Finite Group Databasebeta

← #35435979

Subgroups — #35435979

Order 21248.

1672 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921114C212yesmaximal, complemented
2#24916830C214yesmaximal, complemented
3#24908530C214yesmaximal, complemented
4#24907998C214yesmaximal, complemented
5C83×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14581840C2212yes—
7#19128501C2214yes—
8Q8×C22⋊D83—28no—
9#19128362—28no—
10#19128275—24no—
11#19128275C2214yes—
12#19128212—24no—
13#19128212C2214yes—
14#19128179C2212yes—
15#19127886—28no—
16#19127876—28no—
17#19127717C2218yes—
18#19127458C2214yes—
19C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
20C2×#101×C83C2214yes—
21#407×C83C2212yes—
22#14581840—28no—
23#14581840—44no—
24C2×#13050591—24no—
25C2×#13050590—24no—
26C2×#13050590C2314yes—
27C2×Q8×D83—24no—
28#14581825—28no—
29#14581820—28no—
30#14581814—44no—
31#14581790—28no—
32#14581790D418yescomplemented
33#14581781—28no—
34#14581781D418yescomplemented
35#14581775—28no—
36#14581775—24no—
37#14581771—28no—
38#14581771—24no—
39#14581768—216no—
40#14581768—28no—
41#14581766—28no—
42#14581766—24no—
43#14581761—24no—
44Q8×Dic83—28no—
45C4×C22⋊D83—216no—
46C4×C22⋊D83—28no—
47#14581751—24no—
48#14581751C2314yes—
49#14581718—216no—
50C22×Q8×C83—28no—
51C22×Q8×C83—42no—
52C22×Q8×C83D412yes—
53C22×Q8×C83C2312yes—
54C23×C4×C83D412yes—
55C23×C4×C83C2311yescharacteristic
56C2×M16×C83C2314yes—
57#101×C83—28no—
58C22⋊C8×C83—42no—
59#13050591—416no—
60#13050590—28no—
61#13050590—28no—
62#13050590—48no—
63#13050590—48no—
64C2×Dic166—24no—
65C2×Dic166C2×D414yes—
66Q8×D83—416no—
67C2×D332—24no—
68C2×D332C2×D414yes—
69C2×C22⋊D83—28no—
70C2×C22⋊D83—24no—
71C2×C4×D83—28no—
72C2×C4×D83—24no—
73Dic332—44no—
74#13050579—48no—
75D664—44no—
76C4⋊Dic83—28no—
77C4⋊Dic83—24no—
78Dic83⋊C4—28no—
79Dic83⋊C4—216no—
80C22⋊Dic83—28no—
81C22⋊Dic83—24no—
82(C2×D83)⋊C4—28no—
83(C2×D83)⋊C4—216no—
84C4×Dic83—28no—
85C4×Dic83C2×D418yes—
86C24×C83C2×D411yescharacteristic
87C2×Q8×C83—28no—
88C2×Q8×C83—24no—
89C2×Q8×C83—24no—
90C2×Q8×C83—42no—
91C2×Q8×C83—416no—
92C2×Q8×C83C2×D418yes—
93C22×C4×C83—28no—
94C22×C4×C83—24no—
95C22×C4×C83—22no—
96C22×C4×C83—42no—
97C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C83C2×D414yes—
99C22×C4×C83C2411yescharacteristic
100M16×C83—28no—
101C2×C8×C83—24no—
102C23×C83—22no—
103C23×C83—21no—
104C23×C83—42no—
105C23×C83C22×D411yescharacteristic
106C22×D83—24no—
107Q8×C83—216no—
108Q8×C83—48no—
109C2×C4×C83—24no—
110C2×C4×C83—24no—
111C2×C4×C83—22no—
112C2×C4×C83—21no—
113C2×C4×C83—48no—
114C2×C4×C83—44no—
115C2×C4×C83#12018yes—
116C2×C4×C83C22×D414yes—
117C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
118C22⋊D83—416no—
119C22⋊D83—44no—
120C22⋊D83—44no—
121C2×Dic83—28no—
122C2×Dic83—24no—
123D332—28no—
124D332—48no—
125C4×D83—416no—
126C4×D83—48no—
127Dic166—28no—
128Dic166—48no—
129C8×C83—44no—
130C22×C83—24no—
131C22×C83—22no—
132C22×C83—41no—
133C22×C83—42no—
134C22×C83—41no—
135C22×C83—41no—
136C22×C83C2×#12012yes—
137C22×C83#53411yescharacteristic
138C2×D83—48no—
139C2×D83—44no—
140C4×C83—28no—
141C4×C83—41no—
142C4×C83D4214yes—
143Dic83—48no—
144Dic83—44no—
145#23899—831nomaximal, Sylow
146C2×C83—22no—
147C2×C83—21no—
148C2×C83—42no—
