Finite Group Databasebeta

← #35435846

Subgroups — #35435846

Order 21248.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916695C212yesmaximal, complemented
5#24908529C212yesmaximal, complemented
6#24908521C212yesmaximal, complemented
7#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907954C212yesmaximal, complemented
9#24907879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
14#19128516—24no—
15#19128512—24no—
16#19128499—22no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581822—22no—
19C2×#14581822C2212yes—
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128366—22no—
22#19128364—22no—
23#19128361—22no—
24#19128359—22no—
25#19128275C2211yescharacteristic, complemented
26#19128273—22no—
27#19128213C2211yescharacteristic, complemented
28#19128209—22no—
29#19128208C2212yes—
30#19128208C2211yescharacteristic
31#19128178C2211yescharacteristic, complemented
32#19127891—22no—
33#19127888—22no—
34#19127855—24no—
35#19127838—24no—
36#19127717C2212yescomplemented
37#19127711C2212yescomplemented
38#19127710C2212yescomplemented
39#19127675C2211yescharacteristic
40#19127675C2212yes—
41#19127664C2212yescomplemented
42#19127473C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45C2×#137×C83C2212yes—
46#536×C83C2211yescharacteristic
47#456×C83—22no—
48#455×C83—22no—
49#421×C83C2212yes—
50#413×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590D412yescomplemented
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166D412yescomplemented
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×Q8×D83—24no—
62C2×Q8×D83—22no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—42no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581823—24no—
68#14581823—22no—
69#14581822—28no—
70#14581822—22no—
71#14581822—24no—
72#14581822—24no—
73#14581818—24no—
74#14581818—22no—
75#14581817—22no—
76#14581812—28no—
77#14581812—24no—
78C2×#13050580—24no—
79C2×#13050580D414yescomplemented
80C2×#13050578—24no—
81C2×#13050578D414yescomplemented
82#14581799—24no—
83C2×#13050574—22no—
84C2×#13050574C2312yes—
85#14581791—24no—
86#14581790—21no—
87#14581781—21no—
88#14581778—24no—
89#14581776—21no—
90#14581775—22no—
91#14581773—22no—
92#14581773D412yes—
93#14581772—21no—
94#14581770—24no—
95#14581770—24no—
96#14581769—24no—
97#14581768—22no—
98#14581768—21no—
99#14581768—22no—
100#14581767—21no—
101#14581765—24no—
102#14581763—21no—
103#14581763—22no—
104#14581762—21no—
105#14581760—22no—
106#14581760D412yes—
107C4×Dic166—22no—
108#14581757—22no—
109C4×D332—22no—
110#14581754—24no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112C4×C22⋊D83—42no—
113(C22⋊D83)⋊C4—24no—
114#14581751C2312yes—
115#14581751C2311yescharacteristic
116#14581748—22no—
117#14581718—42no—
118#14581717—24no—
119#14581716—24no—
120#14581707—24no—
121#14581707—22no—
122(C2×D83)⋊C8—24no—
1232−1+4×C83—22no—
1242−1+4×C83—21no—
125H(5,𝔽2)×C83—22no—
126H(5,𝔽2)×C83—22no—
127H(5,𝔽2)×C83—21no—
128C2×#41×C83—22no—
129C2×#41×C83—42no—
130C2×#41×C83C2312yes—
131C2×#41×C83C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
133#137×C83—24no—
134#137×C83—42no—
135C2×Q16×C83—22no—
136C2×SD16×C83—22no—
137C2×M16×C83C2312yes—
138C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
139#124×C83D412yescomplemented
140#123×C83—22no—
141C22⋊Q8×C83—22no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#104×C83—24no—
144#101×C83—21no—
145#100×C83—21no—
146C23×D83C2×D411yescharacteristic
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—24no—
150#13050590—42no—
151#13050589—44no—
152#13050589—48no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—24no—
156C2×Dic166—24no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—42no—
159C2×Dic166—44no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic166C2×D414yes—
162C2×Dic166C2×D412yes—
163Q8×D83—48no—
164Q8×D83—44no—
165Q8×D83—44no—
166Q8×D83—44no—
167C2×D332—22no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—42no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—22no—
175C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D83—24no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—44no—
184#13050580—24no—
185#13050580—28no—
186#13050578—24no—
187#13050578—28no—
188#13050577—24no—
189#13050575—24no—
190#13050574—24no—
191#13050574—22no—
192#13050574—22no—
193C2×C83⋊C8—24no—
194C2×C83⋊C8C2×D414yes—
195C4⋊Dic83—22no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—22no—
198Dic83⋊C4—24no—
199Dic83⋊C4—24no—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—42no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—42no—
205C22⋊Dic83C2×D412yes—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—24no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211C4×Dic83—24no—
212C4×Dic83—21no—
213C4×Dic83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—24no—
217#41×C83—22no—
