Finite Group Databasebeta

← #35435837

Subgroups — #35435837

Order 21248.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916703C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24908515C212yesmaximal, complemented
7#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907960C212yesmaximal, complemented
9#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C22×#13050590C2211yescharacteristic, complemented
14#19128516—24no—
15#19128512—24no—
16#19128499—22no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581822—22no—
19C2×#14581822C2212yes—
20C2×#14581817C2212yes—
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128372—22no—
23#19128369—22no—
24#19128361—22no—
25#19128360—22no—
26#19128270C2211yescharacteristic, complemented
27#19128266—22no—
28#19128265C2211yescharacteristic
29#19128212C2211yescharacteristic, complemented
30#19128209—22no—
31#19128178C2211yescharacteristic, complemented
32#19127874—22no—
33#19127869—22no—
34#19127861—24no—
35#19127844—24no—
36#19127719C2212yescomplemented
37#19127718C2212yes—
38#19127709C2212yescomplemented
39#19127705C2212yescomplemented
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127665C2212yescomplemented
42#19127471C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45#525×C83C2211yescharacteristic
46#525×C83C2212yes—
47#458×C83—22no—
48B(4,𝔽2)×C83—22no—
49#410×C83C2211yescharacteristic
50#410×C83C2212yes—
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—22no—
55C2×#13050590—24no—
56C2×#13050590—42no—
57C2×#13050590D412yescomplemented
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050589—21no—
60C2×#13050589—22no—
61C22×Dic166D412yescomplemented
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67#14581823—24no—
68#14581823—22no—
69#14581822—28no—
70#14581822—22no—
71#14581822—24no—
72#14581822—24no—
73#14581818—24no—
74#14581818—22no—
75#14581817—22no—
76#14581817—24no—
77#14581817—42no—
78#14581812—28no—
79#14581812—24no—
80C2×#13050580—24no—
81C2×#13050580D414yescomplemented
82C2×#13050578—24no—
83C2×#13050578D414yescomplemented
84C2×#13050577—22no—
85C2×#13050575—22no—
86#14581799—24no—
87C2×#13050574—22no—
88C2×#13050574C2312yes—
89C2×#13050574C2312yes—
90#14581789—21no—
91#14581788—24no—
92#14581788D412yescomplemented
93#14581781D412yescomplemented
94#14581780—21no—
95#14581778—24no—
96#14581775—21no—
97#14581771—21no—
98#14581770—24no—
99#14581767—22no—
100#14581766—21no—
101#14581766—22no—
102#14581765—24no—
103#14581765—24no—
104#14581764—24no—
105#14581762—22no—
106#14581761—21no—
107#14581760—22no—
108C4×Dic166—22no—
109#14581757—22no—
110#14581754—24no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112(C22⋊D83)⋊C4—24no—
113#14581751C2311yescharacteristic
114#14581748—22no—
115#14581720—42no—
116#14581719—24no—
117#14581715—24no—
118#14581712—24no—
119#14581711—21no—
120#14581709—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—24no—
1222−1+4×C83—22no—
1232−1+4×C83—21no—
124H(5,𝔽2)×C83—22no—
125H(5,𝔽2)×C83—22no—
126H(5,𝔽2)×C83—21no—
127C2×#41×C83—22no—
128C2×#41×C83—42no—
129C2×#41×C83C2312yes—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C23×C4×C83C2311yescharacteristic
132#123×C83—22no—
133#123×C83D412yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—22no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—22no—
138#120×C83—22no—
139#120×C83D412yes—
140C4×D4×C83—22no—
141C4×D4×C83—42no—
142#117×C83C2312yes—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#99×C83—22no—
145#99×C83—24no—
146C23×D83—21no—
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—24no—
150#13050590—42no—
151#13050590—48no—
152#13050590—44no—
153#13050590—44no—
154#13050589—44no—
155#13050589—48no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—24no—
159C2×Dic166—22no—
160C2×Dic166—42no—
161C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic166C2×D414yes—
163C2×Dic166C2×D412yes—
164Q8×D83—44no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—24no—
169C2×D332C2×D411yescharacteristic
170C2×D332C2×D412yes—
171C2×C22⋊D83—24no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—21no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—24no—
176C2×C22⋊D83—44no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—22no—
179C2×C4×D83—24no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—44no—
183#13050580—24no—
184#13050580—28no—
185#13050578—24no—
186#13050578—28no—
187#13050577—24no—
188#13050577—44no—
189#13050575—24no—
190#13050575—44no—
191#13050574—24no—
192#13050574—22no—
193#13050574—22no—
194#13050574—22no—
195#13050574—22no—
196C2×C83⋊C8—24no—
197C2×C83⋊C8—22no—
198C2×C83⋊C8C2×D414yes—
199C4⋊Dic83—21no—
200Dic83⋊C4—24no—
201Dic83⋊C4—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—21no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—24no—
207C4×Dic83—24no—
208C4×Dic83C2×D412yes—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—24no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217#41×C83—44no—
