Finite Group Databasebeta

← #35435971

Subgroups — #35435971

Order 21248.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921119C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921108C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916829C212yesmaximal, complemented
4#24916823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908531C212yesmaximal, complemented
7#24908529C212yesmaximal, complemented
8#24907999C212yesmaximal, complemented
9#24907995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581837C2211yescharacteristic
14C22×#13050589C2211yescharacteristic
15#19128501C2212yes—
16#19128499C2212yes—
17#19128371—22no—
18#19128369—22no—
19#19128359—22no—
20#19128357—22no—
21#19128355—24no—
22#19128346—24no—
23#19128277C2212yes—
24#19128268C2211yescharacteristic
25#19128266—22no—
26#19128263—22no—
27#19128213C2212yes—
28#19128213C2211yescharacteristic, complemented
29#19128208C2211yescharacteristic, complemented
30#19128207—22no—
31C2×#14581776—22no—
32#19128178C2211yescharacteristic, complemented
33#19127885—24no—
34#19127881—22no—
35#19127878—22no—
36#19127875—24no—
37#19127871—22no—
38#19127868—22no—
39#19127719C2212yes—
40#19127719C2212yescomplemented
41#19127717C2212yes—
42C2×#14581710C2212yescomplemented
43C2×#14581709C2211yescharacteristic
44#19127664C2212yescomplemented
45#19127457C2212yescomplemented
46#535×C83C2211yescharacteristic
47#518×C83C2211yescharacteristic
48#421×C83C2212yescomplemented
49C2×#100×C83C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53#14581837—22no—
54#14581837—22no—
55#14581837—42no—
56C2×#13050590—21no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050589—24no—
60C2×#13050589—22no—
61C2×#13050589—22no—
62C2×#13050589—22no—
63C2×#13050589—22no—
64C2×#13050589—21no—
65C2×#13050589—42no—
66C22×Dic166—21no—
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D83—21no—
69C22×C22⋊D83—22no—
70C22×C22⋊D83D412yes—
71C2×D4×D83—22no—
72C23×Dic83D412yes—
73C22×C4×D83C2311yescharacteristic
74#14581825—22no—
75#14581825—22no—
76#14581823—22no—
77#14581822—22no—
78#14581820—22no—
79#14581820—22no—
80#14581818—22no—
81#14581817—22no—
82#14581814—42no—
83#14581812—42no—
84C2×#13050574C2312yes—
85#14581792D414yescomplemented
86#14581788—24no—
87#14581788D412yescomplemented
88#14581780D414yescomplemented
89#14581779D412yescomplemented
90#14581778—24no—
91#14581776—28no—
92#14581776—24no—
93#14581776—22no—
94#14581776—24no—
95#14581776—21no—
96#14581773—21no—
97#14581772—24no—
98#14581772—22no—
99#14581772—21no—
100#14581769—24no—
101#14581768—21no—
102#14581767—22no—
103#14581767—21no—
104#14581766—28no—
105#14581765—24no—
106#14581764—24no—
107#14581764—24no—
108#14581763—22no—
109#14581763—21no—
110#14581762—24no—
111#14581762—22no—
112#14581762—21no—
113#14581761—22no—
114#14581760—21no—
115C4×Dic166—22no—
116#14581757—22no—
117C4×D332—24no—
118C4×D332—22no—
119D4×Dic83—24no—
120C4×C22⋊D83—22no—
121(C22⋊D83)⋊C4—24no—
122#14581751C2311yescharacteristic
123#14581748—22no—
124C2×C4⋊Dic83—24no—
125C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
126#14581720—24no—
127#14581720—24no—
128#14581718—24no—
129#14581710—24no—
130#14581709—22no—
131(C2×D83)⋊C8—42no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C22×D4×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2312yes—
135#127×C83D412yescomplemented
136#124×C83D412yescomplemented
137#121×C83—22no—
138#120×C83—22no—
139C4×D4×C83—24no—
140#117×C83C2312yes—
141#117×C83C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143#104×C83—24no—
144#100×C83—22no—
145C23×D83—22no—
146C23×D83C2×D411yescharacteristic
147#13050590—22no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—44no—
154#13050589—48no—
155#13050589—48no—
156#13050589—44no—
157#13050589—44no—
158#13050589—44no—
159#13050589—44no—
160#13050589—44no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—44no—
