Finite Group Databasebeta

← #35435829

Subgroups — #35435829

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916709C212yesmaximal, complemented
6#24908531C212yesmaximal, complemented
7#24908525C212yesmaximal, complemented
8#24907951C212yesmaximal, complemented
9#24907881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C22×#13050591C2211yescharacteristic, complemented
15#19128513—24no—
16#19128506—24no—
17#19128501—22no—
18#19128501C2212yes—
19C2×#14581823C2212yescomplemented
20C2×#14581820—22no—
21C2×#14581820C2212yes—
22#19128354—22no—
23#19128353—22no—
24#19128344—22no—
25#19128342—22no—
26#19128275C2211yescharacteristic, complemented
27#19128262—22no—
28#19128213C2211yescharacteristic, complemented
29#19128213C2212yescomplemented
30#19128208C2211yescharacteristic
31#123×D83—22no—
32#19128175C2211yescharacteristic, complemented
33#19127892—22no—
34#19127889—22no—
35#19127883—22no—
36#19127878—22no—
37#19127866—24no—
38#19127849—24no—
39#19127719C2212yescomplemented
40#19127719C2212yescomplemented
41#19127705C2212yescomplemented
42#19127685C2211yescharacteristic
43#19127674C2212yescomplemented
44#19127664C2212yescomplemented
45#19127472C2212yescomplemented
46#568×C83C2211yescharacteristic
47#536×C83C2211yescharacteristic
48#419×C83C2212yescomplemented
49#410×C83C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581838—24no—
55#14581838—42no—
56#14581837—22no—
57#14581837—21no—
58C2×#13050591—22no—
59C2×#13050591—24no—
60C2×#13050591—22no—
61C2×#13050591—21no—
62C2×#13050591—42no—
63C2×#13050590—22no—
64C2×#13050590D412yescomplemented
65C2×#13050590C2312yes—
66C2×#13050590C2311yescharacteristic
67#41×D83—42no—
68C22×D332—21no—
69C22×D332D412yescomplemented
70C22×D332C2311yescharacteristic
71C2×D4×D83—21no—
72C2×D4×D83—22no—
73C22×C4×D83—21no—
74C22×C4×D83C2311yescharacteristic
75#14581825—24no—
76#14581825—22no—
77#14581825—22no—
78#14581823—24no—
79#14581823—42no—
80#14581820—28no—
81#14581820—24no—
82#14581820—22no—
83#14581820—24no—
84#14581820—24no—
85#14581820—22no—
86#14581814—28no—
87#14581814—24no—
88C2×#13050580—22no—
89C2×#13050579—24no—
90C2×#13050579D414yescomplemented
91C2×#13050577—22no—
92C2×D664—24no—
93C2×D664D414yescomplemented
94C2×#13050574C2312yes—
95#14581790—21no—
96#14581781—21no—
97#14581777—24no—
98#14581777—24no—
99#14581776—21no—
100#14581776—22no—
101#14581775—22no—
102#14581774—24no—
103#14581773D412yes—
104#14581772—21no—
105#14581772—22no—
106#14581768—22no—
107#14581768—21no—
108#14581767—24no—
109#14581767—21no—
110#14581767—22no—
111#14581765—24no—
112#14581763—21no—
113#14581762—24no—
114#14581762—21no—
115#14581762—22no—
116#14581760D412yes—
117C4×D332—22no—
118C4×D332—22no—
119C4×D332—42no—
120#14581754—22no—
121C4×C22⋊D83—22no—
122#14581751C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D83—24no—
124C22⋊C4×D83—24no—
125C22⋊C4×D83—22no—
126#14581720—24no—
127#14581720—42no—
128#14581712—24no—
129#14581711—21no—
130#14581709—21no—
131#14581706—24no—
132(C2×D83)⋊C8—24no—
133C2×#41×C83C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
135#131×C83—24no—
136C2×M16×C83—22no—
137C2×M16×C83C2312yes—
138C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
139#124×C83D412yescomplemented
140#123×C83—22no—
141C22⋊Q8×C83—22no—
142#117×C83C2312yes—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#103×C83—24no—
145#99×C83—22no—
146C23×D83—21no—
147C23×D83—22no—
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050591—42no—
150#13050591—48no—
151#13050591—44no—
152#13050591—44no—
153#13050591—44no—
154#13050590—24no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157#13050590—22no—
158#13050590—22no—
159#13050590—22no—
160#13050590—22no—
161#13050590—24no—
162#13050590—42no—
163#13050590—42no—
164#13050590—42no—
165#13050589—42no—
166#13050589—44no—
