Finite Group Databasebeta

← #35435977

Subgroups — #35435977

Order 21248.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916825C212yesmaximal, complemented
5#24908529C212yesmaximal, complemented
6#24908527C212yesmaximal, complemented
7#24908001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907997C212yesmaximal, complemented
10#24907385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14#19128499C2212yes—
15#19128366—22no—
16Q8×C22⋊D83—24no—
17#19128364—22no—
18#19128361—22no—
19#19128359—22no—
20#19128358—24no—
21#19128275C2211yescharacteristic
22#19128273—22no—
23#19128272—22no—
24#19128272C2212yes—
25#19128213C2211yescharacteristic
26#19128209—22no—
27#19128208—22no—
28#19128208C2212yes—
29#19128208C2211yescharacteristic
30#19128179C2211yescharacteristic
31#19128178C2211yescharacteristic
32#19127884—22no—
33#19127882—24no—
34#19127874—22no—
35#19127872—24no—
36#19127718C2212yes—
37#19127718C2212yes—
38#19127717C2212yes—
39C2×#14581711C2211yescharacteristic
40C2×#14581710C2212yes—
41#19127664C2212yes—
42#19127458C2212yes—
43#19127457C2212yes—
44C2×2−1+4×C83C2211yescharacteristic
45#575×C83C2212yes—
46#536×C83C2211yescharacteristic
47#456×C83—22no—
48#454×C83—22no—
49#421×C83C2212yes—
50C2×#101×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—24no—
52#14581839—42no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590C2311yescharacteristic
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—21no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166D412yes—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D83—24no—
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×Q8×D83—22no—
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×Q8×D83—42no—
65C22×C4×D83D412yes—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67#14581823—22no—
68#14581822—22no—
69#14581818—22no—
70#14581817—22no—
71#14581812—42no—
72C2×#13050574C2312yes—
73#14581791—24no—
74#14581790—24no—
75#14581790D412yescomplemented
76#14581790D414yescomplemented
77#14581781D412yescomplemented
78#14581779—24no—
79#14581779D414yescomplemented
80#14581778—24no—
81#14581776—21no—
82#14581775—22no—
83#14581773—24no—
84#14581773—22no—
85#14581773—21no—
86#14581772—21no—
87#14581771—28no—
88#14581771—24no—
89#14581770—24no—
90#14581770—24no—
91#14581769—24no—
92#14581768—24no—
93#14581768—22no—
94#14581768—22no—
95#14581768—21no—
96#14581767—21no—
97#14581765—24no—
98#14581763—24no—
99#14581763—22no—
100#14581763—21no—
101#14581762—21no—
102#14581760—22no—
103#14581760—21no—
104Q8×Dic83—24no—
105C4×Dic166—22no—
106#14581757—22no—
107C4×D332—22no—
108#14581754—24no—
109C4×C22⋊D83—28no—
110C4×C22⋊D83—24no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112(C22⋊D83)⋊C4—24no—
113#14581751—22no—
114#14581751C2311yescharacteristic
115#14581751C2312yes—
116#14581748—22no—
117#14581719—24no—
118#14581719—24no—
119#14581718—24no—
120#14581711—22no—
121#14581710—24no—
122(C2×D83)⋊C8—42no—
1232−1+4×C83—22no—
1242−1+4×C83—22no—
1252−1+4×C83—42no—
126C2×#41×C83—22no—
127C2×#41×C83—22no—
128C2×#41×C83C2311yescharacteristic
129C2×#41×C83C2312yes—
130C22×Q8×C83—22no—
131C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
132#137×C83—22no—
133#137×C83—22no—
134AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
135AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
136#135×C83—42no—
137C2×M16×C83C2312yes—
138C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
139#124×C83D412yescomplemented
140#123×C83—22no—
141C22⋊Q8×C83—22no—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#104×C83—24no—
144#101×C83—22no—
145C23×D83C2×D411yescharacteristic
146#13050590—22no—
