Finite Group Databasebeta

← #35435976

Subgroups — #35435976

Order 21248.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916827C212yesmaximal, complemented
3#24916826C212yesmaximal, complemented
4#24908528C214yesmaximal, complemented
5#24908001C212yesmaximal, complemented
6#24908000C212yesmaximal, complemented
7#24907387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581840C2211yescharacteristic
10#19128499C2214yes—
11Q8×C22⋊D83—24no—
12#19128362—24no—
13#19128275—22no—
14#19128275C2212yes—
15#19128212—22no—
16#19128212C2212yes—
17#19128179C2211yescharacteristic
18#19127884—24no—
19#19127883—24no—
20#19127874—24no—
21#19127873—24no—
22#19127719C2214yes—
23#19127718C2214yes—
24C2×#14581711C2212yes—
25C2×#14581711C2212yes—
26#19127665C2212yes—
27#19127457C2214yes—
28C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C83—24no—
31#548×C83—24no—
32#536×C83—22no—
33#536×C83C2212yes—
34#525×C83—22no—
35#525×C83C2212yes—
36#519×C83C2211yescharacteristic
37#14581840—24no—
38#14581840—42no—
39C2×#13050591—22no—
40C2×#13050590—22no—
41C2×#13050590C2312yes—
42C2×Q8×D83—22no—
43#14581823—24no—
44#14581822—24no—
45#14581818—24no—
46#14581817—24no—
47#14581812—44no—
48C2×#13050574C2314yes—
49#14581790—24no—
50#14581790D414yescomplemented
51#14581781—24no—
52#14581781D414yescomplemented
53#14581775—24no—
54#14581775—22no—
55#14581771—24no—
56#14581771—22no—
57#14581768—28no—
58#14581768—24no—
59#14581766—24no—
60#14581766—22no—
61#14581761—22no—
62Q8×Dic83—24no—
63C4×C22⋊D83—28no—
64C4×C22⋊D83—24no—
65#14581751—22no—
66#14581751C2312yes—
67#14581720—28no—
68#14581719—28no—
69#14581711—24no—
70#14581711—24no—
71C22⋊(C83⋊C8)—42no—
722−1+4×C83—24no—
732−1+4×C83—42no—
74C2×#41×C83—22no—
75C2×#41×C83—22no—
76C2×#41×C83C2312yes—
77C22×Q8×C83—24no—
78C22×Q8×C83—24no—
79C22×Q8×C83—22no—
80C22×Q8×C83—42no—
81C22×Q8×C83D412yes—
82C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
84C23×C4×C83D412yes—
85C23×C4×C83C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C83—24no—
87C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
88#124×C83—24no—
89#124×C83D414yescomplemented
90#123×C83—24no—
91#123×C83—22no—
92C22⋊Q8×C83—24no—
93C22⋊Q8×C83—28no—
94C22⋊Q8×C83—22no—
95C22⋊Q8×C83—24no—
96#121×C83—24no—
97#121×C83—22no—
98#120×C83—22no—
99C4×Q8×C83—24no—
100C4×D4×C83—28no—
101C4×D4×C83—24no—
102#117×C83—22no—
103#117×C83C2312yes—
104#13050591—48no—
105#13050590—24no—
106#13050590—24no—
107#13050590—44no—
108#13050590—44no—
109C2×Dic166—22no—
110C2×Dic166C2×D412yes—
111Q8×D83—48no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332C2×D412yes—
114C2×C22⋊D83—24no—
115C2×C22⋊D83—22no—
116C2×C4×D83—24no—
117C2×C4×D83—22no—
118#13050580—44no—
119#13050578—44no—
120#13050577—44no—
121#13050575—44no—
122#13050574—24no—
123#13050574—24no—
124C2×C83⋊C8—24no—
125C4⋊Dic83—24no—
126C4⋊Dic83—22no—
127Dic83⋊C4—24no—
128Dic83⋊C4—28no—
129C22⋊Dic83—24no—
130C22⋊Dic83—22no—
131(C2×D83)⋊C4—24no—
132(C2×D83)⋊C4—28no—
133C4×Dic83—24no—
134C4×Dic83C2×D414yes—
135C24×C83C2×D411yescharacteristic
136#41×C83—24no—
137#41×C83—24no—
138#41×C83—44no—
139#41×C83—48no—
140#41×C83—44no—
141C2×Q8×C83—22no—
142C2×Q8×C83—24no—
143C2×Q8×C83—24no—
144C2×Q8×C83—22no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—42no—
149C2×Q8×C83—416no—
150C2×Q8×C83—48no—
151C2×Q8×C83C2×D414yes—
152C2×Q8×C83C2×D412yes—
153C2×Q8×C83C2×D414yes—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83C2×D412yes—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—24no—
160C22×C4×C83—24no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—28no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—28no—
178C42×C83—24no—
179C42×C83C2×D414yes—
180C23×C83—21no—
181C23×C83—21no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83C22×D411yescharacteristic
186C22×D83—22no—
187Q8×C83—28no—
188Q8×C83—28no—
189Q8×C83—24no—
190Q8×C83—48no—
191Q8×C83—44no—
192D4×C83—24no—
193D4×C83—44no—
194D4×C83—48no—
195D4×C83—42no—
196D4×C83—42no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—24no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—48no—
207C2×C4×C83—48no—
208C2×C4×C83—44no—
209C2×C4×C83—44no—
210C2×C4×C83#12014yes—
211C2×C4×C83#12014yes—
212C2×C4×C83C22×D412yes—
213C2×C4×C83C22×D412yes—
214C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
215C22⋊D83—48no—
216C22⋊D83—42no—
217C22⋊D83—42no—
218C2×Dic83—24no—
219C2×Dic83—22no—
220D332—24no—
221D332—44no—
222C4×D83—48no—
223C4×D83—44no—
224Dic166—24no—
225Dic166—44no—
226C83⋊C8—44no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—22no—
230C22×C83—41no—
231C22×C83—41no—
232C22×C83—41no—
233C22×C83—41no—
234C22×C83—44no—
235C22×C83—41no—
236C22×C83—42no—
237C22×C83C2×#12011yescharacteristic
238C22×C83C2×#12011yescharacteristic
239C22×C83#53411yescharacteristic
240C2×D83—44no—
241C2×D83—42no—
242C4×C83—24no—
