Finite Group Databasebeta

← #35435978

Subgroups — #35435978

Order 21248.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24921112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916829C212yesmaximal, complemented
5#24916826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908531C212yesmaximal, complemented
7#24908529C212yesmaximal, complemented
8#24908000C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907999C212yesmaximal, complemented
10#24907385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C2×#14581839C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
15#19128501C2212yes—
16#19128499C2212yes—
17Q8×D332—24no—
18#19128366—22no—
19#19128364—22no—
20#19128363—24no—
21#19128361—22no—
22#19128359—22no—
23#19128277—22no—
24#19128277C2212yes—
25#19128275C2211yescharacteristic
26#19128273—22no—
27#19128213—22no—
28#19128213C2211yescharacteristic
29#19128213C2212yes—
30#19128209—22no—
31#19128208C2211yescharacteristic
32#19128178C2211yescharacteristic
33#19127886—22no—
34#19127885—24no—
35#19127883—22no—
36#19127876—22no—
37#19127875—24no—
38#19127873—22no—
39#19127719C2212yes—
40#19127719C2212yes—
41#19127717C2212yes—
42C2×#14581711C2211yescharacteristic
43C2×#14581710C2212yes—
44#19127664C2212yes—
45#19127457C2212yes—
46#536×C83C2211yescharacteristic
47#519×C83C2211yescharacteristic
48#421×C83C2212yes—
49C2×#101×C83C2211yescharacteristic
50H(3,ℤ/4)×C83C2212yes—
51#14581840—22no—
52#14581840—22no—
53#14581840—42no—
54#14581839—24no—
55#14581839—42no—
56C2×#13050591—22no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050590—22no—
59C2×#13050590C2312yes—
60C2×#13050590C2311yescharacteristic
61C2×#13050589—22no—
62C2×#13050589—21no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166D412yes—
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D83—24no—
67C2×Q8×D83—22no—
68C2×Q8×D83—22no—
69C2×Q8×D83—22no—
70C2×Q8×D83—21no—
71C2×Q8×D83—42no—
72C22×C4×D83D412yes—
73C22×C4×D83C2311yescharacteristic
74#14581825—22no—
75#14581825—22no—
76#14581823—22no—
77#14581822—22no—
78#14581820—22no—
79#14581820—22no—
80#14581818—22no—
81#14581817—22no—
82#14581814—42no—
83#14581812—42no—
84C2×#13050574C2312yes—
85#14581792—24no—
86#14581792D414yescomplemented
87#14581791—24no—
88#14581790D412yescomplemented
89#14581781D412yescomplemented
90#14581780—24no—
91#14581780D414yescomplemented
92#14581778—24no—
93#14581776—24no—
94#14581776—21no—
95#14581776—22no—
96#14581775—22no—
97#14581773—21no—
98#14581772—28no—
99#14581772—24no—
100#14581772—24no—
101#14581772—21no—
102#14581772—22no—
103#14581770—24no—
104#14581770—24no—
105#14581769—24no—
106#14581768—22no—
107#14581768—21no—
108#14581767—24no—
109#14581767—21no—
110#14581767—22no—
111#14581765—24no—
112#14581763—21no—
113#14581762—21no—
114#14581762—22no—
115#14581760—21no—
116C4×Dic166—22no—
117#14581757—22no—
118C4×D332—28no—
119C4×D332—22no—
120C4×D332—24no—
121#14581754—24no—
122C4×C22⋊D83—22no—
123(C22⋊D83)⋊C4—24no—
124#14581751C2311yescharacteristic
125#14581748—22no—
126#14581720—24no—
127#14581720—24no—
128#14581718—24no—
129#14581711—22no—
130#14581710—24no—
131(C2×D83)⋊C8—42no—
132C2×#41×C83C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
134C2×M16×C83C2312yes—
135C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
136#124×C83D412yescomplemented
137#123×C83—22no—
138C22⋊Q8×C83—22no—
139C4×Q8×C83—24no—
140#117×C83—22no—
141#117×C83C2312yes—
142#117×C83C2311yescharacteristic
143#104×C83—24no—
144#101×C83—22no—
145C23×D83C2×D411yescharacteristic
146#13050591—44no—
147#13050591—44no—
148#13050590—22no—
149#13050590—22no—
150#13050590—22no—
151#13050590—22no—
152#13050590—22no—
153#13050590—22no—