218#41×C83—42no—
219#41×C83—42no—
220#41×C83—42no—
221#41×C83—42no—
222C2×Q8×C83—22no—
223C2×Q8×C83—42no—
224C2×Q8×C83C2×D412yes—
225C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C83—22no—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83—22no—
229C2×D4×C83—42no—
230C2×D4×C83—44no—
231C2×D4×C83—42no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83C2×D412yes—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83C2×D412yes—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—22no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83—42no—
242C22×C4×C83C2×D412yes—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C83—22no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—22no—
248C4⋊C4×C83—42no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C22⋊C4×C83—22no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—42no—
253C22⋊C4×C83—42no—
254C22⋊C4×C83C2×D412yes—
255C42×C83—21no—
256C42×C83—22no—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—42no—
261C23×C83—81no—
262C23×C83#12012yes—
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—22no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—42no—
267C22×D83—82no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—22no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—42no—
272D4×C83—24no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—42no—
277D4×C83—44no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—82no—
281D4×C83—84no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—44no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83—41no—
291C2×C4×C83—41no—
292C2×C4×C83—42no—
293C2×C4×C83—42no—
294C2×C4×C83—42no—
295C2×C4×C83—42no—
296C2×C4×C83#12012yes—
297C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C83C22×D412yes—
299C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D83—44no—
302C22⋊D83—48no—
303C22⋊D83—42no—
304C22⋊D83—82no—
305C22⋊D83—84no—
306C2×Dic83—22no—
307C2×Dic83—24no—
308C2×Dic83—22no—
309C2×Dic83—21no—
310C2×Dic83—44no—
311D332—21no—
312D332—21no—
313D332—24no—
314D332—41no—
315D332—41no—
316D332—84no—
317C4×D83—44no—
318C4×D83—48no—
319C4×D83—42no—
320Dic166—22no—
321Dic166—24no—
322Dic166—21no—
323Dic166—21no—
324Dic166—44no—
325Dic166#12014yes—
326C83⋊C8—24no—
327C83⋊C8—42no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—42no—
335C22×C83—41no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—82no—
338C22×C83—162no—
339C22×C83C2×#12011yescharacteristic
340C22×C83D4212yes—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—44no—
343C2×D83—41no—
344C2×D83—42no—
345C2×D83—84no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—82no—
351C4×C83C2×#12011yescharacteristic
352C4×C83#53411yescharacteristic
353C4×C83D4212yes—
354Dic83—24no—
355Dic83—42no—
356Dic83—41no—
357#23884—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—22no—
360C2×C83—42no—
361C2×C83—81no—
362C2×C83—82no—
363C2×C83#240311yescharacteristic
364D83—81no—
365D83—82no—
366#3586—831no—
367#3487—831no—
368#3025D8311yescharacteristic, complemented
369#3021—831no—
370#3005—832no—
371#2010—832no—
372#2008—832no—
373#1910—831no—
374#1905—832no—
375#1891—831no—
376#1796—831no—
377C83#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585C2×D8311yescharacteristic
379C2×2−1+4—831no—
380C22×#41—831no—
381#578—1664no—
382#577—1664no—
383#575—832no—
384#575—1662no—
385C2×#137—832no—
386C2×#137—1662no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
388#568—831no—
389#550—1662no—
390#550—1662no—
391#548—1662no—
392#548—1662no—
393#535—831no—
394#535—831no—
395#535—1662no—
396#525—831no—
397#525—1662no—
398#525C2×D8311yescharacteristic
399#525C2×D8312yes—
400#519—831no—
401#458—22no—
402B(4,𝔽2)—22no—
403#454—1662no—
404#453—1662no—
405#452—1664no—
406#449—1664no—
407#421—832no—
408#421—832no—
409#419—832no—
410#418—832no—
411#413—831no—
412#410C2×D8311yescharacteristic
413#410C2×D8312yes—
414#407—832no—
415#344—832no—
416H(3,ℤ/4)—832no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—3322no—
4202−1+4—1664no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—22no—
423H(5,𝔽2)—21no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—3322no—
427C2×#41—832no—
428C2×#41—831no—
429C2×#41—1664no—
430C2×#41—1662no—
431C2×#41—1662no—
432C2×#41—1661no—
433C2×#41—1662no—
434C2×#41C22×D8312yes—
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—832no—
437C22×Q8—831no—
438C22×Q8—1661no—
439C22×D4—831no—
440C22×D4—1661no—
441C23×C4—1661no—
442C23×C4C22×D8311yescharacteristic
443#137—1664no—
444#137—1664no—
445#137—1664no—
446#137—1662no—
447#137—1668no—
448#137—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—3322no—
450AGL(1,ℤ/8)—1664no—
451AGL(1,ℤ/8)—1664no—
452AGL(1,ℤ/8)—1662no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454#135—1664no—
455#135—1668no—
456C2×Q16—834no—
457C2×Q16—1664no—
