Finite Group Databasebeta

← #35435835

Subgroups — #35435835

Order 21248.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916702C212yesmaximal, complemented
5#24908529C212yesmaximal, complemented
6#24908514C212yesmaximal, complemented
7#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907954C212yesmaximal, complemented
9#24907879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic, complemented
14#19128516—24no—
15#19128512—24no—
16#19128499—22no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581822—22no—
19C2×#14581822C2212yes—
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128371—22no—
22#19128369—22no—
23#19128359—22no—
24#19128357—22no—
25#19128268C2211yescharacteristic, complemented
26#19128266—22no—
27#19128213C2211yescharacteristic, complemented
28#19128208C2212yes—
29#19128208C2211yescharacteristic
30#19128207—22no—
31#19128178C2211yescharacteristic, complemented
32#19127891—22no—
33#19127888—22no—
34#19127860—24no—
35#19127843—24no—
36#19127717C2212yescomplemented
37#19127711C2212yescomplemented
38#19127706C2212yescomplemented
39#19127675C2211yescharacteristic
40#19127675C2212yes—
41#19127664C2212yescomplemented
42#19127473C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
46#535×C83C2211yescharacteristic
47#454×C83—22no—
48#453×C83—22no—
49#421×C83C2212yes—
50#413×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590D412yescomplemented
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—24no—
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—21no—
59C2×#13050589—22no—
60C2×#13050589—42no—
61C22×Dic166D412yescomplemented
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×C22⋊D83—21no—
65C23×Dic83—21no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581823—24no—
68#14581823—22no—
69#14581822—28no—
70#14581822—22no—
71#14581822—24no—
72#14581822—24no—
73#14581818—24no—
74#14581818—22no—
75#14581817—22no—
76#14581812—28no—
77#14581812—24no—
78C2×#13050580—24no—
79C2×#13050580D414yescomplemented
80C2×#13050578—24no—
81C2×#13050578D414yescomplemented
82#14581799—24no—
83C2×#13050574—22no—
84C2×#13050574C2312yes—
85#14581788—24no—
86#14581788—21no—
87#14581779—21no—
88#14581778—24no—
89#14581776—21no—
90#14581773—22no—
91#14581773D412yes—
92#14581772—21no—
93#14581769—24no—
94#14581768—21no—
95#14581768—22no—
96#14581767—21no—
97#14581765—24no—
98#14581764—24no—
99#14581764—24no—
100#14581763—22no—
101#14581763—21no—
102#14581763—22no—
103#14581762—21no—
104#14581761—22no—
105#14581760—22no—
106#14581760D412yes—
107C4×Dic166—22no—
108#14581757—22no—
109C4×D332—22no—
110D4×Dic83—24no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112C4×C22⋊D83—42no—
113(C22⋊D83)⋊C4—24no—
114#14581751C2312yes—
115#14581751C2311yescharacteristic
116#14581748—22no—
117#14581718—42no—
118#14581717—24no—
119#14581713—24no—
120#14581707—24no—
121#14581707—22no—
122(C2×D83)⋊C8—24no—
1232−1+4×C83—22no—
1242−1+4×C83—21no—
125H(5,𝔽2)×C83—22no—
126H(5,𝔽2)×C83—22no—
127H(5,𝔽2)×C83—21no—
128C2×#41×C83—22no—
129C2×#41×C83—42no—
130C2×#41×C83C2312yes—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×D4×C83C2311yescharacteristic
133AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
135C2×SD16×C83—22no—
136C2×D8×C83—22no—
137C2×M16×C83C2312yes—
138#127×C83D412yescomplemented
139#124×C83D412yescomplemented
140#121×C83—22no—
141#120×C83—22no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#104×C83—24no—
144#101×C83—21no—
145#100×C83—21no—
146C23×D83C2×D411yescharacteristic
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—24no—
150#13050590—42no—
151#13050589—48no—
152#13050589—44no—
153#13050589—44no—
154#13050589—48no—
155#13050589—44no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—24no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—42no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D414yes—
163C2×Dic166C2×D412yes—
164Q8×D83—44no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—44no—
173C2×C22⋊D83—42no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—24no—
176C22×Dic83—22no—
177C22×Dic83—44no—
178C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—22no—
185#13050580—24no—
186#13050580—28no—
187#13050578—24no—
188#13050578—28no—
189#13050577—24no—
190#13050575—24no—
191#13050574—24no—
192#13050574—22no—
193#13050574—22no—
194C2×C83⋊C8—24no—
195C2×C83⋊C8C2×D414yes—
196C4⋊Dic83—22no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—22no—
199Dic83⋊C4—24no—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—42no—
202C22⋊Dic83—24no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—42no—
206C22⋊Dic83C2×D412yes—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211C4×Dic83—24no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—22no—
214C24×C83—21no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217#41×C83—24no—
218#41×C83—22no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—22no—
221#41×C83—22no—
222#41×C83—44no—
223#41×C83—42no—
224#41×C83—42no—
225#41×C83—42no—
226#41×C83—42no—
227C2×Q8×C83—22no—
228C2×Q8×C83—42no—
