Finite Group Databasebeta

← #35435828

Subgroups — #35435828

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916707C212yesmaximal, complemented
6#24908529C212yesmaximal, complemented
7#24908524C212yesmaximal, complemented
8#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907948C212yesmaximal, complemented
10#24907879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic, complemented
14#19128512—24no—
15#19128504—24no—
16#19128499—22no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581825C2212yescomplemented
19C2×#14581818—22no—
20C2×#14581818C2212yes—
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128350—22no—
23#19128350—22no—
24#19128345—22no—
25#19128345—22no—
26#19128272C2211yescharacteristic
27#19128272C2211yescharacteristic, complemented
28#19128260—22no—
29#19128213C2212yescomplemented
30#19128208C2211yescharacteristic
31#19128208C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581773—22no—
33#19128176C2211yescharacteristic, complemented
34#19127892—22no—
35#19127889—22no—
36#19127886—22no—
37#19127881—22no—
38#19127864—24no—
39#19127847—24no—
40#19127717C2212yescomplemented
41#19127709C2212yescomplemented
42#19127674C2212yescomplemented
43#19127664C2212yescomplemented
44#19127473C2212yescomplemented
45#19127457C2212yescomplemented
46C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
47#421×C83C2212yescomplemented
48#418×C83C2212yescomplemented
49#413×C83C2211yescharacteristic
50#410×C83C2211yescharacteristic
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050589—22no—
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—24no—
61C2×#13050589—42no—
62#41×D83—42no—
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D83—21no—
65C23×Dic83—21no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581825—24no—
68#14581825—42no—
69#14581823—22no—
70#14581822—24no—
71#14581822—22no—
72#14581818—28no—
73#14581818—22no—
74#14581818—24no—
75#14581818—24no—
76#14581817—24no—
77#14581817—22no—
78#14581812—28no—
79#14581812—24no—
80C2×Dic332—22no—
81C2×#13050579—22no—
82C2×#13050578—24no—
83C2×#13050578D414yescomplemented
84C2×#13050575—24no—
85C2×#13050575D414yescomplemented
86#14581799—24no—
87C2×#13050574—22no—
88C2×#13050574C2312yes—
89#14581790—21no—
90#14581790D412yescomplemented
91#14581779—21no—
92#14581779D412yescomplemented
93#14581776—22no—
94#14581775—24no—
95#14581773—24no—
96#14581773—24no—
97#14581773—21no—
98#14581773—22no—
99#14581773—22no—
100#14581773D412yes—
101#14581772—22no—
102#14581771—22no—
103#14581771—22no—
104#14581768—21no—
105#14581768—21no—
106#14581767—22no—
107#14581764—24no—
108#14581764—24no—
109#14581763—21no—
110#14581763—21no—
111#14581762—22no—
112#14581761—24no—
113#14581760—21no—
114#14581760D412yes—
115C4×D332—42no—
116D4×Dic83—22no—
117D4×Dic83—22no—
118C4×C22⋊D83—22no—
119C4×C22⋊D83—22no—
120#14581751C2311yescharacteristic
121#14581751C2311yescharacteristic
122C2×Dic83⋊C4—24no—
123C2×C22⋊Dic83—24no—
124C2×C22⋊Dic83—22no—
125#14581718—24no—
126#14581715—24no—
127#14581706—24no—
128(C2×D83)⋊C8—24no—
129H(5,𝔽2)×C83—24no—
130H(5,𝔽2)×C83—42no—
131C2×#41×C83—21no—
132C2×#41×C83D412yescomplemented
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134C2×#41×C83C2311yescharacteristic
135C22×D4×C83—21no—
136C22×D4×C83—22no—
137C22×D4×C83D412yescomplemented
138C22×D4×C83C2311yescharacteristic
139C2×M16×C83C2312yes—
140#117×C83C2312yes—
141#104×C83—42no—
142#102×C83—24no—
143#101×C83—21no—
144#100×C83—21no—
145#99×C83—22no—
146C23×D83C2×D411yescharacteristic
147#13050591—42no—
148#13050590—24no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—42no—
154#13050590—42no—
155#13050589—42no—
156#13050589—48no—
157#13050589—44no—
158#13050589—44no—
159#13050589—44no—
160C2×Dic166—22no—
161C2×Dic166—22no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166C2×D412yes—
165C2×Dic166C2×D412yes—
