Finite Group Databasebeta

← #35435974

Subgroups — #35435974

Order 21248.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24916822C212yesmaximal, complemented
6#24908531C212yesmaximal, complemented
7#24908529C212yesmaximal, complemented
8#24908000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907994C212yesmaximal, complemented
10#24907390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14C22×#13050591C2211yescharacteristic
15#19128501C2212yes—
16#19128499C2212yes—
17#19128373—24no—
18#19128363—24no—
19#19128354—22no—
20#19128353—22no—
21#19128344—22no—
22#19128342—22no—
23#19128275C2211yescharacteristic
24#19128270—22no—
25#19128270C2212yes—
26#19128262—22no—
27#19128213—22no—
28#19128213C2211yescharacteristic
29#19128213C2212yescomplemented
30#19128208C2211yescharacteristic
31#123×D83—22no—
32#19128175C2211yescharacteristic
33#19127886—22no—
34#19127883—22no—
35#19127880—24no—
36#19127876—22no—
37#19127873—22no—
38#19127870—24no—
39#19127719C2212yes—
40#19127719C2212yescomplemented
41#19127717C2212yescomplemented
42C2×#14581711C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14581708C2212yes—
44#19127664C2212yescomplemented
45#19127457C2212yescomplemented
46#536×C83C2211yescharacteristic
47#519×C83C2211yescharacteristic, complemented
48#421×C83C2212yes—
49C2×#101×C83C2211yescharacteristic, complemented
50H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
51#14581840—22no—
52#14581840—22no—
53#14581840—42no—
54#14581838—24no—
55#14581838—42no—
56C2×#13050591—24no—
57C2×#13050591—22no—
58C2×#13050591—22no—
59C2×#13050591—22no—
60C2×#13050591—21no—
61C2×#13050591—42no—
62C2×#13050590—21no—
63C2×#13050590—22no—
64C2×#13050590C2311yescharacteristic
65C2×#13050590C2312yes—
66C2×Q8×D83—22no—
67C22×D332—21no—
68C22×D332D412yes—
69C22×D332C2311yescharacteristic
70C2×D4×D83—22no—
71C2×D4×D83—21no—
72C22×C4×D83D412yes—
73C22×C4×D83C2311yescharacteristic
74#14581825—22no—
75#14581825—22no—
76#14581823—22no—
77#14581822—22no—
78#14581820—22no—
79#14581820—22no—
80#14581818—22no—
81#14581817—22no—
82#14581814—42no—
83#14581812—42no—
84C2×#13050574C2312yes—
85#14581790D412yescomplemented
86#14581789—24no—
87#14581789D414yescomplemented
88#14581781D412yescomplemented
89#14581780—24no—
90#14581780D414yescomplemented
91#14581777—24no—
92#14581777—24no—
93#14581776—21no—
94#14581776—22no—
95#14581775—22no—
96#14581774—24no—
97#14581773—21no—
98#14581772—24no—
99#14581772—21no—
100#14581772—22no—
101#14581768—22no—
102#14581768—21no—
103#14581767—24no—
104#14581767—28no—
105#14581767—24no—
106#14581767—21no—
107#14581767—24no—
108#14581767—22no—
109#14581765—24no—
110#14581763—21no—
111#14581762—24no—
112#14581762—24no—
113#14581762—21no—
114#14581762—22no—
115#14581760—21no—
116C4×D332—28no—
117C4×D332—22no—
118C4×D332—22no—
119C4×D332—24no—
120#14581754—22no—
121C4×C22⋊D83—22no—
122#14581751C2311yescharacteristic
123C4⋊C4×D83—24no—
124C22⋊C4×D83—24no—
125C22⋊C4×D83—22no—
126#14581720—24no—
127#14581720—24no—
128#14581718—24no—
129#14581711—22no—
130#14581708—24no—
131(C2×D83)⋊C8—42no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2312yes—
135C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
136#124×C83D412yescomplemented
137#123×C83—22no—
138C22⋊Q8×C83—22no—
139C4×Q8×C83—24no—
140#117×C83—22no—
141#117×C83C2312yes—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#104×C83—24no—
144#101×C83—22no—
145C23×D83—22no—
146C23×D83C2×D411yescharacteristic
147C23×D83C2×D412yes—
148#13050591—48no—
149#13050591—48no—
150#13050591—44no—
151#13050591—44no—
152#13050591—44no—
153#13050590—22no—
154#13050590—22no—
155#13050590—22no—
156#13050590—22no—
157#13050590—22no—
158#13050590—22no—
159#13050590—44no—
160#13050590—44no—
161#13050590—44no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166C2×D412yes—
164C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
