Finite Group Databasebeta

← #35435849

Subgroups — #35435849

Order 21248.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916841C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916697C212yesmaximal, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24908523C212yesmaximal, complemented
7#24907986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907957C212yesmaximal, complemented
9#24907882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128516—24no—
14#19128509—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581823—22no—
18C2×#14581823C2212yes—
19C2×#14581823C2212yes—
20#19128468C2211yescharacteristic
21#19128212C2212yes—
22#19127890—22no—
23#19127887—22no—
24#19127883—22no—
25#19127878—22no—
26#19127857—24no—
27#19127840—24no—
28#19127719C2212yes—
29#19127718C2212yescomplemented
30#19127710C2212yescomplemented
31#19127710C2212yescomplemented
32#19127685C2211yescharacteristic
33#19127675C2211yescharacteristic
34#19127674C2212yes—
35#19127665C2212yescomplemented
36#19127471C2212yescomplemented
37#19127457C2212yescomplemented
38C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C83C2211yescharacteristic, complemented
40D4×Q8×C83—22no—
41D4×Q8×C83—22no—
42#548×C83—22no—
43#548×C83—22no—
44#536×C83—22no—
45#536×C83C2211yescharacteristic
46#536×C83C2211yescharacteristic, complemented
47#525×C83—22no—
48#525×C83C2211yescharacteristic
49#525×C83C2211yescharacteristic, complemented
50#519×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581840—21no—
52#14581839—22no—
53#14581838—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58#41×D83—42no—
59#14581823—28no—
60#14581823—22no—
61#14581823—24no—
62#14581823—24no—
63#14581823—24no—
64#14581823—42no—
65#14581822—24no—
66#14581822—22no—
67#14581818—22no—
68#14581817—24no—
69#14581817—22no—
70#14581812—28no—
71#14581812—24no—
72C2×#13050580—24no—
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580D414yescomplemented
75C2×#13050577—24no—
76C2×#13050577—22no—
77C2×#13050577D414yescomplemented
78#14581799—24no—
79C2×#13050574—22no—
80C2×#13050574C2312yes—
81C2×#13050574C2312yes—
82#14581775—22no—
83#14581771—22no—
84#14581766—22no—
85#14581761—22no—
86C4×C22⋊D83—42no—
87#14581751C2312yes—
88#14581720—24no—
89#14581719—42no—
90#14581716—24no—
91#14581716—24no—
92#14581711—21no—
93#14581709—21no—
94#14581707—22no—
95#14581706—24no—
96C22⋊(C83⋊C8)—24no—
972−1+4×C83—24no—
982−1+4×C83—42no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—21no—
101C2×#41×C83D412yescomplemented
102C2×#41×C83C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C83—22no—
105C22×Q8×C83—22no—
106C22×Q8×C83—21no—
107C22×Q8×C83—21no—
108C22×Q8×C83—24no—
109C22×Q8×C83—42no—
110C22×Q8×C83D412yescomplemented
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83—24no—
116C4⋊Q8×C83—21no—
117C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
118#124×C83—24no—
119#124×C83—21no—
120#124×C83D412yescomplemented
121#123×C83—22no—
122#123×C83—21no—
123#123×C83—22no—
124#123×C83D412yes—
125C22⋊Q8×C83—24no—
126C22⋊Q8×C83—24no—
127C22⋊Q8×C83—24no—
128C22⋊Q8×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—22no—
131C22⋊Q8×C83—22no—
132#121×C83—24no—
133#121×C83—21no—
134#121×C83—21no—
135#120×C83—21no—
136#120×C83D412yes—
137C4×Q8×C83—22no—
138C4×Q8×C83—22no—
139C4×D4×C83—24no—
140C4×D4×C83—24no—
141C4×D4×C83—22no—
142C4×D4×C83—22no—
143#117×C83—22no—
144#117×C83C2311yescharacteristic
145#117×C83C2311yescharacteristic
146#13050591—42no—
147#13050590—24no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—42no—
153#13050590—42no—
154#13050589—42no—
155#13050589—44no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166C2×D412yes—
