Finite Group Databasebeta

← #35435848

Subgroups — #35435848

Order 21248.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916696C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24908522C212yesmaximal, complemented
7#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907960C212yesmaximal, complemented
9#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
14#19128516—24no—
15#19128512—24no—
16#19128499—22no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581822—22no—
19C2×#14581822C2212yes—
20C2×#14581822C2212yes—
21#19128468C2211yescharacteristic
22D4×Dic166—22no—
23#19128364—22no—
24#19128360—22no—
25#19128357—22no—
26#19128277C2211yescharacteristic, complemented
27#19128273—22no—
28#19128272C2211yescharacteristic
29#19128212C2211yescharacteristic, complemented
30#19128207—22no—
31#19128178C2211yescharacteristic, complemented
32#19127884—22no—
33#19127879—22no—
34#19127856—24no—
35#19127839—24no—
36#19127719C2212yescomplemented
37#19127718C2212yes—
38#19127709C2212yescomplemented
39#19127709C2212yescomplemented
40#19127685C2211yescharacteristic
41#19127665C2212yescomplemented
42#19127471C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44#585×C83C2211yescharacteristic
45#525×C83C2211yescharacteristic
46#525×C83C2212yes—
47#458×C83—22no—
48B(4,𝔽2)×C83—22no—
49#410×C83C2211yescharacteristic
50#410×C83C2212yes—
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590D412yescomplemented
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166—22no—
58C22×Dic166—22no—
59C22×Dic166—24no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×Dic166—42no—
62C22×Dic166D412yescomplemented
63C22×Dic166C2311yescharacteristic
64C22×Dic166C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D83—21no—
66C23×Dic83—21no—
67#14581823—24no—
68#14581823—22no—
69#14581822—28no—
70#14581822—22no—
71#14581822—24no—
72#14581822—24no—
73#14581822—24no—
74#14581822—42no—
75#14581818—24no—
76#14581818—22no—
77#14581817—22no—
78#14581812—28no—
79#14581812—24no—
80C2×#13050580—24no—
81C2×#13050580—22no—
82C2×#13050580D414yescomplemented
83C2×#13050578—24no—
84C2×#13050578—22no—
85C2×#13050578D414yescomplemented
86#14581799—24no—
87C2×#13050574—22no—
88C2×#13050574C2312yes—
89C2×#13050574C2312yes—
90#14581792—21no—
91#14581791—24no—
92#14581790D412yescomplemented
93#14581780—21no—
94#14581779D412yescomplemented
95#14581778—24no—
96#14581776—22no—
97#14581775—21no—
98#14581773—22no—
99#14581772—22no—
100#14581771—21no—
101#14581771—22no—
102#14581770—24no—
103#14581769—24no—
104#14581769—24no—
105#14581766—21no—
106#14581764—24no—
107#14581761—21no—
108C4×Dic166—22no—
109#14581757—22no—
110D4×Dic83—24no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112(C22⋊D83)⋊C4—24no—
113#14581751C2311yescharacteristic
114#14581748—22no—
115#14581720—42no—
116#14581719—24no—
117#14581715—24no—
118#14581715—24no—
119#14581711—21no—
120#14581709—21no—
121C22⋊(C83⋊C8)—24no—
1222−1+4×C83—22no—
1232−1+4×C83—21no—
124H(5,𝔽2)×C83—22no—
125H(5,𝔽2)×C83—22no—
126H(5,𝔽2)×C83—21no—
127C2×#41×C83—22no—
128C2×#41×C83—42no—
129C2×#41×C83C2312yes—
130C2×#41×C83C2311yescharacteristic
131C23×C4×C83C2311yescharacteristic
132#123×C83—22no—
133#123×C83D412yes—
134C22⋊Q8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—22no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83—22no—
138#120×C83—22no—
139#120×C83D412yes—
140C4×D4×C83—22no—
141C4×D4×C83—42no—
142#117×C83C2312yes—
143#117×C83C2311yescharacteristic
144#99×C83—22no—
145#99×C83—24no—
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—24no—
149#13050590—42no—
150#13050589—44no—
151#13050589—48no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—24no—
157C2×Dic166—24no—
158C2×Dic166—22no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—42no—
161C2×Dic166—48no—
162C2×Dic166—44no—
163C2×Dic166—44no—
164C2×Dic166—44no—
165C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic166C2×D412yes—
167C2×Dic166C2×D414yes—
168C2×Dic166C2×D412yes—
169Q8×D83—44no—
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—24no—
176C22×Dic83—22no—
177C22×Dic83—21no—
178C22×Dic83—44no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—21no—
181#13050580—24no—
182#13050580—28no—
183#13050580—44no—
184#13050578—24no—
185#13050578—28no—
186#13050578—44no—
187#13050577—24no—
188#13050575—24no—
189#13050574—24no—
190#13050574—22no—
191#13050574—22no—
192#13050574—22no—
193#13050574—22no—
194C2×C83⋊C8—24no—
195C2×C83⋊C8—22no—
196C2×C83⋊C8C2×D414yes—
197C4⋊Dic83—24no—
198C4⋊Dic83—21no—
199Dic83⋊C4—24no—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—24no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—24no—
204C22⋊Dic83—21no—
205(C2×D83)⋊C4—24no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207C4×Dic83—24no—
208C4×Dic83C2×D412yes—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210#41×C83—22no—
211#41×C83—22no—
