Finite Group Databasebeta

← #35435838

Subgroups — #35435838

Order 21248.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916705C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24908516C212yesmaximal, complemented
7#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907957C212yesmaximal, complemented
9#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128509—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581823—22no—
18C2×#14581823C2212yes—
19C2×#14581818C2212yes—
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128212C2212yes—
22#19127890—22no—
23#19127887—22no—
24#19127873—22no—
25#19127868—22no—
26#19127863—24no—
27#19127846—24no—
28#19127719C2212yes—
29#19127718C2212yescomplemented
30#19127710C2212yescomplemented
31#19127706C2212yescomplemented
32#19127685C2211yescharacteristic
33#19127675C2211yescharacteristic
34#19127674C2212yes—
35#19127665C2212yescomplemented
36#19127471C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
39C22×#41×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#550×C83—22no—
41#550×C83—22no—
42#548×C83—22no—
43#548×C83—22no—
44#535×C83—22no—
45#535×C83C2211yescharacteristic
46#535×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C83—22no—
48#525×C83C2211yescharacteristic
49#525×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#519×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58#41×D83—42no—
59#14581823—28no—
60#14581823—22no—
61#14581823—24no—
62#14581823—24no—
63#14581822—24no—
64#14581822—22no—
65#14581818—22no—
66#14581818—24no—
67#14581818—42no—
68#14581817—24no—
69#14581817—22no—
70#14581812—28no—
71#14581812—24no—
72C2×#13050580—24no—
73C2×#13050580D414yescomplemented
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050577—24no—
76C2×#13050577D414yescomplemented
77C2×#13050575—22no—
78#14581799—24no—
79C2×#13050574—22no—
80C2×#13050574C2312yes—
81C2×#13050574C2312yes—
82#14581775—22no—
83#14581771—22no—
84#14581766—22no—
85#14581761—22no—
86C4×C22⋊D83—42no—
87#14581751C2312yes—
88#14581720—24no—
89#14581719—42no—
90#14581716—24no—
91#14581713—24no—
92#14581711—21no—
93#14581709—21no—
94#14581707—22no—
95#14581706—24no—
96C22⋊(C83⋊C8)—24no—
972−1+4×C83—24no—
982−1+4×C83—42no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—22no—
101C2×#41×C83—22no—
102C2×#41×C83—21no—
103C2×#41×C83—24no—
104C2×#41×C83—42no—
105C2×#41×C83D412yescomplemented
106C2×#41×C83C2311yescharacteristic
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C83—21no—
109C22×Q8×C83D412yescomplemented
110C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
111C22×D4×C83—21no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115#127×C83—24no—
116#127×C83—21no—
117#127×C83D412yescomplemented
118#124×C83—24no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83D412yescomplemented
121#123×C83—21no—
122#123×C83D412yes—
123C22⋊Q8×C83—24no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126#121×C83—24no—
127#121×C83—24no—
128#121×C83—24no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—21no—
131#121×C83—22no—
132#121×C83—22no—
133#120×C83—21no—
134#120×C83—22no—
135#120×C83—22no—
136#120×C83D412yes—
137C4×Q8×C83—22no—
138C4×Q8×C83—22no—
139C4×D4×C83—24no—
140C4×D4×C83—24no—
141C4×D4×C83—22no—
142C4×D4×C83—22no—
143#117×C83—22no—
144#117×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—42no—
147#13050590—24no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—42no—
153#13050590—42no—
154#13050589—42no—
155#13050589—44no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166C2×D412yes—
158Q8×D83—42no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—42no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—44no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—42no—
168#13050580—24no—
169#13050580—28no—
170#13050578—24no—
171#13050578—44no—
172#13050577—24no—
173#13050577—28no—
174#13050575—24no—
175#13050575—44no—
176#13050574—24no—
177#13050574—22no—
178#13050574—22no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181C2×C83⋊C8—24no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊Dic83—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189C4×Dic83—22no—
190C24×C83—21no—
191C24×C83C2×D411yescharacteristic
192#41×C83—22no—
193#41×C83—22no—
194#41×C83—24no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—22no—
197#41×C83—42no—
198#41×C83—48no—
199#41×C83—48no—
200#41×C83—44no—
201#41×C83—44no—
202#41×C83—44no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—24no—
207C2×Q8×C83—42no—
208C2×Q8×C83—44no—
209C2×Q8×C83C2×D414yes—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83—24no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—24no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—24no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83—22no—
223C2×D4×C83—44no—
224C2×D4×C83C2×D412yes—
225C2×D4×C83C2×D412yes—
226C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—24no—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—22no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—21no—
