Finite Group Databasebeta

← #35435970

Subgroups — #35435970

Order 21248.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916818C212yesmaximal, complemented
5#24908529C212yesmaximal, complemented
6#24908527C212yesmaximal, complemented
7#24908001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907992C212yesmaximal, complemented
10#24907390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13C22×#13050591C2211yescharacteristic
14#19128499C2212yes—
15#19128370—24no—
16#19128362—24no—
17#19128354—22no—
18#19128353—22no—
19#19128344—22no—
20#19128342—22no—
21#19128275C2211yescharacteristic
22#19128265—22no—
23#19128265C2212yes—
24#19128262—22no—
25#19128213C2211yescharacteristic
26#19128208—22no—
27#19128208C2211yescharacteristic
28#19128208C2212yescomplemented
29#123×D83—22no—
30#19128179C2211yescharacteristic, complemented
31#19128175C2211yescharacteristic
32#19127884—22no—
33#19127877—24no—
34#19127874—22no—
35#19127867—24no—
36#19127718C2212yes—
37#19127718C2212yescomplemented
38#19127717C2212yes—
39C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14581708C2212yes—
41#19127664C2212yescomplemented
42#19127458C2212yescomplemented
43#19127457C2212yescomplemented
44C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#575×C83C2212yes—
46#536×C83C2211yescharacteristic
47#456×C83—22no—
48#454×C83—22no—
49#421×C83C2212yescomplemented
50C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
51#14581838—24no—
52#14581838—42no—
53C2×#13050591—24no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050591—22no—
56C2×#13050591—21no—
57C2×#13050591—42no—
58C2×#13050590—21no—
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C22×D332—21no—
61C22×D332D412yes—
62C22×D332C2311yescharacteristic
63C2×D4×D83—22no—
64C2×D4×D83—21no—
65C22×C4×D83D412yes—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581823—22no—
68#14581822—22no—
69#14581818—22no—
70#14581817—22no—
71#14581812—42no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581790D412yescomplemented
74#14581788—24no—
75#14581788D414yescomplemented
76#14581781—24no—
77#14581781D412yescomplemented
78#14581781D414yescomplemented
79#14581777—24no—
80#14581777—24no—
81#14581776—21no—
82#14581775—22no—
83#14581774—24no—
84#14581773—21no—
85#14581773—22no—
86#14581772—21no—
87#14581768—24no—
88#14581768—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—22no—
91#14581767—24no—
92#14581767—21no—
93#14581766—28no—
94#14581766—24no—
95#14581765—24no—
96#14581763—24no—
97#14581763—21no—
98#14581763—22no—
99#14581762—24no—
100#14581762—21no—
101#14581760—24no—
102#14581760—21no—
103#14581760—22no—
104Q8×Dic83—24no—
105C4×D332—22no—
106C4×D332—22no—
107#14581754—22no—
108C4×C22⋊D83—28no—
109C4×C22⋊D83—22no—
110C4×C22⋊D83—24no—
111#14581751—22no—
112#14581751C2311yescharacteristic
113#14581751C2312yes—
114C4⋊C4×D83—24no—
115C22⋊C4×D83—24no—
116C22⋊C4×D83—22no—
117#14581719—24no—
118#14581719—24no—
119#14581718—24no—
120#14581711—22no—
121#14581708—24no—
122(C2×D83)⋊C8—42no—
1232−1+4×C83—22no—
1242−1+4×C83—22no—
1252−1+4×C83—42no—
126C2×#41×C83—22no—
127C2×#41×C83—22no—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83C2312yes—
130C22×Q8×C83—22no—
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#137×C83—22no—
133#137×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136#135×C83—42no—
137C2×M16×C83C2312yes—
138C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
139#124×C83D412yescomplemented
140#123×C83—22no—
141C22⋊Q8×C83—22no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#104×C83—24no—
144#101×C83—22no—
145C23×D83—22no—
146C23×D83C2×D411yescharacteristic
147C23×D83C2×D412yes—
148#13050591—48no—
149#13050591—48no—
150#13050591—44no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—44no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—24no—
160C2×D332—24no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—44no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332C2×D411yescharacteristic
165C2×D332C2×D414yes—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—24no—
170C2×C22⋊D83—28no—
171D4×D83—44no—
172D4×D83—44no—
173D4×D83—44no—
174C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—24no—
177C2×C4×D83—24no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—24no—
184C2×C4×D83—42no—
185#13050580—42no—
186#13050578—42no—
187#13050577—42no—
188#13050575—42no—
189#13050574—22no—
190#13050574—22no—
191C2×C83⋊C8—22no—
192C4⋊Dic83—24no—
193C4⋊Dic83—22no—
194C4⋊Dic83—22no—
195C4⋊Dic83—21no—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—24no—
199C22⋊Dic83—24no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203(C2×D83)⋊C4—24no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—24no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—28no—
209(C2×D83)⋊C4—24no—
210C4×Dic83—24no—
211C4×Dic83C2×D414yes—
212C4×Dic83C2×D412yes—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217#41×C83—22no—
218#41×C83—22no—
219#41×C83—44no—
220#41×C83—44no—
221#41×C83—44no—
222#41×C83—44no—
223C2×Q8×C83—22no—
