Finite Group Databasebeta

← #35435830

Subgroups — #35435830

Order 21248.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916708C212yesmaximal, complemented
6#24908530C212yesmaximal, complemented
7#24908526C212yesmaximal, complemented
8#24907985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907949C212yesmaximal, complemented
10#24907434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C22×#13050590C2211yescharacteristic, complemented
15#19128513—24no—
16#19128506—24no—
17#19128501—22no—
18#19128501C2212yes—
19C2×#14581825C2212yescomplemented
20C2×#14581820—22no—
21C2×#14581820C2212yes—
22#19128356—22no—
23#19128353—22no—
24#19128348—22no—
25#19128347—22no—
26#19128277C2211yescharacteristic, complemented
27#19128272C2211yescharacteristic
28#19128261—22no—
29#19128212C2211yescharacteristic, complemented
30#19128212C2212yescomplemented
31#123×D83—22no—
32#19128175C2211yescharacteristic, complemented
33#19127890—22no—
34#19127887—22no—
35#19127886—22no—
36#19127881—22no—
37#19127865—24no—
38#19127848—24no—
39#19127717C2212yescomplemented
40#19127717C2212yescomplemented
41#19127711C2212yescomplemented
42#19127707C2212yescomplemented
43#19127675C2211yescharacteristic
44#19127674C2212yescomplemented
45#19127458C2212yescomplemented
46#568×C83C2211yescharacteristic
47#525×C83C2211yescharacteristic
48#413×C83C2211yescharacteristic
49#407×C83C2212yescomplemented
50#344×C83C2212yescomplemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581838—24no—
55#14581838—42no—
56#14581837—22no—
57#14581837—21no—
58C2×#13050591—21no—
59C2×#13050590—22no—
60C2×#13050590—22no—
61C2×#13050590—24no—
62C2×#13050590—22no—
63C2×#13050590—42no—
64C2×#13050590D412yescomplemented
65C2×#13050590C2312yes—
66C2×#13050590C2311yescharacteristic
67#41×D83—42no—
68C22×Dic166C2311yescharacteristic
69C22×D332D412yescomplemented
70C22×D332C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D83—21no—
72C2×D4×D83—21no—
73C2×D4×D83—22no—
74C22×C4×D83—21no—
75#14581825—24no—
76#14581825—22no—
77#14581825—22no—
78#14581825—24no—
79#14581825—42no—
80#14581820—28no—
81#14581820—24no—
82#14581820—22no—
83#14581820—24no—
84#14581820—24no—
85#14581820—22no—
86#14581814—28no—
87#14581814—24no—
88C2×Dic332—22no—
89C2×#13050579—24no—
90C2×#13050579—22no—
91C2×#13050579D414yescomplemented
92C2×D664—24no—
93C2×D664D414yescomplemented
94#14581792—21no—
95#14581790D412yescomplemented
96#14581780—21no—
97#14581779D412yescomplemented
98#14581777—24no—
99#14581776—22no—
100#14581775—21no—
101#14581775—22no—
102#14581774—24no—
103#14581774—24no—
104#14581773—22no—
105#14581772—22no—
106#14581771—21no—
107#14581771—22no—
108#14581771—22no—
109#14581766—21no—
110#14581766—22no—
111#14581765—24no—
112#14581763—24no—
113#14581761—21no—
114#14581761—22no—
115#14581760—24no—
116C4×D332—22no—
117#14581754—22no—
118C4×C22⋊D83—22no—
119C4×C22⋊D83—42no—
120#14581751C2312yes—
121#14581751C2311yescharacteristic
122C4⋊C4×D83—24no—
123C22⋊C4×D83—24no—
124C22⋊C4×D83—22no—
125#14581718—24no—
126#14581718—42no—
127#14581717—24no—
128#14581714—24no—
129#14581707—22no—
130#14581706—24no—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C23×C4×C83C2311yescharacteristic
133#131×C83—24no—
134C2×M16×C83—22no—
135C2×M16×C83C2312yes—
136C2×M16×C83C2312yes—
137#123×C83D412yes—
138C22⋊Q8×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#120×C83D412yes—
141C4×D4×C83—22no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#101×C83—21no—
144#100×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—24no—
146C23×D83—21no—
147C23×D83—22no—
148#13050591—42no—
149#13050591—44no—
150#13050590—24no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—22no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157#13050590—24no—
158#13050590—42no—
159#13050590—48no—
160#13050590—44no—
161#13050590—42no—
162#13050590—42no—
163#13050590—44no—
164#13050589—42no—
165#13050589—44no—
166C2×Dic166—22no—
167C2×Dic166—22no—