235C22×C4×C83—21no—
236C22×C4×C83—22no—
237C22×C4×C83—44no—
238C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C83C2×D412yes—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C83—24no—
242C4⋊C4×C83—22no—
243C4⋊C4×C83—22no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C22⋊C4×C83—22no—
247C22⋊C4×C83—24no—
248C22⋊C4×C83—22no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C22⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—24no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C22⋊C4×C83C2×D412yes—
254C42×C83—24no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—22no—
261C23×C83—42no—
262C23×C83—81no—
263C23×C83—82no—
264C23×C83#12012yes—
265C23×C83C22×D411yescharacteristic
266C22×D83—22no—
267C22×D83—42no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—24no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—21no—
272Q8×C83—21no—
273Q8×C83—44no—
274Q8×C83#12014yes—
275D4×C83—24no—
276D4×C83—21no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—22no—
279D4×C83—24no—
280D4×C83—44no—
281D4×C83—48no—
282D4×C83—42no—
283D4×C83—41no—
284D4×C83—41no—
285D4×C83—84no—
286D4×C83—82no—
287D4×C83—84no—
288D4×C83—82no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—24no—
291C2×C4×C83—22no—
292C2×C4×C83—22no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—22no—
295C2×C4×C83—21no—
296C2×C4×C83—21no—
297C2×C4×C83—22no—
298C2×C4×C83—44no—
299C2×C4×C83—44no—
300C2×C4×C83—48no—
301C2×C4×C83—41no—
302C2×C4×C83—41no—
303C2×C4×C83—42no—
304C2×C4×C83—42no—
305C2×C4×C83#12012yes—
306C2×C4×C83C22×D412yes—
307C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
310C22⋊D83—44no—
311C22⋊D83—42no—
312C22⋊D83—42no—
313C22⋊D83—84no—
314C2×Dic83—22no—
315C2×Dic83—42no—
316C2×Dic83—42no—
317D332—22no—
318D332—22no—
319D332—42no—
320C4×D83—44no—
321C4×D83—42no—
322C4×D83—42no—
323Dic166—22no—
324Dic166—22no—
325Dic166—42no—
326C83⋊C8—24no—
327C83⋊C8—42no—
328C22×C83—22no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83—44no—
336C22×C83—42no—
337C22×C83—41no—
338C22×C83—42no—
339C22×C83—41no—
340C22×C83—84no—
341C22×C83C2×#12011yescharacteristic
342C22×C83D4212yes—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—162no—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—24no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83C2×#12011yescharacteristic
353C4×C83#53411yescharacteristic
354C4×C83D4212yes—
355Dic83—42no—
356Dic83—82no—
357#23884—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—22no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—42no—
361C2×C83—81no—
362C2×C83—81no—
363C2×C83—82no—
364C2×C83#240311yescharacteristic
365D83—82no—
366#3586—831no—
367#3487D8311yescharacteristic, complemented
368#3025—831no—
369#3021—831no—
370#3005—832no—
371#2010—832no—
372#2008—832no—
373#1910—831no—
374#1905—832no—
375#1891—831no—
376#1796—831no—
377C83#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
378#585—831no—
379C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
380C22×#41C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#578—1664no—
382#577—1664no—
383#575—832no—
384#575—1662no—
385C2×#137—832no—
386C2×#137—1662no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
388#568—831no—
389#550—22no—
390#550—22no—
391#548—22no—
392#548—22no—
393#535—22no—
394#535C2×D8311yescharacteristic
395#535C2×D8311yescharacteristic, complemented
396#525—22no—
397#525—832no—
398#525C2×D8311yescharacteristic
399#525C2×D8311yescharacteristic, complemented
400#519C2×D8311yescharacteristic, complemented
401#458—1662no—
402B(4,𝔽2)—1662no—
403#454—1662no—
404#453—1662no—
405#452—1664no—
406#449—1664no—
407#421—832no—
408#421—832no—
409#419—832no—
410#418—832no—
411#413—831no—
412#410—831no—
413#410—832no—
414#407—832no—
415#344—832no—
416H(3,ℤ/4)—832no—
4172−1+4—24no—
4182−1+4—42no—
4192−1+4—1661no—
4202−1+4—1662no—
421H(5,𝔽2)—1661no—
422H(5,𝔽2)—1662no—
423H(5,𝔽2)—1662no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—21no—
428C2×#41—24no—
429C2×#41—42no—
430C2×#41—3322no—
431C2×#41—832no—
432C2×#41—1662no—
433C2×#41C22⋊D8312yescomplemented
434C2×#41C22×D8311yescharacteristic
435C2×#41C22×D8311yescharacteristic
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8C22⋊D8312yescomplemented
438C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
439C22×D4—21no—
440C22×D4C22×D8311yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D8311yescharacteristic
443#137—1668no—
444#137—1662no—
445#137—1664no—
446#137—1664no—
447#137—1664no—
448#137—1662no—
449AGL(1,ℤ/8)—3322no—
450AGL(1,ℤ/8)—1664no—
451AGL(1,ℤ/8)—1662no—
452AGL(1,ℤ/8)—1664no—
453AGL(1,ℤ/8)—1662no—
454#135—1664no—
455#135—1668no—
456C2×Q16—834no—
457C2×Q16—1664no—
458C2×SD16—834no—
459C2×SD16—1662no—
460C2×SD16—1664no—
461C2×D8—1662no—
462#131—1664no—
463C2×M16—832no—
464C2×M16—832no—
465C2×M16—1662no—
466#127—24no—
467#127—21no—
468#127C22⋊D8312yescomplemented
469#124—24no—
470#124—21no—
471#124C22⋊D8312yescomplemented