147#13050590—22no—
148#13050590—44no—
149#13050589—44no—
150#13050589—44no—
151#13050589—44no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—22no—
156C2×Dic166—24no—
157C2×Dic166—24no—
158C2×Dic166—44no—
159C2×Dic166—42no—
160C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic166C2×D414yes—
162Q8×D83—48no—
163Q8×D83—48no—
164Q8×D83—44no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D83—24no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—24no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—21no—
179C2×C4×D83—21no—
180C2×C4×D83—22no—
181C2×C4×D83—24no—
182C2×C4×D83—42no—
183#13050580—42no—
184#13050578—42no—
185#13050577—42no—
186#13050575—42no—
187#13050574—22no—
188#13050574—22no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C4⋊Dic83—24no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—22no—
194Dic83⋊C4—24no—
195Dic83⋊C4—22no—
196Dic83⋊C4—24no—
197Dic83⋊C4—24no—
198Dic83⋊C4—28no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—24no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—21no—
203C22⋊Dic83—28no—
204(C2×D83)⋊C4—24no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—24no—
209C4×Dic83—24no—
210C4×Dic83—24no—
211C4×Dic83C2×D414yes—
212C4×Dic83C2×D412yes—
213#41×C83—22no—
214#41×C83—22no—
215#41×C83—22no—
216#41×C83—22no—
217#41×C83—22no—
218#41×C83—22no—
219#41×C83—44no—
220#41×C83—44no—
221#41×C83—44no—
222#41×C83—44no—
223C2×Q8×C83—22no—
224C2×Q8×C83—22no—
225C2×Q8×C83—22no—
226C2×Q8×C83—44no—
227C2×Q8×C83—44no—
228C2×Q8×C83C2×D412yes—
229C2×Q8×C83C2×D412yes—
230C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C83C2×D412yes—
232C2×D4×C83—22no—
233C2×D4×C83—22no—
234C2×D4×C83—21no—
235C2×D4×C83C2×D412yes—
236C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C83—24no—
238C22×C4×C83—22no—
239C22×C4×C83—21no—
240C22×C4×C83C2×D412yes—
241C22×C4×C83C2411yescharacteristic
242Q16×C83—42no—
243SD16×C83—42no—
244SD16×C83—42no—
245D8×C83—42no—
246M16×C83—22no—
247M16×C83—22no—
248C2×C8×C83—22no—
249C4⋊C4×C83—24no—
250C4⋊C4×C83—21no—
251C22⋊C4×C83—21no—
252C22⋊C4×C83—24no—
253C42×C83C2×D412yes—
254C23×C83—21no—
255C23×C83—22no—
256C23×C83C22×D411yescharacteristic
257C22×D83—21no—
258C22×D83—21no—
259C22×D83—21no—
260C22×D83—21no—
261C22×D83—42no—
262Q8×C83—24no—
263Q8×C83—24no—
264Q8×C83—22no—
265Q8×C83—22no—
266Q8×C83—22no—
267Q8×C83—44no—
268D4×C83—22no—
269D4×C83—22no—
270D4×C83—22no—
271D4×C83—44no—
272D4×C83—42no—
273D4×C83—41no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83—41no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—21no—
280C2×C4×C83—22no—
281C2×C4×C83—48no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83—42no—
285C2×C4×C83#12014yes—
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D412yes—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
290C22⋊D83—44no—
291C22⋊D83—44no—
292C22⋊D83—48no—
293C22⋊D83—41no—
294C22⋊D83—41no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297C2×Dic83—22no—
298C2×Dic83—24no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—21no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—44no—
304C2×Dic83#12014yes—
305D332—22no—
306D332—44no—
307C4×D83—48no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—42no—
310C4×D83—42no—
311C4×D83—42no—
312Dic166—24no—
313Dic166—24no—
314Dic166—22no—
315Dic166—48no—
316Dic166—44no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—44no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C22×C83#53411yescharacteristic
327C2×D83—22no—
328C2×D83—22no—
329C2×D83—22no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—24no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—41no—