168C2×Dic166—22no—
169C2×Dic166—21no—
170C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic166C2×D412yes—
172C2×Dic166C2×D412yes—
173Q8×D83—42no—
174C2×D332—21no—
175C2×D332—22no—
176C2×D332—22no—
177C2×D332—24no—
178C2×D332—22no—
179C2×D332—42no—
180C2×D332C2×D411yescharacteristic
181C2×D332C2×D412yes—
182C2×D332C2×D414yes—
183C2×D332C2×D412yes—
184C2×C22⋊D83—24no—
185C2×C22⋊D83—22no—
186C2×C22⋊D83—21no—
187C2×C22⋊D83—22no—
188C2×C22⋊D83—22no—
189C2×C22⋊D83—44no—
190C2×C22⋊D83—42no—
191C2×C22⋊D83—42no—
192D4×D83—44no—
193D4×D83—42no—
194D4×D83—48no—
195D4×D83—44no—
196C22×Dic83—21no—
197C2×C4×D83—24no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—21no—
200C2×C4×D83—22no—
201C2×C4×D83—24no—
202C2×C4×D83—44no—
203C2×C4×D83—42no—
204Dic332—24no—
205Dic332—44no—
206#13050579—24no—
207#13050579—24no—
208#13050579—28no—
209#13050579—44no—
210D664—24no—
211D664—28no—
212C4⋊Dic83—24no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—22no—
215Dic83⋊C4—22no—
216Dic83⋊C4—24no—
217Dic83⋊C4—42no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—24no—
220C22⋊Dic83—21no—
221C22⋊Dic83—22no—
222C22⋊Dic83—42no—
223(C2×D83)⋊C4—24no—
224(C2×D83)⋊C4—24no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—42no—
227C4×Dic83—22no—
228C4×Dic83C2×D412yes—
229C24×C83C2×D411yescharacteristic
230#41×C83—22no—
231#41×C83—22no—
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—22no—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83C2×D412yes—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83—21no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83C2×D412yes—
241C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—24no—
244M16×C83—22no—
245M16×C83—22no—
246M16×C83—22no—
247M16×C83—22no—
248C2×C8×C83—24no—
249C2×C8×C83—22no—
250C2×C8×C83C2×D414yes—
251C4⋊C4×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—21no—
253C22⋊C4×C83—22no—
254C22⋊C4×C83—22no—
255C22⋊C4×C83C2×D412yes—
256C42×C83—21no—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—81no—
260C23×C83#12012yes—
261C23×C83C22×D411yescharacteristic
262C22×D83—22no—
263C22×D83—24no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—22no—
266C22×D83—44no—
267C22×D83—42no—
268C22×D83—82no—
269C22×D83—84no—
270Q8×C83—22no—
271D4×C83—24no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—82no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83#12012yes—
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D412yes—
285C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
287C22⋊D83—44no—
288C22⋊D83—48no—
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—42no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—84no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—22no—
299C2×Dic83—42no—
300C2×Dic83—42no—
301C2×Dic83—42no—
302D332—22no—
303D332—21no—
304D332—22no—
305D332—21no—
306D332—24no—
307D332—22no—
308D332—44no—
309D332—42no—
310D332#12014yes—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—44no—
313C4×D83—48no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—84no—
318Dic166—22no—
319Dic166—21no—
320Dic166—21no—
321Dic166—24no—
322Dic166—22no—
323Dic166—42no—
324Dic166—41no—
325Dic166—41no—
326C8×C83—24no—
327C8×C83—42no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C22×C83D4212yes—
338C2×D83—24no—
339C2×D83—44no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—84no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—164no—
346C2×D83—162no—
347C4×C83—22no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83C2×#12011yescharacteristic
351C4×C83#53411yescharacteristic
352C4×C83D4212yes—
353Dic83—42no—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357Dic83—82no—
358#23883—831nomaximal, Sylow
359C2×C83—21no—
360C2×C83—22no—
361C2×C83—42no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83#240311yescharacteristic
364D83—44no—
365D83—81no—
366D83—82no—
367#3585—831no—
368#3485—831no—
369#3025—831no—
370#3022—831no—
371#3005—832no—
372#2010—832no—