167C2×Dic166—22no—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic166C2×D412yes—
170Q8×D83—42no—
171C2×D332—21no—
172C2×D332—22no—
173C2×D332—22no—
174C2×D332—24no—
175C2×D332—24no—
176C2×D332—22no—
177C2×D332—22no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332—44no—
180C2×D332—42no—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×D332C2×D412yes—
183C2×D332C2×D414yes—
184C2×D332C2×D412yes—
185C2×C22⋊D83—22no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—42no—
190D4×D83—44no—
191D4×D83—42no—
192D4×D83—48no—
193D4×D83—44no—
194C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D83—24no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—21no—
201C2×C4×D83—22no—
202C2×C4×D83—22no—
203C2×C4×D83—24no—
204C2×C4×D83—44no—
205C2×C4×D83—42no—
206Dic332—24no—
207#13050580—44no—
208#13050579—24no—
209#13050579—24no—
210#13050579—28no—
211#13050577—44no—
212D664—24no—
213D664—28no—
214#13050574—22no—
215#13050574—22no—
216C2×C83⋊C8—22no—
217C4⋊Dic83—22no—
218C4⋊Dic83—21no—
219C4⋊Dic83—42no—
220Dic83⋊C4—24no—
221Dic83⋊C4—22no—
222C22⋊Dic83—22no—
223C22⋊Dic83C2×D412yes—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—24no—
226(C2×D83)⋊C4—24no—
227(C2×D83)⋊C4—22no—
228(C2×D83)⋊C4—22no—
229(C2×D83)⋊C4—42no—
230(C2×D83)⋊C4—42no—
231C4×Dic83—21no—
232#41×C83—22no—
233#41×C83—22no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—22no—
236C2×Q8×C83—22no—
237C2×Q8×C83C2×D412yes—
238C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D412yes—
240C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2×D412yes—
243C22×C4×C83C2411yescharacteristic
244M16×C83—24no—
245M16×C83—22no—
246M16×C83—22no—
247C2×C8×C83—24no—
248C2×C8×C83C2×D414yes—
249C4⋊C4×C83—24no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—24no—
253C22⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—22no—
255C42×C83—22no—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83#12012yes—
258C23×C83C22×D411yescharacteristic
259C22×D83—22no—
260C22×D83—24no—
261C22×D83—21no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—22no—
264C22×D83—22no—
265C22×D83—44no—
266C22×D83—42no—
267C22×D83—81no—
268C22×D83—82no—
269C22×D83—84no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—24no—
272Q8×C83—41no—
273Q8×C83—41no—
274D4×C83—24no—
275D4×C83—22no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—42no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83#12012yes—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D412yes—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D83—44no—
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—82no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—42no—
299D332—22no—
300D332—21no—
301D332—22no—
302D332—21no—
303D332—24no—
304D332—22no—
305D332—44no—
306D332—42no—
307D332—48no—
308D332—82no—
309D332—84no—
310D332#12014yes—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—48no—
314C4×D83—41no—
315C4×D83—41no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320C4×D83—84no—
321Dic166—22no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—22no—
325Dic166—42no—
326C8×C83—24no—
327C83⋊C8—42no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C22×C83D4212yes—
333C2×D83—24no—
334C2×D83—44no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—84no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—164no—
346C2×D83—162no—
347C4×C83—22no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—82no—
351C4×C83C2×#12011yescharacteristic
352C4×C83#53411yescharacteristic
353C4×C83D4212yes—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357Dic83—41no—
358#23883—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—21no—
360C2×C83—22no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83#240311yescharacteristic
363D83—44no—
364D83—81no—
365D83—81no—
366D83—82no—
367#3585—831no—
368#3485—831no—
369#3025—831no—
