Finite Group Databasebeta

← #35435975

Subgroups — #35435975

Order 21248.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921110C212yesmaximal, complemented
2#24916829C212yesmaximal, complemented
3#24916825C212yesmaximal, complemented
4#24908530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908528C212yesmaximal, complemented
6#24907999C212yesmaximal, complemented
7#24907997C212yesmaximal, complemented
8#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839C2212yes—
11C23×Dic166C2211yescharacteristic
12#19128501C2211yescharacteristic
13#19128499C2212yes—
14D4×Dic166—24no—
15#19128364—24no—
16#19128360—24no—
17#19128357—24no—
18#19128277C2212yes—
19#19128273—24no—
20#19128272C2212yes—
21#19128212C2212yes—
22#19128207—24no—
23#19128178C2212yes—
24#19127885—24no—
25#19127882—24no—
26#19127875—24no—
27#19127872—24no—
28#19127719C2212yes—
29#19127718C2212yes—
30#19127717C2212yes—
31C2×#14581710C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127458C2211yescharacteristic
35#19127457C2212yes—
36#575×C83C2211yescharacteristic
37#525×C83C2212yes—
38#421×C83C2212yes—
39#407×C83C2211yescharacteristic
40H(3,ℤ/4)×C83C2211yescharacteristic
41#14581839—24no—
42#14581839—24no—
43#14581839—42no—
44#14581839—42no—
45C2×#13050590—22no—
46C2×#13050590C2312yes—
47C2×#13050589—24no—
48C2×#13050589—22no—
49C22×Dic166—24no—
50C22×Dic166—24no—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—41no—
53C22×Dic166—41no—
54C22×Dic166D412yes—
55C22×Dic166C2312yes—
56C2×Q8×D83—22no—
57C23×Dic83D412yes—
58#14581825—22no—
59#14581823—22no—
60#14581822—22no—
61#14581820—22no—
62#14581818—22no—
63#14581817—22no—
64#14581814—41no—
65#14581812—42no—
66C2×#13050574C2312yes—
67#14581792D414yescomplemented
68#14581791—28no—
69#14581790D414yescomplemented
70#14581780D414yescomplemented
71#14581779D414yescomplemented
72#14581778—28no—
73#14581776—24no—
74#14581775—22no—
75#14581773—24no—
76#14581772—24no—
77#14581771—24no—
78#14581771—22no—
79#14581770—28no—
80#14581769—28no—
81#14581769—28no—
82#14581766—22no—
83#14581764—28no—
84#14581761—22no—
85C4×Dic166—24no—
86#14581757—24no—
87D4×Dic83—28no—
88C4×C22⋊D83—24no—
89(C22⋊D83)⋊C4—28no—
90#14581751C2312yes—
91#14581748—24no—
92#14581720—24no—
93#14581719—24no—
94#14581718—24no—
95#14581710—24no—
96#14581710—24no—
97C22⋊(C83⋊C8)—41no—
98C2×#41×C83C2312yes—
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100#137×C83—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
102#135×C83—41no—
103C2×M16×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2311yescharacteristic
105#123×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107#121×C83—22no—
108#120×C83—22no—
109C4×D4×C83—24no—
110#117×C83C2312yes—
111#104×C83—24no—
112C22⋊C8×C83—41no—
113#13050590—22no—
114#13050590—22no—
115#13050590—22no—
116#13050590—22no—
117#13050590—44no—
118#13050590—44no—
119#13050589—44no—
120#13050589—44no—
121#13050589—48no—
122#13050589—48no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—24no—
128C2×Dic166—28no—
129C2×Dic166—44no—
130C2×Dic166—48no—
131C2×Dic166—44no—
132C2×Dic166—44no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166C2×D414yes—
137C2×Dic166C2×D414yes—
138Q8×D83—44no—
139Q8×D83—44no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—28no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83C2×D414yes—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—22no—
150Dic332—41no—
151#13050580—42no—
152#13050579—42no—
153#13050578—42no—
154#13050577—42no—
155D664—41no—
156#13050575—42no—
157#13050574—22no—
158#13050574—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—28no—
162Dic83⋊C4—28no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—28no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C22⋊Dic83—28no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—28no—
