Finite Group Databasebeta

← #35435973

Subgroups — #35435973

Order 21248.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916830C212yesmaximal, complemented
4#24916823C212yesmaximal, complemented
5#24908530C214yesmaximal, complemented
6#24907998C212yesmaximal, complemented
7#24907993C212yesmaximal, complemented
8C83×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581840C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14581837C2211yescharacteristic
11#19128501C2214yes—
12#19128370—24no—
13#19128358—24no—
14#19128350—24no—
15#19128339—24no—
16#19128275C2212yes—
17#19128268—22no—
18#19128268C2212yes—
19#19128260—22no—
20#19128212—22no—
21#19128212C2212yes—
22#19128212C2212yescomplemented
23C2×#14581775—22no—
24#19128179C2211yescharacteristic, complemented
25#19128176C2211yescharacteristic
26#19127886—24no—
27#19127881—24no—
28#19127876—24no—
29#19127871—24no—
30#19127717C2214yes—
31#19127717C2214yescomplemented
32#19127458C2214yescomplemented
33C22×#41×C83C2211yescharacteristic
34C2×#101×C83C2212yescomplemented
35C2×#100×C83C2212yes—
36#407×C83C2212yescomplemented
37#14581840—24no—
38#14581840—42no—
39#14581837—24no—
40#14581837—42no—
41C2×#13050591—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590C2312yes—
44C2×#13050590C2312yes—
45C2×#13050589—22no—
46C2×Q8×D83—22no—
47C22×C22⋊D83—22no—
48C2×D4×D83—22no—
49#14581825—24no—
50#14581825—24no—
51#14581820—24no—
52#14581820—24no—
53#14581814—44no—
54#14581790D414yescomplemented
55#14581788—24no—
56#14581788D414yescomplemented
57#14581781D414yescomplemented
58#14581779—24no—
59#14581779D414yescomplemented
60#14581775—28no—
61#14581775—22no—
62#14581775—24no—
63#14581775—22no—
64#14581773—24no—
65#14581771—24no—
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581768—24no—
69#14581766—24no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581764—28no—
73#14581763—28no—
74#14581763—24no—
75#14581761—24no—
76#14581761—22no—
77#14581761—22no—
78#14581760—24no—
79Q8×Dic83—24no—
80D4×Dic83—24no—
81C4×C22⋊D83—28no—
82C4×C22⋊D83—24no—
83C4×C22⋊D83—24no—
84#14581751—22no—
85#14581751C2312yes—
86#14581751C2312yes—
87C2×Dic83⋊C4—24no—
88C2×C22⋊Dic83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
90#14581718—28no—
91#14581718—28no—
92C2×#41×C83—24no—
93C2×#41×C83—24no—
94C2×#41×C83—42no—
95C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
96C22×D4×C83D412yes—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83D412yes—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×M16×C83C2314yes—
101#101×C83—24no—
102#100×C83—24no—
103C22⋊C8×C83—42no—
104C23×D83—22no—
105#13050591—48no—
106#13050590—24no—
107#13050590—24no—
108#13050590—24no—
109#13050590—24no—
110#13050590—44no—
111#13050590—44no—
112#13050589—48no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166C2×D412yes—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116Q8×D83—48no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—24no—
125C2×C22⋊D83—28no—
126C2×C22⋊D83—44no—
127C2×C22⋊D83—44no—
128D4×D83—48no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—24no—
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134Dic332—44no—
135#13050579—44no—
136#13050579—44no—
137D664—44no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—28no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—28no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—28no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83C2×D414yes—
155C4×Dic83C2×D414yes—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C24×C83C2×D412yes—
158#41×C83—416no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83C2×D414yes—
162C2×D4×C83—24no—
163C2×D4×C83—24no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—42no—
167C2×D4×C83C2×D414yes—
168C22×C4×C83—24no—
169C22×C4×C83—24no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—42no—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177M16×C83—24no—
178M16×C83—24no—
179C2×C8×C83—24no—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—81no—
186C23×C83—82no—
187C23×C83#12014yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—44no—
192C22×D83—84no—
193Q8×C83—28no—
194D4×C83—28no—
195D4×C83—48no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—21no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—48no—
202C2×C4×C83—44no—
203C2×C4×C83#12014yes—
204C2×C4×C83C22×D412yes—
205C2×C4×C83C22×D412yes—
206C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D83—48no—
208C22⋊D83—42no—
209C22⋊D83—42no—
210C22⋊D83—42no—
211C22⋊D83—42no—
212C22⋊D83—84no—
213C22⋊D83—88no—
214C22⋊D83—84no—
215C2×Dic83—24no—
216C2×Dic83—24no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—44no—
220C2×Dic83—84no—
221D332—24no—
222D332—24no—
223D332—44no—
224C4×D83—48no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—44no—
227Dic166—24no—
228Dic166—24no—
229Dic166—44no—
230C8×C83—44no—
231C22×C83—24no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—44no—
234C22×C83—44no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—41no—
239C22×C83—82no—
240C22×C83C2×#12011yescharacteristic
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C22×C83#53411yescharacteristic
243C2×D83—44no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—164no—
248C4×C83—24no—
249C4×C83—41no—
250C4×C83D4214yes—
251Dic83—44no—
252Dic83—44no—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255#23898—831nomaximal, Sylow
256C2×C83—21no—
257C2×C83—21no—