370#3022—831no—
371#3005—832no—
372#2010—832no—
373#2009—832no—
374#1909D8311yescharacteristic, complemented
375#1904—832no—
376#1891—831no—
377#1795—831no—
378C83#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—831no—
380C2×H(5,𝔽2)—831no—
381C22×#41—831no—
382#577—1664no—
383#576—1664no—
384#575—832no—
385#575—1662no—
386C2×#137—832no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389#568C2×D8311yescharacteristic
390#547—1662no—
391#547—1662no—
392#546—1662no—
393#546—1662no—
394#536—831no—
395#536C2×D8311yescharacteristic
396#534—1662no—
397#525—831no—
398#525—832no—
399#525—831no—
400C2×#123—1662no—
401#518—831no—
402#458—1662no—
403B(4,𝔽2)—1662no—
404#456—1662no—
405#455—1662no—
406#452—1664no—
407#449—1664no—
408#421—832no—
409#421—832no—
410#419C2×D8312yescomplemented
411#418—832no—
412#413—831no—
413#410—832no—
414#410C2×D8311yescharacteristic
415#407—832no—
416#344—832no—
417H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
4182−1+4—1661no—
4192−1+4—1662no—
420H(5,𝔽2)—3322no—
421H(5,𝔽2)—1661no—
422H(5,𝔽2)—1662no—
423H(5,𝔽2)—1664no—
424H(5,𝔽2)—1662no—
425C2×#41—3322no—
426C2×#41—3322no—
427C2×#41—832no—
428C2×#41—831no—
429C2×#41—832no—
430C2×#41—1664no—
431C2×#41—1662no—
432C2×#41—1662no—
433C2×#41—1662no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
437C22×D4—832no—
438C22×D4—831no—
439C22×D4—1661no—
440C22×D4—1662no—
441C22×D4—1661no—
442C23×C4—831no—
443C23×C4—1661no—
444#137—3322no—
445#137—1662no—
446#137—1662no—
447#137—1664no—
448#137—1664no—
449AGL(1,ℤ/8)—1664no—
450AGL(1,ℤ/8)—1664no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1668no—
454AGL(1,ℤ/8)—1664no—
455#135—1668no—
456#135—1664no—
457C2×Q16—1662no—
458C2×SD16—834no—
459C2×SD16—1664no—
460C2×SD16—1662no—
461C2×D8—834no—
462C2×D8—1664no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16—832no—
466C2×M16C22×D8312yes—
467C4⋊Q8—1661no—
468C4⋊Q8D33212yescomplemented
469#124—1661no—
470#124D33212yescomplemented
471#123—22no—
472#123—832no—
473#123—1662no—
474#123—1661no—
475#123—1664no—
476#123—1662no—
477#123—1664no—
478#123—1664no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1661no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484#121—1664no—
485#121—1662no—
486#121—1661no—
487#121—1664no—
488#121—1661no—
489#120—832no—
490#120—1662no—
491#120—1661no—
492#120—1664no—
493C4×D4—3322no—
494C4×D4—1662no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498#117—831no—
499#117C22×D8312yes—
500#117C22×D8311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1664no—
502C2×C22⋊C4—1662no—
503C2×C22⋊C4—1664no—
504#104—3322no—
505#104—1664no—
506#103—24no—
507#102—1664no—
508#101—1661no—
509#100—1661no—
510#99—22no—
511#99—1664no—
512C22⋊C8—1664no—
513C24—831no—
514C24—1662no—
515C24—1661no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—3322no—
519#41—3322no—
520#41—3322no—
521#41—3324no—
522#41—3328no—
523#41—3322no—
524#41—3324no—
525#41—3324no—
526#41—3324no—
527#41—3322no—
528#41—1664no—
529#41—1664no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—831no—
541C2×Q8—832no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8C2×D33212yes—
544C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
545C2×D4—3322no—
546C2×D4—3324no—
547C2×D4—3322no—
548C2×D4—3328no—
549C2×D4—3324no—
550C2×D4—3324no—
551C2×D4—3322no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—834no—
554C2×D4—832no—
555C2×D4—831no—
556C2×D4—832no—
557C2×D4—1664no—
558C2×D4—1664no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1662no—
568C2×D4D4×D8312yes—
569C2×D4C2×D33211yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—3322no—
572C22×C4—3324no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—1664no—
575C22×C4—1664no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1662no—
583C22×C4D4×D8312yes—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3324no—
