Finite Group Databasebeta

← #35435919

Subgroups — #35435919

Order 21248.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922240C212yesmaximal, complemented
2#24916818C212yesmaximal, complemented
3#24916733C212yesmaximal, complemented
4#24908572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908513C212yesmaximal, complemented
6#24907944C212yesmaximal, complemented
7#24907828C212yesmaximal, complemented
8#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11C2×#14581838C2212yescomplemented
12#19128510—24no—
13#19128508—24no—
14#19128505—24no—
15#19128503—24no—
16#19128500—24no—
17#19128499C2212yes—
18C2×#14581820C2212yes—
19C2×#14581817C2212yescomplemented
20AGL(1,ℤ/8)×D83—24no—
21C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2212yescomplemented
23#19128265C2212yescomplemented
24#19127877—24no—
25#19127867—24no—
26#19127848—24no—
27#19127837—24no—
28#19127718C2212yescomplemented
29#19127717C2212yescomplemented
30#19127707C2212yescomplemented
31#19127698C2212yescomplemented
32C2×#14581708C2212yescomplemented
33#19127675C2211yescharacteristic, complemented
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127466C2211yescharacteristic, complemented
36#575×C83C2212yescomplemented
37#575×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#408×C83C2212yescomplemented
39#408×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#14581840D412yescomplemented
42#14581839—22no—
43#14581838—24no—
44#14581838—22no—
45#14581838—24no—
46#14581838—24no—
47#14581838—42no—
48#14581837—41no—
49#14581837D412yescomplemented
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—41no—
53C2×#13050590C2312yes—
54#41×D83—24no—
55C22×D332—22no—
56C22×D332C2312yes—
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—42no—
59#14581824—28no—
60#14581823D414yescomplemented
61#14581822—22no—
62#14581820—24no—
63#14581820—24no—
64#14581819—28no—
65#14581819—28no—
66#14581818D414yescomplemented
67#14581817—24no—
68#14581817—22no—
69#14581817—24no—
70#14581816—28no—
71#14581815—28no—
72#14581813—28no—
73#14581812—24no—
74C2×#13050579D414yescomplemented
75C2×#13050577—22no—
76SD16×D83—28no—
77C2×D664—24no—
78C2×D664—41no—
79C2×D664D414yescomplemented
80C2×#13050575—22no—
81D8×D83—28no—
82#14581800—24no—
83#14581798—24no—
84C2×#13050574C2312yes—
85M16×D83—24no—
86#14581788—22no—
87#14581781—22no—
88#14581766—24no—
89#14581760—42no—
90#14581751C2312yes—
91#14581719—24no—
92#14581718—24no—
93#14581717—22no—
94#14581714—22no—
95#14581714—24no—
96#14581708—24no—
97#14581707—41no—
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C2×#41×C83C2312yes—
100#137×C83—22no—
101#137×C83—22no—
102#137×C83—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
106#135×C83—24no—
107#135×C83—41no—
108C2×M16×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C83—24no—
112C22⋊C8×C83—41no—
113C23×D83—22no—
114C23×D83—42no—
115#13050591—28no—
116#13050591—24no—
117#13050591—44no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—44no—
121#13050590—42no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050590—44no—
125#13050590C2×D414yes—
126#13050590C2×D414yes—
127#13050589—24no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—41no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131Q8×D83—24no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—41no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332C2×D414yes—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147D4×D83—28no—
148D4×D83—24no—
149D4×D83—44no—
150D4×D83—48no—
151D4×D83—44no—
152D4×D83—48no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156#13050580—24no—
157#13050579—28no—
158#13050578—24no—
159#13050577—28no—
160#13050577—24no—
161D664—28no—
162D664—44no—
163#13050575—28no—
164#13050575—24no—
165#13050574—22no—
166#13050574C2×D414yes—
167#13050573—28no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C8×D83—28no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—44no—
173C4×Dic83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189Q16×C83—24no—
190Q16×C83—41no—
191SD16×C83—24no—
192SD16×C83—24no—
193SD16×C83—42no—
194D8×C83—24no—