158Q8×D83—42no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—42no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164D4×D83—42no—
165D4×D83—44no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—42no—
168#13050580—24no—
169#13050580—28no—
170#13050580—44no—
171#13050578—24no—
172#13050577—24no—
173#13050577—28no—
174#13050577—44no—
175#13050575—24no—
176#13050574—24no—
177#13050574—22no—
178#13050574—22no—
179#13050574—22no—
180#13050574—22no—
181C2×C83⋊C8—24no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C2×C83⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊Dic83—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—42no—
188(C2×D83)⋊C4—42no—
189C4×Dic83—22no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191#41×C83—22no—
192#41×C83—22no—
193#41×C83—24no—
194#41×C83—22no—
195#41×C83—22no—
196#41×C83—42no—
197#41×C83—48no—
198#41×C83—44no—
199C2×Q8×C83—24no—
200C2×Q8×C83—22no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—22no—
204C2×Q8×C83—24no—
205C2×Q8×C83—22no—
206C2×Q8×C83—22no—
207C2×Q8×C83—44no—
208C2×Q8×C83—42no—
209C2×Q8×C83—48no—
210C2×Q8×C83—44no—
211C2×Q8×C83—44no—
212C2×Q8×C83—44no—
213C2×Q8×C83C2×D414yes—
214C2×Q8×C83C2×D412yes—
215C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C83C2×D412yes—
217C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C83—22no—
219C2×D4×C83—22no—
220C2×D4×C83—22no—
221C2×D4×C83—21no—
222C2×D4×C83C2×D412yes—
223C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83—21no—
226C22×C4×C83—24no—
227C22×C4×C83—22no—
228C22×C4×C83—21no—
229C22×C4×C83—22no—
230C22×C4×C83—22no—
231C22×C4×C83—21no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83—22no—
235C22×C4×C83—44no—
236C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83C2×D412yes—
238C22×C4×C83C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C83—24no—
240C4⋊C4×C83—24no—
241C4⋊C4×C83—22no—
242C4⋊C4×C83—24no—
243C4⋊C4×C83—22no—
244C4⋊C4×C83—21no—
245C4⋊C4×C83—21no—
246C22⋊C4×C83—22no—
247C22⋊C4×C83—24no—
248C22⋊C4×C83—22no—
249C22⋊C4×C83—24no—
250C22⋊C4×C83—22no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—22no—
253C22⋊C4×C83C2×D412yes—
254C42×C83—24no—
255C42×C83—21no—
256C42×C83C2×D412yes—
257C23×C83—21no—
258C23×C83—22no—
259C23×C83—21no—
260C23×C83—42no—
261C23×C83#12012yes—
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C22×D83—22no—
264C22×D83—42no—
265Q8×C83—22no—
266Q8×C83—24no—
267Q8×C83—22no—
268Q8×C83—21no—
269Q8×C83—21no—
270Q8×C83—24no—
271Q8×C83—44no—
272Q8×C83—48no—
273Q8×C83—41no—
274Q8×C83—41no—
275Q8×C83#12014yes—
276D4×C83—24no—
277D4×C83—21no—
278D4×C83—21no—
279D4×C83—22no—
280D4×C83—44no—
281D4×C83—44no—
282D4×C83—44no—
283D4×C83—42no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—24no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—22no—
288C2×C4×C83—22no—
289C2×C4×C83—22no—
290C2×C4×C83—22no—
291C2×C4×C83—21no—
292C2×C4×C83—21no—
293C2×C4×C83—22no—
294C2×C4×C83—44no—
295C2×C4×C83—44no—
296C2×C4×C83—48no—
297C2×C4×C83—42no—
298C2×C4×C83—41no—
299C2×C4×C83—41no—
300C2×C4×C83—42no—
301C2×C4×C83—42no—
302C2×C4×C83#12012yes—
303C2×C4×C83C22×D412yes—
304C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D83—44no—
308C22⋊D83—42no—
309C22⋊D83—42no—
310C22⋊D83—84no—
311C2×Dic83—22no—
312C2×Dic83—42no—
313C2×Dic83—42no—
314D332—22no—
315D332—22no—
316D332—42no—
317C4×D83—44no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—42no—
320Dic166—22no—
321Dic166—22no—
322Dic166—42no—
323C83⋊C8—24no—
324C83⋊C8—42no—
325C22×C83—24no—
326C22×C83—22no—
327C22×C83—22no—
328C22×C83—41no—
329C22×C83—42no—
330C22×C83—42no—
331C22×C83—41no—
332C22×C83—42no—
333C22×C83—41no—
334C22×C83—41no—