212#41×C83—24no—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217#41×C83—44no—
218#41×C83—42no—
219#41×C83—42no—
220#41×C83—42no—
221#41×C83—42no—
222C2×Q8×C83—22no—
223C2×Q8×C83—42no—
224C2×Q8×C83C2×D412yes—
225C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C83—22no—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83—22no—
229C2×D4×C83—42no—
230C2×D4×C83—44no—
231C2×D4×C83—42no—
232C2×D4×C83—42no—
233C2×D4×C83C2×D412yes—
234C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C83C2×D412yes—
236C22×C4×C83—21no—
237C22×C4×C83—22no—
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83—42no—
242C22×C4×C83C2×D412yes—
243C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C83C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C83—22no—
246C4⋊C4×C83—21no—
247C4⋊C4×C83—22no—
248C4⋊C4×C83—42no—
249C22⋊C4×C83—22no—
250C22⋊C4×C83—22no—
251C22⋊C4×C83—22no—
252C22⋊C4×C83—42no—
253C22⋊C4×C83—42no—
254C22⋊C4×C83C2×D412yes—
255C42×C83—21no—
256C42×C83—22no—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—22no—
260C23×C83—42no—
261C23×C83—42no—
262C23×C83#12012yes—
263C23×C83C22×D411yescharacteristic
264C22×D83—21no—
265Q8×C83—22no—
266Q8×C83—22no—
267Q8×C83—22no—
268Q8×C83—42no—
269D4×C83—24no—
270D4×C83—22no—
271D4×C83—22no—
272D4×C83—22no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—44no—
275D4×C83—44no—
276D4×C83—42no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—84no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—21no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—44no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—41no—
288C2×C4×C83—41no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83—42no—
291C2×C4×C83—42no—
292C2×C4×C83—42no—
293C2×C4×C83#12012yes—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83C22×D412yes—
296C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D83—44no—
299C22⋊D83—44no—
300C22⋊D83—42no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—24no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—22no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—44no—
307C2×Dic83—48no—
308C2×Dic83—42no—
309D332—21no—
310D332—21no—
311C4×D83—44no—
312C4×D83—42no—
313Dic166—22no—
314Dic166—24no—
315Dic166—21no—
316Dic166—21no—
317Dic166—24no—
318Dic166—44no—
319Dic166—48no—
320Dic166—41no—
321Dic166—41no—
322Dic166#12014yes—
323C83⋊C8—24no—
324C83⋊C8—42no—
325C22×C83—22no—
326C22×C83—24no—
327C22×C83—22no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—42no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—41no—
333C22×C83—42no—
334C22×C83—82no—
335C22×C83—162no—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C22×C83D4212yes—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C4×C83—22no—
341C4×C83—42no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—82no—
345C4×C83C2×#12011yescharacteristic
346C4×C83#53411yescharacteristic
347C4×C83D4212yes—
348Dic83—24no—
349Dic83—42no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352#23885—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—21no—
354C2×C83—22no—
355C2×C83—42no—
356C2×C83—42no—
357C2×C83—82no—
358C2×C83#240311yescharacteristic
359D83—81no—
360#3586—831no—
361#3486—831no—
362#3025D8311yescharacteristic, complemented
363#3022—831no—
364#3004—832no—
365#2010—832no—
366#2009—832no—
367#1909—831no—
368#1905—832no—
369#1891—831no—
370#1796—831no—
371C83#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585C2×D8311yescharacteristic
373C2×2−1+4—831no—
374C23×Q8—831no—
375#578—1664no—
376#577—1664no—
377#575—832no—
378#575—1662no—
379C2×#137—832no—
380C2×#137—832no—
381C2×#137—1662no—
382#568—831no—
383D4×Q8—1662no—
384D4×Q8—1662no—
385#548—1662no—
386#548—1662no—
387#536—831no—
388#536—831no—
389#536—1662no—
390#525—831no—
391#525—1662no—
392#525C2×D8311yescharacteristic
393#525C2×D8312yes—
394#519—831no—
395#458—22no—
396B(4,𝔽2)—22no—
397#456—1662no—
398#455—1662no—
399#451—1664no—
400#448—1664no—
401#421—832no—
402#421—832no—
403#419—832no—
404#419—832no—
405#413—831no—
406#410C2×D8311yescharacteristic
407#410C2×D8312yes—
408#407—832no—
409#344—832no—
410H(3,ℤ/4)—832no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—3322no—
4142−1+4—1664no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—21no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—832no—
421C2×#41—831no—
422C2×#41—1661no—
423C2×#41—1662no—
424C2×#41C22×D8312yes—
425C2×#41C22×D8311yescharacteristic
426C22×Q8—3322no—
427C22×Q8—832no—
428C22×Q8—831no—
429C22×Q8—831no—
430C22×Q8—1664no—
431C22×Q8—1662no—
432C22×Q8—1662no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×Q8—1661no—
435C23×C4—1661no—
436C23×C4C22×D8311yescharacteristic
437#137—3322no—
438#137—1664no—
439#137—1664no—
440#137—1664no—
441#137—1664no—
442#137—1662no—
443#137—1668no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1664no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447AGL(1,ℤ/8)—1662no—
