Finite Group Databasebeta

← #35435957

Subgroups — #35435957

Order 21248.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921101C212yesmaximal, complemented
2#24916862C212yesmaximal, complemented
3#24916859C212yesmaximal, complemented
4#24908594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908591C212yesmaximal, complemented
6#24908004C212yesmaximal, complemented
7#24908002C212yesmaximal, complemented
8#24907380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581837C2212yescomplemented
11C22×#13050590C2211yescharacteristic
12#19128352—24no—
13#19128349—24no—
14#19128343—24no—
15#19128341—24no—
16#19128273—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128263C2212yes—
19#19128262—22no—
20#19128260C2212yes—
21#19128260C2212yes—
22#19128209—22no—
23C2×#14581775C2212yescomplemented
24#123×D83—22no—
25#19128174C2212yescomplemented
26#19127892—24no—
27#19127890—24no—
28#19127889—24no—
29#19127887—24no—
30C2×#14581707C2212yescomplemented
31C2×#14581706C2212yescomplemented
32C2×#14581706C2212yescomplemented
33C2×#14581706C2212yescomplemented
34C2×#14581706C2212yescomplemented
35#19127564C2211yescharacteristic, complemented
36#19127468C2211yescharacteristic, complemented
37#19127467C2212yescomplemented
38#534×C83C2211yescharacteristic
39C2×#123×C83C2212yescomplemented
40C2×#99×C83C2212yescomplemented
41#381×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#342×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#14581837—24no—
44#14581837—24no—
45#14581837—42no—
46#14581837—42no—
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—41no—
51C2×#13050590—41no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
55C22×D332D411yescharacteristic, complemented
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83C2312yes—
58C22×C22⋊D83C2312yes—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C22×C4×D83D412yescomplemented
62#14581791—24no—
63#14581778—24no—
64#14581777—24no—
65#14581777—24no—
66#14581776—22no—
67#14581776—22no—
68#14581776D414yescomplemented
69#14581775—24no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775D414yescomplemented
74#14581774—24no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581770—24no—
78#14581770—24no—
79#14581769—24no—
80#14581767—24no—
81#14581766—24no—
82#14581766—41no—
83#14581765—24no—
84#14581765—24no—
85#14581764—24no—
86#14581764—42no—
87#14581762—24no—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762D414yescomplemented
91#14581761—22no—
92#14581761D414yescomplemented
93#14581760—22no—
94#14581760—22no—
95#14581754—24no—
96C4×C22⋊D83—24no—
97(C22⋊D83)⋊C4—24no—
98(C22⋊D83)⋊C4—24no—
99#14581748—22no—
100C2×Dic83⋊C4—22no—
101C4⋊C4×D83—24no—
102C2×C22⋊Dic83C2312yes—
103C2×C22⋊Dic83C2312yes—
104C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
105C22⋊C4×D83—24no—
106C22⋊C4×D83—22no—
107#14581707—24no—
108#14581706—24no—
109#14581706—24no—
110#14581706—24no—
111#14581706—24no—
112C83⋊#95—41no—
113C22×D4×C83C2312yes—
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115#123×C83—22no—
116#123×C83—22no—
117#123×C83—24no—
118#123×C83—22no—
119#121×C83—41no—
120#120×C83—22no—
121C2×C4⋊C4×C83—22no—
122C2×C22⋊C4×C83—22no—
123C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
126#99×C83—24no—
127#95×C83—41no—
128C23×D83—22no—
129C23×D83C2×D412yes—
130C23×D83C2×D412yes—
131#13050590—44no—
132#13050590—48no—
133#13050590—44no—
134#13050590—44no—
135#13050590—44no—
136#13050589—44no—
137#13050589—44no—
138#13050589—44no—
139#13050589—44no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—41no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—41no—
147C2×D332—41no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—24no—
161C2×C22⋊D83—44no—
162C2×C22⋊D83—44no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164C2×C22⋊D83C2×D414yes—
165C2×C22⋊D83C2×D414yes—
166D4×D83—44no—
167D4×D83—44no—
168D4×D83—44no—
169D4×D83—44no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—24no—
178C2×C4×D83—24no—
179C2×C4×D83—24no—
180C2×C4×D83—42no—
181C4⋊Dic83—24no—
182C4⋊Dic83—41no—
183Dic83⋊C4—24no—
184Dic83⋊C4—24no—
185Dic83⋊C4—24no—
186Dic83⋊C4—24no—
187Dic83⋊C4—42no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—24no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C22⋊Dic83C2×D414yes—
194(C2×D83)⋊C4—24no—
195(C2×D83)⋊C4—24no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197(C2×D83)⋊C4—24no—
198(C2×D83)⋊C4—24no—
199(C2×D83)⋊C4—24no—
200(C2×D83)⋊C4—42no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202C4×Dic83—24no—
203C24×C83C2×D412yes—
204C24×C83C2411yescharacteristic
