Finite Group Databasebeta

← #35435916

Subgroups — #35435916

Order 21248.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128516C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127885C212yesmaximal, complemented
3#24916780C212yesmaximal, complemented
4#24908583C212yesmaximal, complemented
5#24908562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907976C212yesmaximal, complemented
8#24907788C212yesmaximal, complemented
9C83×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839C2212yes—
11#19128516—28no—
12#19128516—28no—
13C2×#14581825C2212yes—
14C2×#14581823—22no—
15C2×#14581823C2212yes—
16C2×#14581822—22no—
17C2×#14581822C2212yes—
18C2×#14581812—22no—
19C2×#14581812C2212yes—
20C22×#13050580—22no—
21C22×#13050580C2212yes—
22C2×#14581799C2212yes—
23#19128282C2211yescharacteristic
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19127885—28no—
26#19127864—22no—
27#19127858—22no—
28#19127847—22no—
29#19127841—22no—
30C2×#14581720C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33#19127669C2212yes—
34#19127470C2211yescharacteristic
35#19127465C2212yes—
36#19127456C2211yescharacteristic
37C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
38C2×#104×C83C2212yes—
39#417×C83C2212yes—
40C2×#101×C83C2211yescharacteristic
41#391×C83C2211yescharacteristic
42#14581839—24no—
43#14581839—24no—
44#14581839—24no—
45#14581839—42no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590C2312yes—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—42no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166C2312yes—
52C2×Q8×D83—22no—
53#14581825—24no—
54#14581825—42no—
55#14581823—216no—
56#14581823—24no—
57#14581823—24no—
58#14581822—216no—
59#14581822—24no—
60#14581822D418yescomplemented
61#14581812—216no—
62#14581812—24no—
63#14581812—24no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×#13050580—216no—
66C2×#13050580—22no—
67C2×#13050580—24no—
68C2×#13050580—22no—
69C2×#13050580—22no—
70C2×#13050580—22no—
71C2×#13050580—24no—
72C2×#13050580D412yes—
73C2×#13050579—22no—
74C2×#13050578—22no—
75C2×#13050578D412yes—
76C2×#13050577—22no—
77C2×#13050577D412yes—
78C2×#13050575D412yes—
79#14581799—24no—
80#14581799—24no—
81C2×#13050574—22no—
82C2×#13050574C2312yes—
83C22×C83⋊C8—22no—
84C22×C83⋊C8C2312yes—
85#14581792—24no—
86#14581772—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—41no—
89C2×C4⋊Dic83—41no—
90#14581720—24no—
91#14581715—22no—
92#14581715—22no—
93#14581710—24no—
94(C2×D83)⋊C8—22no—
95(C2×D83)⋊C8—22no—
962−1+4×C83—24no—
972−1+4×C83—41no—
982−1+4×C83D414yescomplemented
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—41no—
101C2×#41×C83C2312yes—
102C22×Q8×C83—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#104×C83—24no—
108#103×C83—22no—
109#102×C83—22no—
110#101×C83—41no—
111#95×C83—41no—
112#13050590—28no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—44no—
118#13050589—44no—
119#13050589—48no—
120#13050589—48no—
121#13050589—44no—
122C2×Dic166—28no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×Dic166C2×D414yes—
132Q8×D83—44no—
133Q8×D83—44no—
134C2×D332—41no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—42no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—42no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—42no—
142Dic332—44no—
143#13050580—28no—
144#13050580—28no—
145#13050580—28no—
146#13050580—24no—
147#13050580—28no—
148#13050579—44no—
149#13050578—28no—
150#13050578—24no—
151#13050577—28no—
152#13050577—24no—
153#13050575—24no—
154#13050574—28no—
155#13050574—22no—
156#13050574C2×D414yes—
157C2×C83⋊C8—28no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8C2×D412yes—
162C2×C83⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic83—41no—
164C4⋊Dic83—44no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166#41×C83—22no—
167#41×C83—22no—
168#41×C83—28no—
169#41×C83—44no—
170#41×C83—44no—
171#41×C83—44no—
172#41×C83C2×D414yes—
173#41×C83C2×D414yes—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—28no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—41no—
179C2×Q8×C83—44no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—41no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C42×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—22no—
200Q8×C83—24no—
201Q8×C83—44no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83#12014yes—
204D4×C83—24no—
205D4×C83—24no—
206D4×C83—22no—
207D4×C83—44no—
208D4×C83#12014yes—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—24no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—48no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—81no—
221C2×C4×C83C22×D412yes—
222C2×C4×C83C22×D412yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D83—48no—
226C22⋊D83—42no—
227C22⋊D83—42no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—24no—
230C2×Dic83—48no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—161no—
236C4×D83—48no—
237C4×D83—42no—
238C4×D83—42no—
239Dic166—24no—
240Dic166—22no—
241Dic166—24no—
242Dic166—22no—
243Dic166—48no—
244Dic166—42no—
245Dic166—42no—
246C8×C83—42no—
247C83⋊C8—22no—
248C83⋊C8—24no—
249C83⋊C8—22no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—24no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83#53411yescharacteristic
256C22×C83D4211yescharacteristic
257C22×C83D4211yescharacteristic
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C4×C83—24no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#12012yes—
266C4×C83D4212yes—
267Dic83—44no—
268Dic83—42no—
269#23891—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83—44no—
273C2×C83#240311yescharacteristic