154#13050590—44no—
155#13050590—44no—
156#13050590—44no—
157#13050589—44no—
158#13050589—44no—
159#13050589—44no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—22no—
163C2×Dic166—22no—
164C2×Dic166—22no—
165C2×Dic166—24no—
166C2×Dic166—24no—
167C2×Dic166—44no—
168C2×Dic166—42no—
169C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic166C2×D412yes—
171C2×Dic166C2×D414yes—
172Q8×D83—48no—
173Q8×D83—48no—
174Q8×D83—44no—
175Q8×D83—44no—
176Q8×D83—44no—
177C2×D332—22no—
178C2×D332—24no—
179C2×D332—22no—
180C2×D332C2×D412yes—
181C2×D332C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D83—22no—
183C2×C22⋊D83—22no—
184C2×C22⋊D83—21no—
185C2×C22⋊D83—22no—
186C22×Dic83—22no—
187C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic83C2×D412yes—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—24no—
191C2×C4×D83—24no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—22no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—22no—
197C2×C4×D83—22no—
198C2×C4×D83—24no—
199C2×C4×D83—42no—
200Dic332—42no—
201#13050580—42no—
202#13050579—42no—
203#13050579—42no—
204#13050578—42no—
205#13050577—42no—
206D664—42no—
207#13050575—42no—
208#13050574—22no—
209#13050574—22no—
210C2×C83⋊C8—22no—
211C4⋊Dic83—22no—
212C4⋊Dic83—24no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—28no—
215Dic83⋊C4—24no—
216Dic83⋊C4—22no—
217Dic83⋊C4—24no—
218C22⋊Dic83—22no—
219C22⋊Dic83—21no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—22no—
222(C2×D83)⋊C4—24no—
223(C2×D83)⋊C4—22no—
224(C2×D83)⋊C4—24no—
225(C2×D83)⋊C4—24no—
226(C2×D83)⋊C4—28no—
227C4×Dic83—24no—
228C4×Dic83C2×D412yes—
229#41×C83—22no—
230#41×C83—22no—
231C2×Q8×C83—22no—
232C2×Q8×C83—22no—
233C2×Q8×C83C2×D412yes—
234C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C83C2×D412yes—
236C2×D4×C83—21no—
237C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C83—21no—
239C22×C4×C83C2×D412yes—
240C22×C4×C83C2411yescharacteristic
241M16×C83—22no—
242M16×C83—22no—
243C2×C8×C83—22no—
244C4⋊C4×C83—24no—
245C4⋊C4×C83—24no—
246C4⋊C4×C83—22no—
247C4⋊C4×C83—21no—
248C22⋊C4×C83—22no—
249C22⋊C4×C83—21no—
250C22⋊C4×C83—24no—
251C42×C83—24no—
252C42×C83C2×D414yes—
253C42×C83C2×D412yes—
254C23×C83—21no—
255C23×C83C22×D411yescharacteristic
256C22×D83—21no—
257C22×D83—21no—
258C22×D83—21no—
259C22×D83—21no—
260C22×D83—22no—
261C22×D83—42no—
262Q8×C83—24no—
263Q8×C83—24no—
264Q8×C83—22no—
265D4×C83—22no—
266D4×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—24no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83#12014yes—
275C2×C4×C83C22×D412yes—
276C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—41no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—41no—
284C22⋊D83—42no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—44no—
294C2×Dic83#12014yes—
295D332—22no—
296D332—22no—
297D332—22no—
298D332—44no—
299D332—48no—
300D332—44no—
301C4×D83—48no—
302C4×D83—44no—
303C4×D83—48no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—42no—
308C4×D83—42no—
309Dic166—24no—
310Dic166—24no—
311Dic166—22no—
312Dic166—22no—
313Dic166—22no—
314Dic166—48no—
315Dic166—44no—
316Dic166—44no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83C2×#12011yescharacteristic
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C22×C83#53411yescharacteristic
325C2×D83—22no—
326C2×D83—22no—
327C2×D83—22no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—44no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C4×C83—24no—
337C4×C83—42no—
338C4×C83—44no—
339C4×C83—41no—
340C4×C83D4212yes—
341C4×C83D4212yes—
342Dic83—24no—
343Dic83—42no—
344Dic83—42no—
345Dic83—41no—
346Dic83—41no—
347#23899—831nomaximal, Sylow
348C2×C83—21no—