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C22×C83D4212yes—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—82no—
339C2×D83—162no—
340C4×C83—22no—
341C4×C83—24no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—42no—
344C4×C83—41no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83C2×#12011yescharacteristic
348C4×C83#53411yescharacteristic
349C4×C83D4212yes—
350Dic83—42no—
351Dic83—82no—
352#23885—831nomaximal, Sylow
353C2×C83—22no—
354C2×C83—21no—
355C2×C83—42no—
356C2×C83—42no—
357C2×C83—81no—
358C2×C83#240311yescharacteristic
359D83—82no—
360#3586—831no—
361#3486D8311yescharacteristic, complemented
362#3025—831no—
363#3022—831no—
364#3004—832no—
365#2010—832no—
366#2009—832no—
367#1909—831no—
368#1905—832no—
369#1891—831no—
370#1796—831no—
371C83#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
372#585—831no—
373C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
374C23×Q8C2×D8311yescharacteristic, complemented
375#578—1664no—
376#577—1664no—
377#575—832no—
378#575—1662no—
379C2×#137—832no—
380C2×#137—832no—
381C2×#137—1662no—
382#568—831no—
383D4×Q8—22no—
384D4×Q8—22no—
385#548—22no—
386#548—22no—
387#536—22no—
388#536C2×D8311yescharacteristic
389#536C2×D8311yescharacteristic, complemented
390#525—22no—
391#525—832no—
392#525C2×D8311yescharacteristic
393#525C2×D8311yescharacteristic, complemented
394#519C2×D8311yescharacteristic, complemented
395#458—1662no—
396B(4,𝔽2)—1662no—
397#456—1662no—
398#455—1662no—
399#451—1664no—
400#448—1664no—
401#421—832no—
402#421—832no—
403#419—832no—
404#419—832no—
405#413—831no—
406#410—831no—
407#410—832no—
408#407—832no—
409#344—832no—
410H(3,ℤ/4)—832no—
4112−1+4—24no—
4122−1+4—42no—
4132−1+4—1661no—
4142−1+4—1662no—
415H(5,𝔽2)—1661no—
416H(5,𝔽2)—1662no—
417H(5,𝔽2)—1662no—
418C2×#41—22no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—3322no—
421C2×#41—832no—
422C2×#41—1662no—
423C2×#41C22⋊D8312yescomplemented
424C2×#41C22×D8311yescharacteristic
425C2×#41C22×D8311yescharacteristic
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—24no—
431C22×Q8—42no—
432C22×Q8C22⋊D8312yescomplemented
433C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
434C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436C23×C4C22×D8311yescharacteristic
437#137—3322no—
438#137—1664no—
439#137—1668no—
440#137—1662no—
441#137—1664no—
442#137—1664no—
443#137—1664no—
444#137—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446AGL(1,ℤ/8)—1664no—
447AGL(1,ℤ/8)—1662no—
448#135—1664no—
449#135—1668no—
450C2×Q16—834no—
451C2×Q16—1662no—
452C2×Q16—1664no—
453C2×SD16—834no—
454C2×SD16—1662no—
455C2×SD16—1664no—
456#131—1664no—
457C2×M16—832no—
458C2×M16—832no—
459C2×M16—1662no—
460C4⋊Q8—24no—
461C4⋊Q8—21no—
462C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
463#124—24no—
464#124—21no—
465#124C22⋊D8312yescomplemented
466#123—22no—
467#123—21no—
468#123—22no—
469#123—1662no—
470#123C22⋊D8312yes—
471C22⋊Q8—24no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—24no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—1662no—
479#121—24no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—1662no—
483#120—21no—
484#120—1662no—
485#120C22⋊D8312yes—
486C4×Q8—22no—
487C4×Q8—22no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—3322no—
493#117—22no—
494#117—832no—
495#117C22×D8311yescharacteristic
496#117C22×D8311yescharacteristic
497#104—3322no—
498#104—1664no—
499#103—1664no—
500#103—1664no—
501#101—1661no—
502#100—1661no—
503#99—1662no—
504#99—1664no—
505C22⋊C8—1664no—
506C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—3322no—
516#41—3322no—
517#41—3322no—
518#41—3324no—
519#41—3322no—
520#41—1664no—
521#41—1662no—