274C2×C83#328911yescharacteristic
275C2×C83#329311yescharacteristic
276D83—82no—
277C2×#578—832no—
278C2×#456—832no—
279#3013—832no—
280#2020—832no—
281#2016—831no—
282#2007—831no—
283#1908—832no—
284#1876—832no—
285#1793D8311yescharacteristic, complemented
286C83#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—832no—
288C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
289#578—1668no—
290#578—1668no—
291C2×#137—832no—
292C2×#137—832no—
293C2×#137—832no—
294C2×#137—1662no—
295C2×#137—1662no—
296C2×#135—832no—
297C2×#135—1662no—
298C22×Q16—832no—
299C22×Q16—1662no—
300C2×#131—832no—
301#537—831no—
302C2×C4⋊Q8—831no—
303#456—1668no—
304#452—1662no—
305#451—1662no—
306#449—1662no—
307#448—1662no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104C2×D8312yes—
310#417C2×D8312yes—
311C2×#103—832no—
312C2×#101—832no—
313C2×#101C2×D8311yescharacteristic
314#408—832no—
315#391C2×D8311yescharacteristic
316#343—831no—
317#341—832no—
318#336—831no—
3192−1+4—24no—
3202−1+4—41no—
3212−1+4—3322no—
3222−1+4—1664no—
3232−1+4—1664no—
3242−1+4—1664no—
3252−1+4D33214yescomplemented
326C2×#41—22no—
327C2×#41—41no—
328C2×#41—3322no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41C22×D8312yes—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—832no—
335C22×Q8—1662no—
336C22×Q8—1662no—
337C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
338#137—3322no—
339#137—838no—
340#137—1664no—
341#137—1664no—
342#137—16616no—
343#137—16616no—
344#137—1664no—
345#137—1664no—
346#135—16616no—
347#135—1664no—
348#135—1664no—
349C2×Q16—832no—
350C2×Q16—1662no—
351C2×Q16—1662no—
352C2×Q16—1662no—
353C2×Q16—1664no—
354C2×Q16—1662no—
355C2×Q16—16616no—
356C2×Q16—1662no—
357C2×Q16—1664no—
358C2×SD16—832no—
359C2×SD16—832no—
360C2×SD16—1662no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C2×D8—832no—
364#131—1664no—
365#131—1664no—
366C2×M16—832no—
367C2×M16—1662no—
368C2×M16C22×D8312yes—
369C22×C8—832no—
370C22×C8—1662no—
371C4⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1662no—
373#121—3321no—
374#121—1662no—
375C2×C4⋊C4—3321no—
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378#104—24no—
379#104—1664no—
380#103—22no—
381#103—1662no—
382#103—1662no—
383#102—22no—
384#101—41no—
385#101—1664no—
386C22⋊C8—1662no—
387C22⋊C8—1662no—
388#95—41no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—28no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—3324no—
396#41—3328no—
397#41—3324no—
398#41—3324no—
399#41—3328no—
400#41—1668no—
401#41—1662no—
402#41—1662no—
403#41—1662no—
404#41—1662no—
405#41D4×D8314yes—
406#41C2×D33214yes—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—3324no—
414C2×Q8—3322no—
415C2×Q8—3324no—
416C2×Q8—3324no—
417C2×Q8—832no—
418C2×Q8—834no—
419C2×Q8—1668no—
420C2×Q8—1662no—
421C2×Q8—1662no—
422C2×Q8—1662no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8D4×D8312yes—
426C2×Q8C2×D33212yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—3322no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4D4×D8312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444Q16—3324no—
445Q16—1668no—
446Q16—1668no—
447Q16—1668no—
448Q16—1664no—
449Q16—1668no—
450SD16—3324no—
451SD16—1668no—
452SD16—1664no—
453SD16—1664no—
454SD16—1668no—
455D8—1664no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—834no—
459M16—1668no—
460M16—1662no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—832no—
463C2×C8—832no—
464C2×C8—1668no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8—1662no—
467C2×C8—1662no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3324no—
470C4⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3322no—
472C42—22no—
473C23—22no—
474C23—1662no—
475C23#1458183711yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—24no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—3328no—
481Q8—3322no—
482Q8—3322no—
483Q8—1664no—
484Q8—1662no—
485Q8—1662no—
486Q8—1664no—
487Q8#1458176214yes—
488D4—24no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—13281no—
493D4—3328no—
494D4—3322no—
495D4—3322no—
496D4—1662no—
497D4—1662no—
498D4#1458176214yes—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—3328no—
512C2×C4—3328no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4C2×D4×D8312yes—
520C2×C4C2×D4×D8312yes—
521C2×C4C22×D33211yescharacteristic
522C2×C4#1458183711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—1662no—
525C8—1662no—
526C8—1664no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3322no—
535C22#1912826311yescharacteristic
536C22#1912833311yescharacteristic
537C22#1912833311yescharacteristic
538C4—24no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—3324no—
543C4—3322no—
544C4C2×#1458176212yes—
545C4#1912833312yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—44no—
549C2—6642no—
550C2#2491077611yescharacteristic
551C2#2491924011yescharacteristic
552C2#2491926411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128333
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1793C2
socleC22×C83D42
hypercenter#1793D83
hypocenterC83#23891
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128516C2semidirect
2. C2×#19127885C2semidirect
3. #24916780C2semidirect
4. #24908583C2semidirect
5. #24908562C2semidirect
6. #24908509C2semidirect
7. #24907976C2semidirect
8. #24907788C2semidirect
9. C83×#1793C2semidirect
60. #14581822D4semidirect
98. 2−1+4×C83D4semidirect
285. #1793D83semidirect
286. C83#23891semidirect
325. 2−1+4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285162
C2×#191278852
#249167802
#249085832
#249085622
#249085092
#249079762
#249077882
C83×#17932
#2389183