339C4×C83—42no—
340C4×C83D4212yes—
341C4×C83D4212yes—
342Dic83—24no—
343Dic83—44no—
344Dic83—42no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347#23899—831nomaximal, Sylow
348C2×C83—21no—
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—81no—
352C2×C83—82no—
353C2×C83#240311yescharacteristic
354D83—42no—
355D83—81no—
356#3486—831no—
357#3486—831no—
358#3020—831no—
359#3020—832no—
360#3020D8311yescharacteristic, complemented
361#2010—832no—
362#2010—832no—
363#1912—832no—
364#1912—831no—
365#1912—831no—
366#1784—831no—
367C83#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—831no—
369C2×2−1+4C2×D8311yescharacteristic
370C23×Q8—831no—
371#575—832no—
372#575C2×D8312yes—
373D4×Q8—1662no—
374D4×Q8—1664no—
375D4×Q8—1662no—
376#548—1662no—
377#548—1664no—
378#548—1662no—
379#536—832no—
380#536—831no—
381#536—1662no—
382#536—1662no—
383#536C2×D8311yescharacteristic
384#525—832no—
385#525—831no—
386#525—831no—
387#525—1662no—
388#525—1662no—
389#519—831no—
390#519—831no—
391#456—22no—
392#456—1664no—
393#456—1662no—
394#454—22no—
395#454—1664no—
396#454—1662no—
397#421—832no—
398#421—832no—
399#421—832no—
400#421C2×D8312yes—
401C2×#101—831no—
402C2×#101—832no—
403C2×#101C2×D8311yescharacteristic
404#407—832no—
405H(3,ℤ/4)—832no—
406H(3,ℤ/4)—832no—
4072−1+4—22no—
4082−1+4—22no—
4092−1+4—42no—
4102−1+4—3322no—
4112−1+4—1664no—
412C2×#41—22no—
413C2×#41—22no—
414C2×#41—831no—
415C2×#41—1661no—
416C2×#41—1662no—
417C2×#41—1661no—
418C2×#41C22×D8312yes—
419C2×#41C22×D8311yescharacteristic
420C22×Q8—22no—
421C22×Q8—3322no—
422C22×Q8—832no—
423C22×Q8—831no—
424C22×Q8—1661no—
425C22×Q8—1664no—
426C22×Q8—1662no—
427C22×Q8—1662no—
428C22×Q8—1661no—
429C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C23×C4—832no—
431C23×C4—831no—
432#137—22no—
433#137—22no—
434#137—1662no—
435#137—1662no—
436AGL(1,ℤ/8)—22no—
437AGL(1,ℤ/8)—22no—
438AGL(1,ℤ/8)—1662no—
439AGL(1,ℤ/8)—1662no—
440#135—42no—
441#135—3322no—
442C2×M16—832no—
443C2×M16C22×D8312yes—
444C4⋊Q8—834no—
445C4⋊Q8—832no—
446C4⋊Q8—1664no—
447C4⋊Q8—1664no—
448C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
449#124—832no—
450#124—834no—
451#124—1664no—
452#124—1664no—
453#124C22⋊D8312yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1661no—
456#123—1661no—
457#123—1662no—
458#123—1664no—
459#123—1662no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1664no—
462C22⋊Q8—1661no—
463C22⋊Q8—1664no—
464C22⋊Q8—1664no—
465C22⋊Q8—1664no—
466C22⋊Q8—1668no—
467C22⋊Q8—1664no—
468C22⋊Q8—1662no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471#121—1664no—
472#121—1661no—
473#121—1664no—
474#121—1662no—
475#121—1661no—
476#120—1661no—
477#120—1661no—
478#120—1662no—
479C4×Q8—1662no—
480C4×Q8—1664no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×D4—1662no—
483C4×D4—1664no—
484C4×D4—1664no—
485C4×D4—1664no—
486C4×D4—1668no—
487C4×D4—1662no—
488#117—832no—
489#117—831no—
490#117—1662no—
491#117—1662no—
492#117C22×D8311yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1664no—
495#104—1664no—
496#104—1664no—
497#101—22no—
498#101—1664no—
499#101—1662no—
500C22⋊C8—3322no—
501C24—831no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—44no—
509#41—44no—
510#41—44no—
511#41—44no—
512#41—3324no—
513#41—3324no—
514#41—3324no—
515#41—3324no—
516#41—1662no—
517#41—1662no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—3322no—
524C2×Q8—3324no—
525C2×Q8—3328no—
526C2×Q8—3328no—
527C2×Q8—3324no—
528C2×Q8—834no—
529C2×Q8—831no—
530C2×Q8—1664no—
531C2×Q8—1662no—
532C2×Q8—1664no—
533C2×Q8—1661no—
534C2×Q8—1661no—
535C2×Q8—1662no—
536C2×Q8D4×D8312yes—
537C2×Q8D4×D8312yes—
