Finite Group Databasebeta

← #35435917

Subgroups — #35435917

Order 21248.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128514C212yesmaximal, complemented
2C2×#19127883C212yesmaximal, complemented
3#24916783C212yesmaximal, complemented
4#24908582C212yesmaximal, complemented
5#24908509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24907981C212yesmaximal, complemented
7#24907789C212yesmaximal, complemented
8#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581840C2212yes—
11C2×#14581840C2211yescharacteristic
12#19128514—28no—
13#19128514—28no—
14C2×#14581824—22no—
15C2×#14581824—22no—
16C2×#14581823C2212yes—
17C2×#14581823C2212yes—
18C2×#14581823C2212yes—
19C2×#14581815—22no—
20C2×#14581814C2212yes—
21C2×Q16×D83—22no—
22C2×#14581798C2212yes—
23#19128282C2211yescharacteristic
24#19127883—28no—
25#19127866—22no—
26#19127858—22no—
27#19127849—22no—
28#19127841—22no—
29C2×#14581720C2212yes—
30C2×#14581720C2212yes—
31#19127700C2212yes—
32C2×#14581711C2212yes—
33C2×#14581711C2211yescharacteristic
34#19127667C2212yes—
35#19127470C2211yescharacteristic
36#19127466C2212yes—
37C22×Q16×C83C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×#103×C83C2212yes—
40#391×C83C2211yescharacteristic
41#336×C83C2211yescharacteristic
42#14581840—24no—
43#14581840—24no—
44#14581840—24no—
45#14581840—24no—
46#14581840—41no—
47#14581840—42no—
48#14581840D414yescomplemented
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050590—41no—
53C2×#13050590—42no—
54C2×#13050590C2312yes—
55C2×#13050590C2312yes—
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—22no—
59#14581824—216no—
60#14581824—216no—
61#14581823—24no—
62#14581823—24no—
63#14581823—24no—
64#14581823—24no—
65#14581823—42no—
66#14581823D418yescomplemented
67#14581815—216no—
68#14581814—24no—
69#14581814—24no—
70C2×Dic332D412yes—
71C2×#13050580—22no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580—22no—
74Q16×D83—216no—
75C2×#13050579D412yes—
76C2×#13050579D412yes—
77C2×#13050577—22no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×#13050577—22no—
80C2×D664D412yes—
81#14581798—24no—
82#14581798—24no—
83C2×#13050574C2312yes—
84C2×#13050574C2312yes—
85C2×#13050573—22no—
86C2×C8×D83—22no—
87#14581772—22no—
88#14581767—22no—
89#14581766—41no—
90#14581720—24no—
91#14581720—24no—
92#14581715—22no—
93#14581712—22no—
94#14581711—24no—
95#14581711—41no—
96(C2×D83)⋊C8—22no—
97(C2×D83)⋊C8—22no—
98C22×Q8×C83C2312yes—
99C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
100C2×Q16×C83—24no—
101C2×Q16×C83—24no—
102C2×Q16×C83—22no—
103C2×Q16×C83—22no—
104C22×C8×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83—24no—
106C2×C4⋊C4×C83—41no—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#103×C83—22no—
110#103×C83—22no—
111#95×C83—41no—
112#13050591—28no—
113#13050591—28no—
114#13050591—44no—
115#13050591—44no—
116#13050591—44no—
117#13050591—44no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—44no—
125#13050590—44no—
126#13050590—48no—
127#13050590—48no—
128#13050590C2×D414yes—
129#13050590C2×D414yes—
130C2×Dic166—41no—
131C2×Dic166—42no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134Q8×D83—28no—
135Q8×D83—28no—
136Q8×D83—44no—
137Q8×D83—44no—
138Q8×D83—44no—
139Q8×D83—44no—
140C2×D332—41no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—41no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—42no—
152Dic332—24no—
153#13050580—28no—
154#13050580—28no—
155#13050580—44no—
156#13050579—24no—
157#13050579—24no—
158#13050577—28no—
159#13050577—28no—
160#13050577—44no—
161D664—24no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164#13050574—22no—
165#13050574C2×D414yes—
166#13050573—28no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C8×D83—28no—