165Q8×D83—44no—
166Q8×D83—44no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—22no—
170C2×D332—22no—
171C2×D332—22no—
172C2×D332—24no—
173C2×D332—24no—
174C2×D332—22no—
175C2×D332—24no—
176C2×D332—28no—
177C2×D332—44no—
178C2×D332—42no—
179C2×D332C2×D411yescharacteristic
180C2×D332C2×D412yes—
181C2×D332C2×D414yes—
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—22no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—22no—
186D4×D83—44no—
187D4×D83—44no—
188D4×D83—44no—
189C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D83—24no—
191C2×C4×D83—22no—
192C2×C4×D83—24no—
193C2×C4×D83—24no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—22no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—21no—
199C2×C4×D83—22no—
200C2×C4×D83—24no—
201C2×C4×D83—42no—
202Dic332—42no—
203#13050580—42no—
204#13050579—42no—
205#13050579—42no—
206#13050578—42no—
207#13050577—42no—
208D664—42no—
209#13050575—42no—
210#13050574—22no—
211#13050574—22no—
212C2×C83⋊C8—22no—
213C4⋊Dic83—24no—
214C4⋊Dic83—22no—
215C4⋊Dic83—21no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—24no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—24no—
223(C2×D83)⋊C4—24no—
224(C2×D83)⋊C4—24no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—28no—
227(C2×D83)⋊C4—24no—
228C4×Dic83C2×D412yes—
229#41×C83—22no—
230#41×C83—22no—
231C2×Q8×C83—22no—
232C2×Q8×C83—22no—
233C2×Q8×C83C2×D412yes—
234C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C83C2×D412yes—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2×D412yes—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241M16×C83—22no—
242M16×C83—22no—
243C2×C8×C83—22no—
244C4⋊C4×C83—24no—
245C4⋊C4×C83—24no—
246C4⋊C4×C83—22no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C22⋊C4×C83—22no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—24no—
251C42×C83—24no—
252C42×C83C2×D414yes—
253C42×C83C2×D412yes—
254C23×C83—21no—
255C23×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×D83—22no—
257C22×D83—22no—
258C22×D83—21no—
259C22×D83—21no—
260C22×D83—21no—
261C22×D83—22no—
262C22×D83—21no—
263C22×D83—44no—
264C22×D83—81no—
265C22×D83—82no—
266C22×D83—84no—
267C22×D83#12014yes—
268Q8×C83—24no—
269Q8×C83—24no—
270Q8×C83—22no—
271D4×C83—22no—
272D4×C83—41no—
273D4×C83—41no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—24no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—21no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83#12014yes—
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D83—44no—
286C22⋊D83—41no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—41no—
289C22⋊D83—42no—
290C22⋊D83—82no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297D332—24no—
298D332—24no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—22no—
302D332—48no—
303D332—44no—
304D332—44no—
305D332—82no—
306D332—88no—
307D332—84no—
308C4×D83—48no—
309C4×D83—48no—
310C4×D83—44no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—42no—
313C4×D83—42no—
314C4×D83—42no—
315C4×D83—42no—
316C4×D83—84no—
317Dic166—22no—
318Dic166—22no—
319Dic166—22no—
320Dic166—44no—
321C8×C83—42no—
322C83⋊C8—42no—
323C22×C83—41no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C22×C83C2×#12011yescharacteristic
328C22×C83#53411yescharacteristic
329C2×D83—24no—
330C2×D83—44no—
331C2×D83—44no—
332C2×D83—44no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—164no—
343C4×C83—24no—
344C4×C83—42no—
345C4×C83—44no—
346C4×C83—41no—
347C4×C83D4212yes—
348C4×C83D4212yes—
349Dic83—42no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353#23898—831nomaximal, Sylow
354C2×C83—21no—
355C2×C83—21no—
356C2×C83—21no—
357C2×C83—81no—
358C2×C83#240311yescharacteristic
359D83—44no—
360D83—82no—
361D83—81no—
362D83—81no—
363#3487—831no—
364#3485—831no—
365#3020—831no—
366#3020—831no—
367#3019—832no—
368#2010—832no—
369#2010—832no—