538C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—831no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1664no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4D4×D8312yes—
550C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—3322no—
555C22×C4—832no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—1664no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1664no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4D4×D8312yes—
567C22×C4C23×D8311yescharacteristic
568Q16—42no—
569Q16—3322no—
570SD16—42no—
571SD16—42no—
572SD16—3322no—
573SD16—3322no—
574D8—42no—
575D8—3322no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1662no—
579M16—1662no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1662no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—1668no—
585C4⋊C4—1664no—
586C4⋊C4—1664no—
587C4⋊C4—1664no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1662no—
590C4⋊C4—1664no—
591C4⋊C4—1662no—
592C4⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—1664no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1668no—
600C22⋊C4—1664no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1664no—
605C42—834no—
606C42—832no—
607C42—1664no—
608C42—1664no—
609C42C2×C22⋊D8312yes—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—3322no—
613C23—1661no—
614C23—1661no—
615C23—1661no—
616C23—1661no—
617C23C2×D4×D8311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—44no—
624Q8—3328no—
625Q8—3324no—
626Q8—1662no—
627Q8—1664no—
628Q8—1664no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—44no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—3324no—
638D4—3324no—
639D4—3328no—
640D4—3321no—
641D4—3321no—
642D4—3324no—
643D4—1662no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—3328no—
654C2×C4—3324no—
655C2×C4—3324no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—834no—
660C2×C4—1664no—
661C2×C4—1661no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4#1458176014yes—
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8312yes—
671C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
672C2×C4#1458183712yes—
673C8—42no—
674C8—3322no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—3321no—
681C22—3321no—
682C22—3321no—
683C22—3322no—
684C22—3321no—
685C22—3321no—
686C22—1662no—
687C22—1662no—
688C22—1662no—
689C22#120×D8311yescharacteristic
690C22C2×#1458176011yescharacteristic
691C22#1912826111yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—3322no—
697C4—3324no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—1664no—
701C4#1912833312yes—
702C4D4×C22⋊D8312yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—3322no—
709C2—6641no—
710C2#2491077411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910774
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3020C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#3020D83
hypocenterC83#23899
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921112C2semidirect
2. #24921111C2semidirect
3. #24916827C2semidirect
4. #24916825C2semidirect
5. #24908529C2semidirect
6. #24908527C2semidirect
7. #24908001C2semidirect
8. #24907998C2semidirect
9. #24907997C2semidirect
10. #24907385C2semidirect
11. C83×#3020C2semidirect
75. #14581790D4semidirect
76. #14581790D4semidirect
77. #14581781D4semidirect
79. #14581779D4semidirect
138. C4⋊Q8×C83D4semidirect
139. #124×C83D4semidirect
360. #3020D83semidirect
367. C83#23899semidirect
448. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
453. #124C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211122
#249211112
#249168272
#249168252
#249085292
#249085272
#249080012
#249079982
#249079972
#249073852
C83×#30202
#2389983