166Q8×D83—42no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332—42no—
169C2×D332C2×D412yes—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—44no—
175C2×C22⋊D83—42no—
176D4×D83—42no—
177D4×D83—44no—
178C22×Dic83—24no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—24no—
181C22×Dic83—44no—
182C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—42no—
189Dic332—44no—
190#13050580—24no—
191#13050579—44no—
192#13050578—24no—
193#13050578—28no—
194#13050577—24no—
195#13050575—24no—
196#13050575—28no—
197#13050574—24no—
198#13050574—22no—
199#13050574—22no—
200C2×C83⋊C8—24no—
201C2×C83⋊C8C2×D414yes—
202C4⋊Dic83—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—42no—
205Dic83⋊C4—24no—
206Dic83⋊C4—22no—
207Dic83⋊C4—24no—
208Dic83⋊C4—22no—
209C22⋊Dic83—24no—
210C22⋊Dic83—24no—
211C22⋊Dic83—22no—
212C22⋊Dic83—24no—
213C22⋊Dic83—22no—
214C22⋊Dic83—21no—
215C22⋊Dic83C2×D412yes—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—22no—
218(C2×D83)⋊C4—42no—
219(C2×D83)⋊C4—42no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83C2×D412yes—
222C24×C83—21no—
223C24×C83—22no—
224#41×C83—22no—
225#41×C83—22no—
226#41×C83—24no—
227#41×C83—22no—
228#41×C83—22no—
229#41×C83—42no—
230#41×C83—44no—
231C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—24no—
234C2×D4×C83—22no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—22no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—22no—
239C2×D4×C83—42no—
240C2×D4×C83—44no—
241C2×D4×C83—48no—
242C2×D4×C83C2×D412yes—
243C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C83C2×D414yes—
245C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C83C2×D412yes—
247C22×C4×C83—22no—
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83C2×D412yes—
250C22×C4×C83C2411yescharacteristic
251M16×C83—22no—
252M16×C83—22no—
253C2×C8×C83—22no—
254C4⋊C4×C83—22no—
255C22⋊C4×C83—22no—
256C42×C83—22no—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—24no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—44no—
261C23×C83—82no—
262C23×C83—84no—
263C23×C83#12012yes—
264C23×C83C22×D411yescharacteristic
265C22×D83—21no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—22no—
268C22×D83—42no—
269C22×D83—81no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273D4×C83—24no—
274D4×C83—21no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—24no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—44no—
280D4×C83—44no—
281D4×C83—42no—
282D4×C83#12014yes—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—44no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83#12012yes—
290C2×C4×C83C22×D412yes—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—48no—
296C22⋊D83—42no—
297C22⋊D83—42no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—82no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—42no—
307C2×Dic83—48no—
308C2×Dic83—42no—
309C2×Dic83—84no—
310D332—22no—
311D332—22no—
312D332—42no—
313D332—84no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320Dic166—22no—
321Dic166—24no—
322Dic166—22no—
323Dic166—42no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326C8×C83—42no—
327C83⋊C8—24no—
328C22×C83—24no—
329C22×C83—22no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—44no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—84no—
336C22×C83—164no—
337C22×C83C2×#12011yescharacteristic
338C22×C83D4212yes—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—82no—
346C2×D83—162no—
347C4×C83—22no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—82no—
350C4×C83C2×#12011yescharacteristic
351C4×C83#53411yescharacteristic
352C4×C83D4212yes—
353Dic83—42no—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—42no—
357Dic83—41no—
358#23883—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—21no—
360C2×C83—22no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—44no—
363C2×C83—81no—