195D8×C83—41no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D414yes—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—48no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—162no—
213C22×D83—164no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—22no—
217D4×C83—22no—
218D4×C83—22no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—42no—
221D4×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D412yes—
231C2×C4×C83C22×D412yes—
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D83—24no—
234C22⋊D83—24no—
235C22⋊D83—44no—
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—164no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241D332—24no—
242D332—22no—
243D332—24no—
244D332—42no—
245D332—48no—
246D332—42no—
247D332—42no—
248D332#12014yes—
249C4×D83—24no—
250C4×D83—24no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—48no—
253Dic166—22no—
254Dic166—42no—
255Dic166#12014yes—
256C8×C83—24no—
257C8×C83—41no—
258C8×C83—41no—
259C83⋊C8—24no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—41no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—81no—
265C22×C83#53411yescharacteristic
266C22×C83D4212yes—
267C2×D83—24no—
268C2×D83—44no—
269C2×D83—82no—
270C2×D83—84no—
271C2×D83—84no—
272C2×D83—162no—
273C2×D83—168no—
274C2×D83—162no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83C2×#12012yes—
278C4×C83D4211yescharacteristic
279C4×C83D4211yescharacteristic
280Dic83—24no—
281Dic83—82no—
282#23892—831nomaximal, Sylow
283C2×C83—22no—
284C2×C83—21no—
285C2×C83—82no—
286C2×C83—81no—
287C2×C83#240311yescharacteristic
288D83—44no—
289D83—84no—
290#3585—832no—
291#3019—832no—
292#3008—832no—
293#2018—831no—
294#2017D8311yescharacteristic, complemented
295#2008—832no—
296#1903—832no—
297#1881—832no—
298#1794—831no—
299C83#2389211yescharacteristic, complemented, Sylow
300#585—831no—
301C2×H(5,𝔽2)—832no—
302#577—1664no—
303#577—1664no—
304#576—1664no—
305#576—1664no—
306#575—832no—
307#575—1664no—
308#575C2×D8312yescomplemented
309#575C2×D8311yescharacteristic, complemented
310C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
311C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1664no—
313C22×D8—831no—
314#568—832no—
315#535—832no—
316#455—1664no—
317#453—1664no—
318#449—1664no—
319#447—1664no—
320#421—832no—
321#421—832no—
322#418—832no—
323#416—832no—
324C2×#100—832no—
325#410—831no—
326#408C2×D8312yescomplemented
327#408C2×D8311yescharacteristic, complemented
328#344—832no—
329#341—831no—
330#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
3312−1+4—832no—
3322−1+4—1662no—
333H(5,𝔽2)—3321no—
334H(5,𝔽2)—3322no—
335H(5,𝔽2)—832no—
336H(5,𝔽2)—1664no—
337H(5,𝔽2)—1662no—
338H(5,𝔽2)—1664no—
339H(5,𝔽2)—1664no—
340C2×#41—3321no—
341C2×#41—832no—
342C2×#41—1662no—
343C2×#41—1664no—
344C2×#41—1662no—
345C2×#41C22×D8312yes—
346C2×#41C22×D8311yescharacteristic
347C22×D4—3322no—
348C22×D4—832no—
349C22×D4—1662no—
350C22×D4—1662no—
351#137—22no—
352#137—22no—
353#137—22no—
354#137—834no—
355#137—1668no—
356#137—1662no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—22no—
359AGL(1,ℤ/8)—22no—
360AGL(1,ℤ/8)—834no—
361AGL(1,ℤ/8)—1664no—
362AGL(1,ℤ/8)—1664no—
363AGL(1,ℤ/8)—1664no—
364AGL(1,ℤ/8)—1668no—
365AGL(1,ℤ/8)—1668no—
366AGL(1,ℤ/8)—1668no—
367AGL(1,ℤ/8)—1664no—
368AGL(1,ℤ/8)—1662no—
369#135—24no—
370#135—41no—
371#135—1668no—
372#135—1668no—
373#135—1664no—
374C2×SD16—834no—
375C2×SD16—1668no—
376C2×SD16—1662no—
377C2×D8—3321no—
378C2×D8—834no—
379C2×D8—1664no—
380C2×D8—1668no—
381C2×D8—1662no—
382#131—1664no—
383#131—1664no—
384C2×M16—832no—
385C2×M16—1664no—
386C2×M16C22×D8311yescharacteristic
387C2×M16C22×D8312yes—
388C22×C8C22×D8311yescharacteristic
389#127—1662no—
390#124—1662no—
391#121—1664no—
392#120—3322no—
393#117—832no—
394#104—1664no—
395#104—1664no—
396#103—1662no—
397#102—1662no—
398#102—1664no—
399#100—1664no—
400#99—3321no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—41no—
403C24—3322no—
404C24—1662no—
405#41—22no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—3322no—
412#41—3324no—
413#41—3322no—
414#41—3324no—
415#41—3322no—
416#41—3324no—
417#41—3324no—
418#41—834no—
419#41—834no—
420#41—1664no—
