Finite Group Databasebeta

← #35435962

Subgroups — #35435962

Order 21248.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921096C212yesmaximal, complemented
2#24916822C212yesmaximal, complemented
3#24916818C212yesmaximal, complemented
4#24908530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24907994C212yesmaximal, complemented
7#24907992C212yesmaximal, complemented
8#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581838C2212yescomplemented
11C23×D332C2211yescharacteristic
12#19128501C2211yescharacteristic, complemented
13#19128499C2212yescomplemented
14#19128347—24no—
15#19128342—24no—
16D4×D332—24no—
17#19128335—24no—
18#19128270C2212yes—
19#19128265C2212yes—
20#19128262—24no—
21#19128212C2212yescomplemented
22#120×D83—24no—
23#19128175C2212yescomplemented
24#19127880—24no—
25#19127877—24no—
26#19127870—24no—
27#19127867—24no—
28#19127719C2212yescomplemented
29#19127718C2212yescomplemented
30#19127717C2212yescomplemented
31C2×#14581708C2212yescomplemented
32C2×#14581708C2212yescomplemented
33#19127665C2211yescharacteristic, complemented
34#19127458C2211yescharacteristic, complemented
35#19127457C2212yescomplemented
36#575×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#525×C83C2212yescomplemented
38#421×C83C2212yescomplemented
39#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
40H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D83D412yes—
42#14581838—24no—
43#14581838—24no—
44#14581838—42no—
45#14581838—42no—
46C2×#13050591—22no—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590C2312yes—
49C22×D332—24no—
50C22×D332—24no—
51C22×D332—22no—
52C22×D332—41no—
53C22×D332—41no—
54C22×D332D412yes—
55C22×D332C2312yes—
56C2×D4×D83—24no—
57C2×D4×D83—28no—
58C2×D4×D83—22no—
59#14581825—22no—
60#14581823—22no—
61#14581822—22no—
62#14581820—22no—
63#14581818—22no—
64#14581817—22no—
65#14581814—41no—
66#14581812—42no—
67C2×#13050574C2312yes—
68#14581789D414yescomplemented
69#14581788D414yescomplemented
70#14581781D414yescomplemented
71#14581780D414yescomplemented
72#14581777—28no—
73#14581775—22no—
74#14581771—22no—
75#14581767—28no—
76#14581767—24no—
77#14581766—24no—
78#14581766—22no—
79#14581765—28no—
80#14581762—28no—
81#14581762—28no—
82#14581762—24no—
83#14581761—22no—
84#14581760—28no—
85#14581760—24no—
86C4×D332—24no—
87#14581754—24no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89#14581751C2312yes—
90C22⋊C4×D83—28no—
91C22⋊C4×D83—24no—
92#14581720—24no—
93#14581719—24no—
94#14581718—24no—
95#14581708—24no—
96#14581708—24no—
97C22⋊(C83⋊C8)—41no—
98C2×#41×C83C2312yes—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100#137×C83—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
102#135×C83—41no—
103C2×M16×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2311yescharacteristic
105#123×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108#120×C83—22no—
109C4×D4×C83—24no—
110#117×C83C2312yes—
111#104×C83—24no—
112C22⋊C8×C83—41no—
113C23×D83—24no—
114C23×D83—28no—
115C23×D83—42no—
116C23×D83—84no—
117C23×D83C2×D414yes—
118#13050591—44no—
119#13050591—44no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—44no—
125#13050590—44no—
126C2×Dic166C2×D412yescomplemented
127C2×D332—22no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—28no—
133C2×D332—28no—
134C2×D332—44no—
135C2×D332—48no—
136C2×D332—44no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332C2×D414yes—
141C2×D332C2×D414yes—
142C2×D332C2×D412yescomplemented
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—28no—
147D4×D83—44no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—48no—
150D4×D83—48no—
151D4×D83—816no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—28no—
155Dic332—41no—
156#13050580—42no—
157#13050579—42no—
158#13050578—42no—
159#13050577—42no—
160D664—41no—
161#13050575—42no—
162#13050574—22no—
163#13050574—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169(C2×D83)⋊C4—28no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—28no—
172(C2×D83)⋊C4—28no—
173C4×Dic83C2×D414yescomplemented
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177#41×C83—22no—
178#41×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D412yescomplemented
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83C2×D412yescomplemented
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190Q16×C83—41no—
191SD16×C83—42no—