229C2×Q8×C83C2×D412yes—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C83—22no—
232C2×D4×C83—22no—
233C2×D4×C83—24no—
234C2×D4×C83—22no—
235C2×D4×C83—21no—
236C2×D4×C83—22no—
237C2×D4×C83—42no—
238C2×D4×C83—44no—
239C2×D4×C83—42no—
240C2×D4×C83C2×D412yes—
241C2×D4×C83C2×D412yes—
242C2×D4×C83C2×D412yes—
243C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83—22no—
245C22×C4×C83—42no—
246C22×C4×C83C2×D412yes—
247C22×C4×C83C2411yescharacteristic
248SD16×C83—44no—
249D8×C83—44no—
250M16×C83—22no—
251M16×C83—22no—
252C2×C8×C83—22no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—21no—
255C22⋊C4×C83—24no—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—42no—
260C23×C83—42no—
261C23×C83—82no—
262C23×C83#12012yes—
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—22no—
267C22×D83—81no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—22no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—42no—
272D4×C83—24no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—24no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—44no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282D4×C83—41no—
283D4×C83—84no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—22no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—44no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83—42no—
291C2×C4×C83—42no—
292C2×C4×C83#12012yes—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83C22×D412yes—
295C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D83—44no—
298C22⋊D83—48no—
299C22⋊D83—42no—
300C22⋊D83—84no—
301C22⋊D83—82no—
302C22⋊D83—84no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—24no—
305C2×Dic83—22no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—44no—
310C2×Dic83—48no—
311C2×Dic83—42no—
312D332—21no—
313D332—21no—
314D332—82no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—41no—
317C4×D83—41no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320Dic166—22no—
321Dic166—24no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—44no—
325Dic166#12014yes—
326C8×C83—42no—
327C83⋊C8—24no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—44no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—82no—
335C22×C83—84no—
336C22×C83—162no—
337C22×C83C2×#12011yescharacteristic
338C22×C83D4212yes—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—41no—
345C2×D83—41no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83C2×#12011yescharacteristic
350C4×C83#53411yescharacteristic
351C4×C83D4212yes—
352Dic83—24no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356Dic83—82no—
357#23884—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—22no—
360C2×C83—42no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83—82no—
363C2×C83#240311yescharacteristic
364D83—81no—
365D83—81no—
366#3586—831no—
367#3487—831no—
368#3025—831no—
369#3021D8311yescharacteristic, complemented
370#3005—832no—
371#2010—832no—
372#2008—832no—
373#1910—831no—
374#1905—832no—
375#1891—831no—
376#1796—831no—
377C83#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D8311yescharacteristic
379C2×2−1+4—831no—
380C22×#41—831no—
381#578—1664no—
382#577—1664no—
383#575—832no—
384#575—1662no—
385C2×#137—832no—
386C2×#137—1662no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
388#568—831no—
389#550—1662no—
390#550—1662no—
391#548—1662no—
392#548—1662no—
393#535—831no—
394#535—1662no—
395#535C2×D8311yescharacteristic
396#525—832no—
397#525—831no—
398#525—831no—
399#525—1662no—
400#519—831no—
401#458—1662no—
402B(4,𝔽2)—1662no—
403#454—22no—
404#453—22no—
405#452—1664no—
406#449—1664no—
407#421—832no—
408#421C2×D8312yes—
409#419—832no—
410#418—832no—
411#413C2×D8311yescharacteristic
412#410—831no—
413#410—832no—
414#407—832no—
415#344—832no—
416H(3,ℤ/4)—832no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—3322no—
4202−1+4—1664no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—3322no—
427C2×#41—832no—
428C2×#41—831no—
429C2×#41—1664no—
430C2×#41—1662no—
431C2×#41—1662no—
432C2×#41—1662no—
433C2×#41—1661no—
434C2×#41C22×D8312yes—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—832no—
437C22×Q8—831no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×D4—1661no—
440C22×D4C22×D8311yescharacteristic
441C23×C4—831no—
442C23×C4—1661no—
443#137—1664no—
444#137—1664no—
445#137—1664no—
446#137—1662no—
447#137—1668no—
448#137—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—24no—
450AGL(1,ℤ/8)—42no—
451AGL(1,ℤ/8)—1664no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454#135—1664no—
455#135—1668no—
456C2×Q16—834no—
457C2×Q16—1664no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—834no—
460C2×SD16—1664no—
461C2×D8—22no—
462#131—1664no—
463C2×M16—832no—
464C2×M16—1662no—
465C2×M16C22×D8312yes—
466#127—1661no—
467#127—1664no—
468#127C22⋊D8312yescomplemented
469#124—1664no—
470#124—1661no—
471#124C22⋊D8312yescomplemented
472#123—832no—
473#123—1661no—
474#123—1662no—
475C22⋊Q8—1664no—
476C22⋊Q8—1662no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1661no—
479#121—22no—
480#121—1664no—
481#121—1662no—
482#121—1661no—
483#121—1664no—
484#121—1664no—