373#2009—832no—
374#1909—831no—
375#1904—832no—
376#1891D8311yescharacteristic, complemented
377#1795—831no—
378C83#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
379#585—831no—
380C2×H(5,𝔽2)—831no—
381C22×#41—831no—
382#577—1664no—
383#576—1664no—
384#575—832no—
385#575—1662no—
386C2×#137—832no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
388C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
389#568C2×D8311yescharacteristic
390#547—1662no—
391#547—1662no—
392#546—1662no—
393#546—1662no—
394#536—831no—
395#536—831no—
396#534—1662no—
397#525—832no—
398#525—831no—
399#525C2×D8311yescharacteristic
400C2×#123—1662no—
401#518—831no—
402#458—1662no—
403B(4,𝔽2)—1662no—
404#456—1662no—
405#455—1662no—
406#452—1664no—
407#449—1664no—
408#421—832no—
409#421—832no—
410#419—832no—
411#418—832no—
412#413C2×D8311yescharacteristic
413#410—831no—
414#410—832no—
415#407C2×D8312yescomplemented
416#344C2×D8312yescomplemented
417H(3,ℤ/4)—832no—
4182−1+4—1661no—
4192−1+4—1662no—
420H(5,𝔽2)—3322no—
421H(5,𝔽2)—1661no—
422H(5,𝔽2)—1662no—
423H(5,𝔽2)—1664no—
424H(5,𝔽2)—1662no—
425C2×#41—3322no—
426C2×#41—3322no—
427C2×#41—832no—
428C2×#41—831no—
429C2×#41—832no—
430C2×#41—1664no—
431C2×#41—1662no—
432C2×#41—1662no—
433C2×#41—1662no—
434C2×#41—1661no—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—831no—
437C22×D4—832no—
438C22×D4—831no—
439C22×D4—1661no—
440C22×D4—1661no—
441C22×D4—1662no—
442C23×C4—1661no—
443C23×C4C22×D8311yescharacteristic
444#137—3322no—
445#137—1664no—
446#137—1662no—
447#137—1662no—
448#137—1664no—
449AGL(1,ℤ/8)—1664no—
450AGL(1,ℤ/8)—1664no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1668no—
454AGL(1,ℤ/8)—1664no—
455#135—1668no—
456#135—1664no—
457C2×Q16—1662no—
458C2×SD16—834no—
459C2×SD16—1662no—
460C2×SD16—1664no—
461C2×D8—834no—
462C2×D8—1664no—
463#131—24no—
464C2×M16—22no—
465C2×M16C22×D8312yes—
466C2×M16C22×D8312yes—
467C4⋊Q8—832no—
468C4⋊Q8—1661no—
469#124—832no—
470#124—1661no—
471#123—1664no—
472#123—1664no—
473#123—1662no—
474#123—1664no—
475#123—1662no—
476#123—1661no—
477#123—1662no—
478#123D33212yes—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—1662no—
481C22⋊Q8—1662no—
482C22⋊Q8—1661no—
483C22⋊Q8—1662no—
484#121—21no—
485#121—1664no—
486#121—1662no—
487#121—1661no—
488#121—1664no—
489#120—1662no—
490#120—1664no—
491#120—1661no—
492#120D33212yes—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—3322no—
495C4×D4—1662no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1662no—
498#117—831no—
499#117—832no—
500#117C22×D8311yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—1664no—
502C2×C22⋊C4—1664no—
503C2×C22⋊C4—1662no—
504#104—3322no—
505#104—1664no—
506#103—1664no—
507#102—1664no—
508#101—21no—
509#100—21no—
510#99—1662no—
511#99—1664no—
512C22⋊C8—24no—
513C24—1662no—
514C24—1661no—
515C24C2×D33211yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—3322no—
519#41—3322no—
520#41—3324no—
521#41—3324no—
522#41—3328no—
523#41—3322no—
524#41—3322no—
525#41—3324no—
526#41—3324no—
527#41—3322no—
528#41—1664no—
529#41—1664no—
530#41—1662no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535#41—1662no—
536C2×Q8—3322no—
537C2×Q8—832no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—832no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1662no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—3322no—
547C2×D4—3328no—
548C2×D4—3324no—
549C2×D4—3324no—
550C2×D4—3322no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—834no—
555C2×D4—832no—
556C2×D4—831no—
557C2×D4—832no—
558C2×D4—1664no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4—1664no—
561C2×D4—1662no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1661no—
567C2×D4—1662no—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×D33212yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—3322no—
575C22×C4—3324no—
576C22×C4—1664no—
577C22×C4—1664no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4D4×D8312yes—
