
467C2×Q16—1664no—
468C2×Q16—1662no—
469C2×SD16—1664no—
470C2×SD16—1662no—
471#131—1664no—
472C2×M16—832no—
473C2×M16—1662no—
474C2×M16C22×D8312yes—
475C4⋊Q8—1662no—
476C4⋊Q8—1664no—
477C4⋊Q8—1662no—
478C4⋊Q8—1661no—
479C4⋊Q8—1661no—
480C4⋊Q8—1661no—
481C4⋊Q8—1661no—
482C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
483#127C22⋊D8311yescharacteristic
484#124—1662no—
485#124—1661no—
486#124—1661no—
487#124C22⋊D8311yescharacteristic
488#124C22⋊D8311yescharacteristic
489#123—834no—
490#123—1664no—
491#123—1664no—
492#123—1664no—
493#123—1662no—
494C22⋊Q8—3322no—
495C22⋊Q8—1664no—
496C22⋊Q8—1664no—
497C22⋊Q8—1662no—
498C22⋊Q8—1662no—
499#121—22no—
500#121—1664no—
501C4×Q8—1661no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—1661no—
504C4×D4—1662no—
505C4×D4—1664no—
506#117—831no—
507#117—832no—
508#117—1661no—
509C2×C4⋊C4—1664no—
510C2×C4⋊C4—1662no—
511C2×C42—1661no—
512C2×C42C22×D8311yescharacteristic
513#104—22no—
514#104—22no—
515#104—1664no—
516#104—1664no—
517#103—3322no—
518#101—21no—
519#101—1664no—
520#100—21no—
521#99—1664no—
522#99—1662no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—3322no—
538#41—3322no—
539#41—3322no—
540#41—3328no—
541#41—3324no—
542#41—3324no—
543#41—3328no—
544#41—834no—
545#41—1664no—
546#41—1662no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—3322no—
550C2×Q8—3322no—
551C2×Q8—3322no—
552C2×Q8—3324no—
553C2×Q8—3324no—
554C2×Q8—831no—
555C2×Q8—832no—
556C2×Q8—1664no—
557C2×Q8—1662no—
558C2×Q8—1662no—
559C2×Q8—1662no—
560C2×Q8—1662no—
561C2×Q8—1662no—
562C2×Q8—1661no—
563C2×Q8—1661no—
564C2×Q8—1661no—
565C2×Q8—1662no—
566C2×Q8D4×D8312yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—831no—
577C2×D4—1662no—
578C2×D4—1662no—
579C2×D4—1661no—
580C2×D4D4×D8312yes—
581C2×D4D4×D8312yes—
582C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—832no—
589C22×C4—1662no—
590C22×C4—1662no—
591C22×C4—1662no—
592C22×C4—1662no—
593C22×C4—1661no—
594C22×C4—1662no—
595C22×C4—1661no—
596C22×C4D4×D8312yes—
597C22×C4C23×D8311yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—1664no—
600Q16—1668no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—1664no—
604SD16—1668no—
605SD16—1664no—
606D8—42no—
607D8—1664no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—834no—
611M16—1664no—
612M16—1662no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—1664no—
615C2×C8—1662no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—3324no—
618C4⋊C4—1664no—
619C4⋊C4—1664no—
620C4⋊C4—1664no—
621C4⋊C4—1662no—
622C4⋊C4—1662no—
623C4⋊C4—1664no—
624C4⋊C4—1661no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—3324no—
628C22⋊C4—832no—
629C22⋊C4—1662no—
630C22⋊C4—1662no—
631C22⋊C4—1664no—
632C22⋊C4—1664no—
633C42—21no—
634C42—1662no—
635C42—1662no—
636C42—1661no—
637C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—1661no—
643C23#1458176012yes—
644C23C2×D4×D8311yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—3324no—
651Q8—3324no—
652Q8—3322no—
653Q8—3322no—
654Q8—3321no—
655Q8—3321no—
656Q8—832no—
657Q8—1662no—
658Q8—1662no—
659Q8—1661no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—3324no—
672D4—3324no—
673D4—832no—
674D4—1664no—
675D4—1661no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—3324no—
690C2×C4—3324no—
691C2×C4—3324no—
692C2×C4—3322no—
693C2×C4—3324no—
694C2×C4—3324no—
695C2×C4—3322no—
696C2×C4—1664no—
697C2×C4—1662no—
698C2×C4—1662no—
699C2×C4—1662no—
700C2×C4—1661no—
701C2×C4—1664no—
702C2×C4#1458176012yes—
703C2×C4C2×D4×D8312yes—
704C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
706C2×C4#1458183712yes—
707C8—42no—
708C8—1664no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—3322no—
718C22—1662no—
719C22C2×#1458176011yescharacteristic
720C22#1912833312yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—3322no—
727C4—3322no—
728C4—3322no—
729C4—6642no—
730C4—1662no—
731C4#120×D8311yescharacteristic
732C4#1912826111yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D8312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—3322no—
740C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3018C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3018D83
hypocenterC83#23875
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24921243C2semidirect
3. #24916869C2semidirect
4. #24916825C2semidirect
5. #24908520C2semidirect
6. #24908498C2semidirect
7. #24908013C2semidirect
8. #24907967C2semidirect
9. #24907847C2semidirect
10. #24907439C2semidirect
11. C83×#3018C2semidirect
13. C2×#14581839C22semidirect
26. #19128272C22semidirect
30. C2×#14581792C22semidirect
32. C4×#13050590C22semidirect
36. #19127718C22semidirect
37. #19127717C22semidirect
38. #19127711C22semidirect
39. C2×#14581710C22semidirect
42. #19127472C22semidirect
43. #19127461C22semidirect
71. #14581823D4semidirect
77. #14581818D4semidirect
375. #3018D83semidirect
382. C83#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249212432
#249168692
#249168252
#249085202
#249084982
#249080132
#249079672
#249078472
#249074392
C83×#30182
#2387583