349C2×C83—21no—
350C2×C83—21no—
351C2×C83—81no—
352C2×C83#240311yescharacteristic
353D83—42no—
354D83—82no—
355D83—81no—
356#3486—831no—
357#3486—831no—
358#3020—832no—
359#3020—831no—
360#3020—831no—
361#2010—832no—
362#2010—832no—
363#1912—832no—
364#1912—831no—
365#1912D8311yescharacteristic, complemented
366#1784—831no—
367C83#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—831no—
369C2×2−1+4—831no—
370C23×Q8—831no—
371#575—832no—
372#575—832no—
373D4×Q8—1664no—
374D4×Q8—1662no—
375D4×Q8—1662no—
376#548—1664no—
377#548—1662no—
378#548—1662no—
379#536—831no—
380#536—832no—
381#536—1662no—
382#536—1662no—
383#536C2×D8311yescharacteristic
384#525—831no—
385#525—832no—
386#525—831no—
387#525—1662no—
388#525—1662no—
389#519—831no—
390#519C2×D8311yescharacteristic
391#456—1662no—
392#456—1664no—
393#456—1662no—
394#454—1662no—
395#454—1664no—
396#454—1662no—
397#421—832no—
398#421—832no—
399#421—832no—
400#421C2×D8312yes—
401C2×#101—831no—
402C2×#101—832no—
403C2×#101C2×D8311yescharacteristic
404#407—832no—
405H(3,ℤ/4)—832no—
406H(3,ℤ/4)C2×D8312yes—
4072−1+4—3322no—
4082−1+4—3322no—
4092−1+4—1664no—
4102−1+4—1662no—
4112−1+4—1662no—
412C2×#41—832no—
413C2×#41—831no—
414C2×#41—1661no—
415C2×#41—1662no—
416C2×#41—1662no—
417C2×#41—1661no—
418C2×#41—1662no—
419C2×#41C22×D8311yescharacteristic
420C22×Q8—3322no—
421C22×Q8—832no—
422C22×Q8—831no—
423C22×Q8—1661no—
424C22×Q8—1664no—
425C22×Q8—1662no—
426C22×Q8—1662no—
427C22×Q8—1662no—
428C22×Q8—1661no—
429C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
430C23×C4—832no—
431C23×C4—831no—
432#137—1662no—
433#137—1662no—
434#137—1662no—
435#137—1662no—
436AGL(1,ℤ/8)—1662no—
437AGL(1,ℤ/8)—1662no—
438AGL(1,ℤ/8)—1662no—
439AGL(1,ℤ/8)—1662no—
440#135—3322no—
441#135—3322no—
442C2×M16—832no—
443C2×M16C22×D8312yes—
444C4⋊Q8—832no—
445C4⋊Q8—834no—
446C4⋊Q8—1664no—
447C4⋊Q8—1664no—
448C4⋊Q8D33212yescomplemented
449#124—832no—
450#124—834no—
451#124—1664no—
452#124—1664no—
453#124D33212yescomplemented
454#123—22no—
455#123—1662no—
456#123—1661no—
457#123—1664no—
458#123—1661no—
459#123—1662no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1664no—
462C22⋊Q8—1662no—
463C22⋊Q8—1661no—
464C22⋊Q8—1664no—
465C22⋊Q8—1664no—
466C22⋊Q8—1664no—
467C22⋊Q8—1664no—
468C22⋊Q8—1668no—
469C22⋊Q8—1661no—
470C22⋊Q8—1662no—
471#121—1664no—
472#121—1662no—
473#121—1661no—
474#121—1664no—
475#121—1661no—
476#120—1662no—
477#120—1661no—
478#120—1661no—
479C4×Q8—24no—
480C4×Q8—1662no—
481C4×Q8—1662no—
482C4×D4—1668no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1664no—
485C4×D4—1664no—
486C4×D4—1664no—
487C4×D4—1662no—
488#117—22no—
489#117—831no—
490#117—1662no—
491#117C22×D8312yes—
492#117C22×D8311yescharacteristic
493#104—24no—
494#104—1664no—
495#104—1664no—
496#104—1664no—
497#101—22no—
498#101—1664no—
499#101—1662no—
500C22⋊C8—3322no—
501C24—831no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—3324no—
505#41—3324no—
506#41—3324no—
507#41—3324no—
508#41—3324no—
509#41—3324no—
510#41—3324no—
511#41—3324no—
512#41—1662no—
513#41—1662no—
514#41—1662no—
515#41—1662no—
516#41—1662no—
517#41—1662no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—3322no—
521C2×Q8—3324no—
522C2×Q8—3328no—
523C2×Q8—3328no—
524C2×Q8—3324no—
525C2×Q8—3324no—
526C2×Q8—3324no—
527C2×Q8—834no—
528C2×Q8—832no—
529C2×Q8—831no—
530C2×Q8—1664no—
531C2×Q8—1662no—
532C2×Q8—1662no—
533C2×Q8—1664no—
534C2×Q8—1661no—
535C2×Q8—1661no—
536C2×Q8—1662no—
537C2×Q8D4×D8312yes—
538C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
539C2×Q8C2×D33212yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—831no—
542C2×D4—832no—
