Finite Group Databasebeta

← #35435908

Subgroups — #35435908

Order 21248.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128507C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127868C212yesmaximal, complemented
3#24916772C212yesmaximal, complemented
4#24908575C212yesmaximal, complemented
5#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907974C212yesmaximal, complemented
7#24907789C212yesmaximal, complemented
8#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581840C2211yescharacteristic
11C2×#14581837C2212yescomplemented
12#19128507—28no—
13#19128507—28no—
14C2×#14581823C2212yescomplemented
15C2×#14581821—22no—
16C2×#14581819—22no—
17C2×#14581818C2212yes—
18C2×#14581818C2212yes—
19C2×#14581814C2212yes—
20C2×#14581813—22no—
21C2×SD16×D83—22no—
22C2×#14581798C2212yescomplemented
23#19128282C2211yescharacteristic
24#19127868—28no—
25#19127864—22no—
26#19127853—22no—
27#19127847—22no—
28#19127836—22no—
29C2×#14581720C2212yescomplemented
30C2×#14581720C2212yescomplemented
31#19127700C2212yescomplemented
32C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581709C2212yescomplemented
34#19127667C2212yescomplemented
35#19127470C2211yescharacteristic, complemented
36#19127466C2212yescomplemented
37C22×SD16×C83C2212yescomplemented
38C2×#127×C83C2211yescharacteristic
39C2×#102×C83C2212yescomplemented
40#391×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#336×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#14581840—24no—
43#14581840—41no—
44#14581840D414yescomplemented
45#14581837—24no—
46#14581837—24no—
47#14581837—24no—
48#14581837—42no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050590—41no—
51C2×#13050590C2312yes—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C22×C22⋊D83—42no—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—22no—
59#14581823—24no—
60#14581823—24no—
61#14581821—216no—
62#14581819—216no—
63#14581818—24no—
64#14581818—24no—
65#14581818—42no—
66#14581818D418yescomplemented
67#14581814—24no—
68#14581814—24no—
69#14581813—216no—
70C2×Dic332D412yescomplemented
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050579D412yescomplemented
73C2×#13050579D412yescomplemented
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050578—22no—
76C2×#13050577—22no—
77SD16×D83—216no—
78C2×D664D412yescomplemented
79C2×#13050575—22no—
80C2×#13050575—22no—
81#14581798—24no—
82#14581798—24no—
83C2×#13050574C2312yes—
84C2×#13050574C2312yes—
85C2×#13050573—22no—
86C2×C8×D83—22no—
87#14581772—22no—
88#14581767—22no—
89#14581766—41no—
90#14581720—24no—
91#14581720—24no—
92#14581715—22no—
93#14581712—22no—
94#14581711—41no—
95#14581709—24no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83—41no—
100C22×D4×C83C2312yes—
101C2×SD16×C83—24no—
102C2×SD16×C83—24no—
103C2×SD16×C83—22no—
104C2×SD16×C83—22no—
105C22×C8×C83C2312yes—
106#127×C83—24no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#102×C83—22no—
110#102×C83—22no—
111#95×C83—41no—
112C23×D83—42no—
113#13050591—28no—
114#13050591—44no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—22no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—44no—
122#13050590—44no—
123#13050590C2×D414yes—
124#13050590C2×D414yes—
125#13050589—28no—
126#13050589—44no—
127#13050589—44no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—28no—
133Q8×D83—44no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332—41no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—48no—
143C2×C22⋊D83—48no—
144D4×D83—28no—
145D4×D83—44no—
146D4×D83—44no—
147D4×D83—44no—
148C22×Dic83—42no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—42no—
152Dic332—24no—
153#13050580—28no—
154#13050579—24no—
155#13050579—24no—
156#13050578—28no—
157#13050578—44no—
158#13050577—28no—
159D664—24no—
160#13050575—28no—
161#13050575—44no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164#13050574—22no—
165#13050574C2×D414yes—
166#13050573—28no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C8×D83—28no—
170C4⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C24×C83—22no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83C2×D412yes—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—44no—
183C2×D4×C83—82no—