224C2×Q8×C83—22no—
225C2×Q8×C83—22no—
226C2×Q8×C83—44no—
227C2×Q8×C83—44no—
228C2×Q8×C83C2×D412yes—
229C2×Q8×C83C2×D412yes—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C83C2×D412yes—
232C2×D4×C83—22no—
233C2×D4×C83—22no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83C2×D412yes—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83—24no—
238C22×C4×C83—22no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83C2×D412yes—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242Q16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244SD16×C83—42no—
245D8×C83—42no—
246M16×C83—22no—
247M16×C83—22no—
248C2×C8×C83—22no—
249C4⋊C4×C83—24no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—24no—
253C42×C83C2×D412yes—
254C23×C83—21no—
255C23×C83—22no—
256C23×C83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83—22no—
258C22×D83—22no—
259C22×D83—21no—
260C22×D83—21no—
261C22×D83—21no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—44no—
264C22×D83—81no—
265C22×D83—82no—
266C22×D83—84no—
267C22×D83#12014yes—
268Q8×C83—24no—
269Q8×C83—24no—
270Q8×C83—22no—
271Q8×C83—22no—
272Q8×C83—22no—
273Q8×C83—44no—
274D4×C83—22no—
275D4×C83—22no—
276D4×C83—22no—
277D4×C83—44no—
278D4×C83—42no—
279D4×C83—41no—
280D4×C83—42no—
281D4×C83—41no—
282C2×C4×C83—22no—
283C2×C4×C83—22no—
284C2×C4×C83—22no—
285C2×C4×C83—21no—
286C2×C4×C83—22no—
287C2×C4×C83—48no—
288C2×C4×C83—42no—
289C2×C4×C83—42no—
290C2×C4×C83—42no—
291C2×C4×C83#12014yes—
292C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C83C22×D412yes—
294C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D83—44no—
297C22⋊D83—41no—
298C22⋊D83—41no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—88no—
301C22⋊D83—84no—
302C2×Dic83—24no—
303C2×Dic83—22no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—21no—
306C2×Dic83—21no—
307C2×Dic83—21no—
308D332—24no—
309D332—24no—
310D332—22no—
311D332—48no—
312D332—44no—
313D332—82no—
314C4×D83—48no—
315C4×D83—44no—
316C4×D83—42no—
317C4×D83—42no—
318C4×D83—42no—
319C4×D83—84no—
320Dic166—22no—
321C8×C83—42no—
322C83⋊C8—42no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—44no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C22×C83#53411yescharacteristic
331C2×D83—24no—
332C2×D83—44no—
333C2×D83—44no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—164no—
343C4×C83—24no—
344C4×C83—42no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—42no—
347C4×C83D4212yes—
348C4×C83D4212yes—
349Dic83—42no—
350Dic83—44no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353#23898—831nomaximal, Sylow
354C2×C83—21no—
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—81no—
358C2×C83—82no—
359C2×C83#240311yescharacteristic
360D83—44no—
361D83—81no—
362D83—81no—
363#3487—831no—
364#3485—831no—
365#3020—831no—
366#3020D8311yescharacteristic, complemented
367#3019—832no—
368#2010—832no—
369#2010—832no—
370#1912—831no—
371#1912—831no—
372#1911—832no—
373#1785—831no—
374C83#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic, complemented
376C2×H(5,𝔽2)—831no—
377C22×#41—831no—
378#575—832no—
379#575C2×D8312yes—
380#550—1664no—
381#548—1664no—
382#547—1662no—
383#547—1662no—
384#546—1662no—
385#546—1662no—
386#536—831no—
387#536C2×D8311yescharacteristic
388#535—832no—
389#535—1662no—
390#534—1662no—
391#525—831no—
392#525—832no—
393#525—831no—
394#525—1662no—
395C2×#123—1662no—
396#519—831no—
397#518—831no—
398#456—22no—
399#456—1662no—
400#455—1664no—
401#454—22no—
402#454—1662no—
403#453—1664no—
404#421—832no—
405#421—832no—
406#421—832no—
407#421C2×D8312yescomplemented
408C2×#101—831no—
409C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
410C2×#100—832no—
411#407—832no—
412H(3,ℤ/4)—832no—
413H(3,ℤ/4)—832no—
4142−1+4—22no—
4152−1+4—22no—
4162−1+4—42no—
417H(5,𝔽2)—3322no—
418H(5,𝔽2)—1664no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—22no—
421C2×#41—3322no—
422C2×#41—831no—
423C2×#41—1661no—
424C2×#41—1664no—
425C2×#41—1662no—
426C2×#41—1662no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41C22×D8312yes—
429C2×#41C22×D8311yescharacteristic
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C22×D4—832no—
433C22×D4—831no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4—1662no—
436C22×D4—1661no—
437C23×C4—832no—
438C23×C4—831no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—1662no—
442#137—1662no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447#135—42no—
448#135—3322no—
449C2×M16—832no—
450C2×M16C22×D8312yes—
451C4⋊Q8—832no—
452C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
453#127—834no—
454#127—1664no—
455#124—834no—
456#124—832no—
457#124—1664no—
458#124C22⋊D8312yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1661no—
461#123—1664no—
462#123—1664no—
463#123—1664no—
464#123—1661no—
465#123—1662no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1664no—
470C22⋊Q8—1662no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473#121—1664no—
474#121—1661no—
475#121—1664no—
476#121—1664no—
477#121—1668no—
478#121—1664no—
479#121—1662no—