166C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic166C2×D412yes—
168C2×Dic166C2×D414yes—
169Q8×D83—44no—
170C2×D332—24no—
171C2×D332—22no—
172C2×D332C2×D412yes—
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—24no—
176C2×C22⋊D83—24no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179C2×C22⋊D83—22no—
180C2×C22⋊D83—24no—
181C2×C22⋊D83—24no—
182C2×C22⋊D83—42no—
183C2×C22⋊D83—44no—
184C2×C22⋊D83—44no—
185D4×D83—44no—
186D4×D83—44no—
187C22×Dic83—22no—
188C22×Dic83—22no—
189C22×Dic83—24no—
190C22×Dic83—24no—
191C22×Dic83—42no—
192C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic83C2×D412yes—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—21no—
198C2×C4×D83—22no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—22no—
201Dic332—42no—
202#13050580—42no—
203#13050579—42no—
204#13050579—42no—
205#13050578—42no—
206#13050577—42no—
207D664—42no—
208#13050575—42no—
209#13050574—22no—
210#13050574—22no—
211C2×C83⋊C8—22no—
212C4⋊Dic83—22no—
213C4⋊Dic83—24no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—28no—
216Dic83⋊C4—24no—
217Dic83⋊C4—22no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—24no—
220C22⋊Dic83—21no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—24no—
224(C2×D83)⋊C4—22no—
225(C2×D83)⋊C4—24no—
226(C2×D83)⋊C4—28no—
227C4×Dic83—24no—
228C4×Dic83C2×D412yes—
229C24×C83C2×D412yes—
230#41×C83—22no—
231#41×C83—22no—
232C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C83—21no—
234C2×D4×C83—24no—
235C2×D4×C83—22no—
236C2×D4×C83—22no—
237C2×D4×C83C2×D412yes—
238C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C83C2×D412yes—
240C22×C4×C83—24no—
241C22×C4×C83—21no—
242C22×C4×C83C2411yescharacteristic
243M16×C83—22no—
244M16×C83—22no—
245C2×C8×C83—22no—
246C4⋊C4×C83—22no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C22⋊C4×C83—24no—
249C22⋊C4×C83—24no—
250C22⋊C4×C83—22no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C42×C83C2×D414yes—
253C42×C83C2×D412yes—
254C23×C83—22no—
255C23×C83—22no—
256C23×C83—21no—
257C23×C83—82no—
258C23×C83#12014yes—
259C23×C83C22×D411yescharacteristic
260C22×D83—22no—
261C22×D83—21no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—21no—
264C22×D83—21no—
265C22×D83—44no—
266C22×D83—81no—
267C22×D83—84no—
268Q8×C83—22no—
269D4×C83—24no—
270D4×C83—24no—
271D4×C83—22no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—84no—
275C2×C4×C83—24no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—84no—
280C2×C4×C83C22×D412yes—
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D83—48no—
285C22⋊D83—44no—
286C22⋊D83—48no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—41no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—41no—
291C22⋊D83—84no—
292C22⋊D83—82no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—21no—
299C2×Dic83—22no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—48no—
302C2×Dic83—44no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83#12014yes—
305D332—22no—
306D332—22no—
307D332—22no—
308D332—84no—
309D332—82no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—42no—
316Dic166—24no—
317Dic166—24no—
318Dic166—22no—
319Dic166—22no—
320Dic166—22no—
321Dic166—44no—
322C8×C83—42no—
323C83⋊C8—42no—
324C22×C83—24no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—44no—
327C22×C83—44no—
328C22×C83—42no—
329C22×C83—41no—
330C22×C83—82no—
331C22×C83C2×#12011yescharacteristic
332C22×C83C2×#12011yescharacteristic
333C22×C83#53411yescharacteristic
334C2×D83—41no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—44no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—42no—
343C2×D83—164no—
344C4×C83—44no—
345C4×C83—42no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83D4212yes—
348C4×C83D4212yes—
349Dic83—24no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354#23898—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—44no—
