Finite Group Databasebeta

← #35435928

Subgroups — #35435928

Order 21248.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922247C212yesmaximal, complemented
2#24916825C212yesmaximal, complemented
3#24916760C212yesmaximal, complemented
4#24908584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908520C212yesmaximal, complemented
6#24907937C212yesmaximal, complemented
7#24907828C212yesmaximal, complemented
8#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128537C2211yescharacteristic
11C2×#14581839C2212yes—
12#19128517—24no—
13#19128515—24no—
14#19128511—24no—
15#19128508—24no—
16#19128499C2212yes—
17#19128497—24no—
18C2×#14581825C2212yes—
19C2×#14581822C2212yes—
20#137×D83—24no—
21C22×Dic332C2211yescharacteristic, complemented
22#19128467C2212yes—
23#19128272C2212yescomplemented
24#19127882—24no—
25#19127872—24no—
26#19127865—24no—
27#19127859—24no—
28#19127718C2212yescomplemented
29#19127717C2212yes—
30#19127711C2212yescomplemented
31#19127698C2212yes—
32C2×#14581710C2212yescomplemented
33#19127675C2211yescharacteristic
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127466C2211yescharacteristic, complemented
36#575×C83C2212yes—
37#575×C83C2211yescharacteristic, complemented
38#408×C83C2211yescharacteristic
39#408×C83C2212yescomplemented
40#338×C83C2211yescharacteristic, complemented
41#14581840D412yes—
42#14581839—24no—
43#14581839—24no—
44#14581839—22no—
45#14581839—24no—
46#14581839—42no—
47#14581838—22no—
48#14581837—41no—
49#14581837D412yes—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590—41no—
52C2×#13050590C2312yes—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—42no—
55#41×D83—24no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166C2312yes—
58C2×Q8×D83—22no—
59#14581825—24no—
60#14581825—24no—
61#14581824—28no—
62#14581823D414yes—
63#14581822—24no—
64#14581822—22no—
65#14581822—24no—
66#14581821—28no—
67#14581821—28no—
68#14581818D414yes—
69#14581817—22no—
70#14581816—28no—
71#14581813—28no—
72#14581812—24no—
73#14581811—28no—
74C2×Dic332—24no—
75C2×Dic332—41no—
76C2×Dic332D414yes—
77C2×#13050580—22no—
78Q16×D83—28no—
79C2×#13050579D414yes—
80C2×#13050578—22no—
81SD16×D83—28no—
82#14581800—24no—
83#14581798—24no—
84C2×#13050574C2312yes—
85M16×D83—24no—
86#14581790—22no—
87#14581779—22no—
88#14581773—42no—
89#14581771—24no—
90#14581751C2312yes—
91#14581719—24no—
92#14581718—24no—
93#14581717—22no—
94#14581717—24no—
95#14581714—22no—
96#14581710—24no—
97#14581707—41no—
98C2×#41×C83C2311yescharacteristic
99C2×#41×C83C2312yes—
100#137×C83—22no—
101#137×C83—22no—
102#137×C83—22no—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
105AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
106#135×C83—24no—
107#135×C83—41no—
108C2×M16×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83C2312yes—
110C22×C8×C83C2311yescharacteristic
111C22⋊C8×C83—24no—
112C22⋊C8×C83—41no—
113#13050591—24no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—44no—
117#13050590—42no—
118#13050590—42no—
119#13050590—42no—
120#13050590—44no—
121#13050590C2×D414yes—
122#13050590C2×D414yes—
123#13050589—28no—
124#13050589—24no—
125#13050589—44no—
126#13050589—44no—
127#13050589—48no—
128#13050589—48no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166—44no—
135C2×Dic166—41no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—44no—
138C2×Dic166C2×D414yes—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140Q8×D83—28no—
141Q8×D83—24no—
142Q8×D83—44no—
143C2×D332—41no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148D4×D83—24no—
149D4×D83—44no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—42no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155Dic332—28no—
156Dic332—44no—
157#13050580—28no—
158#13050580—24no—
159#13050579—28no—
160#13050578—28no—
161#13050578—24no—
162#13050577—24no—
163#13050575—24no—
164#13050574—22no—
165#13050574C2×D414yes—