480#121—1661no—
481#120—1661no—
482#120—1664no—
483#120—1661no—
484#120—1662no—
485#120—1664no—
486C4×Q8—1664no—
487C4×D4—1662no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1664no—
490C4×D4—1668no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1662no—
493#117—831no—
494#117—832no—
495#117—1662no—
496#117C22×D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1664no—
498C2×C22⋊C4—1662no—
499C2×C22⋊C4—1664no—
500#104—24no—
501#104—1664no—
502#104—1664no—
503#104—1664no—
504#101—22no—
505#101—1662no—
506#100—1664no—
507C22⋊C8—3322no—
508C24—832no—
509C24—831no—
510C24—1662no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—44no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—44no—
521#41—3324no—
522#41—3328no—
523#41—3328no—
524#41—3324no—
525#41—1662no—
526#41—1662no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—831no—
533C2×Q8D4×D8312yes—
534C2×Q8D4×D8312yes—
535C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—3322no—
541C2×D4—3324no—
542C2×D4—3324no—
543C2×D4—3324no—
544C2×D4—3324no—
545C2×D4—834no—
546C2×D4—831no—
547C2×D4—1664no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1668no—
553C2×D4—1662no—
554C2×D4—1664no—
555C2×D4—1664no—
556C2×D4—1661no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1662no—
559C2×D4D4×D8312yes—
560C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C22×C4—24no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3322no—
565C22×C4—831no—
566C22×C4—1664no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4—1664no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4D4×D8312yes—
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—3322no—
579SD16—42no—
580SD16—42no—
581SD16—3322no—
582SD16—3322no—
583D8—42no—
584D8—3322no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1662no—
588M16—1662no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1662no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—1662no—
594C4⋊C4—1662no—
595C4⋊C4—1664no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—1668no—
603C22⋊C4—1662no—
604C22⋊C4—1664no—
605C22⋊C4—1662no—
606C22⋊C4—1662no—
607C22⋊C4—1664no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1664no—
610C22⋊C4—1661no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1664no—
613C42—832no—
614C42—834no—
615C42—1664no—
616C42C2×C22⋊D8312yes—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—3324no—
620C23—834no—
621C23—6644no—
622C23—6641no—
623C23—6642no—
624C23—1661no—
625C23—1661no—
626C23—1661no—
627C23—1661no—
628C23—1662no—
629C23—1662no—
630C23C2×D4×D8311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—1662no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—3328no—
647D4—3324no—
648D4—3324no—
649D4—3321no—
650D4—3321no—
651D4—6642no—
652D4—6642no—
653D4—6648no—
654D4—6644no—
655D4—1662no—
656D4—1664no—
657D4—1664no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—3328no—
668C2×C4—3324no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—6644no—
673C2×C4—1664no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4#1458176014yes—
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8312yes—
682C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
683C2×C4#1458183712yes—
684C8—42no—
685C8—3322no—
686C22—41no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—13284no—
692C22—3324no—
693C22—3324no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—6642no—
702C22—1664no—
703C22#120×D8311yescharacteristic
704C22C2×#1458176011yescharacteristic
705C22#1912826111yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—3322no—
711C4—3324no—
712C4—3321no—
713C4—3321no—
714C4#1912833312yes—
715C4D4×C22⋊D8312yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—82no—
721C2—3324no—
722C2—6641no—
723C2—6641no—
724C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3020C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3020D83
hypocenterC83#23898
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921118C2semidirect
2. #24921106C2semidirect
3. #24916827C2semidirect
4. #24916818C2semidirect
5. #24908529C2semidirect
6. #24908527C2semidirect
7. #24908001C2semidirect
8. #24907998C2semidirect
9. #24907992C2semidirect
10. #24907390C2semidirect
11. C83×#3020C2semidirect
28. #19128208C22semidirect
30. #19128179C22semidirect
37. #19127718C22semidirect
39. C2×#14581711C22semidirect
41. #19127664C22semidirect
42. #19127458C22semidirect
43. #19127457C22semidirect
44. C2×2−1+4×C83C22semidirect
49. #421×C83C22semidirect
50. C2×#101×C83C22semidirect
73. #14581790D4semidirect
75. #14581788D4semidirect
77. #14581781D4semidirect
78. #14581781D4semidirect
138. C4⋊Q8×C83D4semidirect
139. #124×C83D4semidirect
366. #3020D83semidirect
374. C83#23898semidirect
375. C2×2−1+4C2×D83semidirect
407. #421C2×D83semidirect
409. C2×#101C2×D83semidirect
452. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
458. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211182
#249211062
#249168272
#249168182
#249085292
#249085272
#249080012
#249079982
#249079922
#249073902
C83×#30202
#2389883