Finite Group Databasebeta

← #35435963

Subgroups — #35435963

Order 21248.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916820C212yesmaximal, complemented
3#24916819C212yesmaximal, complemented
4#24908528C214yesmaximal, complemented
5#24907996C212yesmaximal, complemented
6#24907995C212yesmaximal, complemented
7#24907384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic, complemented
10#19128499C2214yescomplemented
11#19128345—24no—
12D4×C22⋊D83—24no—
13#19128268C2212yes—
14#19128260—22no—
15#19128212C2212yescomplemented
16C2×#14581761—22no—
17#19128176C2211yescharacteristic, complemented
18#19127879—24no—
19#19127878—24no—
20#19127869—24no—
21#19127868—24no—
22#19127719C2214yescomplemented
23#19127718C2214yescomplemented
24C2×#14581709C2212yescomplemented
25C2×#14581709C2212yescomplemented
26#19127665C2212yescomplemented
27#19127457C2214yescomplemented
28C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C83C2211yescharacteristic
30#546×C83—24no—
31D42×C83—24no—
32#535×C83C2212yes—
33#534×C83—22no—
34#525×C83C2212yescomplemented
35C2×#120×C83—22no—
36#518×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#14581837—24no—
38#14581837—42no—
39C2×#13050590C2312yes—
40C2×#13050589—22no—
41C22×C22⋊D83—24no—
42C22×C22⋊D83—22no—
43C2×D4×D83—22no—
44#14581823—24no—
45#14581822—24no—
46#14581818—24no—
47#14581817—24no—
48#14581812—44no—
49C2×#13050574C2314yes—
50#14581788D414yescomplemented
51#14581779D414yescomplemented
52#14581775—22no—
53#14581773—24no—
54#14581771—22no—
55#14581766—22no—
56#14581764—28no—
57#14581763—24no—
58#14581761—28no—
59#14581761—22no—
60#14581761—24no—
61#14581760—24no—
62D4×Dic83—24no—
63C4×C22⋊D83—24no—
64#14581751C2312yes—
65C2×C22⋊Dic83—24no—
66C2×C22⋊Dic83—22no—
67#14581720—28no—
68#14581719—28no—
69#14581709—24no—
70#14581709—24no—
71C22⋊(C83⋊C8)—42no—
72C25×C83D412yes—
73H(5,𝔽2)×C83—24no—
74H(5,𝔽2)×C83—42no—
75C2×#41×C83—22no—
76C2×#41×C83C2312yes—
77C22×D4×C83—22no—
78C22×D4×C83—24no—
79C22×D4×C83—24no—
80C22×D4×C83—24no—
81C22×D4×C83—22no—
82C22×D4×C83—42no—
83C22×D4×C83D412yes—
84C22×D4×C83C2311yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83C2311yescharacteristic
87#127×C83D414yescomplemented
88#124×C83D414yescomplemented
89#123×C83—24no—
90#123×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83—22no—
92#121×C83—28no—
93#121×C83—24no—
94#121×C83—22no—
95#120×C83—28no—
96#120×C83—24no—
97#120×C83—22no—
98#120×C83—24no—
99C4×D4×C83—24no—
100C4×D4×C83—24no—
101#117×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—24no—
103C2×C22⋊C4×C83—22no—
104C23×D83—22no—
105#13050590—24no—
106#13050590—24no—
107#13050589—48no—
108C2×Dic166C2×D412yescomplemented
109C2×D332C2×D412yescomplemented
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—24no—
112C2×C22⋊D83—22no—
113C2×C22⋊D83—28no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115C2×C22⋊D83—44no—
116C2×C22⋊D83—88no—
117D4×D83—48no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—24no—
120C2×C4×D83—22no—
121#13050580—44no—
122#13050578—44no—
123#13050577—44no—
124#13050575—44no—
125#13050574—24no—
126#13050574—24no—
127C2×C83⋊C8—24no—
128C4⋊Dic83—22no—
129Dic83⋊C4—24no—
130C22⋊Dic83—24no—
131C22⋊Dic83—24no—
132C22⋊Dic83—28no—
133C22⋊Dic83—22no—
134(C2×D83)⋊C4—24no—
135C4×Dic83C2×D414yescomplemented
136C24×C83—22no—
137C24×C83—24no—
138C24×C83—24no—
139C24×C83—42no—
140C24×C83—84no—
141C24×C83C2×D411yescharacteristic
142C24×C83C2×D412yes—
143C24×C83C2×D412yes—
144#41×C83—24no—
145#41×C83—24no—
146#41×C83—48no—
147C2×Q8×C83C2×D412yescomplemented
148C2×D4×C83—24no—
149C2×D4×C83—24no—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—24no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—28no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—42no—
159C2×D4×C83—416no—
160C2×D4×C83—48no—
161C2×D4×C83—44no—
162C2×D4×C83—44no—
163C2×D4×C83—88no—