583C22×C4C2×D33211yescharacteristic
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—3324no—
586Q16—1664no—
587SD16—3324no—
588SD16—1668no—
589SD16—1664no—
590SD16—1664no—
591D8—1668no—
592D8—1664no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D8314yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—3322no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1664no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1664no—
608C4⋊C4—1661no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—3322no—
612C22⋊C4—3322no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1664no—
615C22⋊C4—1664no—
616C22⋊C4—1662no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1664no—
619C22⋊C4—1661no—
620C22⋊C4C2×D33212yes—
621C42—21no—
622C42—832no—
623C42—1662no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—81no—
627C23—3322no—
628C23—3324no—
629C23—6644no—
630C23—6642no—
631C23—1661no—
632C23—1662no—
633C23—1662no—
634C23—1664no—
635C23#1458176212yes—
636C23C22×D33211yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—3322no—
639Q8—3321no—
640Q8—3321no—
641Q8—1664no—
642Q8—1662no—
643Q8—1662no—
644Q8—1661no—
645Q8—1661no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—82no—
649D4—3322no—
650D4—3324no—
651D4—3324no—
652D4—3324no—
653D4—3328no—
654D4—3322no—
655D4—3322no—
656D4—3322no—
657D4—834no—
658D4—6642no—
659D4—6644no—
660D4—1662no—
661D4—1664no—
662D4—1662no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665D4—1662no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—3324no—
675C2×C4—3324no—
676C2×C4—3328no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3322no—
679C2×C4—3322no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—3322no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—6644no—
684C2×C4—1662no—
685C2×C4—1662no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4—1661no—
688C2×C4#1458176212yes—
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D8312yes—
691C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
692C2×C4#1458183812yes—
693C8—24no—
694C8—42no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—13284no—
704C22—13282no—
705C22—3324no—
706C22—3322no—
707C22—3322no—
708C22—3321no—
709C22—6644no—
710C22—6642no—
711C22—1664no—
712C22C2×#1458176211yescharacteristic
713C22D4×D33212yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—3322no—
718C4—3321no—
719C4—3322no—
720C4—3322no—
721C4—6642no—
722C4#120×D8311yescharacteristic
723C4#1912826211yescharacteristic
724C4#1912833512yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—81no—
729C2—3324no—
730C2—6641no—
731C2—6642no—
732C2#2491077511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910775
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1891C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1891D83
hypocenterC83#23883
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922244C2semidirect
2. #24921105C2semidirect
3. #24916854C2semidirect
4. #24916844C2semidirect
5. #24916708C2semidirect
6. #24908530C2semidirect
7. #24908526C2semidirect
8. #24907985C2semidirect
9. #24907949C2semidirect
10. #24907434C2semidirect
11. C83×#1891C2semidirect
14. C22×#13050590C22semidirect
19. C2×#14581825C22semidirect
26. #19128277C22semidirect
29. #19128212C22semidirect
30. #19128212C22semidirect
32. #19128175C22semidirect
39. #19127717C22semidirect
40. #19127717C22semidirect
41. #19127711C22semidirect
42. #19127707C22semidirect
44. #19127674C22semidirect
45. #19127458C22semidirect
49. #407×C83C22semidirect
50. #344×C83C22semidirect
64. C2×#13050590D4semidirect
69. C22×D332D4semidirect
91. C2×#13050579D4semidirect
93. C2×D664D4semidirect
95. #14581790D4semidirect
97. #14581779D4semidirect
376. #1891D83semidirect
378. C83#23883semidirect
415. #407C2×D83semidirect
416. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222442
#249211052
#249168542
#249168442
#249167082
#249085302
#249085262
#249079852
#249079492
#249074342
C83×#18912
#2388383