Finite Group Databasebeta

← #35435969

Subgroups — #35435969

Order 21248.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916825C212yesmaximal, complemented
4#24916820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908529C212yesmaximal, complemented
6#24908527C212yesmaximal, complemented
7#24907997C212yesmaximal, complemented
8#24907996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14#19128499C2212yes—
15#19128371—22no—
16#19128369—22no—
17#19128359—22no—
18#19128357—22no—
19#19128350—24no—
20#19128345—24no—
21#19128272C2212yes—
22#19128268C2211yescharacteristic
23#19128266—22no—
24#19128260—22no—
25#19128213C2211yescharacteristic, complemented
26#19128208C2212yes—
27#19128208C2211yescharacteristic, complemented
28#19128207—22no—
29C2×#14581773—22no—
30#19128178C2211yescharacteristic, complemented
31#19128176C2211yescharacteristic
32#19127882—24no—
33#19127879—22no—
34#19127872—24no—
35#19127869—22no—
36#19127718C2212yes—
37#19127718C2212yescomplemented
38#19127717C2212yescomplemented
39C2×#14581710C2212yescomplemented
40C2×#14581709C2211yescharacteristic
41#19127664C2212yescomplemented
42#19127458C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
45#575×C83C2212yes—
46#535×C83C2211yescharacteristic
47#455×C83—22no—
48#453×C83—22no—
49#421×C83C2212yes—
50C2×#100×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—24no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C2×#13050589—22no—
59C2×#13050589—21no—
60C2×#13050589—42no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C22×C22⋊D83D412yes—
65C23×Dic83D412yes—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581823—22no—
68#14581822—22no—
69#14581818—22no—
70#14581817—22no—
71#14581812—42no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581790D414yescomplemented
74#14581788—24no—
75#14581788D412yescomplemented
76#14581779D414yescomplemented
77#14581779D412yescomplemented
78#14581778—24no—
79#14581776—21no—
80#14581775—24no—
81#14581773—28no—
82#14581773—22no—
83#14581773—24no—
84#14581773—21no—
85#14581772—21no—
86#14581771—24no—
87#14581769—24no—
88#14581768—22no—
89#14581768—21no—
90#14581767—21no—
91#14581765—24no—
92#14581764—28no—
93#14581764—24no—
94#14581764—24no—
95#14581763—22no—
96#14581763—22no—
97#14581763—21no—
98#14581762—21no—
99#14581761—24no—
100#14581761—22no—
101#14581760—22no—
102#14581760—21no—
103C4×Dic166—22no—
104#14581757—22no—
105C4×D332—22no—
106D4×Dic83—24no—
107D4×Dic83—24no—
108C4×C22⋊D83—24no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110(C22⋊D83)⋊C4—24no—
111#14581751C2312yes—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581748—22no—
114C2×Dic83⋊C4—24no—
115C2×C22⋊Dic83—24no—
116C2×C22⋊Dic83—22no—
117#14581719—24no—
118#14581719—24no—
119#14581718—24no—
120#14581710—24no—
121#14581709—22no—
122(C2×D83)⋊C8—42no—
123H(5,𝔽2)×C83—22no—
124H(5,𝔽2)×C83—22no—
125H(5,𝔽2)×C83—42no—
126C2×#41×C83—22no—
127C2×#41×C83C2311yescharacteristic
128C2×#41×C83C2312yes—
129C22×D4×C83—22no—
130C22×D4×C83—22no—
131C22×D4×C83C2311yescharacteristic
132#137×C83—22no—
133#137×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136#135×C83—42no—
137C2×M16×C83C2312yes—
138#127×C83D412yescomplemented
139#124×C83D412yescomplemented
140#121×C83—22no—
141#120×C83—22no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#104×C83—24no—
144#100×C83—22no—
145C23×D83C2×D411yescharacteristic
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—44no—
149#13050589—48no—
150#13050589—48no—
151#13050589—44no—
152#13050589—44no—
153#13050589—44no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic166C2×D414yes—
161Q8×D83—44no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—24no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—24no—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—42no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83—24no—
174C22×Dic83—24no—
175C22×Dic83—24no—
176C22×Dic83—42no—
177C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic83C2×D412yes—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—22no—
185#13050580—42no—
186#13050578—42no—
187#13050577—42no—
188#13050575—42no—
189#13050574—22no—
190#13050574—22no—
191C2×C83⋊C8—22no—
192C4⋊Dic83—22no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—22no—
195Dic83⋊C4—24no—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—28no—
199C22⋊Dic83—24no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—24no—
202C22⋊Dic83—24no—
203C22⋊Dic83—21no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—28no—
206(C2×D83)⋊C4—24no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210C4×Dic83—24no—
211C4×Dic83C2×D412yes—
212C4×Dic83C2×D414yes—
213C24×C83—22no—
214C24×C83C2×D412yes—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217#41×C83—22no—
218#41×C83—22no—
219#41×C83—22no—
220#41×C83—22no—
221#41×C83—44no—
222#41×C83—44no—
223C2×Q8×C83C2×D412yes—