421#41—1664no—
422#41—1668no—
423#41—1662no—
424#41—1662no—
425C2×Q8—3321no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—1664no—
428C2×Q8D4×D8312yes—
429C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—3322no—
433C2×D4—3324no—
434C2×D4—3324no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3328no—
437C2×D4—3328no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3322no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3322no—
443C2×D4—832no—
444C2×D4—834no—
445C2×D4—1664no—
446C2×D4—1668no—
447C2×D4—1662no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4D4×D8312yes—
454C2×D4D4×D8311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—3322no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4C23×D8311yescharacteristic
461Q16—24no—
462Q16—41no—
463Q16—1664no—
464SD16—24no—
465SD16—24no—
466SD16—42no—
467SD16—1668no—
468SD16—1664no—
469SD16—1664no—
470SD16—1668no—
471D8—24no—
472D8—41no—
473D8—3324no—
474D8—1668no—
475D8—1664no—
476D8—1668no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—834no—
481M16—1668no—
482M16—1662no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1668no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8D4×D8314yes—
489C4⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—3324no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—1662no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—13284no—
496C23—13282no—
497C23—3328no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—1664no—
502C23—1662no—
503C23#1458183811yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—3322no—
508Q8—834no—
509Q8—1662no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—13284no—
517D4—3328no—
518D4—3322no—
519D4—3328no—
520D4—3324no—
521D4—3322no—
522D4—3322no—
523D4—834no—
524D4—1664no—
525D4—1664no—
526D4—1664no—
527D4—1662no—
528D4—1664no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3324no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1664no—
541C2×C4—1664no—
542C2×C4C2×D4×D8312yes—
543C2×C4C2×D4×D8312yes—
544C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
545C2×C4#1458183711yescharacteristic
546C8—24no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1664no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—13282no—
556C22—13282no—
557C22—13288no—
558C22—3324no—
559C22—6642no—
560C22—6644no—
561C22—6644no—
562C22—1664no—
563C22#1912825911yescharacteristic
564C22#1912833512yes—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—6642no—
568C4—1664no—
569C4#120×D8312yes—
570C4#1912833311yescharacteristic
571C4#1912833611yescharacteristic
572C2—22no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—81no—
576C2—3324no—
577C2—6644no—
578C2#2491077211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910772
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2017C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#2017D83
hypocenterC83#23892
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922240C2semidirect
2. #24916818C2semidirect
3. #24916733C2semidirect
4. #24908572C2semidirect
5. #24908513C2semidirect
6. #24907944C2semidirect
7. #24907828C2semidirect
8. #24907426C2semidirect
9. C83×#2017C2semidirect
11. C2×#14581838C22semidirect
19. C2×#14581817C22semidirect
21. C22×D664C22semidirect
22. #19128467C22semidirect
23. #19128265C22semidirect
28. #19127718C22semidirect
29. #19127717C22semidirect
30. #19127707C22semidirect
31. #19127698C22semidirect
32. C2×#14581708C22semidirect
33. #19127675C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127466C22semidirect
36. #575×C83C22semidirect
37. #575×C83C22semidirect
38. #408×C83C22semidirect
39. #408×C83C22semidirect
40. #338×C83C22semidirect
41. #14581840D4semidirect
49. #14581837D4semidirect
60. #14581823D4semidirect
66. #14581818D4semidirect
74. C2×#13050579D4semidirect
79. C2×D664D4semidirect
294. #2017D83semidirect
299. C83#23892semidirect
308. #575C2×D83semidirect
309. #575C2×D83semidirect
326. #408C2×D83semidirect
327. #408C2×D83semidirect
330. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222402
#249168182
#249167332
#249085722
#249085132
#249079442
#249078282
#249074262
C83×#20172
#2389283