359C2×C83—81no—
360C2×C83#240311yescharacteristic
361D83—81no—
362D83—81no—
363D83—82no—
364#3487—831no—
365#3485—831no—
366#3020—832no—
367#3019—831no—
368#3019—831no—
369#2010—832no—
370#2010—832no—
371#1912—832no—
372#1911—831no—
373#1911D8311yescharacteristic, complemented
374#1785—831no—
375C83#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×2−1+4—831no—
377C2×H(5,𝔽2)—831no—
378C22×#41—831no—
379#575—832no—
380#575—832no—
381#550—1662no—
382#550—1662no—
383#548—1662no—
384#548—1662no—
385#547—1664no—
386#546—1664no—
387#536—832no—
388#535—831no—
389#535—1662no—
390#535C2×D8311yescharacteristic
391#534—1662no—
392#525—831no—
393#525—832no—
394#525—831no—
395#525—1662no—
396C2×#123—1662no—
397#519—831no—
398#518C2×D8311yescharacteristic
399#456—1664no—
400#455—1662no—
401#455—1662no—
402#454—1664no—
403#453—1662no—
404#453—1662no—
405#421—832no—
406#421—832no—
407#421—832no—
408#421C2×D8312yescomplemented
409C2×#101—832no—
410C2×#100—831no—
411C2×#100C2×D8311yescharacteristic
412#407—832no—
413H(3,ℤ/4)—832no—
414H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
4152−1+4—3322no—
4162−1+4—1664no—
417H(5,𝔽2)—3322no—
418H(5,𝔽2)—1662no—
419H(5,𝔽2)—1662no—
420C2×#41—3322no—
421C2×#41—831no—
422C2×#41—832no—
423C2×#41—1661no—
424C2×#41—1662no—
425C2×#41—1664no—
426C2×#41—1662no—
427C2×#41—1662no—
428C2×#41—1662no—
429C2×#41—1661no—
430C2×#41C22×D8311yescharacteristic
431C22×Q8—831no—
432C22×Q8—1661no—
433C22×Q8—1661no—
434C22×D4—832no—
435C22×D4—1662no—
436C22×D4—1662no—
437C22×D4C22×D8311yescharacteristic
438C23×C4—832no—
439C23×C4—831no—
440#137—1662no—
441#137—1662no—
442#137—1662no—
443#137—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447AGL(1,ℤ/8)—1662no—
448#135—3322no—
449#135—3322no—
450C2×M16—832no—
451C2×M16C22×D8312yes—
452C4⋊Q8—834no—
453#127—832no—
454#127—1664no—
455#127D33212yescomplemented
456#124—832no—
457#124—834no—
458#124—1664no—
459#124D33212yescomplemented
460#123—1662no—
461#123—1664no—
462#123—1661no—
463#123—1668no—
464#123—1664no—
465#123—1661no—
466C22⋊Q8—1664no—
467C22⋊Q8—1662no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1664no—
470C22⋊Q8—1661no—
471#121—22no—
472#121—1664no—
473#121—1662no—
474#121—1661no—
475#121—1668no—
476#121—1664no—
477#121—1664no—
478#121—1661no—
479#121—1662no—
480#120—22no—
481#120—1662no—
482#120—1661no—
483#120—1664no—
484#120—1661no—
485#120—1662no—
486C4×Q8—1662no—
487C4×Q8—1662no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1664no—
491C4×D4—1664no—
492C4×D4—1664no—
493C4×D4—1662no—
494#117—831no—
495#117—1662no—
496#117C22×D8312yes—
497#117C22×D8311yescharacteristic
498C2×C4⋊C4—1664no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—1664no—
501#104—24no—
502#104—1664no—
503#104—1664no—
504#104—1664no—
505#101—1664no—
506#100—22no—
507#100—1662no—
508C22⋊C8—3322no—
509C24—831no—
510C24—1662no—
511C24D4×D8312yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—3324no—
515#41—3328no—
516#41—3328no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—3324no—
520#41—3324no—
521#41—3324no—
522#41—1662no—
523#41—1662no—
524#41—1662no—
525#41—1662no—
526#41—1662no—
527#41—1662no—
528C2×Q8—3324no—
529C2×Q8—3324no—
530C2×Q8—834no—
531C2×Q8—831no—
532C2×Q8—832no—
533C2×Q8—1662no—
534C2×Q8—1661no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8—1662no—
537C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—3324no—
543C2×D4—3324no—
544C2×D4—3324no—
545C2×D4—3324no—
546C2×D4—3322no—
547C2×D4—832no—
548C2×D4—831no—
549C2×D4—1664no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1664no—
552C2×D4—1664no—
553C2×D4—1662no—
554C2×D4—1664no—
555C2×D4—1661no—
556C2×D4—1662no—
557C2×D4—1662no—
558C2×D4—1664no—
559C2×D4D4×D8312yes—
560C2×D4C2×D33211yescharacteristic
561C2×D4C2×D33212yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—3322no—