164C2×D4×C83C2×D414yes—
165C2×D4×C83C2×D414yes—
166C2×D4×C83C2×D412yescomplemented
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—24no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—28no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83C2×D414yescomplemented
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—48no—
193C23×C83—48no—
194C23×C83—48no—
195C23×C83—44no—
196C23×C83—84no—
197C23×C83—82no—
198C23×C83—82no—
199C23×C83—84no—
200C23×C83—84no—
201C23×C83—84no—
202C23×C83—84no—
203C23×C83#12014yes—
204C23×C83#12014yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—44no—
208C22×D83—84no—
209Q8×C83—24no—
210D4×C83—28no—
211D4×C83—28no—
212D4×C83—24no—
213D4×C83—48no—
214D4×C83—48no—
215D4×C83—48no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—88no—
219C2×C4×C83—24no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—44no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83—84no—
228C2×C4×C83C22×D412yes—
229C2×C4×C83C22×D412yes—
230C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D83—48no—
232C22⋊D83—48no—
233C22⋊D83—42no—
234C22⋊D83—42no—
235C22⋊D83—88no—
236C2×Dic83—24no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—44no—
239C2×Dic83—84no—
240D332—24no—
241C4×D83—44no—
242Dic166—24no—
243C83⋊C8—44no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—24no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—41no—
250C22×C83—44no—
251C22×C83—44no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—44no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—44no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—82no—
261C22×C83—82no—
262C22×C83—816no—
263C22×C83—164no—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#53411yescharacteristic
267C2×D83—44no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—164no—
270C4×C83—44no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83D4214yes—
274Dic83—44no—
275Dic83—42no—
276#23897—831nomaximal, Sylow
277C2×C83—21no—
278C2×C83—21no—
279C2×C83—21no—
280C2×C83—44no—
281C2×C83—42no—
282C2×C83—44no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83#240311yescharacteristic
285D83—82no—
286#3484—831no—
287#3484D8311yescharacteristic, complemented
288#3019—832no—
289#3019—832no—
290#2010—834no—
291#1911—832no—
292#1911—832no—
293#1783—831no—
294C83#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×H(5,𝔽2)—831no—
296C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic, complemented
297C23×D4C2×D8311yescharacteristic
298#575—834no—
299#546—24no—
300#546—1664no—
301D42—24no—
302D42—1664no—
303#535—832no—
304#535C2×D8312yes—
305#534—22no—
306#534—1662no—
307#525—832no—
308#525C2×D8312yescomplemented
309C2×#120—22no—
310C2×#120—1662no—
311#518—831no—
312#518C2×D8311yescharacteristic, complemented
313#455—1664no—
314#455—1664no—
315#453—1664no—
316#453—1664no—
317#421—834no—
318#421—834no—
319C2×#100—832no—
320C2×#100—832no—
321#407—832no—
322H(3,ℤ/4)—834no—
323C25C22⋊D8312yes—
324H(5,𝔽2)—24no—
325H(5,𝔽2)—42no—
326H(5,𝔽2)—3322no—
327H(5,𝔽2)—1664no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—832no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41C22×D8312yes—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—22no—
337C22×D4—42no—
338C22×D4—1662no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4—1664no—
341C22×D4C22⋊D8312yes—
342C22×D4C22×D8311yescharacteristic
343C22×D4C22×D8311yescharacteristic
344C23×C4C22×D8311yescharacteristic
345#137—1664no—
346#137—1664no—
347AGL(1,ℤ/8)—1664no—
348AGL(1,ℤ/8)—1664no—
349#135—3324no—
350C2×M16—834no—
351#127—834no—
352#127C22⋊D8314yescomplemented
353#124—834no—
354#124C22⋊D8314yescomplemented
355#123—24no—
356#123—22no—
357#123—1664no—
358#123—1662no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—1662no—
361#121—28no—
362#121—24no—
363#121—22no—
364#121—1662no—
365#121—1668no—
366#121—1664no—