192D8×C83—41no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195C2×C8×C83—21no—
196C2×C8×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—24no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—24no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83C2×D414yescomplemented
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—42no—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—24no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—48no—
212C22×D83—48no—
213C22×D83—416no—
214C22×D83—84no—
215C22×D83—88no—
216C22×D83—88no—
217C22×D83—84no—
218C22×D83—84no—
219C22×D83#12018yes—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—22no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—48no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C22×D412yes—
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D83—48no—
241C22⋊D83—48no—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—88no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—22no—
247D332—24no—
248D332—24no—
249D332—24no—
250D332—24no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—48no—
254D332—48no—
255D332—88no—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—88no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262C8×C83—41no—
263C8×C83—41no—
264C83⋊C8—42no—
265C22×C83—24no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—44no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83C2×#12012yes—
274C22×C83#53411yescharacteristic
275C2×D83—28no—
276C2×D83—48no—
277C2×D83—48no—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—84no—
281C2×D83—816no—
282C2×D83—168no—
283C4×C83—44no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83D4211yescharacteristic
287C4×C83D4212yes—
288C4×C83D4211yescharacteristic
289Dic83—44no—
290Dic83—42no—
291#23897—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—22no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83—42no—
295C2×C83—82no—
296C2×C83#240311yescharacteristic
297D83—48no—
298D83—82no—
299#3484—832no—
300#3019—832no—
301#3019—832no—
302#2010—831no—
303#2010—832no—
304#2010D8311yescharacteristic, complemented
305#1911—832no—
306#1911—832no—
307#1783—831no—
308C83#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×H(5,𝔽2)—832no—
310C23×D4—831no—
311#575—832no—
312#575—831no—
313#575C2×D8311yescharacteristic, complemented
314#546—1664no—
315#546—1664no—
316D42—1664no—
317D42—1664no—
318#535—832no—
319#535—832no—
320#534—1664no—
321#525—832no—
322#525C2×D8312yescomplemented
323C2×#120—1664no—
324#518—832no—
325#455—1664no—
326#455—1664no—
327#453—1664no—
328#453—1664no—
329#421—832no—
330#421—832no—
331#421—832no—
332#421C2×D8312yescomplemented
333C2×#100—832no—
334C2×#100—832no—
335#407—831no—
336#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
337H(3,ℤ/4)—831no—
338H(3,ℤ/4)—832no—
339H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic, complemented
340C25—832no—
341H(5,𝔽2)—3322no—
342H(5,𝔽2)—3322no—
343H(5,𝔽2)—1664no—
344H(5,𝔽2)—1664no—
345C2×#41—832no—
346C2×#41—1662no—
347C2×#41—1662no—
348C2×#41C22×D8312yes—
349C22×D4—3321no—
350C22×D4—3321no—
351C22×D4—832no—
352C22×D4—832no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1664no—
355C22×D4—1664no—
356C22×D4—1664no—
357C22×D4—1668no—
358C22×D4—1662no—
359C23×C4C22×D8311yescharacteristic
360#137—22no—
361#137—1662no—
362#137—1662no—
363#137—1662no—
364AGL(1,ℤ/8)—22no—
365AGL(1,ℤ/8)—1662no—
366AGL(1,ℤ/8)—1662no—
367AGL(1,ℤ/8)—1662no—
368#135—41no—
369#135—3321no—
370#135—3322no—
371C2×M16—832no—
372C2×M16C22×D8311yescharacteristic
373C2×M16C22×D8311yescharacteristic
374#127—834no—
375#127—834no—
376#124—834no—
377#124—834no—
378#123—22no—
379#123—1668no—
380#123—1662no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—1662no—
383#121—22no—
384#121—1668no—
385#121—1664no—
386#121—1668no—
387#121—1662no—
388#121—1664no—
389#120—22no—
390#120—1664no—
391#120—1668no—
392#120—1668no—
393#120—1664no—
394#120—1668no—
395#120—1662no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—1664no—
398C4×D4—1664no—
399C4×D4—1664no—
400#117—832no—
401#117C22×D8312yes—
402C2×C22⋊C4—1664no—
403C2×C22⋊C4—1668no—
404#104—24no—
405#104—1664no—
406#104—1664no—
407#104—1664no—
408#100—1664no—
409#100—1664no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—3321no—
412C24—3322no—
413C24—834no—
414C24—6644no—
415C24—1668no—