586Q16—1664no—
587SD16—3324no—
588SD16—1668no—
589SD16—1664no—
590SD16—1664no—
591D8—1668no—
592D8—1664no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—1662no—
597M16—1662no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—1662no—
600C2×C8D4×D8314yes—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—3322no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1664no—
607C4⋊C4—1662no—
608C4⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—3322no—
613C22⋊C4—3322no—
614C22⋊C4—832no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1664no—
617C22⋊C4—1664no—
618C22⋊C4—1662no—
619C22⋊C4—1662no—
620C22⋊C4—1662no—
621C42—22no—
622C42—1661no—
623C42C2×D33212yes—
624C23—3322no—
625C23—3324no—
626C23—6644no—
627C23—6641no—
628C23—6642no—
629C23—1662no—
630C23—1661no—
631C23—1661no—
632C23—1662no—
633C23—1662no—
634C23—1664no—
635C23#1458176212yes—
636C23C2×D4×D8311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—3322no—
642Q8—1662no—
643Q8—1662no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—3322no—
649D4—3324no—
650D4—3328no—
651D4—3324no—
652D4—3324no—
653D4—3322no—
654D4—3322no—
655D4—3322no—
656D4—834no—
657D4—6642no—
658D4—6644no—
659D4—6642no—
660D4—1662no—
661D4—1664no—
662D4—1662no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1662no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3328no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3322no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3321no—
682C2×C4—6644no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1661no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4#1458176212yes—
689C2×C4C2×D4×D8312yes—
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4C22×D33211yescharacteristic
692C2×C4#1458183812yes—
693C8—24no—
694C8—3322no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—13284no—
699C22—13282no—
700C22—3324no—
701C22—3321no—
702C22—3321no—
703C22—3322no—
704C22—3322no—
705C22—3322no—
706C22—3321no—
707C22—3322no—
708C22—3321no—
709C22—6644no—
710C22—6642no—
711C22—1664no—
712C22C2×#1458176211yescharacteristic
713C22#1912833512yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3322no—
722C4#120×D8311yescharacteristic
723C4#1912826211yescharacteristic
724C4D4×D33212yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—3324no—
729C2—6641no—
730C2—6642no—
731C2—6641no—
732C2#2491077511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910775
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1909C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1909D83
hypocenterC83#23883
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922244C2semidirect
2. #24921106C2semidirect
3. #24916857C2semidirect
4. #24916841C2semidirect
5. #24916709C2semidirect
6. #24908531C2semidirect
7. #24908525C2semidirect
8. #24907951C2semidirect
9. #24907881C2semidirect
10. #24907431C2semidirect
11. C83×#1909C2semidirect
14. C22×#13050591C22semidirect
19. C2×#14581823C22semidirect
26. #19128275C22semidirect
28. #19128213C22semidirect
29. #19128213C22semidirect
32. #19128175C22semidirect
39. #19127719C22semidirect
40. #19127719C22semidirect
41. #19127705C22semidirect
43. #19127674C22semidirect
44. #19127664C22semidirect
45. #19127472C22semidirect
48. #419×C83C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
64. C2×#13050590D4semidirect
69. C22×D332D4semidirect
90. C2×#13050579D4semidirect
93. C2×D664D4semidirect
138. C4⋊Q8×C83D4semidirect
139. #124×C83D4semidirect
374. #1909D83semidirect
378. C83#23883semidirect
410. #419C2×D83semidirect
417. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
468. C4⋊Q8D332semidirect
470. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222442
#249211062
#249168572
#249168412
#249167092
#249085312
#249085252
#249079512
#249078812
#249074312
C83×#19092
#2388383