184C2×D4×C83—82no—
185C2×D4×C83C2×D414yes—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190SD16×C83—28no—
191SD16×C83—28no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83C2×D412yes—
195C2×C8×C83C2×D412yes—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C42×C83—22no—
198C23×C83—24no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—82no—
202C23×C83—82no—
203C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—48no—
207C22×D83—162no—
208C22×D83—162no—
209Q8×C83—24no—
210Q8×C83—42no—
211D4×C83—24no—
212D4×C83—24no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—88no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—81no—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D412yes—
226C2×C4×C83C22×D412yes—
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D83—24no—
229C22⋊D83—24no—
230C22⋊D83—48no—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—42no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—48no—
237D332—22no—
238D332—22no—
239D332—22no—
240D332—44no—
241D332—161no—
242D332#12014yes—
243C4×D83—24no—
244C4×D83—24no—
245C4×D83—48no—
246C4×D83—42no—
247C4×D83—42no—
248Dic166—22no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—44no—
252Dic166#12014yes—
253C8×C83—22no—
254C8×C83—22no—
255C83⋊C8—24no—
256C83⋊C8—42no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—84no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—82no—
263C22×C83—162no—
264C22×C83#53411yescharacteristic
265C22×C83D4211yescharacteristic
266C22×C83D4211yescharacteristic
267C2×D83—24no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—168no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83C2×#12012yes—
278C4×C83D4212yes—
279Dic83—24no—
280Dic83—42no—
281#23890—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—84no—
285C2×C83#240311yescharacteristic
286C2×C83#328811yescharacteristic
287C2×C83#329111yescharacteristic
288D83—44no—
289D83—82no—
290C2×#577—832no—
291C2×#453—832no—
292#3012—832no—
293#2019—832no—
294#2014D8311yescharacteristic, complemented
295#2007—831no—
296#1907—832no—
297#1876—832no—
298#1793—831no—
299C83#2389011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×2−1+4—831no—
301C2×H(5,𝔽2)—832no—
302#577—1668no—
303#577—1668no—
304C2×#137—832no—
305C2×#137—1662no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
309C2×#135—832no—
310C2×#135—1662no—
311C22×SD16—1662no—
312C22×SD16C2×D8312yescomplemented
313C2×#131—832no—
314#537—831no—
315C2×#127C2×D8311yescharacteristic
316#453—1668no—
317#452—1662no—
318#450—1662no—
319#449—1662no—
320#447—1662no—
321C2×#104—832no—
322C2×#104—832no—
323#417—832no—
324C2×#102C2×D8312yescomplemented
325C2×#101—831no—
326C2×#100—832no—
327#408—832no—
328#391C2×D8311yescharacteristic, complemented
329#343—831no—
330#341—832no—
331#336C2×D8311yescharacteristic, complemented
3322−1+4—3321no—
3332−1+4—834no—
3342−1+4—1664no—
335H(5,𝔽2)—3322no—
336H(5,𝔽2)—1664no—
337H(5,𝔽2)—1664no—
338H(5,𝔽2)—1664no—
339C2×#41—3321no—
340C2×#41—832no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41—1662no—
345C22×Q8—1662no—
346C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
347C22×D4—41no—
348C22×D4—3322no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1662no—
351C22×D4C22×D8312yes—
352#137—1664no—
353#137—16616no—
354#137—1664no—
355AGL(1,ℤ/8)—3322no—
356AGL(1,ℤ/8)—838no—
357AGL(1,ℤ/8)—1664no—
358AGL(1,ℤ/8)—16616no—
359AGL(1,ℤ/8)—1664no—
360#135—1664no—
361#135—1664no—
362#135—16616no—
363C2×Q16—832no—
364C2×Q16—1662no—
365C2×SD16—24no—
366C2×SD16—24no—
367C2×SD16—22no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—832no—
370C2×SD16—832no—
371C2×SD16—16616no—
372C2×SD16—1662no—
373C2×SD16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×D8—832no—
376C2×D8—1662no—
377C2×D8—1662no—
378#131—1664no—
379#131—1664no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16—832no—
382C2×M16—1662no—
383C22×C8—1662no—
384C22×C8C22×D8312yes—
385#127—24no—
386C22⋊Q8—1662no—
387#121—3321no—
388#121—1662no—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C42C22×D8311yescharacteristic
391#104—1664no—
392#104—1664no—
393#103—1662no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—1662no—