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—22no—
211C2×D4×C83—41no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D412yes—
222C4⋊C4×C83—24no—
223C4⋊C4×C83—24no—
224C4⋊C4×C83—41no—
225C22⋊C4×C83—24no—
226C22⋊C4×C83—24no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—42no—
231C22⋊C4×C83C2×D414yes—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—22no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83—82no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C23×C83C22×D412yes—
239C23×C83C22×D412yes—
240C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—44no—
248C22×D83—82no—
249C22×D83—82no—
250C22×D83—84no—
251C22×D83#12014yes—
252D4×C83—42no—
253D4×C83—42no—
254D4×C83—42no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—161no—
257C2×C4×C83—24no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—82no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83—81no—
273C22⋊D83—24no—
274C22⋊D83—24no—
275C22⋊D83—24no—
276C22⋊D83—24no—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—44no—
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—84no—
284C22⋊D83—162no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—24no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—82no—
294C2×Dic83—82no—
295C2×Dic83#12014yes—
296D332—44no—
297D332—44no—
298D332—84no—
299D332—161no—
300C4×D83—48no—
301C4×D83—44no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—84no—
304Dic166—44no—
305Dic166—44no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—44no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83C2×#12012yes—
316C22×C83#53411yescharacteristic
317C22×C83D4211yescharacteristic
318C22×C83D4212yes—
319C22×C83D4211yescharacteristic
320C2×D83—24no—
321C2×D83—44no—
322C2×D83—44no—
323C2×D83—44no—
324C2×D83—42no—
325C2×D83—82no—
326C2×D83—82no—
327C2×D83—82no—
328C2×D83—164no—
329C4×C83—44no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—81no—
334C4×C83—81no—
335Dic83—24no—
336Dic83—44no—
337Dic83—42no—
338Dic83—82no—
339#23896—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—22no—
341C2×C83—22no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—21no—
344C2×C83—21no—
345C2×C83—82no—
346C2×C83#240311yescharacteristic
347D83—44no—
348D83—82no—
349#3485—832no—
350#3026—832no—
351#3026—832no—
352#2022—831no—
353#2022—832no—
354#2022D8311yescharacteristic, complemented
355#1913—832no—
356#1913—832no—
357#1782—831no—
358C83#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×H(5,𝔽2)—832no—
360C22×#41—831no—
361#547—1664no—
362#547—1664no—
363#546—1664no—
364#546—1664no—
365#536—1662no—
366#534—832no—
367#534—832no—
368#534—832no—
369#534—831no—
370#534—1662no—
371#534C2×D8311yescharacteristic
372#525—1662no—
373C2×#123—832no—
374C2×#123—1662no—
375C2×#123C2×D8312yescomplemented
376#518—832no—
377#458—1664no—
378#458—1664no—
379B(4,𝔽2)—1664no—
380B(4,𝔽2)—1664no—
381C2×#99—832no—
382C2×#99—832no—
383C2×#99—832no—
384C2×#99—832no—
385C2×#99—832no—
386C2×#99C2×D8312yescomplemented
387#381—831no—
388#381C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#342—832no—
390#342—831no—
391#342C2×D8311yescharacteristic, complemented
392H(5,𝔽2)—3322no—
393H(5,𝔽2)—3322no—
394H(5,𝔽2)—1664no—
395H(5,𝔽2)—1664no—
396C2×#41—3321no—
397C2×#41—3321no—
398C2×#41—1664no—
399C2×#41—1664no—
400C2×#41—1662no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1662no—
403C22×Q8—831no—
404C22×D4—832no—
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4—1662no—
409C22×D4—1662no—
410C22×D4C22×D8312yes—
411C23×C4—832no—
412C23×C4C22×D8311yescharacteristic
413C4⋊Q8—1664no—
414#124—1664no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—24no—
418#123—22no—
419#123—834no—
420#123—834no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1664no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426#123—1664no—
427#123—1664no—
428#123—1664no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432C22⋊Q8—1664no—
433C22⋊Q8—1664no—
434C22⋊Q8—1664no—
435#121—41no—
436#121—3321no—
437#121—3322no—
438#121—1664no—
439#121—1664no—
440#121—1664no—
441#121—1664no—
442#121—1664no—
443#120—22no—
444#120—834no—
445#120—834no—
446#120—1662no—
447#120—1662no—
448#120—1664no—
449#120—1662no—
450#120—1662no—
451#120—1662no—
452C4×D4—1664no—
453C4×D4—1664no—
454C4×D4—1664no—
455C4×D4—1664no—
456#117—1662no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—1664no—
459C2×C4⋊C4—1662no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—832no—
462C2×C22⋊C4—832no—
463C2×C22⋊C4—1662no—
464C2×C22⋊C4—1664no—
465C2×C22⋊C4—1662no—