370#1912—831no—
371#1912D8311yescharacteristic, complemented
372#1911—832no—
373#1785—831no—
374C83#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×2−1+4—831no—
376C2×H(5,𝔽2)—831no—
377C22×#41—831no—
378#575—832no—
379#575—832no—
380#550—1664no—
381#548—1664no—
382#547—1662no—
383#547—1662no—
384#546—1662no—
385#546—1662no—
386#536—831no—
387#536C2×D8311yescharacteristic
388#535—832no—
389#535—1662no—
390#534—1662no—
391#525—831no—
392#525—831no—
393#525—832no—
394#525—1662no—
395C2×#123—1662no—
396#519C2×D8311yescharacteristic, complemented
397#518—831no—
398#456—1662no—
399#456—1662no—
400#455—1664no—
401#454—1662no—
402#454—1662no—
403#453—1664no—
404#421—832no—
405#421—832no—
406#421—832no—
407#421C2×D8312yes—
408C2×#101—831no—
409C2×#101C2×D8311yescharacteristic, complemented
410C2×#100—832no—
411#407—832no—
412H(3,ℤ/4)—832no—
413H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
4142−1+4—3322no—
4152−1+4—1662no—
4162−1+4—1662no—
417H(5,𝔽2)—3322no—
418H(5,𝔽2)—1664no—
419C2×#41—3322no—
420C2×#41—832no—
421C2×#41—831no—
422C2×#41—1661no—
423C2×#41—1664no—
424C2×#41—1662no—
425C2×#41—1662no—
426C2×#41—1662no—
427C2×#41—1661no—
428C2×#41—1662no—
429C2×#41C22×D8311yescharacteristic
430C22×Q8—1662no—
431C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
432C22×D4—832no—
433C22×D4—831no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4—1662no—
436C22×D4—1661no—
437C23×C4—832no—
438C23×C4—831no—
439#137—1662no—
440#137—1662no—
441#137—1662no—
442#137—1662no—
443AGL(1,ℤ/8)—1662no—
444AGL(1,ℤ/8)—1662no—
445AGL(1,ℤ/8)—1662no—
446AGL(1,ℤ/8)—1662no—
447#135—3322no—
448#135—3322no—
449C2×M16—832no—
450C2×M16C22×D8312yes—
451C4⋊Q8—832no—
452C4⋊Q8D33212yescomplemented
453#127—834no—
454#127—1664no—
455#124—832no—
456#124—834no—
457#124—1664no—
458#124D33212yescomplemented
459#123—22no—
460#123—1661no—
461#123—1662no—
462#123—1664no—
463#123—1664no—
464#123—1664no—
465#123—1661no—
466#123—1662no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—1661no—
469C22⋊Q8—1662no—
470C22⋊Q8—1664no—
471C22⋊Q8—1661no—
472C22⋊Q8—1662no—
473#121—1664no—
474#121—1661no—
475#121—1662no—
476#121—1664no—
477#121—1664no—
478#121—1664no—
479#121—1668no—
480#121—1661no—
481#120—1661no—
482#120—1662no—
483#120—1664no—
484#120—1664no—
485#120—1661no—
486C4×Q8—24no—
487C4×D4—1668no—
488C4×D4—1662no—
489C4×D4—1662no—
490C4×D4—1664no—
491C4×D4—1662no—
492C4×D4—1662no—
493#117—22no—
494#117—831no—
495#117C22×D8312yes—
496#117C22×D8311yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—1664no—
498C2×C22⋊C4—1662no—
499C2×C22⋊C4—1664no—
500#104—24no—
501#104—1664no—
502#104—1664no—
503#104—1664no—
504#101—22no—
505#101—1662no—
506#100—1664no—
507C22⋊C8—3322no—
508C24—832no—
509C24—831no—
510C24—1662no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—3324no—
514#41—3324no—
515#41—3328no—
516#41—3328no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—3324no—
520#41—3324no—
521#41—1662no—
522#41—1662no—
523#41—1662no—
524#41—1662no—
525#41—1662no—
526#41—1662no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—3324no—
530C2×Q8—3324no—
531C2×Q8—832no—
532C2×Q8—831no—
533C2×Q8—1662no—
534C2×Q8D4×D8312yes—
535C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
536C2×Q8C2×D33212yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—3322no—
539C2×D4—3324no—
540C2×D4—3324no—
541C2×D4—3324no—
542C2×D4—3324no—
543C2×D4—834no—
544C2×D4—831no—
545C2×D4—832no—
546C2×D4—1664no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1668no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1664no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1662no—
554C2×D4—1661no—
555C2×D4—1662no—
556C2×D4—1664no—
557C2×D4—1661no—
558C2×D4—1661no—
559C2×D4—1662no—
560C2×D4C2×D33211yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—3322no—
563C22×C4—831no—
