Finite Group Databasebeta

← #35435968

Subgroups — #35435968

Order 21248.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916827C212yesmaximal, complemented
3#24916819C212yesmaximal, complemented
4#24908528C214yesmaximal, complemented
5#24908000C212yesmaximal, complemented
6#24907996C212yesmaximal, complemented
7#24907391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic
10#19128499C2214yes—
11#19128350—24no—
12#19128339—24no—
13#19128275C2212yes—
14#19128260—22no—
15#19128212C2212yes—
16C2×#14581775—22no—
17#19128176C2211yescharacteristic
18#19127884—24no—
19#19127878—24no—
20#19127874—24no—
21#19127868—24no—
22#19127719C2214yes—
23#19127718C2214yescomplemented
24C2×#14581711C2212yescomplemented
25C2×#14581709C2212yes—
26#19127665C2212yescomplemented
27#19127457C2214yescomplemented
28C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C83C2211yescharacteristic
30#550×C83—24no—
31#548×C83—24no—
32#535×C83—22no—
33#535×C83C2212yes—
34#525×C83—22no—
35#525×C83C2212yescomplemented
36#519×C83C2211yescharacteristic, complemented
37#14581837—24no—
38#14581837—42no—
39C2×#13050590C2312yes—
40C2×#13050589—22no—
41C22×C22⋊D83—22no—
42C2×D4×D83—22no—
43#14581823—24no—
44#14581822—24no—
45#14581818—24no—
46#14581817—24no—
47#14581812—44no—
48C2×#13050574C2314yes—
49#14581790D414yescomplemented
50#14581781D414yescomplemented
51#14581775—28no—
52#14581775—22no—
53#14581775—24no—
54#14581773—24no—
55#14581771—22no—
56#14581768—24no—
57#14581766—22no—
58#14581764—28no—
59#14581761—22no—
60#14581760—24no—
61D4×Dic83—24no—
62C4×C22⋊D83—24no—
63#14581751C2312yes—
64C2×Dic83⋊C4—24no—
65C2×C22⋊Dic83—22no—
66C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
67#14581720—28no—
68#14581719—28no—
69#14581711—24no—
70#14581709—24no—
71C22⋊(C83⋊C8)—42no—
722−1+4×C83—24no—
732−1+4×C83—42no—
74C2×#41×C83—24no—
75C2×#41×C83—24no—
76C2×#41×C83—22no—
77C2×#41×C83—22no—
78C2×#41×C83—42no—
79C2×#41×C83C2312yes—
80C22×Q8×C83—22no—
81C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
82C22×D4×C83D412yes—
83C22×D4×C83C2311yescharacteristic
84C23×C4×C83D412yes—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86#127×C83—24no—
87#127×C83D414yescomplemented
88#124×C83—24no—
89#124×C83D414yescomplemented
90#123×C83—22no—
91C22⋊Q8×C83—24no—
92C22⋊Q8×C83—22no—
93#121×C83—24no—
94#121×C83—28no—
95#121×C83—22no—
96#121×C83—24no—
97#120×C83—24no—
98#120×C83—22no—
99C4×Q8×C83—24no—
100C4×D4×C83—28no—
101C4×D4×C83—24no—
102#117×C83—22no—
103#117×C83C2312yes—
104C23×D83—22no—
105#13050590—24no—
106#13050590—24no—
107#13050589—48no—
108C2×Dic166C2×D412yes—
109C2×D332C2×D412yes—
110C2×C22⋊D83—24no—
111C2×C22⋊D83—22no—
112C2×C22⋊D83—24no—
113C2×C22⋊D83—44no—
114C2×C22⋊D83—44no—
115D4×D83—48no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—24no—
118C2×C4×D83—22no—
119#13050580—44no—
120#13050578—44no—
121#13050577—44no—
122#13050575—44no—
123#13050574—24no—
124#13050574—24no—
125C2×C83⋊C8—24no—
126C4⋊Dic83—22no—
127Dic83⋊C4—24no—
128Dic83⋊C4—28no—
129C22⋊Dic83—24no—
130C22⋊Dic83—24no—
131C22⋊Dic83—22no—
132(C2×D83)⋊C4—24no—
133(C2×D83)⋊C4—28no—
134C4×Dic83C2×D414yes—
135C24×C83C2×D411yescharacteristic
136C24×C83C2×D412yes—
137#41×C83—24no—
138#41×C83—24no—
139#41×C83—44no—
140#41×C83—416no—
141#41×C83—48no—
142#41×C83—44no—
143C2×Q8×C83—22no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—48no—
147C2×Q8×C83C2×D414yes—
148C2×Q8×C83C2×D412yes—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—24no—
153C2×D4×C83—28no—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—42no—
158C2×D4×C83C2×D412yes—
159C2×D4×C83C2×D414yes—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—24no—
162C22×C4×C83—24no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—24no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—28no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C2×D414yes—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—81no—
187C23×C83—82no—
188C23×C83#12014yes—
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—84no—
193Q8×C83—28no—
194Q8×C83—24no—
195Q8×C83—44no—
196D4×C83—28no—
197D4×C83—24no—
198D4×C83—48no—
199D4×C83—44no—
200D4×C83—42no—
201D4×C83—42no—
202D4×C83—88no—
203D4×C83—84no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—48no—
212C2×C4×C83—48no—
213C2×C4×C83—44no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83#12014yes—
216C2×C4×C83C22×D412yes—
217C2×C4×C83C22×D412yes—
218C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
219C22⋊D83—48no—
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—84no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—44no—
226C2×Dic83—84no—
227D332—24no—
228C4×D83—44no—
229Dic166—24no—
230C83⋊C8—44no—
231C22×C83—24no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—44no—
234C22×C83—44no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—41no—
241C22×C83—82no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83#53411yescharacteristic
245C2×D83—44no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—164no—
248C4×C83—24no—
249C4×C83—44no—