448#135—1664no—
449#135—1668no—
450C2×Q16—834no—
451C2×Q16—1662no—
452C2×Q16—1664no—
453C2×SD16—834no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×SD16—1664no—
456#131—1664no—
457C2×M16—832no—
458C2×M16—832no—
459C2×M16—1662no—
460C4⋊Q8—832no—
461C4⋊Q8—1661no—
462C4⋊Q8—1664no—
463#124—832no—
464#124—1661no—
465#124—1664no—
466#123—22no—
467#123—1662no—
468#123—1661no—
469#123—1662no—
470#123C22⋊D8312yes—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—1664no—
474C22⋊Q8—1664no—
475C22⋊Q8—1662no—
476C22⋊Q8—1664no—
477C22⋊Q8—1661no—
478C22⋊Q8—1662no—
479#121—21no—
480#121—22no—
481#121—1661no—
482#121—1664no—
483#120—22no—
484#120—1661no—
485#120C22⋊D8312yes—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—42no—
490C4×D4—1662no—
491C4×D4—1664no—
492C4×D4—1664no—
493#117—831no—
494#117—1662no—
495#117C22×D8312yes—
496#117C22×D8311yescharacteristic
497#104—3322no—
498#104—1664no—
499#103—1664no—
500#103—1664no—
501#101—1661no—
502#100—1661no—
503#99—22no—
504#99—24no—
505C22⋊C8—1664no—
506C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—3322no—
520#41—3324no—
521#41—3328no—
522#41—1664no—
523#41—1662no—
524#41—1662no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—3322no—
528C2×Q8—3324no—
529C2×Q8—3324no—
530C2×Q8—3324no—
531C2×Q8—3328no—
532C2×Q8—3324no—
533C2×Q8—834no—
534C2×Q8—832no—
535C2×Q8—832no—
536C2×Q8—831no—
537C2×Q8—1664no—
538C2×Q8—1664no—
539C2×Q8—1662no—
540C2×Q8—1662no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8—1661no—
543C2×Q8—1661no—
544C2×Q8—1662no—
545C2×Q8D4×D8312yes—
546C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—831no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4D4×D8312yes—
559C2×D4D4×D8311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—3324no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4D4×D8312yes—
575C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577Q16—3324no—
578Q16—1668no—
579Q16—1664no—
580SD16—3324no—
581SD16—1668no—
582SD16—1664no—
583SD16—1664no—
584D8—1664no—
585M16—1662no—
586M16—1662no—
587M16—1664no—
588M16—1662no—
589M16—1662no—
590C2×C8—834no—
591C2×C8—1662no—
592C2×C8—1664no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1664no—
600C4⋊C4—1664no—
601C4⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—1664no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1664no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—832no—
616C42—1664no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—1661no—
623C23#1458176012yes—
624C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—3324no—
630Q8—3328no—
631Q8—3321no—
632Q8—3321no—
633Q8—834no—
634Q8—1664no—
635Q8—1661no—
636Q8—1661no—
637Q8—1664no—
638Q8—1662no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—3324no—
650D4—3322no—
651D4—3324no—
652D4—1661no—
653D4—1661no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3324no—
671C2×C4—3328no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1662no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1664no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4#1458176012yes—
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8312yes—
681C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183712yes—
683C8—3322no—
684C8—1664no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—3322no—
697C22—3321no—
698C22C2×#1458176011yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D8312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—3322no—
706C4—3321no—
707C4—3322no—
708C4—1664no—
709C4#120×D8311yescharacteristic
710C4#1912826111yescharacteristic
711C4#1912833312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—6641no—
718C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3025C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3025D83
hypocenterC83#23885
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922249C2semidirect
2. #24921110C2semidirect
3. #24916842C2semidirect
4. #24916696C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24908522C2semidirect
7. #24907983C2semidirect
8. #24907960C2semidirect
9. #24907882C2semidirect
10. #24907436C2semidirect
11. C83×#3025C2semidirect
13. C23×Dic166C22semidirect
26. #19128277C22semidirect
29. #19128212C22semidirect
31. #19128178C22semidirect
36. #19127719C22semidirect
38. #19127709C22semidirect
39. #19127709C22semidirect
41. #19127665C22semidirect
42. #19127471C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
53. C2×#13050590D4semidirect
62. C22×Dic166D4semidirect
82. C2×#13050580D4semidirect
85. C2×#13050578D4semidirect
92. #14581790D4semidirect
94. #14581779D4semidirect
362. #3025D83semidirect
371. C83#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222492
#249211102
#249168422
#249166962
#249085282
#249085222
#249079832
#249079602
#249078822
#249074362
C83×#30252
#2388583