397#101—3321no—
398#100—1664no—
399C22⋊C8—1662no—
400C22⋊C8—1662no—
401#95—41no—
402C24—22no—
403C24—3322no—
404#41—3324no—
405#41—3324no—
406#41—3324no—
407#41—3324no—
408#41—3324no—
409#41—3324no—
410#41—834no—
411#41—834no—
412#41—1668no—
413#41—1668no—
414#41—1662no—
415#41—1662no—
416#41—1662no—
417#41—1662no—
418#41—1662no—
419#41—1662no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—3321no—
424C2×Q8—3324no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—1668no—
428C2×Q8D4×D8312yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—3321no—
438C2×D4—3321no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3328no—
442C2×D4—3328no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3322no—
445C2×D4—3322no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—1668no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4D4×D8314yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—3322no—
456C22×C4—3322no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4C23×D8311yescharacteristic
460Q16—1664no—
461Q16—1668no—
462SD16—28no—
463SD16—28no—
464SD16—3324no—
465SD16—1664no—
466SD16—1664no—
467SD16—1668no—
468SD16—1668no—
469D8—3324no—
470D8—1664no—
471D8—1668no—
472M16—834no—
473M16—1668no—
474M16—1662no—
475M16—1662no—
476M16—1662no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1668no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8D4×D8312yes—
483C2×C8D4×D8312yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—3322no—
487C42—22no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—13282no—
494C23—13282no—
495C23—3328no—
496C23—1662no—
497C23—1662no—
498C23#1458183711yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—3324no—
502Q8—834no—
503Q8—1662no—
504Q8—1662no—
505Q8—1662no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—88no—
511D4—13281no—
512D4—3324no—
513D4—3328no—
514D4—3322no—
515D4—3322no—
516D4—3328no—
517D4—834no—
518D4—1664no—
519D4—1664no—
520D4—1662no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—3328no—
532C2×C4—3328no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1664no—
538C2×C4—1664no—
539C2×C4C2×D4×D8312yes—
540C2×C4C2×D4×D8312yes—
541C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
542C2×C4#1458183811yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—3322no—
546C8—1664no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—44no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—13288no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—3322no—
559C22—3322no—
560C22—1664no—
561C22#1912825911yescharacteristic
562C22#1912833311yescharacteristic
563C22#1912833611yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—3322no—
568C4—1664no—
569C4#120×D8312yes—
570C4#1912833512yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—84no—
574C2—3324no—
575C2—6642no—
576C2#2491077211yescharacteristic
577C2#2491922911yescharacteristic
578C2#2491925611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2014C2
socleC22×C83D42
hypercenter#2014D83
hypocenterC83#23890
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128507C2semidirect
2. C2×#19127868C2semidirect
3. #24916772C2semidirect
4. #24908575C2semidirect
5. #24908509C2semidirect
6. #24907974C2semidirect
7. #24907789C2semidirect
8. #24907421C2semidirect
9. C83×#2014C2semidirect
11. C2×#14581837C22semidirect
14. C2×#14581823C22semidirect
22. C2×#14581798C22semidirect
29. C2×#14581720C22semidirect
30. C2×#14581720C22semidirect
31. #19127700C22semidirect
32. C2×#14581711C22semidirect
33. C2×#14581709C22semidirect
34. #19127667C22semidirect
35. #19127470C22semidirect
36. #19127466C22semidirect
37. C22×SD16×C83C22semidirect
39. C2×#102×C83C22semidirect
40. #391×C83C22semidirect
41. #336×C83C22semidirect
44. #14581840D4semidirect
66. #14581818D4semidirect
70. C2×Dic332D4semidirect
72. C2×#13050579D4semidirect
73. C2×#13050579D4semidirect
78. C2×D664D4semidirect
294. #2014D83semidirect
299. C83#23890semidirect
312. C22×SD16C2×D83semidirect
324. C2×#102C2×D83semidirect
328. #391C2×D83semidirect
331. #336C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285072
C2×#191278682
#249167722
#249085752
#249085092
#249079742
#249077892
#249074212
C83×#20142
#2389083