224C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C83—24no—
226C2×D4×C83—22no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—24no—
229C2×D4×C83—22no—
230C2×D4×C83—22no—
231C2×D4×C83—44no—
232C2×D4×C83—44no—
233C2×D4×C83—44no—
234C2×D4×C83—44no—
235C2×D4×C83C2×D412yes—
236C2×D4×C83C2×D412yes—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C2×D4×C83C2×D412yes—
239C22×C4×C83—22no—
240C22×C4×C83—22no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243Q16×C83—42no—
244SD16×C83—42no—
245SD16×C83—42no—
246D8×C83—42no—
247M16×C83—22no—
248M16×C83—22no—
249C2×C8×C83—22no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—24no—
252C22⋊C4×C83—21no—
253C42×C83C2×D412yes—
254C23×C83—22no—
255C23×C83—22no—
256C23×C83—21no—
257C23×C83—22no—
258C23×C83—44no—
259C23×C83—82no—
260C23×C83—84no—
261C23×C83#12014yes—
262C23×C83C22×D411yescharacteristic
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—21no—
266C22×D83—21no—
267C22×D83—81no—
268Q8×C83—22no—
269Q8×C83—22no—
270Q8×C83—22no—
271D4×C83—24no—
272D4×C83—24no—
273D4×C83—22no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—48no—
277D4×C83—42no—
278D4×C83—41no—
279D4×C83—42no—
280D4×C83—41no—
281D4×C83—84no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—21no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—44no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D412yes—
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D83—48no—
294C22⋊D83—44no—
295C22⋊D83—41no—
296C22⋊D83—41no—
297C22⋊D83—84no—
298C22⋊D83—84no—
299C22⋊D83—82no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—22no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—24no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308C2×Dic83—48no—
309C2×Dic83—44no—
310C2×Dic83—84no—
311C2×Dic83#12014yes—
312D332—22no—
313D332—82no—
314C4×D83—44no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—42no—
318Dic166—24no—
319Dic166—24no—
320Dic166—22no—
321Dic166—44no—
322C8×C83—42no—
323C83⋊C8—42no—
324C22×C83—24no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—44no—
327C22×C83—44no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—44no—
330C22×C83—41no—
331C22×C83—42no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83—164no—
334C22×C83C2×#12011yescharacteristic
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C22×C83#53411yescharacteristic
337C2×D83—41no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—42no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—41no—
344C4×C83—42no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83D4212yes—
348C4×C83D4212yes—
349Dic83—24no—
350Dic83—44no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354#23898—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—44no—
359C2×C83—81no—
360C2×C83—82no—
361C2×C83#240311yescharacteristic
362D83—81no—
363D83—81no—
364#3487—831no—
365#3485—831no—
366#3020—832no—
367#3019—831no—
368#3019D8311yescharacteristic, complemented
369#2010—832no—
370#2010—832no—
371#1912—832no—
372#1911—831no—
373#1911—831no—
374#1785—831no—
375C83#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—831no—
377C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
378C22×#41—831no—
379#575—832no—
380#575C2×D8312yes—
381#550—1662no—
382#550—1662no—
383#548—1662no—
384#548—1662no—
385#547—1664no—
386#546—1664no—
387#536—832no—
388#535—831no—
389#535—1662no—
390#535C2×D8311yescharacteristic
391#534—1662no—
392#525—832no—
393#525—831no—
394#525—831no—
395#525—1662no—
396C2×#123—1662no—
397#519—831no—
398#518—831no—
399#456—1664no—
400#455—22no—
401#455—1662no—
402#454—1664no—
403#453—22no—
404#453—1662no—
405#421—832no—
406#421—832no—
407#421—832no—
408#421C2×D8312yes—
409C2×#101—832no—
410C2×#100—831no—
411C2×#100C2×D8311yescharacteristic
412#407—832no—
413H(3,ℤ/4)—832no—
414H(3,ℤ/4)—832no—
4152−1+4—3322no—
4162−1+4—1664no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—22no—
419H(5,𝔽2)—42no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—3322no—
422C2×#41—831no—
423C2×#41—1661no—
424C2×#41—1662no—
425C2×#41—1664no—
426C2×#41—1662no—
427C2×#41—1662no—
428C2×#41—1661no—
429C2×#41C22×D8312yes—
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—1661no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—832no—
437C22×D4C22×D8311yescharacteristic
438C23×C4—832no—
439C23×C4—831no—
440#137—22no—
441#137—22no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447AGL(1,ℤ/8)—1662no—
448#135—42no—
449#135—3322no—
450C2×M16—832no—
451C2×M16C22×D8312yes—
452C4⋊Q8—834no—
453#127—832no—
454#127—1664no—
455#127C22⋊D8312yescomplemented
456#124—832no—
457#124—834no—
458#124—1664no—
459#124C22⋊D8312yescomplemented
460#123—1661no—
461#123—1664no—
462#123—1662no—
463#123—1664no—
464#123—1661no—
465#123—1668no—
466C22⋊Q8—1664no—
467C22⋊Q8—1661no—
468C22⋊Q8—1664no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—22no—
472#121—1664no—