170C4⋊Dic83—41no—
171(C2×D83)⋊C4—42no—
172C2×Q8×C83—22no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83C2×D414yes—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187Q16×C83—28no—
188Q16×C83—28no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83C2×D412yes—
192C2×C8×C83C2×D412yes—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—44no—
195C42×C83—22no—
196C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199Q8×C83—24no—
200Q8×C83—24no—
201Q8×C83—24no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—81no—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D412yes—
218C2×C4×C83C22×D412yes—
219C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D83—24no—
221C22⋊D83—24no—
222C22⋊D83—42no—
223C22⋊D83—42no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226D332—22no—
227D332—22no—
228D332—22no—
229D332—44no—
230D332—48no—
231D332—161no—
232D332#12014yes—
233C4×D83—24no—
234C4×D83—24no—
235C4×D83—48no—
236C4×D83—48no—
237C4×D83—48no—
238C4×D83—42no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—22no—
243Dic166—44no—
244Dic166—48no—
245Dic166#12014yes—
246C8×C83—22no—
247C8×C83—22no—
248C83⋊C8—24no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83#53411yescharacteristic
253C22×C83D4211yescharacteristic
254C22×C83D4211yescharacteristic
255C2×D83—24no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C4×C83—42no—
262C4×C83—42no—
263C4×C83—44no—
264C4×C83—81no—
265C4×C83C2×#12012yes—
266C4×C83D4212yes—
267Dic83—24no—
268Dic83—42no—
269#23891—831nomaximal, Sylow
270C2×C83—21no—
271C2×C83—21no—
272C2×C83#240311yescharacteristic
273C2×C83#328911yescharacteristic
274C2×C83#329311yescharacteristic
275D83—44no—
276D83—82no—
277C2×#578—832no—
278C2×#456—832no—
279#3013—832no—
280#2020—832no—
281#2016D8311yescharacteristic, complemented
282#2007—831no—
283#1908—832no—
284#1876—832no—
285#1793—831no—
286C83#2389111yescharacteristic, complemented, Sylow
287C2×2−1+4—831no—
288C2×2−1+4—832no—
289#578—1668no—
290#578—1668no—
291C2×#137—832no—
292C2×#137—832no—
293C2×#137—832no—
294C2×#137—1662no—
295C2×#137—1662no—
296C2×#135—832no—
297C2×#135—1662no—
298C22×Q16—1662no—
299C22×Q16C2×D8312yes—
300C2×#131—832no—
301#537—831no—
302C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
303#456—1668no—
304#452—1662no—
305#451—1662no—
306#449—1662no—
307#448—1662no—
308C2×#104—832no—
309C2×#104—832no—
310#417—832no—
311C2×#103C2×D8312yes—
312C2×#101—831no—
313C2×#101—832no—
314#408—832no—
315#391C2×D8311yescharacteristic
316#343—831no—
317#341—832no—
318#336C2×D8311yescharacteristic
3192−1+4—3321no—
3202−1+4—3322no—
3212−1+4—834no—
3222−1+4—1664no—
3232−1+4—1664no—
3242−1+4—1664no—
3252−1+4—1664no—
326C2×#41—3321no—
327C2×#41—3322no—
328C2×#41—832no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41—1662no—
332C2×#41—1662no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8—1662no—
335C22×Q8—1662no—
336C22×Q8C22×D8312yes—
337C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
338#137—3322no—
339#137—838no—
340#137—1664no—
341#137—1664no—
342#137—16616no—
343#137—16616no—
344#137—1664no—
345#137—1664no—
346#135—1664no—
347#135—1664no—
348#135—16616no—
349C2×Q16—24no—
350C2×Q16—24no—
351C2×Q16—22no—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—832no—
354C2×Q16—16616no—
355C2×Q16—1662no—
356C2×Q16—1662no—
357C2×Q16—1662no—
358C2×SD16—832no—
359C2×SD16—832no—
360C2×SD16—1662no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×SD16—1662no—
363C2×D8—832no—
364#131—1664no—
365#131—1664no—
366C2×M16—832no—
367C2×M16—832no—
368C2×M16—1662no—
369C22×C8—1662no—
370C22×C8C22×D8312yes—
371C4⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—1662no—