258C2×C83—21no—
259C2×C83—44no—
260C2×C83—81no—
261C2×C83#240311yescharacteristic
262D83—82no—
263D83—82no—
264#3487—831no—
265#3485—831no—
266#3020—832no—
267#3019—832no—
268#2010—834no—
269#1912—832no—
270#1911—832no—
271#1785D8311yescharacteristic, complemented
272C83#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×2−1+4—831no—
274C2×H(5,𝔽2)—831no—
275C22×#41C2×D8311yescharacteristic
276#575—834no—
277#550—1664no—
278#548—1664no—
279#547—1664no—
280#546—1664no—
281#536—832no—
282#535—832no—
283#535—1662no—
284#534—1662no—
285#525—832no—
286#525—832no—
287#525—1662no—
288C2×#123—1662no—
289#519—831no—
290#518—831no—
291#456—1664no—
292#455—1664no—
293#454—1664no—
294#453—1664no—
295#421—834no—
296#421—834no—
297C2×#101C2×D8312yescomplemented
298C2×#100C2×D8312yes—
299#407C2×D8312yescomplemented
300H(3,ℤ/4)—834no—
3012−1+4—3322no—
3022−1+4—1664no—
303H(5,𝔽2)—3322no—
304H(5,𝔽2)—1664no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—24no—
307C2×#41—42no—
308C2×#41—832no—
309C2×#41—832no—
310C2×#41—1662no—
311C2×#41—1662no—
312C2×#41—1662no—
313C22×Q8—1662no—
314C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
315C22×D4—1662no—
316C22×D4—1662no—
317C22×D4D33212yes—
318C22×D4C22×D8311yescharacteristic
319C23×C4D33212yes—
320C23×C4C22×D8311yescharacteristic
321#137—1664no—
322#137—1664no—
323AGL(1,ℤ/8)—1664no—
324AGL(1,ℤ/8)—1664no—
325#135—3324no—
326C2×M16C22×D8314yes—
327C4⋊Q8—834no—
328#127—834no—
329#127—1664no—
330#124—834no—
331#124—834no—
332#124—1664no—
333#123—1668no—
334#123—1664no—
335#123—1662no—
336#123—1664no—
337#123—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1664no—
342#121—1662no—
343#121—1662no—
344#121—1664no—
345#121—1668no—
346#121—1668no—
347#121—1664no—
348#120—1664no—
349#120—1662no—
350#120—1662no—
351#120—1664no—
352C4×Q8—1664no—
353C4×D4—1664no—
354C4×D4—1664no—
355C4×D4—1664no—
356C4×D4—1668no—
357#117—832no—
358#117—832no—
359#117—1662no—
360C2×C4⋊C4—1664no—
361C2×C22⋊C4—1664no—
362C2×C22⋊C4—1662no—
363#104—1668no—
364#104—1668no—
365#101—24no—
366#100—24no—
367C22⋊C8—42no—
368C24—1662no—
369C24C2×D33211yescharacteristic
370C24C2×D33212yes—
371#41—416no—
372#41—3324no—
373#41—3328no—
374#41—3328no—
375#41—3324no—
376#41—1664no—
377#41—1664no—
378#41—1664no—
379#41—1664no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—3328no—
383C2×Q8—832no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8D4×D8314yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—3328no—
393C2×D4—3324no—
394C2×D4—3324no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—832no—
397C2×D4—1662no—
398C2×D4—1664no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C2×D4—1668no—
404C2×D4D4×D8314yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1662no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1664no—
416C22×C4C2×D33211yescharacteristic
417C22×C4C2×D33212yes—
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419Q16—3324no—
420SD16—3324no—
421SD16—3324no—
422D8—3324no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1668no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C22⋊C4—1664no—
437C22⋊C4—1668no—
438C22⋊C4—1662no—
439C22⋊C4—1662no—
440C22⋊C4—1668no—
441C42—834no—
442C42—834no—
443C42—1664no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—3324no—
452C23—6644no—
453C23—1662no—
454C23—1662no—
455C23#1458176214yes—
456C23C22×D33211yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—3324no—
459Q8—1664no—
460Q8—1664no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—3324no—
464D4—3328no—
465D4—3322no—
466D4—3322no—
467D4—3322no—
468D4—3322no—
469D4—6644no—
470D4—6648no—
471D4—6644no—
472D4—1664no—
473D4—1664no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—3328no—
482C2×C4—3324no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3324no—
485C2×C4—6644no—
486C2×C4—1664no—
487C2×C4—1664no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1662no—
490C2×C4#1458176214yes—
491C2×C4C2×D4×D8312yes—
492C2×C4C2×D4×D8312yes—
493C2×C4#1458183712yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—13284no—
505C22—3324no—
506C22—3324no—
507C22—3322no—
508C22—3322no—
509C22C2×#1458176211yescharacteristic
510C22C2×#1458176211yescharacteristic
511C22#1912826311yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—3324no—
515C4—3324no—
516C4—3322no—
517C4—3322no—
518C4#1912833314yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—6642no—
525C2—6642no—
526C2#2491077611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910776
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1785C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1785D83
hypocenterC83#23898
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921121C2semidirect
2. #24921107C2semidirect
3. #24916830C2semidirect
4. #24916823C2semidirect
5. #24908530C2semidirect
6. #24907998C2semidirect
7. #24907993C2semidirect
8. C83×#1785C2semidirect
9. C2×#14581840C22semidirect
22. #19128212C22semidirect
24. #19128179C22semidirect
31. #19127717C22semidirect
32. #19127458C22semidirect
34. C2×#101×C83C22semidirect
36. #407×C83C22semidirect
54. #14581790D4semidirect
56. #14581788D4semidirect
57. #14581781D4semidirect
59. #14581779D4semidirect
271. #1785D83semidirect
272. C83#23898semidirect
297. C2×#101C2×D83semidirect
299. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211212
#249211072
#249168302
#249168232
#249085302
#249079982
#249079932
C83×#17852
#2389883