364C2×C83#240311yescharacteristic
365D83—81no—
366D83—82no—
367#3585—831no—
368#3485—831no—
369#3025—831no—
370#3022—831no—
371#3005—832no—
372#2010—832no—
373#2009—832no—
374#1909—831no—
375#1904—832no—
376#1891—831no—
377#1795D8311yescharacteristic, complemented
378C83#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—831no—
380C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
381C22×#41—831no—
382#577—1664no—
383#576—1664no—
384#575—832no—
385#575—1662no—
386C2×#137—832no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389#568—831no—
390#547—1662no—
391#547—1662no—
392#546—1662no—
393#546—1662no—
394#536—831no—
395#536—831no—
396#534—1662no—
397#525—831no—
398#525—831no—
399#525—832no—
400C2×#123—1662no—
401#518—831no—
402#458—1662no—
403B(4,𝔽2)—1662no—
404#456—1662no—
405#455—1662no—
406#452—1664no—
407#449—1664no—
408#421—832no—
409#421C2×D8312yescomplemented
410#419—832no—
411#418C2×D8312yescomplemented
412#413C2×D8311yescharacteristic
413#410—832no—
414#410C2×D8311yescharacteristic
415#407—832no—
416#344—832no—
417H(3,ℤ/4)—832no—
4182−1+4—1661no—
4192−1+4—1662no—
420H(5,𝔽2)—24no—
421H(5,𝔽2)—42no—
422H(5,𝔽2)—1661no—
423H(5,𝔽2)—1662no—
424H(5,𝔽2)—1662no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—3322no—
427C2×#41—3322no—
428C2×#41—832no—
429C2×#41—1664no—
430C2×#41—1662no—
431C2×#41—1662no—
432C2×#41—1662no—
433C2×#41D33212yescomplemented
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—831no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—1661no—
440C22×D4D33212yescomplemented
441C22×D4C22×D8311yescharacteristic
442C23×C4—831no—
443C23×C4—1661no—
444#137—3322no—
445#137—1664no—
446#137—1662no—
447#137—1664no—
448#137—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—1668no—
450AGL(1,ℤ/8)—1662no—
451AGL(1,ℤ/8)—1664no—
452AGL(1,ℤ/8)—1664no—
453AGL(1,ℤ/8)—1664no—
454AGL(1,ℤ/8)—1662no—
455#135—1664no—
456#135—1668no—
457C2×Q16—1662no—
458C2×SD16—834no—
459C2×SD16—1662no—
460C2×SD16—1664no—
461C2×D8—834no—
462C2×D8—1664no—
463#131—1664no—
464C2×M16—832no—
465C2×M16—1662no—
466C2×M16C22×D8312yes—
467C4⋊Q8—832no—
468C4⋊Q8—1661no—
469#124—832no—
470#124—1661no—
471#123—832no—
472#123—1662no—
473#123—1662no—
474#123—1664no—
475#123—1661no—
476#123—1664no—
477#123—1664no—
478#123—1662no—
479C22⋊Q8—1662no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484#121—1662no—
485#121—1664no—
486#121—1664no—
487#121—1661no—
488#121—1661no—
489#120—832no—
490#120—1662no—
491#120—1661no—
492#120—1664no—
493C4×D4—3322no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498#117—831no—
499#117—831no—
500#117C22×D8312yes—
501C2×C4⋊C4—1664no—
502C2×C22⋊C4—1662no—
503C2×C22⋊C4—1664no—
504#104—42no—
505#104—1664no—
506#103—1664no—
507#102—24no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—22no—
511#99—1664no—
512C22⋊C8—1664no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—831no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—44no—
523#41—3322no—
524#41—3324no—
525#41—3328no—
526#41—3322no—
527#41—3322no—
528#41—3324no—
529#41—3324no—
530#41—3322no—
531#41—1664no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—832no—
538C2×Q8—832no—
539C2×Q8—1662no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
544C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—3324no—
556C2×D4—3322no—
557C2×D4—3324no—
558C2×D4—3322no—
559C2×D4—832no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1664no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1662no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4D4×D8312yes—
566C2×D4D4×D8311yescharacteristic
567C2×D4D4×D8314yes—
568C2×D4C2×D33211yescharacteristic
569C2×D4C2×D33212yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—3322no—
573C22×C4—3324no—
574C22×C4—831no—
575C22×C4—1664no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1662no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1664no—