564C22×C4—1664no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4—1664no—
567C22×C4—1664no—
568C22×C4—1664no—
569C22×C4—1662no—
570C22×C4—1661no—
571C22×C4—1662no—
572C22×C4—1661no—
573C22×C4—1661no—
574C22×C4—1662no—
575C22×C4D4×D8312yes—
576C22×C4C23×D8311yescharacteristic
577Q16—3322no—
578Q16—3322no—
579SD16—3322no—
580SD16—3322no—
581SD16—3322no—
582SD16—3322no—
583D8—3322no—
584D8—3322no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—1662no—
588M16—1662no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—1662no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—1662no—
596C4⋊C4—1662no—
597C4⋊C4—1664no—
598C4⋊C4—1664no—
599C4⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—1668no—
604C22⋊C4—1662no—
605C22⋊C4—1664no—
606C22⋊C4—1664no—
607C22⋊C4—1662no—
608C22⋊C4—1662no—
609C22⋊C4—1664no—
610C22⋊C4—1662no—
611C22⋊C4—1661no—
612C22⋊C4—1664no—
613C42—24no—
614C42—832no—
615C42D4×D8314yes—
616C42C2×D33212yes—
617C23—21no—
618C23—3324no—
619C23—834no—
620C23—6644no—
621C23—6641no—
622C23—6642no—
623C23—1661no—
624C23—1662no—
625C23—1661no—
626C23—1661no—
627C23—1661no—
628C23—1662no—
629C23—1662no—
630C23C2×D4×D8311yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—3324no—
635Q8—1662no—
636Q8—1662no—
637Q8—1662no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—3324no—
642D4—3328no—
643D4—3324no—
644D4—3324no—
645D4—3321no—
646D4—3322no—
647D4—3321no—
648D4—3322no—
649D4—6642no—
650D4—6648no—
651D4—6644no—
652D4—6642no—
653D4—1662no—
654D4—1662no—
655D4—1664no—
656D4—1662no—
657D4—1664no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—3328no—
665C2×C4—3328no—
666C2×C4—3324no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—6644no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4—1661no—
678C2×C4—1661no—
679C2×C4#1458176214yes—
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D8312yes—
682C2×C4C22×D33211yescharacteristic
683C2×C4#1458183812yes—
684C8—42no—
685C8—3322no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—13284no—
690C22—3324no—
691C22—3324no—
692C22—3324no—
693C22—3322no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—6642no—
702C22—1664no—
703C22#120×D8311yescharacteristic
704C22C2×#1458176211yescharacteristic
705C22#1912826211yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—3322no—
711C4—3321no—
712C4—3321no—
713C4—3322no—
714C4#1912833512yes—
715C4D4×D33212yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—3324no—
721C2—6641no—
722C2—6641no—
723C2—6642no—
724C2#2491077511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910775
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1912C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1912D83
hypocenterC83#23898
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921122C2semidirect
2. #24921106C2semidirect
3. #24916830C2semidirect
4. #24916826C2semidirect
5. #24916822C2semidirect
6. #24908531C2semidirect
7. #24908529C2semidirect
8. #24908000C2semidirect
9. #24907994C2semidirect
10. #24907390C2semidirect
11. C83×#1912C2semidirect
12. C2×#14581840C22semidirect
29. #19128213C22semidirect
40. #19127719C22semidirect
41. #19127717C22semidirect
42. C2×#14581711C22semidirect
44. #19127664C22semidirect
45. #19127457C22semidirect
47. #519×C83C22semidirect
49. C2×#101×C83C22semidirect
50. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
85. #14581790D4semidirect
87. #14581789D4semidirect
88. #14581781D4semidirect
90. #14581780D4semidirect
135. C4⋊Q8×C83D4semidirect
136. #124×C83D4semidirect
371. #1912D83semidirect
374. C83#23898semidirect
396. #519C2×D83semidirect
409. C2×#101C2×D83semidirect
413. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect
452. C4⋊Q8D332semidirect
458. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211222
#249211062
#249168302
#249168262
#249168222
#249085312
#249085292
#249080002
#249079942
#249073902
C83×#19122
#2389883