149C2×C83#240311yescharacteristic
150D83—84no—
151#3486—832no—
152#3020—834no—
153#2010—834no—
154#1912—834no—
155#1784D8311yescharacteristic, complemented
156C83#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
157C2×2−1+4—832no—
158C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
159#575—834no—
160D4×Q8—1668no—
161#548—1668no—
162#536—834no—
163#536—1664no—
164#525—834no—
165#525—1664no—
166#519—832no—
167#456—1668no—
168#454—1668no—
169#421—838no—
170C2×#101C2×D8314yes—
171#407C2×D8312yes—
172H(3,ℤ/4)—834no—
1732−1+4—3324no—
1742−1+4—1668no—
175C2×#41—834no—
176C2×#41—1664no—
177C2×#41—1664no—
178C22×Q8—28no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—1664no—
181C22×Q8D33212yes—
182C22×Q8C22×D8312yes—
183C23×C4D33212yes—
184C23×C4C22×D8311yescharacteristic
185#137—1668no—
186AGL(1,ℤ/8)—1668no—
187#135—3324no—
188C2×M16C22×D8314yes—
189C4⋊Q8—838no—
190C4⋊Q8—1668no—
191#124—838no—
192#124—1668no—
193#123—1664no—
194#123—1668no—
195C22⋊Q8—1664no—
196C22⋊Q8—1668no—
197C22⋊Q8—16616no—
198C22⋊Q8—1668no—
199#121—1664no—
200#121—1668no—
201#120—1664no—
202C4×Q8—1668no—
203C4×D4—1668no—
204C4×D4—16616no—
205#117—834no—
206#117—1664no—
207#104—16616no—
208#101—28no—
209C22⋊C8—42no—
210C24C2×D33211yescharacteristic
211#41—3328no—
212#41—33216no—
213#41—3328no—
214#41—1668no—
215#41—1668no—
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—416no—
221C2×Q8—33216no—
222C2×Q8—834no—
223C2×Q8—1664no—
224C2×Q8D4×D8318yes—
225C2×D4—834no—
226C2×D4—1664no—
227C2×D4—1668no—
228C2×D4—1664no—
229C22×C4—28no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—1668no—
234C22×C4—1664no—
235C22×C4C2×D33211yescharacteristic
236C22×C4C2×D33214yes—
237C22×C4C23×D8311yescharacteristic
238Q16—3324no—
239SD16—3328no—
240D8—3324no—
241M16—28no—
242C2×C8—24no—
243C4⋊C4—1668no—
244C4⋊C4—1668no—
245C4⋊C4—16616no—
246C4⋊C4—1664no—
247C22⋊C4—1668no—
248C22⋊C4—1668no—
249C22⋊C4—1664no—
250C22⋊C4—16616no—
251C42—838no—
252C42—1668no—
253C23—22no—
254C23—21no—
255C23—42no—
256C23—1664no—
257C23C22×D33211yescharacteristic
258Q8—216no—
259Q8—48no—
260Q8—3328no—
261Q8—1668no—
262D4—3328no—
263D4—33216no—
264D4—3324no—
265D4—3324no—
266D4—1668no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—33216no—
274C2×C4—3328no—
275C2×C4—1668no—
276C2×C4—1664no—
277C2×C4#1458176218yes—
278C2×C4C2×D4×D8314yes—
279C2×C4#1458183712yes—
280C8—44no—
281C22—24no—
282C22—22no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—3328no—
288C22—3324no—
289C22C2×#1458176212yes—
290C22#1912826311yescharacteristic
291C4—28no—
292C4—41no—
293C4—3328no—
294C4—3324no—
295C4#1912833314yes—
296C2—22no—
297C2—21no—
298C2—42no—
299C2—6644no—
300C2#2491077611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910776
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1784C2
socleC2×C83#2403
hypercenter#1784D83
hypocenterC83#23899
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921114C2semidirect
2. #24916830C2semidirect
3. #24908530C2semidirect
4. #24907998C2semidirect
5. C83×#1784C2semidirect
32. #14581790D4semidirect
34. #14581781D4semidirect
155. #1784D83semidirect
156. C83#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211142
#249168302
#249085302
#249079982
C83×#17842
#2389983