170C4×Dic83—28no—
171C4×Dic83C2×D414yes—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173#41×C83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—22no—
177C2×Q8×C83C2×D412yes—
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188Q16×C83—41no—
189SD16×C83—42no—
190D8×C83—41no—
191M16×C83—22no—
192M16×C83—22no—
193C2×C8×C83—21no—
194C2×C8×C83—21no—
195C4⋊C4×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—24no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C42×C83C2×D414yes—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207Q8×C83—22no—
208Q8×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—22no—
211D4×C83—48no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83C22×D412yes—
224C2×C4×C83C22×D412yes—
225C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D83—48no—
228C22⋊D83—48no—
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—42no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—48no—
236C2×Dic83—48no—
237C2×Dic83#12018yes—
238D332—22no—
239D332—22no—
240C4×D83—48no—
241C4×D83—42no—
242C4×D83—42no—
243Dic166—24no—
244Dic166—24no—
245Dic166—24no—
246Dic166—24no—
247Dic166—22no—
248Dic166—22no—
249Dic166—48no—
250Dic166—48no—
251C8×C83—41no—
252C8×C83—41no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—24no—
255C22×C83—22no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—41no—
259C22×C83—44no—
260C22×C83—41no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83C2×#12012yes—
263C22×C83#53411yescharacteristic
264C2×D83—44no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—44no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83D4211yescharacteristic
270C4×C83D4212yes—
271C4×C83D4211yescharacteristic
272Dic83—28no—
273Dic83—44no—
274Dic83—42no—
275#23899—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—22no—
277C2×C83—21no—
278C2×C83—42no—
279C2×C83—82no—
280C2×C83#240311yescharacteristic
281D83—82no—
282#3486—832no—
283#3020—832no—
284#3020—832no—
285#2010—831no—
286#2010—832no—
287#2010D8311yescharacteristic, complemented
288#1912—832no—
289#1912—832no—
290#1784—831no—
291C83#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—832no—
293C23×Q8—831no—
294#575—832no—
295#575—831no—
296#575C2×D8311yescharacteristic
297D4×Q8—1664no—
298D4×Q8—1664no—
299#548—1664no—
300#548—1664no—
301#536—832no—
302#536—832no—
303#536—1664no—
304#525—832no—
305#525—1664no—
306#525C2×D8312yes—
307#519—832no—
308#456—1664no—
309#456—1664no—
310#454—1664no—
311#454—1664no—
312#421—832no—
313#421—832no—
314#421—832no—
315#421C2×D8312yes—
316C2×#101—832no—
317C2×#101—832no—
318#407—831no—
319#407C2×D8311yescharacteristic
320H(3,ℤ/4)—831no—
321H(3,ℤ/4)—832no—
322H(3,ℤ/4)C2×D8311yescharacteristic
3232−1+4—3322no—
3242−1+4—3322no—
3252−1+4—1664no—
3262−1+4—1664no—
327C2×#41—832no—
328C2×#41—1662no—
329C2×#41—1664no—
330C2×#41—1662no—
331C2×#41C22×D8312yes—
332C22×Q8—3321no—
333C22×Q8—3321no—
334C22×Q8—832no—
335C22×Q8—832no—
336C22×Q8—1664no—
337C22×Q8—1664no—
338C22×Q8—1662no—
339C22×Q8—1662no—
340C23×C4—832no—
341C23×C4C22×D8311yescharacteristic
342#137—22no—
343#137—1662no—
344#137—1662no—
345#137—1662no—
346AGL(1,ℤ/8)—22no—
347AGL(1,ℤ/8)—1662no—
348AGL(1,ℤ/8)—1662no—
349AGL(1,ℤ/8)—1662no—
350#135—41no—
351#135—3321no—
352#135—3322no—
353C2×M16—832no—
354C2×M16C22×D8311yescharacteristic
355C2×M16C22×D8311yescharacteristic
356C4⋊Q8—834no—
357C4⋊Q8—834no—
358C4⋊Q8—1668no—
359#124—834no—
360#124—834no—
361#124—1668no—
362#123—22no—
363#123—1664no—
364#123—1664no—
365#123—1662no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—1668no—
368C22⋊Q8—1668no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1668no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1664no—