485#121—1661no—
486#121—1662no—
487#120—22no—
488#120—832no—
489#120—1661no—
490#120—1662no—
491#120—1662no—
492C4×Q8—1662no—
493C4×Q8—1662no—
494C4×D4—3322no—
495C4×D4—1664no—
496C4×D4—1664no—
497C4×D4—1662no—
498C4×D4—1662no—
499#117—831no—
500#117—832no—
501#117—1662no—
502#117C22×D8311yescharacteristic
503#104—24no—
504#104—3322no—
505#103—1664no—
506#102—1664no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—1664no—
510#99—1662no—
511C22⋊C8—1664no—
512C24—21no—
513C24—831no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—3322no—
527#41—3328no—
528#41—3324no—
529#41—3324no—
530#41—3324no—
531#41—3328no—
532#41—1664no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3324no—
539C2×Q8—834no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—1664no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8D4×D8312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—3322no—
558C2×D4—3324no—
559C2×D4—831no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1664no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1661no—
564C2×D4—1664no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4D4×D8312yes—
567C2×D4D4×D8312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
569C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—3324no—
573C22×C4—831no—
574C22×C4—1664no—
575C22×C4—1662no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4—1661no—
579C22×C4—1661no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4—1661no—
583C22×C4D4×D8312yes—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—1668no—
586Q16—1664no—
587SD16—44no—
588SD16—1668no—
589SD16—1664no—
590SD16—1664no—
591D8—44no—
592D8—1664no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—1664no—
596M16—1662no—
597M16—1662no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—834no—
600C2×C8—1664no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—3322no—
603C4⋊C4—1664no—
604C4⋊C4—1662no—
605C4⋊C4—1662no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—3322no—
611C22⋊C4—3322no—
612C22⋊C4—832no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1662no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1664no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4—1662no—
619C42—1664no—
620C42—1662no—
621C42—1661no—
622C42C2×C22⋊D8312yes—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—6641no—
629C23—1662no—
630C23—1661no—
631C23—1661no—
632C23#1458176012yes—
633C23C2×D4×D8311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—3324no—
639Q8—834no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1664no—
643Q8—1662no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—24no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—84no—
656D4—3322no—
657D4—3324no—
658D4—3328no—
659D4—6642no—
660D4—6642no—
661D4—6644no—
662D4—6644no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—3324no—
674C2×C4—3324no—
675C2×C4—3328no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—3322no—
678C2×C4—3321no—
679C2×C4—3321no—
680C2×C4—3322no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4—1662no—
683C2×C4—1661no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1664no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4#1458176012yes—
688C2×C4C2×D4×D8312yes—
689C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
691C2×C4#1458183712yes—
692C8—42no—
693C8—1664no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—84no—
702C22—162no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3322no—
707C22—3322no—
708C22—3321no—
709C22—3321no—
710C22C2×#1458176011yescharacteristic
711C22#1912833312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—3322no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—6642no—
719C4—1664no—
720C4#120×D8311yescharacteristic
721C4#1912826111yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D8312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—82no—
728C2—6641no—
729C2—6641no—
730C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3021C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3021D83
hypocenterC83#23884
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24921119C2semidirect
3. #24916855C2semidirect
4. #24916702C2semidirect
5. #24908529C2semidirect
6. #24908514C2semidirect
7. #24907991C2semidirect
8. #24907954C2semidirect
9. #24907879C2semidirect
10. #24907439C2semidirect
11. C83×#3021C2semidirect
13. C22×#13050589C22semidirect
25. #19128268C22semidirect
27. #19128213C22semidirect
31. #19128178C22semidirect
36. #19127717C22semidirect
37. #19127711C22semidirect
38. #19127706C22semidirect
41. #19127664C22semidirect
42. #19127473C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
53. C2×#13050590D4semidirect
61. C22×Dic166D4semidirect
79. C2×#13050580D4semidirect
81. C2×#13050578D4semidirect
138. #127×C83D4semidirect
139. #124×C83D4semidirect
369. #3021D83semidirect
377. C83#23884semidirect
468. #127C22⋊D83semidirect
471. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249211192
#249168552
#249167022
#249085292
#249085142
#249079912
#249079542
#249078792
#249074392
C83×#30212
#2388483