373#121—3321no—
374#121—1662no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×C42C22×D8311yescharacteristic
378#104—1664no—
379#104—1664no—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—1662no—
383#102—1662no—
384#101—3321no—
385#101—1664no—
386C22⋊C8—1662no—
387C22⋊C8—1662no—
388#95—41no—
389#41—3328no—
390#41—3324no—
391#41—3328no—
392#41—3324no—
393#41—3324no—
394#41—3324no—
395#41—3324no—
396#41—3324no—
397#41—834no—
398#41—834no—
399#41—1668no—
400#41—1668no—
401#41—1662no—
402#41—1662no—
403#41—1662no—
404#41—1662no—
405#41—1662no—
406#41—1662no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—3322no—
416C2×Q8—3321no—
417C2×Q8—3324no—
418C2×Q8—3324no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—3324no—
421C2×Q8—832no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—1668no—
424C2×Q8—1668no—
425C2×Q8D4×D8314yes—
426C2×Q8D4×D8312yes—
427C2×D4—3321no—
428C2×D4—3322no—
429C2×D4—3321no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—832no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1662no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3322no—
439C22×C4—3322no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4C23×D8311yescharacteristic
444Q16—28no—
445Q16—28no—
446Q16—3324no—
447Q16—1664no—
448Q16—1668no—
449Q16—1668no—
450SD16—3324no—
451SD16—1664no—
452SD16—1664no—
453SD16—1668no—
454SD16—1668no—
455D8—1664no—
456M16—834no—
457M16—1668no—
458M16—1662no—
459M16—1662no—
460M16—1662no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1668no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1662no—
466C2×C8D4×D8312yes—
467C2×C8D4×D8312yes—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—3321no—
471C22⋊C4—3322no—
472C42—22no—
473C23—1662no—
474C23—1662no—
475C23#1458183711yescharacteristic
476Q8—24no—
477Q8—24no—
478Q8—24no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3328no—
483Q8—3324no—
484Q8—834no—
485Q8—1662no—
486Q8—1662no—
487Q8—1662no—
488D4—13281no—
489D4—3328no—
490D4—3324no—
491D4—3322no—
492D4—3322no—
493D4—834no—
494D4—1664no—
495D4—1664no—
496D4—1662no—
497D4—1662no—
498D4—1662no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—3328no—
511C2×C4—3328no—
512C2×C4—3328no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4—1664no—
519C2×C4C2×D4×D8312yes—
520C2×C4C2×D4×D8312yes—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4#1458183811yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—3322no—
526C8—1664no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—3322no—
530C22—3322no—
531C22—3322no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—1664no—
535C22#1912825911yescharacteristic
536C22#1912833311yescharacteristic
537C22#1912833611yescharacteristic
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—3322no—
543C4—1664no—
544C4#120×D8312yes—
545C4#1912833512yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—3324no—
549C2—6642no—
550C2#2491077211yescharacteristic
551C2#2491923811yescharacteristic
552C2#2491926711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19128336
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2016C2
socleC22×C83D42
hypercenter#2016D83
hypocenterC83#23891
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128514C2semidirect
2. C2×#19127883C2semidirect
3. #24916783C2semidirect
4. #24908582C2semidirect
5. #24908509C2semidirect
6. #24907981C2semidirect
7. #24907789C2semidirect
8. #24907421C2semidirect
9. C83×#2016C2semidirect
48. #14581840D4semidirect
66. #14581823D4semidirect
281. #2016D83semidirect
286. C83#23891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191285142
C2×#191278832
#249167832
#249085822
#249085092
#249079812
#249077892
#249074212
C83×#20162
#2389183