250C4×C83—41no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83D4214yes—
253Dic83—44no—
254Dic83—42no—
255#23898—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—21no—
259C2×C83—44no—
260C2×C83—82no—
261C2×C83—81no—
262C2×C83#240311yescharacteristic
263D83—82no—
264#3487D8311yescharacteristic, complemented
265#3485—831no—
266#3020—832no—
267#3019—832no—
268#2010—834no—
269#1912—832no—
270#1911—832no—
271#1785—831no—
272C83#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic, complemented
274C2×H(5,𝔽2)—831no—
275C22×#41C2×D8311yescharacteristic
276#575—834no—
277#550—24no—
278#548—24no—
279#547—1664no—
280#546—1664no—
281#536—832no—
282#535—22no—
283#535C2×D8312yes—
284#534—1662no—
285#525—22no—
286#525—832no—
287#525C2×D8312yescomplemented
288C2×#123—1662no—
289#519C2×D8311yescharacteristic, complemented
290#518—831no—
291#456—1664no—
292#455—1664no—
293#454—1664no—
294#453—1664no—
295#421—834no—
296#421—834no—
297C2×#101—832no—
298C2×#100—832no—
299#407—832no—
300H(3,ℤ/4)—834no—
3012−1+4—24no—
3022−1+4—42no—
303H(5,𝔽2)—3322no—
304H(5,𝔽2)—1664no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—42no—
310C2×#41—832no—
311C2×#41—1662no—
312C2×#41C22×D8312yes—
313C22×Q8—22no—
314C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
315C22×D4—1662no—
316C22×D4—1662no—
317C22×D4C22⋊D8312yes—
318C22×D4C22×D8311yescharacteristic
319C23×C4C22⋊D8312yes—
320C23×C4C22×D8311yescharacteristic
321#137—1664no—
322#137—1664no—
323AGL(1,ℤ/8)—1664no—
324AGL(1,ℤ/8)—1664no—
325#135—3324no—
326C2×M16—834no—
327C4⋊Q8—834no—
328#127—24no—
329#127C22⋊D8314yescomplemented
330#124—24no—
331#124—834no—
332#124C22⋊D8314yescomplemented
333#123—22no—
334#123—1668no—
335#123—1664no—
336#123—1662no—
337#123—1664no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1664no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121—1662no—
347#121—1668no—
348#120—24no—
349#120—22no—
350#120—1664no—
351#120—1662no—
352C4×Q8—24no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—1664no—
356C4×D4—1664no—
357#117—22no—
358#117—832no—
359#117C22×D8312yes—
360C2×C4⋊C4—1664no—
361C2×C22⋊C4—1664no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363#104—1668no—
364#104—1668no—
365#101—1664no—
366#100—1664no—
367C22⋊C8—3322no—
368C24—1662no—
369C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D8312yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—3328no—
378#41—1664no—
379#41—1664no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8D4×D8314yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—3328no—
397C2×D4—3324no—
398C2×D4—3324no—
399C2×D4—832no—
400C2×D4—1664no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
404C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421SD16—3324no—
422D8—3324no—
423M16—1664no—
424M16—1664no—
425C2×C8—1664no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1668no—
431C4⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1664no—
438C22⋊C4—1664no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1668no—
441C42—24no—
442C42—834no—
443C42C2×C22⋊D8314yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—3324no—
453C23—6644no—
454C23—1662no—
455C23#1458176114yes—
456C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—1664no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—3328no—
470D4—3322no—
471D4—3322no—
472D4—6644no—
473D4—1664no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—3324no—
486C2×C4—3324no—
487C2×C4—6644no—
488C2×C4—1664no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4#1458176014yes—
491C2×C4C2×D4×D8312yes—
492C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
493C2×C4#1458183712yes—
494C8—3324no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—13284no—
507C22—3324no—
508C22—3322no—
509C22C2×#1458176011yescharacteristic
510C22C2×#1458176111yescharacteristic
511C22#1912826011yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—3324no—
517C4—3322no—
518C4D4×C22⋊D8314yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—6642no—
526C2#2491077311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910773
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3487C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3487D83
hypocenterC83#23898
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921107C2semidirect
2. #24916827C2semidirect
3. #24916819C2semidirect
4. #24908528C2semidirect
5. #24908000C2semidirect
6. #24907996C2semidirect
7. #24907391C2semidirect
8. C83×#3487C2semidirect
23. #19127718C22semidirect
24. C2×#14581711C22semidirect
26. #19127665C22semidirect
27. #19127457C22semidirect
28. C2×2−1+4×C83C22semidirect
35. #525×C83C22semidirect
36. #519×C83C22semidirect
49. #14581790D4semidirect
50. #14581781D4semidirect
87. #127×C83D4semidirect
89. #124×C83D4semidirect
264. #3487D83semidirect
272. C83#23898semidirect
273. C2×2−1+4C2×D83semidirect
287. #525C2×D83semidirect
289. #519C2×D83semidirect
329. #127C22⋊D83semidirect
332. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211072
#249168272
#249168192
#249085282
#249080002
#249079962
#249073912
C83×#34872
#2389883