166#13050573—28no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C8×D83—28no—
169C4⋊Dic83—22no—
170Dic83⋊C4—44no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—44no—
173C4×Dic83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179#41×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189Q16×C83—24no—
190Q16×C83—41no—
191SD16×C83—24no—
192SD16×C83—24no—
193SD16×C83—42no—
194D8×C83—24no—
195D8×C83—41no—
196M16×C83—22no—
197M16×C83—22no—
198M16×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83C2×D414yes—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208Q8×C83—22no—
209Q8×C83—22no—
210Q8×C83—22no—
211D4×C83—22no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D412yes—
225C2×C4×C83C22×D412yes—
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—24no—
228C22⋊D83—24no—
229C22⋊D83—44no—
230C22⋊D83—48no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—48no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238D332—22no—
239D332—42no—
240D332#12014yes—
241C4×D83—24no—
242C4×D83—24no—
243C4×D83—44no—
244C4×D83—48no—
245Dic166—22no—
246Dic166—24no—
247Dic166—24no—
248Dic166—42no—
249Dic166—48no—
250Dic166—42no—
251Dic166—42no—
252Dic166#12014yes—
253C8×C83—24no—
254C8×C83—41no—
255C8×C83—41no—
256C83⋊C8—24no—
257C22×C83—41no—
258C22×C83—44no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83#53411yescharacteristic
263C22×C83D4212yes—
264C2×D83—24no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—162no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—41no—
269C4×C83C2×#12012yes—
270C4×C83D4211yescharacteristic
271C4×C83D4211yescharacteristic
272Dic83—24no—
273Dic83—44no—
274Dic83—82no—
275#23893—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—81no—
279C2×C83—82no—
280C2×C83#240311yescharacteristic
281D83—44no—
282#3586—832no—
283#3020—832no—
284#3011—832no—
285#2020—831no—
286#2017D8311yescharacteristic, complemented
287#2009—832no—
288#1902—832no—
289#1881—832no—
290#1794—831no—
291C83#2389311yescharacteristic, complemented, Sylow
292#585—831no—
293C2×2−1+4—832no—
294#578—1664no—
295#578—1664no—
296#577—1664no—
297#577—1664no—
298#575—832no—
299#575—1664no—
300#575C2×D8312yes—
301#575C2×D8311yescharacteristic, complemented
302C2×#137—832no—
303C2×#137—832no—
304C2×#137—1664no—
305C22×Q16—831no—
306#568—832no—
307#536—832no—
308#456—1664no—
309#454—1664no—
310#452—1664no—
311#451—1664no—
312#421—832no—
313#421—832no—
314#419—832no—
315#416—832no—
316C2×#101—832no—
317#410—831no—
318#408C2×D8311yescharacteristic
319#408C2×D8312yescomplemented
320#344—832no—
321#341—831no—
322#338C2×D8311yescharacteristic, complemented
3232−1+4—3322no—
3242−1+4—832no—
3252−1+4—1664no—
3262−1+4—1664no—
3272−1+4—1662no—
3282−1+4—1664no—
329H(5,𝔽2)—3321no—
330H(5,𝔽2)—832no—
331H(5,𝔽2)—1662no—
332C2×#41—3321no—
333C2×#41—3322no—
334C2×#41—832no—
335C2×#41—1662no—
336C2×#41—1664no—
337C2×#41—1662no—
338C2×#41C22×D8312yes—
339C2×#41C22×D8311yescharacteristic
340C22×Q8—832no—
341C22×Q8—1662no—
342C22×Q8—1662no—
343#137—22no—
344#137—22no—
345#137—22no—
346#137—834no—
347#137—1664no—
348#137—1664no—
349#137—1664no—
350#137—1668no—
351#137—1668no—
352#137—1668no—
353#137—1664no—
354#137—1662no—
355AGL(1,ℤ/8)—22no—
356AGL(1,ℤ/8)—22no—
357AGL(1,ℤ/8)—22no—
358AGL(1,ℤ/8)—834no—
359AGL(1,ℤ/8)—1668no—
360AGL(1,ℤ/8)—1662no—
361#135—24no—
362#135—41no—
363#135—1668no—
364#135—1668no—
365#135—1664no—
366C2×Q16—3321no—
367C2×Q16—834no—
368C2×Q16—1664no—
369C2×Q16—1668no—
370C2×Q16—1662no—
371C2×SD16—834no—
372C2×SD16—1668no—
373C2×SD16—1662no—
374#131—1664no—
375#131—1664no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16—1664no—
378C2×M16C22×D8311yescharacteristic
379C2×M16C22×D8312yes—
380C22×C8C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1662no—
382#124—1662no—
383#123—3322no—
384C22⋊Q8—1664no—
385#117—832no—
386#104—1664no—
387#104—1664no—
388#103—1662no—
389#103—1664no—
390#102—1662no—