416C24—1664no—
417C24D4×D8311yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—3324no—
423#41—3324no—
424#41—3324no—
425#41—3324no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8D4×D8312yescomplemented
432C2×D4—24no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—3322no—
435C2×D4—3324no—
436C2×D4—3328no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—3324no—
439C2×D4—3324no—
440C2×D4—3324no—
441C2×D4—3324no—
442C2×D4—3328no—
443C2×D4—3328no—
444C2×D4—834no—
445C2×D4—834no—
446C2×D4—832no—
447C2×D4—66416no—
448C2×D4—1668no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1668no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1668no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4D4×D8312yescomplemented
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4—1668no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—41no—
471Q16—3321no—
472Q16—3322no—
473SD16—42no—
474SD16—3322no—
475SD16—3322no—
476SD16—3322no—
477D8—41no—
478D8—3321no—
479D8—3322no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—1662no—
483M16—1662no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1668no—
495C22⋊C4—1668no—
496C22⋊C4—1668no—
497C22⋊C4—1664no—
498C22⋊C4—1664no—
499C22⋊C4—1662no—
500C42—834no—
501C42D4×D8314yescomplemented
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—33216no—
507C23—3328no—
508C23—3328no—
509C23—838no—
510C23—6644no—
511C23—6648no—
512C23—6644no—
513C23—6648no—
514C23—6644no—
515C23—1662no—
516C23—1664no—
517C23—1664no—
518C23C2×D4×D8311yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—48no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—3328no—
529D4—3328no—
530D4—3328no—
531D4—3328no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—6648no—
535D4—6648no—
536D4—1664no—
537D4—1662no—
538D4—1664no—
539D4—1664no—
540D4—1662no—
541D4—1664no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—6648no—
555C2×C4—1664no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4C2×D4×D8312yes—
558C2×C4C2×D4×D8312yes—
559C2×C4#1458183711yescharacteristic
560C2×C4#1458183811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3322no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—13288no—
573C22—3328no—
574C22—3328no—
575C22—3324no—
576C22—3322no—
577C22—6644no—
578C22—66416no—
579C22—1668no—
580C22#120×D8312yes—
581C22#1912825911yescharacteristic
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—3324no—
586C4—3322no—
587C4#1912833311yescharacteristic
588C4#1912833512yes—
589C4#1912833611yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—82no—
594C2—3328no—
595C2—6642no—
596C2#2491077211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910772
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2010C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#2010D83
hypocenterC83#23897
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921096C2semidirect
2. #24916822C2semidirect
3. #24916818C2semidirect
4. #24908530C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24907994C2semidirect
7. #24907992C2semidirect
8. #24907383C2semidirect
9. C83×#2010C2semidirect
10. C2×#14581838C22semidirect
12. #19128501C22semidirect
13. #19128499C22semidirect
21. #19128212C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
28. #19127719C22semidirect
29. #19127718C22semidirect
30. #19127717C22semidirect
31. C2×#14581708C22semidirect
32. C2×#14581708C22semidirect
33. #19127665C22semidirect
34. #19127458C22semidirect
35. #19127457C22semidirect
36. #575×C83C22semidirect
37. #525×C83C22semidirect
38. #421×C83C22semidirect
39. #407×C83C22semidirect
40. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
68. #14581789D4semidirect
69. #14581788D4semidirect
70. #14581781D4semidirect
71. #14581780D4semidirect
126. C2×Dic166C2×D4semidirect
142. C2×D332C2×D4semidirect
173. C4×Dic83C2×D4semidirect
179. C2×Q8×C83C2×D4semidirect
182. C2×D4×C83C2×D4semidirect
202. C42×C83C2×D4semidirect
304. #2010D83semidirect
308. C83#23897semidirect
313. #575C2×D83semidirect
322. #525C2×D83semidirect
332. #421C2×D83semidirect
336. #407C2×D83semidirect
339. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
431. C2×Q8D4×D83semidirect
459. C2×D4D4×D83semidirect
501. C42D4×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210962
#249168222
#249168182
#249085302
#249085282
#249079942
#249079922
#249073832
C83×#20102
#2389783