473#121—1661no—
474#121—1664no—
475#121—1668no—
476#121—1664no—
477#121—1662no—
478#121—1661no—
479#121—1662no—
480#120—22no—
481#120—1661no—
482#120—1662no—
483#120—1661no—
484#120—1664no—
485#120—1662no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×D4—1664no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1664no—
491C4×D4—1664no—
492C4×D4—1664no—
493C4×D4—1662no—
494#117—832no—
495#117—831no—
496#117—1662no—
497#117C22×D8311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1664no—
499C2×C22⋊C4—1664no—
500C2×C22⋊C4—1662no—
501#104—24no—
502#104—1664no—
503#104—1664no—
504#104—1664no—
505#101—1664no—
506#100—22no—
507#100—1662no—
508C22⋊C8—3322no—
509C24—22no—
510C24—831no—
511C24D4×D8312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—3324no—
521#41—3328no—
522#41—3328no—
523#41—3324no—
524#41—3324no—
525#41—3324no—
526#41—1662no—
527#41—1662no—
528C2×Q8—3324no—
529C2×Q8—3324no—
530C2×Q8—834no—
531C2×Q8—831no—
532C2×Q8—1662no—
533C2×Q8—1661no—
534C2×Q8—1661no—
535C2×Q8—1662no—
536C2×Q8D4×D8312yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—3322no—
549C2×D4—831no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1664no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1664no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1664no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1664no—
558C2×D4D4×D8312yes—
559C2×D4D4×D8312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—3322no—
566C22×C4—832no—
567C22×C4—831no—
568C22×C4—1662no—
569C22×C4—1664no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1664no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1661no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1662no—
577C22×C4—1664no—
578C22×C4C23×D8311yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—3322no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—3322no—
584SD16—3322no—
585D8—42no—
586D8—3322no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1662no—
590M16—1662no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1662no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—1668no—
595C4⋊C4—1664no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1662no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1664no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1668no—
608C22⋊C4—1664no—
609C22⋊C4—1664no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1664no—
612C22⋊C4—1662no—
613C22⋊C4—1661no—
614C42—834no—
615C42—832no—
616C42—1664no—
617C42C2×C22⋊D8312yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—6641no—
626C23—1661no—
627C23—1661no—
628C23—1661no—
629C23—1661no—
630C23#1458176014yes—
631C23C2×D4×D8311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—3324no—
636Q8—1662no—
637Q8—1664no—
638Q8—1664no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—3321no—
651D4—3321no—
652D4—3328no—
653D4—3324no—
654D4—6642no—
655D4—6644no—
656D4—6644no—
657D4—6642no—
658D4—1662no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3328no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—834no—
673C2×C4—6644no—
674C2×C4—1664no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8312yes—
684C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
685C2×C4#1458183712yes—
686C8—42no—
687C8—3322no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—3322no—
702C22—3322no—
703C22—3321no—
704C22—3321no—
705C22#120×D8311yescharacteristic
706C22C2×#1458176011yescharacteristic
707C22#1912826111yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—3324no—
712C4—3322no—
713C4—3321no—
714C4—3321no—
715C4—1664no—
716C4#1912833312yes—
717C4D4×C22⋊D8312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—6641no—
725C2—6641no—
726C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3019C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3019D83
hypocenterC83#23898
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921119C2semidirect
2. #24921103C2semidirect
3. #24916825C2semidirect
4. #24916820C2semidirect
5. #24908529C2semidirect
6. #24908527C2semidirect
7. #24907997C2semidirect
8. #24907996C2semidirect
9. #24907993C2semidirect
10. #24907388C2semidirect
11. C83×#3019C2semidirect
12. C2×#14581839C22semidirect
25. #19128213C22semidirect
27. #19128208C22semidirect
30. #19128178C22semidirect
37. #19127718C22semidirect
38. #19127717C22semidirect
39. C2×#14581710C22semidirect
41. #19127664C22semidirect
42. #19127458C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
73. #14581790D4semidirect
75. #14581788D4semidirect
76. #14581779D4semidirect
77. #14581779D4semidirect
138. #127×C83D4semidirect
139. #124×C83D4semidirect
368. #3019D83semidirect
375. C83#23898semidirect
455. #127C22⋊D83semidirect
459. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211192
#249211032
#249168252
#249168202
#249085292
#249085272
#249079972
#249079962
#249079932
#249073882
C83×#30192
#2389883