243C4×C83—24no—
244C4×C83—44no—
245C4×C83—41no—
246C4×C83—42no—
247C4×C83D4214yes—
248Dic83—44no—
249Dic83—42no—
250#23899—831nomaximal, Sylow
251C2×C83—21no—
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—42no—
255C2×C83—82no—
256C2×C83#240311yescharacteristic
257D83—82no—
258#3486—831no—
259#3486D8311yescharacteristic, complemented
260#3020—832no—
261#3020—832no—
262#2010—834no—
263#1912—832no—
264#1912—832no—
265#1784—831no—
266C83#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×2−1+4—831no—
268C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
269C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
270#575—834no—
271D4×Q8—24no—
272D4×Q8—1664no—
273#548—24no—
274#548—1664no—
275#536—22no—
276#536—832no—
277#536—1662no—
278#536C2×D8312yes—
279#525—22no—
280#525—832no—
281#525—1662no—
282#525C2×D8312yes—
283#519—831no—
284#519C2×D8311yescharacteristic
285#456—1664no—
286#456—1664no—
287#454—1664no—
288#454—1664no—
289#421—834no—
290#421—834no—
291C2×#101—832no—
292C2×#101—832no—
293#407—832no—
294H(3,ℤ/4)—834no—
2952−1+4—24no—
2962−1+4—42no—
2972−1+4—3322no—
2982−1+4—1664no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—832no—
302C2×#41—1662no—
303C2×#41—1662no—
304C2×#41C22×D8312yes—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8—42no—
309C22×Q8—1662no—
310C22×Q8C22⋊D8312yes—
311C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
312C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
313C23×C4C22⋊D8312yes—
314C23×C4C22×D8311yescharacteristic
315#137—1664no—
316#137—1664no—
317AGL(1,ℤ/8)—1664no—
318AGL(1,ℤ/8)—1664no—
319#135—3324no—
320C2×M16—834no—
321C4⋊Q8—24no—
322C4⋊Q8—834no—
323C4⋊Q8—1664no—
324C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
325#124—24no—
326#124—834no—
327#124—1664no—
328#124C22⋊D8314yescomplemented
329#123—24no—
330#123—22no—
331#123—1662no—
332#123—1664no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1668no—
340C22⋊Q8—1664no—
341#121—24no—
342#121—22no—
343#121—1662no—
344#121—1664no—
345#120—22no—
346#120—1662no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—1664no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—1664no—
352C4×D4—1668no—
353#117—22no—
354#117—832no—
355#117—1662no—
356#117C22×D8312yes—
357#104—1668no—
358#104—1668no—
359#101—1664no—
360#101—1664no—
361C22⋊C8—3322no—
362C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—3324no—
369#41—3328no—
370#41—3324no—
371#41—1664no—
372#41—1664no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—3328no—
384C2×Q8—832no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×Q8D4×D8314yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—1662no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
410C22×C4C23×D8311yescharacteristic
411Q16—3324no—
412SD16—3324no—
413SD16—3324no—
414D8—3324no—
415M16—1664no—
416M16—1664no—
417C2×C8—1664no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—28no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1664no—
424C4⋊C4—1668no—
425C4⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C22⋊C4—1668no—
434C42—24no—
435C42—834no—
436C42—1664no—
437C42C2×C22⋊D8314yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—1662no—
444C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—3324no—
451Q8—1664no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—3324no—
458D4—3328no—
459D4—3322no—
460D4—3322no—
461D4—1664no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—3328no—
476C2×C4—3324no—
477C2×C4—1664no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4#1458176014yes—
480C2×C4#1458176114yes—
481C2×C4C2×D4×D8312yes—
482C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
483C2×C4#1458183712yes—
484C8—3324no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—3324no—
496C22—3322no—
497C22C2×#1458176011yescharacteristic
498C22C2×#1458176111yescharacteristic
499C22#1912826011yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—3324no—
506C4—3322no—
507C4D4×C22⋊D8314yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—6642no—
514C2#2491077311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910773
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3486C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3486D83
hypocenterC83#23899
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921114C2semidirect
2. #24916827C2semidirect
3. #24916826C2semidirect
4. #24908528C2semidirect
5. #24908001C2semidirect
6. #24908000C2semidirect
7. #24907387C2semidirect
8. C83×#3486C2semidirect
50. #14581790D4semidirect
52. #14581781D4semidirect
87. C4⋊Q8×C83D4semidirect
89. #124×C83D4semidirect
259. #3486D83semidirect
266. C83#23899semidirect
324. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
328. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211142
#249168272
#249168262
#249085282
#249080012
#249080002
#249073872
C83×#34862
#2389983