522#41—1662no—
523#41—1662no—
524#41—1662no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—3322no—
540C2×Q8—832no—
541C2×Q8—1662no—
542C2×Q8D4×D8314yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—3324no—
552C2×D4—3322no—
553C2×D4—3322no—
554C2×D4—3322no—
555C2×D4—832no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
559C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—3322no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577Q16—3324no—
578Q16—1664no—
579Q16—1668no—
580SD16—3324no—
581SD16—1664no—
582SD16—1664no—
583SD16—1668no—
584D8—1664no—
585M16—1662no—
586M16—1662no—
587M16—1664no—
588M16—1662no—
589M16—1662no—
590C2×C8—834no—
591C2×C8—1662no—
592C2×C8—1664no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—3322no—
601C4⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—3322no—
610C22⋊C4—3322no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—1662no—
616C42C2×C22⋊D8312yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—3322no—
622C23—1662no—
623C23#1458176112yes—
624C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
625Q8—24no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—24no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—3322no—
636Q8—1662no—
637Q8—1662no—
638Q8#1458176014yes—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—21no—
642D4—21no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—3322no—
648D4—3324no—
649D4—3322no—
650D4—3322no—
651D4—6644no—
652D4—1662no—
653D4—1662no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—3324no—
673C2×C4—3322no—
674C2×C4—3322no—
675C2×C4—3322no—
676C2×C4—3322no—
677C2×C4—1662no—
678C2×C4#1458176112yes—
679C2×C4C2×D4×D8312yes—
680C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
682C2×C4#1458183712yes—
683C8—3322no—
684C8—1664no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—13282no—
696C22—3322no—
697C22—6642no—
698C22C2×#1458176111yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D8312yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—3322no—
708C4—6642no—
709C4C2×#1458176011yescharacteristic
710C4#1912826011yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D8312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—6642no—
718C2#2491077311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910773
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3486C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3486D83
hypocenterC83#23885
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922250C2semidirect
2. #24916854C2semidirect
3. #24916841C2semidirect
4. #24916697C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24908523C2semidirect
7. #24907986C2semidirect
8. #24907957C2semidirect
9. #24907882C2semidirect
10. #24907438C2semidirect
11. C83×#3486C2semidirect
29. #19127718C22semidirect
30. #19127710C22semidirect
31. #19127710C22semidirect
35. #19127665C22semidirect
36. #19127471C22semidirect
37. #19127457C22semidirect
39. C23×Q8×C83C22semidirect
46. #536×C83C22semidirect
49. #525×C83C22semidirect
50. #519×C83C22semidirect
74. C2×#13050580D4semidirect
77. C2×#13050577D4semidirect
101. C2×#41×C83D4semidirect
110. C22×Q8×C83D4semidirect
117. C4⋊Q8×C83D4semidirect
120. #124×C83D4semidirect
361. #3486D83semidirect
371. C83#23885semidirect
374. C23×Q8C2×D83semidirect
389. #536C2×D83semidirect
393. #525C2×D83semidirect
394. #519C2×D83semidirect
423. C2×#41C22⋊D83semidirect
432. C22×Q8C22⋊D83semidirect
462. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
465. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222502
#249168542
#249168412
#249166972
#249085282
#249085232
#249079862
#249079572
#249078822
#249074382
C83×#34862
#2388583