391#101—1664no—
392#99—3321no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—41no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—3322no—
402#41—3324no—
403#41—3322no—
404#41—3324no—
405#41—3322no—
406#41—3328no—
407#41—3324no—
408#41—3328no—
409#41—3324no—
410#41—834no—
411#41—834no—
412#41—1664no—
413#41—1668no—
414#41—1664no—
415#41—1662no—
416#41—1662no—
417C2×Q8—3322no—
418C2×Q8—3324no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—3321no—
421C2×Q8—3324no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—834no—
424C2×Q8—1664no—
425C2×Q8—1668no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8—1662no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8D4×D8312yes—
432C2×Q8D4×D8311yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—3321no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3322no—
438C2×D4—3322no—
439C2×D4—832no—
440C2×D4—1664no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4D4×D8312yes—
443C2×D4D4×D8311yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—3322no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4C23×D8311yescharacteristic
452Q16—24no—
453Q16—41no—
454Q16—3324no—
455Q16—1668no—
456Q16—1664no—
457Q16—1668no—
458SD16—24no—
459SD16—24no—
460SD16—42no—
461SD16—1668no—
462SD16—1664no—
463SD16—1668no—
464SD16—1664no—
465D8—24no—
466D8—41no—
467D8—1664no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—834no—
472M16—1668no—
473M16—1662no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1668no—
478C2×C8—1662no—
479C2×C8D4×D8314yes—
480C4⋊C4—3324no—
481C4⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1662no—
484C42—1662no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—3322no—
488C23—1662no—
489C23#1458183811yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—3328no—
494Q8—3322no—
495Q8—3322no—
496Q8—3322no—
497Q8—834no—
498Q8—1664no—
499Q8—1664no—
500Q8—1662no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—3322no—
508D4—3328no—
509D4—3324no—
510D4—834no—
511D4—1664no—
512D4—1664no—
513D4—1662no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—3328no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—3328no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1664no—
530C2×C4—1664no—
531C2×C4C2×D4×D8312yes—
532C2×C4C2×D4×D8312yes—
533C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C8—24no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1664no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—13282no—
545C22—6642no—
546C22—1664no—
547C22#1912825911yescharacteristic
548C22#1912833512yes—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—3324no—
552C4—6642no—
553C4—1664no—
554C4#120×D8312yes—
555C4#1912833311yescharacteristic
556C4#1912833611yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2—81no—
561C2—3324no—
562C2#2491077211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910772
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2017C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#2017D83
hypocenterC83#23893
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2017

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922247C2semidirect
2. #24916825C2semidirect
3. #24916760C2semidirect
4. #24908584C2semidirect
5. #24908520C2semidirect
6. #24907937C2semidirect
7. #24907828C2semidirect
8. #24907426C2semidirect
9. C83×#2017C2semidirect
21. C22×Dic332C22semidirect
23. #19128272C22semidirect
28. #19127718C22semidirect
30. #19127711C22semidirect
32. C2×#14581710C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127466C22semidirect
37. #575×C83C22semidirect
39. #408×C83C22semidirect
40. #338×C83C22semidirect
286. #2017D83semidirect
291. C83#23893semidirect
301. #575C2×D83semidirect
319. #408C2×D83semidirect
322. #338C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222472
#249168252
#249167602
#249085842
#249085202
#249079372
#249078282
#249074262
C83×#20172
#2389383