218#41×C83—22no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—22no—
221#41×C83—44no—
222#41×C83—42no—
223#41×C83—42no—
224#41×C83—42no—
225#41×C83—42no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×Q8×C83—22no—
228C2×Q8×C83—22no—
229C2×Q8×C83—22no—
230C2×Q8×C83—42no—
231C2×Q8×C83C2×D412yes—
232C2×Q8×C83C2×D412yes—
233C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C83—22no—
235C2×D4×C83—22no—
236C2×D4×C83—42no—
237C2×D4×C83—44no—
238C2×D4×C83—42no—
239C2×D4×C83C2×D412yes—
240C2×D4×C83C2×D412yes—
241C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C83—21no—
243C22×C4×C83—22no—
244C22×C4×C83—42no—
245C22×C4×C83C2×D412yes—
246C22×C4×C83C2411yescharacteristic
247Q16×C83—44no—
248SD16×C83—44no—
249M16×C83—22no—
250M16×C83—22no—
251C2×C8×C83—22no—
252C4⋊C4×C83—24no—
253C4⋊C4×C83—21no—
254C22⋊C4×C83—24no—
255C22⋊C4×C83—21no—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—42no—
259C23×C83#12012yes—
260C23×C83C22×D411yescharacteristic
261C22×D83—21no—
262C22×D83—22no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—42no—
265Q8×C83—22no—
266Q8×C83—22no—
267Q8×C83—24no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—42no—
270Q8×C83—41no—
271Q8×C83—41no—
272D4×C83—24no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—42no—
277D4×C83—44no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83—42no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—44no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83#12012yes—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83C22×D412yes—
293C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D83—44no—
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—42no—
298C22⋊D83—84no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—24no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—44no—
306C2×Dic83—42no—
307D332—21no—
308D332—21no—
309D332—44no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—48no—
312C4×D83—41no—
313C4×D83—41no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—42no—
316Dic166—22no—
317Dic166—24no—
318Dic166—21no—
319Dic166—21no—
320Dic166—44no—
321Dic166—48no—
322Dic166#12014yes—
323C8×C83—42no—
324C83⋊C8—24no—
325C22×C83—22no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—82no—
330C22×C83—162no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C22×C83D4212yes—
333C2×D83—22no—
334C2×D83—24no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C4×C83—22no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83C2×#12011yescharacteristic
345C4×C83#53411yescharacteristic
346C4×C83D4212yes—
347Dic83—24no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—41no—
351Dic83—82no—
352#23885—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—21no—
354C2×C83—22no—
355C2×C83—42no—
356C2×C83—82no—
357C2×C83#240311yescharacteristic
358D83—42no—
359D83—81no—
360#3586—831no—
361#3486—831no—
362#3025—831no—
363#3022D8311yescharacteristic, complemented
364#3004—832no—
365#2010—832no—
366#2009—832no—
367#1909—831no—
368#1905—832no—
369#1891—831no—
370#1796—831no—
371C83#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D8311yescharacteristic
373C2×2−1+4—831no—
374C23×Q8—831no—
375#578—1664no—
376#577—1664no—
377#575—832no—
378#575—1662no—
379C2×#137—832no—
380C2×#137—1662no—
381C2×#137C2×D8312yes—
382#568—831no—
383D4×Q8—1662no—
384D4×Q8—1662no—
385#548—1662no—
386#548—1662no—
387#536—831no—
388#536—1662no—
389#536C2×D8311yescharacteristic
390#525—832no—
391#525—831no—
392#525—831no—
393#525—1662no—
394#519—831no—
395#458—1662no—
396B(4,𝔽2)—1662no—
397#456—22no—
398#455—22no—
399#451—1664no—
400#448—1664no—
401#421—832no—
402#421C2×D8312yes—
403#419—832no—
404#419—832no—
405#413C2×D8311yescharacteristic
406#410—831no—
407#410—832no—
408#407—832no—
409#344—832no—
410H(3,ℤ/4)—832no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—3322no—
4142−1+4—1664no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—832no—
421C2×#41—831no—
422C2×#41—1662no—
423C2×#41—1661no—
424C2×#41C22×D8312yes—
425C2×#41C22×D8311yescharacteristic
426C22×Q8—3322no—
427C22×Q8—832no—
428C22×Q8—831no—
429C22×Q8—1661no—
430C22×Q8—1664no—
431C22×Q8—1662no—
432C22×Q8—1662no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435C23×C4—831no—
436C23×C4—1661no—
437#137—24no—
438#137—42no—
439#137—1664no—
440#137—1664no—
441#137—1664no—
442#137—1662no—
443#137—1668no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1664no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447AGL(1,ℤ/8)—1662no—
448#135—1664no—
449#135—1668no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—834no—
452C2×Q16—1664no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—834no—
455C2×SD16—1664no—
456#131—1664no—
457C2×M16—832no—
458C2×M16—1662no—
459C2×M16C22×D8312yes—
460C4⋊Q8—1664no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
463#124—1664no—
464#124—1661no—
465#124C22⋊D8312yescomplemented