583C22×C4C2×D33212yes—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3324no—
586Q16—1664no—
587SD16—3324no—
588SD16—1664no—
589SD16—1664no—
590SD16—1668no—
591D8—1664no—
592D8—1668no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1664no—
596M16—1662no—
597M16—1662no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—834no—
600C2×C8—1664no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—3322no—
603C4⋊C4—1662no—
604C4⋊C4—1664no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1664no—
607C4⋊C4—1661no—
608C4⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—3322no—
611C22⋊C4—3322no—
612C22⋊C4—832no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1664no—
616C22⋊C4—1664no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1664no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4—1662no—
621C42—22no—
622C42—832no—
623C42—1661no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—44no—
628C23—82no—
629C23—84no—
630C23—3322no—
631C23—6641no—
632C23—1662no—
633C23—1661no—
634C23—1662no—
635C23#1458176212yes—
636C23C2×D4×D8311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—3322no—
641Q8—3321no—
642Q8—3321no—
643Q8—1664no—
644Q8—1662no—
645Q8—1662no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—22no—
651D4—21no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—3322no—
656D4—3324no—
657D4—3328no—
658D4—3322no—
659D4—3322no—
660D4—6644no—
661D4—6642no—
662D4—6642no—
663D4—1662no—
664D4—1662no—
665D4#1458176214yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3328no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3321no—
681C2×C4—6644no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1662no—
688C2×C4#1458176212yes—
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8312yes—
691C2×C4C22×D33211yescharacteristic
692C2×C4#1458183712yes—
693C8—42no—
694C8—1664no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—84no—
703C22—164no—
704C22—13282no—
705C22—3322no—
706C22—3321no—
707C22—3321no—
708C22—3322no—
709C22—3321no—
710C22—3322no—
711C22—6642no—
712C22C2×#1458176211yescharacteristic
713C22#1912833312yes—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—82no—
717C4—3322no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—3322no—
722C4C2×#1458176211yescharacteristic
723C4#1912826311yescharacteristic
724C4#1912833312yes—
725C2—22no—
726C2—21no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—6642no—
731C2—6641no—
732C2#2491077611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910776
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1795C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1795D83
hypocenterC83#23883
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922243C2semidirect
2. #24921103C2semidirect
3. #24916857C2semidirect
4. #24916844C2semidirect
5. #24916707C2semidirect
6. #24908529C2semidirect
7. #24908524C2semidirect
8. #24907983C2semidirect
9. #24907948C2semidirect
10. #24907879C2semidirect
11. C83×#1795C2semidirect
13. C22×#13050589C22semidirect
18. C2×#14581825C22semidirect
27. #19128272C22semidirect
29. #19128213C22semidirect
31. #19128208C22semidirect
33. #19128176C22semidirect
40. #19127717C22semidirect
41. #19127709C22semidirect
42. #19127674C22semidirect
43. #19127664C22semidirect
44. #19127473C22semidirect
45. #19127457C22semidirect
47. #421×C83C22semidirect
48. #418×C83C22semidirect
83. C2×#13050578D4semidirect
85. C2×#13050575D4semidirect
90. #14581790D4semidirect
92. #14581779D4semidirect
132. C2×#41×C83D4semidirect
137. C22×D4×C83D4semidirect
377. #1795D83semidirect
378. C83#23883semidirect
409. #421C2×D83semidirect
411. #418C2×D83semidirect
433. C2×#41D332semidirect
440. C22×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222432
#249211032
#249168572
#249168442
#249167072
#249085292
#249085242
#249079832
#249079482
#249078792
C83×#17952
#2388383