543C2×D4—1664no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4C2×D33211yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—3322no—
553C22×C4—832no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—1664no—
556C22×C4—1664no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1664no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1662no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4D4×D8312yes—
567C22×C4C23×D8311yescharacteristic
568Q16—3322no—
569Q16—3322no—
570SD16—3322no—
571SD16—3322no—
572SD16—3322no—
573SD16—3322no—
574D8—3322no—
575D8—3322no—
576M16—22no—
577M16—22no—
578M16—1662no—
579M16—1662no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—1662no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—1668no—
587C4⋊C4—1664no—
588C4⋊C4—1662no—
589C4⋊C4—1664no—
590C4⋊C4—1662no—
591C4⋊C4—1664no—
592C4⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—1668no—
597C22⋊C4—1664no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1664no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C22⋊C4—1661no—
604C22⋊C4—1664no—
605C42—24no—
606C42—832no—
607C42—1664no—
608C42D4×D8314yes—
609C42C2×D33212yes—
610C23—21no—
611C23—3322no—
612C23—1662no—
613C23—1661no—
614C23—1661no—
615C23—1661no—
616C23—1661no—
617C23C2×D4×D8311yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—22no—
621Q8—3324no—
622Q8—3328no—
623Q8—3324no—
624Q8—1662no—
625Q8—1662no—
626Q8—1662no—
627Q8—1664no—
628Q8—1664no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3324no—
633D4—3328no—
634D4—3324no—
635D4—3324no—
636D4—3321no—
637D4—3322no—
638D4—3322no—
639D4—3321no—
640D4—3324no—
641D4—1662no—
642D4—1662no—
643D4—1662no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—3328no—
651C2×C4—3328no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—3322no—
657C2×C4—3322no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—834no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4—1661no—
665C2×C4—1661no—
666C2×C4—1662no—
667C2×C4—1662no—
668C2×C4#1458176214yes—
669C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D8312yes—
671C2×C4C22×D33211yescharacteristic
672C2×C4#1458183812yes—
673C8—42no—
674C8—3322no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—3321no—
679C22—3321no—
680C22—3321no—
681C22—3324no—
682C22—3322no—
683C22—3321no—
684C22—3322no—
685C22—3321no—
686C22—1662no—
687C22—1662no—
688C22—1662no—
689C22#120×D8311yescharacteristic
690C22C2×#1458176211yescharacteristic
691C22#1912826211yescharacteristic
692C4—24no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—3322no—
697C4—3322no—
698C4—3321no—
699C4—3321no—
700C4—1664no—
701C4#1912833512yes—
702C4D4×D33212yes—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—3322no—
708C2—6642no—
709C2—6641no—
710C2#2491077511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910775
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1912C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1912D83
hypocenterC83#23899
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921115C2semidirect
2. #24921112C2semidirect
3. #24916830C2semidirect
4. #24916829C2semidirect
5. #24916826C2semidirect
6. #24908531C2semidirect
7. #24908529C2semidirect
8. #24908000C2semidirect
9. #24907999C2semidirect
10. #24907385C2semidirect
11. C83×#1912C2semidirect
86. #14581792D4semidirect
88. #14581790D4semidirect
89. #14581781D4semidirect
91. #14581780D4semidirect
135. C4⋊Q8×C83D4semidirect
136. #124×C83D4semidirect
365. #1912D83semidirect
367. C83#23899semidirect
448. C4⋊Q8D332semidirect
453. #124D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211152
#249211122
#249168302
#249168292
#249168262
#249085312
#249085292
#249080002
#249079992
#249073852
C83×#19122
#2389983