565C22×C4—832no—
566C22×C4—831no—
567C22×C4—1662no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1662no—
571C22×C4—1664no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1662no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4—1661no—
576C22×C4—1661no—
577C22×C4—1662no—
578C22×C4C23×D8311yescharacteristic
579Q16—3322no—
580Q16—3322no—
581SD16—3322no—
582SD16—3322no—
583SD16—3322no—
584SD16—3322no—
585D8—3322no—
586D8—3322no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—1662no—
590M16—1662no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—1662no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—1668no—
596C4⋊C4—1664no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1662no—
599C4⋊C4—1662no—
600C4⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—1668no—
606C22⋊C4—1664no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1664no—
609C22⋊C4—1662no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1662no—
612C22⋊C4—1664no—
613C22⋊C4—1661no—
614C42—832no—
615C42—1664no—
616C42D4×D8314yes—
617C42C2×D33212yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—3324no—
623C23—6644no—
624C23—6641no—
625C23—1662no—
626C23—1661no—
627C23—1661no—
628C23—1661no—
629C23—1661no—
630C23#1458176214yes—
631C23C2×D4×D8311yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—3324no—
634Q8—1662no—
635Q8—1662no—
636Q8—1662no—
637Q8—1664no—
638Q8—1664no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—3328no—
646D4—3321no—
647D4—3322no—
648D4—3322no—
649D4—3321no—
650D4—3328no—
651D4—3324no—
652D4—6644no—
653D4—6642no—
654D4—6644no—
655D4—6642no—
656D4—1662no—
657D4—1662no—
658D4—1662no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3324no—
666C2×C4—3328no—
667C2×C4—3324no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—3322no—
673C2×C4—834no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D8312yes—
684C2×C4C22×D33211yescharacteristic
685C2×C4#1458183812yes—
686C8—42no—
687C8—3322no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—13284no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—3324no—
701C22—3322no—
702C22—3321no—
703C22—3321no—
704C22—3322no—
705C22#120×D8311yescharacteristic
706C22C2×#1458176211yescharacteristic
707C22#1912826211yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—3322no—
712C4—3321no—
713C4—3322no—
714C4—3321no—
715C4—1664no—
716C4#1912833512yes—
717C4D4×D33212yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—6642no—
724C2—6641no—
725C2—6641no—
726C2#2491077511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910775
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1911C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1911D83
hypocenterC83#23898
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921119C2semidirect
2. #24921108C2semidirect
3. #24916829C2semidirect
4. #24916823C2semidirect
5. #24916819C2semidirect
6. #24908531C2semidirect
7. #24908529C2semidirect
8. #24907999C2semidirect
9. #24907995C2semidirect
10. #24907388C2semidirect
11. C83×#1911C2semidirect
12. C2×#14581839C22semidirect
28. #19128213C22semidirect
29. #19128208C22semidirect
32. #19128178C22semidirect
40. #19127719C22semidirect
42. C2×#14581710C22semidirect
44. #19127664C22semidirect
45. #19127457C22semidirect
48. #421×C83C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
85. #14581792D4semidirect
87. #14581788D4semidirect
88. #14581780D4semidirect
89. #14581779D4semidirect
135. #127×C83D4semidirect
136. #124×C83D4semidirect
373. #1911D83semidirect
375. C83#23898semidirect
408. #421C2×D83semidirect
414. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
455. #127D332semidirect
459. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211192
#249211082
#249168292
#249168232
#249168192
#249085312
#249085292
#249079992
#249079952
#249073882
C83×#19112
#2389883