373#121—22no—
374#121—1662no—
375#121—1668no—
376#120—22no—
377#120—1662no—
378C4×Q8—1664no—
379C4×Q8—1664no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—1664no—
382C4×D4—1668no—
383C4×D4—1668no—
384#117—832no—
385#117—1664no—
386#117C22×D8312yes—
387#104—24no—
388#104—1664no—
389#104—1664no—
390#104—1664no—
391#101—1664no—
392#101—1664no—
393C22⋊C8—41no—
394C22⋊C8—3321no—
395C24D4×D8311yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—3324no—
401#41—3324no—
402#41—3324no—
403#41—3324no—
404#41—3328no—
405#41—3328no—
406#41—1662no—
407#41—1662no—
408#41—1662no—
409#41—1662no—
410C2×Q8—3322no—
411C2×Q8—3324no—
412C2×Q8—3328no—
413C2×Q8—3324no—
414C2×Q8—3324no—
415C2×Q8—3324no—
416C2×Q8—3324no—
417C2×Q8—3324no—
418C2×Q8—834no—
419C2×Q8—834no—
420C2×Q8—832no—
421C2×Q8—1668no—
422C2×Q8—1664no—
423C2×Q8—1662no—
424C2×Q8—1662no—
425C2×Q8—1662no—
426C2×Q8—1662no—
427C2×Q8D4×D8312yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—832no—
431C2×D4—1664no—
432C2×D4—1664no—
433C2×D4—1662no—
434C2×D4D4×D8312yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3322no—
441C22×C4—834no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1668no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4C23×D8311yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—3321no—
450Q16—3322no—
451SD16—42no—
452SD16—3322no—
453SD16—3322no—
454SD16—3322no—
455D8—41no—
456D8—3321no—
457D8—3322no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—1662no—
461M16—1662no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1668no—
468C4⋊C4—1668no—
469C4⋊C4—1668no—
470C4⋊C4—1664no—
471C4⋊C4—1662no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1668no—
476C22⋊C4—1664no—
477C22⋊C4—1668no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1662no—
480C42—834no—
481C42—1668no—
482C42D4×D8314yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—1662no—
488C23C2×D4×D8311yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—3328no—
492Q8—3328no—
493Q8—1662no—
494Q8—1662no—
495Q8—1664no—
496Q8—1664no—
497Q8—1664no—
498Q8—1664no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—3328no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—3328no—
508D4—1662no—
509D4—1662no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—3328no—
520C2×C4—3328no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—3322no—
523C2×C4—3328no—
524C2×C4—838no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4—1664no—
528C2×C4—1664no—
529C2×C4C2×D4×D8312yes—
530C2×C4C2×D4×D8312yes—
531C2×C4#1458183711yescharacteristic
532C2×C4#1458183811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—3322no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—3324no—
545C22—3322no—
546C22#120×D8312yes—
547C22#1912825911yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—3324no—
552C4—3322no—
553C4—1668no—
554C4#1912833311yescharacteristic
555C4#1912833512yes—
556C4#1912833611yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—6642no—
562C2#2491077211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910772
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2010C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#2010D83
hypocenterC83#23899
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921110C2semidirect
2. #24916829C2semidirect
3. #24916825C2semidirect
4. #24908530C2semidirect
5. #24908528C2semidirect
6. #24907999C2semidirect
7. #24907997C2semidirect
8. #24907386C2semidirect
9. C83×#2010C2semidirect
67. #14581792D4semidirect
69. #14581790D4semidirect
70. #14581780D4semidirect
71. #14581779D4semidirect
287. #2010D83semidirect
291. C83#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211102
#249168292
#249168252
#249085302
#249085282
#249079992
#249079972
#249073862
C83×#20102
#2389983