458C2×SD16—834no—
459C2×SD16—1662no—
460C2×SD16—1664no—
461C2×D8—1662no—
462#131—1664no—
463C2×M16—832no—
464C2×M16—832no—
465C2×M16—1662no—
466#127—832no—
467#127—1661no—
468#127—1664no—
469#124—832no—
470#124—1661no—
471#124—1664no—
472#123—22no—
473#123—1661no—
474#123C22⋊D8312yes—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—1664no—
478C22⋊Q8—1661no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1664no—
482#121—1664no—
483#121—1662no—
484#121—1661no—
485#121—1664no—
486#121—1662no—
487#120—22no—
488#120—1661no—
489#120—1662no—
490#120—1662no—
491#120C22⋊D8312yes—
492C4×Q8—1662no—
493C4×Q8—1662no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—42no—
496C4×D4—1662no—
497C4×D4—1664no—
498C4×D4—1664no—
499#117—831no—
500#117—1662no—
501#117C22×D8312yes—
502#117C22×D8311yescharacteristic
503#104—3322no—
504#104—1664no—
505#103—1664no—
506#102—1664no—
507#101—1661no—
508#100—1661no—
509#99—22no—
510#99—24no—
511C22⋊C8—1664no—
512C24—1661no—
513C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—3322no—
527#41—3324no—
528#41—3324no—
529#41—3328no—
530#41—3324no—
531#41—3328no—
532#41—1664no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—3322no—
538C2×Q8—3324no—
539C2×Q8—834no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—831no—
542C2×Q8—1664no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8—1661no—
545C2×Q8—1662no—
546C2×Q8D4×D8312yes—
547C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—3324no—
556C2×D4—832no—
557C2×D4—831no—
558C2×D4—1664no—
559C2×D4—1664no—
560C2×D4—1662no—
561C2×D4—1661no—
562C2×D4—1662no—
563C2×D4—1664no—
564C2×D4—1661no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4—1662no—
567C2×D4D4×D8312yes—
568C2×D4D4×D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—3324no—
577C22×C4—1664no—
578C22×C4—1662no—
579C22×C4—1662no—
580C22×C4—1661no—
581C22×C4—1661no—
582C22×C4D4×D8312yes—
583C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—1668no—
586Q16—1664no—
587SD16—3324no—
588SD16—1668no—
589SD16—1664no—
590SD16—1664no—
591D8—3324no—
592D8—1664no—
593M16—1662no—
594M16—1662no—
595M16—1664no—
596M16—1662no—
597M16—1662no—
598C2×C8—834no—
599C2×C8—1662no—
600C2×C8—1664no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—1664no—
606C4⋊C4—1662no—
607C4⋊C4—1661no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—1662no—
614C22⋊C4—1664no—
615C22⋊C4—1662no—
616C22⋊C4—1661no—
617C22⋊C4—1664no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—832no—
622C42—1664no—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—3322no—
629C23—6642no—
630C23—1662no—
631C23—1661no—
632C23#1458176012yes—
633C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—3324no—
639Q8—834no—
640Q8—1661no—
641Q8—1661no—
642Q8—1664no—
643Q8—1662no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—3322no—
655D4—3324no—
656D4—3328no—
657D4—3321no—
658D4—3321no—
659D4—6644no—
660D4—6644no—
661D4—6642no—
662D4—1664no—
663D4—1661no—
664D4—1661no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—3324no—
680C2×C4—3328no—
681C2×C4—3324no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—1662no—
684C2×C4—1661no—
685C2×C4—1664no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4#1458176012yes—
688C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D8312yes—
690C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
691C2×C4#1458183712yes—
692C8—3322no—
693C8—1664no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—3322no—
706C22—3324no—
707C22—3321no—
708C22—3322no—
709C22—6644no—
710C22C2×#1458176011yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D8312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—3322no—
718C4—3321no—
719C4—1664no—
720C4#120×D8311yescharacteristic
721C4#1912826111yescharacteristic
722C4#1912833312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3025C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3025D83
hypocenterC83#23884
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24921117C2semidirect
3. #24916835C2semidirect
4. #24916703C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24908515C2semidirect
7. #24907988C2semidirect
8. #24907960C2semidirect
9. #24907882C2semidirect
10. #24907436C2semidirect
11. C83×#3025C2semidirect
13. C22×#13050590C22semidirect
26. #19128270C22semidirect
29. #19128212C22semidirect
31. #19128178C22semidirect
36. #19127719C22semidirect
38. #19127709C22semidirect
39. #19127705C22semidirect
41. #19127665C22semidirect
42. #19127471C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
57. C2×#13050590D4semidirect
61. C22×Dic166D4semidirect
81. C2×#13050580D4semidirect
83. C2×#13050578D4semidirect
92. #14581788D4semidirect
93. #14581781D4semidirect
368. #3025D83semidirect
377. C83#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249211172
#249168352
#249167032
#249085282
#249085152
#249079882
#249079602
#249078822
#249074362
C83×#30252
#2388483