472#123—21no—
473#123—1662no—
474#123C22⋊D8312yes—
475C22⋊Q8—24no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—21no—
478C22⋊Q8—1662no—
479#121—24no—
480#121—24no—
481#121—24no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—22no—
485#121—22no—
486#121—1662no—
487#120—21no—
488#120—22no—
489#120—22no—
490#120—1662no—
491#120C22⋊D8312yes—
492C4×Q8—22no—
493C4×Q8—22no—
494C4×D4—24no—
495C4×D4—24no—
496C4×D4—22no—
497C4×D4—22no—
498C4×D4—3322no—
499#117—22no—
500#117—832no—
501#117C22×D8311yescharacteristic
502#117C22×D8311yescharacteristic
503#104—3322no—
504#104—1664no—
505#103—1664no—
506#102—1664no—
507#101—1661no—
508#100—1661no—
509#99—1662no—
510#99—1664no—
511C22⋊C8—1664no—
512C24—21no—
513C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—48no—
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—3322no—
526#41—3322no—
527#41—3322no—
528#41—3324no—
529#41—3322no—
530#41—1664no—
531#41—1662no—
532#41—1662no—
533#41—1662no—
534#41—1662no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—3322no—
542C2×Q8—832no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8D4×D8314yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4—3324no—
560C2×D4—3322no—
561C2×D4—3322no—
562C2×D4—3322no—
563C2×D4—832no—
564C2×D4—1662no—
565C2×D4—1662no—
566C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
567C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
568C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—3322no—
581C22×C4—1662no—
582C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
584C22×C4C23×D8311yescharacteristic
585Q16—1664no—
586Q16—1668no—
587SD16—3324no—
588SD16—1664no—
589SD16—1664no—
590SD16—1668no—
591D8—3324no—
592D8—1664no—
593M16—1662no—
594M16—1662no—
595M16—1664no—
596M16—1662no—
597M16—1662no—
598C2×C8—834no—
599C2×C8—1662no—
600C2×C8—1664no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—3322no—
607C4⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—3322no—
616C22⋊C4—3322no—
617C22⋊C4—1662no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
619C42—24no—
620C42—21no—
621C42—1662no—
622C42C2×C22⋊D8312yes—
623C23—22no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—21no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—3322no—
631C23—1662no—
632C23#1458176112yes—
633C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
634Q8—24no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—3322no—
641Q8—1662no—
642Q8—1662no—
643Q8#1458176014yes—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—48no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—84no—
655D4—82no—
656D4—84no—
657D4—82no—
658D4—3322no—
659D4—3324no—
660D4—3322no—
661D4—3322no—
662D4—6644no—
663D4—1662no—
664D4—1662no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—3324no—
682C2×C4—3322no—
683C2×C4—3322no—
684C2×C4—3322no—
685C2×C4—3322no—
686C2×C4—1662no—
687C2×C4#1458176112yes—
688C2×C4C2×D4×D8312yes—
689C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
690C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
691C2×C4#1458183712yes—
692C8—3322no—
693C8—1664no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—84no—
707C22—13282no—
708C22—3322no—
709C22—6642no—
710C22C2×#1458176111yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D8312yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—3322no—
719C4—6642no—
720C4C2×#1458176011yescharacteristic
721C4#1912826011yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D8312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—81no—
729C2—6642no—
730C2#2491077311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910773
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3487C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3487D83
hypocenterC83#23884
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922250C2semidirect
2. #24916854C2semidirect
3. #24916834C2semidirect
4. #24916705C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24908516C2semidirect
7. #24907991C2semidirect
8. #24907957C2semidirect
9. #24907882C2semidirect
10. #24907438C2semidirect
11. C83×#3487C2semidirect
29. #19127718C22semidirect
30. #19127710C22semidirect
31. #19127706C22semidirect
35. #19127665C22semidirect
36. #19127471C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
39. C22×#41×C83C22semidirect
46. #535×C83C22semidirect
49. #525×C83C22semidirect
50. #519×C83C22semidirect
73. C2×#13050580D4semidirect
76. C2×#13050577D4semidirect
105. C2×#41×C83D4semidirect
109. C22×Q8×C83D4semidirect
117. #127×C83D4semidirect
120. #124×C83D4semidirect
367. #3487D83semidirect
377. C83#23884semidirect
380. C22×#41C2×D83semidirect
395. #535C2×D83semidirect
399. #525C2×D83semidirect
400. #519C2×D83semidirect
433. C2×#41C22⋊D83semidirect
437. C22×Q8C22⋊D83semidirect
468. #127C22⋊D83semidirect
471. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222502
#249168542
#249168342
#249167052
#249085282
#249085162
#249079912
#249079572
#249078822
#249074382
C83×#34872
#2388483