367#120—28no—
368#120—24no—
369#120—22no—
370#120—24no—
371#120—1664no—
372#120—1668no—
373#120—1662no—
374#120—1664no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—1664no—
378C4×D4—1664no—
379#117—832no—
380#117C22×D8312yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—1664no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385#104—1668no—
386#104—1668no—
387#100—1664no—
388#100—1664no—
389C22⋊C8—3322no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—1662no—
396C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D8312yes—
398C24C2×C22⋊D8312yes—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—3328no—
403#41—1664no—
404#41—1664no—
405C2×Q8—832no—
406C2×Q8C2×C22⋊D8312yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—3328no—
424C2×D4—3324no—
425C2×D4—3324no—
426C2×D4—832no—
427C2×D4—6648no—
428C2×D4—1664no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1668no—
432C2×D4D4×D8314yes—
433C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
434C2×D4C2×C22⋊D8312yescomplemented
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4C23×D8311yescharacteristic
446Q16—3324no—
447SD16—3324no—
448SD16—3324no—
449D8—3324no—
450M16—1664no—
451M16—1664no—
452C2×C8—1664no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1668no—
466C22⋊C4—1662no—
467C42—834no—
468C42C2×C22⋊D8314yescomplemented
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—3324no—
490C23—6644no—
491C23—1662no—
492C23#1458176014yes—
493C23#1458176114yes—
494C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—1664no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—3328no—
507D4—3328no—
508D4—3322no—
509D4—3322no—
510D4—6648no—
511D4—1664no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—3324no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—6644no—
524C2×C4—1664no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4C2×D4×D8312yes—
527C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
528C2×C4#1458183712yes—
529C8—3324no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—13284no—
551C22—3324no—
552C22—3322no—
553C22C2×#1458176011yescharacteristic
554C22C2×#1458176111yescharacteristic
555C22#1912826011yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—3324no—
560C4—3322no—
561C4D4×C22⋊D8314yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—6642no—
570C2#2491077311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910773
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3484C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3484D83
hypocenterC83#23897
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921098C2semidirect
2. #24916820C2semidirect
3. #24916819C2semidirect
4. #24908528C2semidirect
5. #24907996C2semidirect
6. #24907995C2semidirect
7. #24907384C2semidirect
8. C83×#3484C2semidirect
9. C2×#14581837C22semidirect
10. #19128499C22semidirect
15. #19128212C22semidirect
17. #19128176C22semidirect
22. #19127719C22semidirect
23. #19127718C22semidirect
24. C2×#14581709C22semidirect
25. C2×#14581709C22semidirect
26. #19127665C22semidirect
27. #19127457C22semidirect
28. C2×H(5,𝔽2)×C83C22semidirect
34. #525×C83C22semidirect
36. #518×C83C22semidirect
50. #14581788D4semidirect
51. #14581779D4semidirect
87. #127×C83D4semidirect
88. #124×C83D4semidirect
108. C2×Dic166C2×D4semidirect
109. C2×D332C2×D4semidirect
135. C4×Dic83C2×D4semidirect
147. C2×Q8×C83C2×D4semidirect
166. C2×D4×C83C2×D4semidirect
182. C42×C83C2×D4semidirect
287. #3484D83semidirect
294. C83#23897semidirect
296. C2×H(5,𝔽2)C2×D83semidirect
308. #525C2×D83semidirect
312. #518C2×D83semidirect
352. #127C22⋊D83semidirect
354. #124C22⋊D83semidirect
406. C2×Q8C2×C22⋊D83semidirect
434. C2×D4C2×C22⋊D83semidirect
468. C42C2×C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249210982
#249168202
#249168192
#249085282
#249079962
#249079952
#249073842
C83×#34842
#2389783