466C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
469#99—24no—
470#99—1664no—
471#99—1664no—
472#99—1664no—
473#99—1664no—
474#99—1664no—
475#95—41no—
476#95—3321no—
477C24—832no—
478C24—832no—
479C24—1662no—
480C24D4×D8312yes—
481C24C23×D8311yescharacteristic
482#41—3324no—
483#41—3324no—
484#41—3324no—
485#41—3328no—
486#41—3324no—
487#41—3324no—
488#41—3324no—
489#41—3324no—
490#41—3324no—
491C2×Q8—3321no—
492C2×Q8—1664no—
493C2×Q8—1662no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—3321no—
502C2×D4—3321no—
503C2×D4—3324no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3324no—
507C2×D4—3322no—
508C2×D4—3324no—
509C2×D4—3324no—
510C2×D4—834no—
511C2×D4—834no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1664no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1664no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—3322no—
536C22×C4—832no—
537C22×C4—832no—
538C22×C4—1664no—
539C22×C4—1664no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1664no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4D4×D8312yes—
547C22×C4D4×D8311yescharacteristic
548C22×C4D4×D8311yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—3322no—
553C4⋊C4—3321no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1664no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1664no—
558C4⋊C4—1664no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—3322no—
566C22⋊C4—3322no—
567C22⋊C4—3322no—
568C22⋊C4—834no—
569C22⋊C4—1664no—
570C22⋊C4—1664no—
571C22⋊C4—1664no—
572C22⋊C4—1664no—
573C22⋊C4—1664no—
574C22⋊C4—1664no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1664no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4D4×D8314yes—
580C42—1664no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—3324no—
587C23—834no—
588C23—6644no—
589C23—6642no—
590C23—6642no—
591C23—1662no—
592C23—1662no—
593C23—1662no—
594C23—1662no—
595C23—1662no—
596C23C2×D4×D8312yes—
597C23C2×D4×D8312yes—
598C23C2×D4×D8311yescharacteristic
599C23#1458183711yescharacteristic
600C23#1458183811yescharacteristic
601Q8—3324no—
602Q8—3324no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—13281no—
609D4—13282no—
610D4—3324no—
611D4—3324no—
612D4—3324no—
613D4—3322no—
614D4—3322no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—3324no—
618D4—6644no—
619D4—6644no—
620D4—1664no—
621D4—1664no—
622D4—1664no—
623D4—1664no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—3324no—
641C2×C4—3324no—
642C2×C4—3328no—
643C2×C4—3324no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—834no—
646C2×C4—6644no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1664no—
652C2×C4—1662no—
653C2×C4—1662no—
654C2×C4—1662no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—13284no—
665C22—3324no—
666C22—3324no—
667C22—3324no—
668C22—3322no—
669C22—6642no—
670C22—6642no—
671C22—6642no—
672C22—1664no—
673C22#120×D8312yes—
674C22#1912825911yescharacteristic
675C22#1912833311yescharacteristic
676C22#1912833512yes—
677C22#1912833611yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3324no—
685C4—3322no—
686C4—6642no—
687C4—1664no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—3324no—
695C2—6642no—
696C2#2491077211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910772
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#2022C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#2022D83
hypocenterC83#23896
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921101C2semidirect
2. #24916862C2semidirect
3. #24916859C2semidirect
4. #24908594C2semidirect
5. #24908591C2semidirect
6. #24908004C2semidirect
7. #24908002C2semidirect
8. #24907380C2semidirect
9. C83×#2022C2semidirect
10. C2×#14581837C22semidirect
23. C2×#14581775C22semidirect
25. #19128174C22semidirect
30. C2×#14581707C22semidirect
31. C2×#14581706C22semidirect
32. C2×#14581706C22semidirect
33. C2×#14581706C22semidirect
34. C2×#14581706C22semidirect
35. #19127564C22semidirect
36. #19127468C22semidirect
37. #19127467C22semidirect
39. C2×#123×C83C22semidirect
40. C2×#99×C83C22semidirect
41. #381×C83C22semidirect
42. #342×C83C22semidirect
54. C22×Dic166D4semidirect
55. C22×D332D4semidirect
61. C22×C4×D83D4semidirect
68. #14581776D4semidirect
73. #14581775D4semidirect
90. #14581762D4semidirect
92. #14581761D4semidirect
354. #2022D83semidirect
358. C83#23896semidirect
375. C2×#123C2×D83semidirect
386. C2×#99C2×D83semidirect
388. #381C2×D83semidirect
391. #342C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211012
#249168622
#249168592
#249085942
#249085912
#249080042
#249080022
#249073802
C83×#20222
#2389683