466#123—22no—
467#123—832no—
468#123—1661no—
469#123—1662no—
470#123—1662no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—1664no—
473C22⋊Q8—1662no—
474C22⋊Q8—1661no—
475C22⋊Q8—1664no—
476C22⋊Q8—1664no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1662no—
479#121—1664no—
480#121—1662no—
481#121—1661no—
482#121—1661no—
483#120—832no—
484#120—1661no—
485#120—1662no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×D4—3322no—
489C4×D4—1664no—
490C4×D4—1664no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1662no—
493#117—831no—
494#117—832no—
495#117—1662no—
496#117C22×D8311yescharacteristic
497#104—24no—
498#104—3322no—
499#103—1664no—
500#103—1664no—
501#101—21no—
502#100—21no—
503#99—1664no—
504#99—1662no—
505C22⋊C8—1664no—
506C24—831no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—3322no—
520#41—3324no—
521#41—3328no—
522#41—1664no—
523#41—1662no—
524#41—1662no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—3322no—
531C2×Q8—3324no—
532C2×Q8—3328no—
533C2×Q8—3324no—
534C2×Q8—3324no—
535C2×Q8—3324no—
536C2×Q8—834no—
537C2×Q8—832no—
538C2×Q8—831no—
539C2×Q8—1664no—
540C2×Q8—1664no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1662no—
544C2×Q8D4×D8312yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—831no—
554C2×D4—1662no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4D4×D8312yes—
559C2×D4D4×D8312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—3324no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—1664no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1661no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4D4×D8312yes—
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—1668no—
579Q16—1664no—
580SD16—44no—
581SD16—1668no—
582SD16—1664no—
583SD16—1664no—
584D8—1664no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1664no—
588M16—1662no—
589M16—1662no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—834no—
592C2×C8—1664no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—3322no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1662no—
601C4⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—3322no—
605C22⋊C4—3322no—
606C22⋊C4—832no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1664no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1662no—
613C42—1664no—
614C42—1662no—
615C42—1661no—
616C42C2×C22⋊D8312yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—3322no—
620C23—1661no—
621C23—1662no—
622C23—1661no—
623C23#1458176012yes—
624C23C2×D4×D8311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—3324no—
633Q8—3328no—
634Q8—834no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8—1664no—
638Q8—1662no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—3324no—
648D4—3324no—
649D4—3322no—
650D4—3324no—
651D4—6644no—
652D4—1661no—
653D4—1661no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3328no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1664no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4#1458176012yes—
679C2×C4C2×D4×D8312yes—
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183712yes—
683C8—42no—
684C8—1664no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—3321no—
692C22—3322no—
693C22—3322no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—1662no—
697C22—1664no—
698C22C2×#1458176011yescharacteristic
699C22#1912833312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—3322no—
705C4—3321no—
706C4—3321no—
707C4—6642no—
708C4—1664no—
709C4#120×D8311yescharacteristic
710C4#1912826111yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D8312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—3322no—
717C2—6641no—
718C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3022C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3022D83
hypocenterC83#23885
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24921112C2semidirect
3. #24916855C2semidirect
4. #24916695C2semidirect
5. #24908529C2semidirect
6. #24908521C2semidirect
7. #24907986C2semidirect
8. #24907954C2semidirect
9. #24907879C2semidirect
10. #24907439C2semidirect
11. C83×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D83C22semidirect
25. #19128275C22semidirect
27. #19128213C22semidirect
31. #19128178C22semidirect
36. #19127717C22semidirect
37. #19127711C22semidirect
38. #19127710C22semidirect
41. #19127664C22semidirect
42. #19127473C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
53. C2×#13050590D4semidirect
58. C22×Dic166D4semidirect
79. C2×#13050580D4semidirect
81. C2×#13050578D4semidirect
138. C4⋊Q8×C83D4semidirect
139. #124×C83D4semidirect
363. #3022D83semidirect
371. C83#23885semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
465. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249211122
#249168552
#249166952
#249085292
#249085212
#249079862
#249079542
#249078792
#249074392
C83×#30222
#2388583