Finite Group Databasebeta

← #35436365

Subgroups — #35436365

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127854C212yesmaximal
3#24910043C211yesmaximal, characteristic
4#24908610C212yesmaximal, complemented
5#24908548C212yesmaximal, complemented
6#24907817C214yesmaximal, complemented
7#24907773C212yesmaximal, complemented
8C83×#1818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D332C2211yescharacteristic
10C22×#13050579C2214yes—
11#19128313—28no—
12C2×#14581792C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581785—22no—
14C2×#14581784C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14581782—22no—
16C2×#14581771C2212yes—
17C2×C4×Dic166C2212yescomplemented
18C2×#14581751C2211yescharacteristic
19#19127854—28no—
20C2×#14581717C2214yescomplemented
21C2×#14581714C2214yes—
22#19127603C2212yes—
23#19127603C2212yes—
24#19127602—22no—
25#19127556—22no—
26#19127464C2214yescomplemented
27C2×#117×C83C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
29#336×C83C2212yescomplemented
30#336×C83C2212yescomplemented
31C24×D83—21no—
32C22×Dic166C2312yes—
33C22×D332—24no—
34C22×D332—21no—
35C22×D332—24no—
36C22×D332—42no—
37C22×D332C2312yes—
38C2×#13050579—28no—
39C2×#13050579—28no—
40C2×#13050579—44no—
41#14581792—24no—
42#14581785—216no—
43#14581784—24no—
44#14581782—216no—
45#14581771—24no—
46#14581771D418yes—
47C4×Dic166—24no—
48C4×Dic166—24no—
49#14581751—42no—
50C2×C4⋊Dic83—22no—
51C2×C4⋊Dic83C2312yes—
52C2×C4⋊Dic83C2312yes—
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×Dic83⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic83—22no—
57C2×C22⋊Dic83—21no—
58C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
60C2×C4×Dic83—22no—
61C2×C4×Dic83—21no—
62#14581717—44no—
63#14581714—28no—
64C23×C4×C83C2311yescharacteristic
65C22×C8×C83C2314yes—
66#117×C83—24no—
67C2×C4⋊C4×C83D412yes—
68C2×C22⋊C4×C83D412yes—
69C2×C42×C83C2311yescharacteristic
70C2×C42×C83C2311yescharacteristic
71C22⋊C8×C83—24no—
72C23×D83—22no—
73C23×D83—24no—
74C23×D83—42no—
75C23×D83—42no—
76C23×D83—84no—
77C2×Dic166—24no—
78C2×Dic166—24no—
79C2×Dic166—22no—
80C2×Dic166C2×D414yes—
81C2×D332—24no—
82C2×D332—24no—
83C2×D332—24no—
84C2×D332—22no—
85C2×D332—416no—
86C2×D332—42no—
87C2×D332—42no—
88C2×D332#4114yes—
89C22×Dic83—22no—
90C22×Dic83—22no—
91C22×Dic83—22no—
92#13050579—416no—
93C4⋊Dic83—28no—
94C4⋊Dic83—22no—
95C4⋊Dic83—24no—
96C4⋊Dic83C2×D414yes—
97Dic83⋊C4—28no—
98Dic83⋊C4—28no—
99Dic83⋊C4—28no—
100C22⋊Dic83—28no—
101C22⋊Dic83—42no—
102(C2×D83)⋊C4—84no—
103(C2×D83)⋊C4—84no—
104C4×Dic83—28no—
105C4×Dic83—42no—
106C24×C83C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—22no—
109C22×C4×C83C2×D414yes—
110C22×C4×C83C2×D412yes—
111C22×C4×C83C2×D412yes—
112C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C83C2411yescharacteristic
114C2×C8×C83—24no—
115C2×C8×C83—24no—
116C2×C8×C83—24no—
117C4⋊C4×C83—24no—
118C22⋊C4×C83—24no—
119C42×C83—22no—
120C42×C83—22no—
121C23×C83—21no—
122C23×C83—21no—
123C23×C83—24no—
124C23×C83#12012yes—
125C23×C83C22×D411yescharacteristic
126C22×D83—24no—
127C22×D83—48no—
128C22×D83—42no—
129C22×D83—42no—
130C22×D83—44no—
131C22×D83—44no—
132C22×D83—88no—
133C22×D83—88no—
134C22×D83—88no—
135C2×C4×C83—21no—
136C2×C4×C83—21no—
137C2×C4×C83—28no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—24no—
141C2×C4×C83—24no—
142C2×C4×C83#12012yes—
143C2×C4×C83C22×D412yes—
144C2×C4×C83C2×#4112yes—
145C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
146C2×Dic83—24no—
147C2×Dic83—24no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—44no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—44no—
153D332—28no—
154D332—48no—
155D332—44no—
156Dic166—28no—
157Dic166—44no—
158C8×C83—44no—
159C22×C83—22no—
160C22×C83—24no—
161C22×C83—42no—
162C22×C83—42no—
163C22×C83C2×#12011yescharacteristic
164C22×C83#52511yescharacteristic
165C22×C83#53511yescharacteristic
166C22×C83#57714yes—
167C2×D83—48no—
168C2×D83—44no—
169C2×D83—816no—
170C2×D83—82no—
171C2×D83—82no—
172C2×D83—84no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—42no—
175C4×C83—42no—
176C4×C83#54614yes—
177Dic83—44no—
178Dic83—44no—
179Dic83—82no—
180#23942—831nomaximal, Sylow
181C2×C83—42no—
182C2×C83#240411yescharacteristic
183C2×C83#301012yes—
184C2×C83#312312yes—
185C2×C83#322212yes—
186D83—84no—
187C2×#541—831no—
188C2×#450—832no—
189#2309—831no—
190#2025—832no—
191#2013—832no—
192#1880—834no—
193#1873—832no—
194#1818D8311yescharacteristic, complemented
195C83#2394211yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×D4—831no—
197C22×SD16—834no—
198#541—1668no—
199C2×C4⋊Q8—831no—
200C2×#126—1662no—
201C2×#125—831no—
202C2×#125—1662no—
203C2×C22⋊Q8—832no—
204C2×C4×Q8—832no—
205C2×#117—831no—
206C2×#117C2×D8311yescharacteristic
207#450—1668no—
208C2×#103—834no—
209C2×#102—834no—
210C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
211#390—832no—
212#390—832no—
213#390—1662no—
214#379—1662no—
215#340—834no—
216#336C2×D8312yescomplemented
217#336C2×D8312yescomplemented
218C25—1661no—
219C22×Q8—832no—
220C22×D4—3322no—
221C22×D4—832no—
222C22×D4—1664no—
223C22×D4—1664no—
224C22×D4—1661no—
225C23×C4C22×D8311yescharacteristic
226C2×SD16—3324no—
227C2×SD16—1668no—
228C2×SD16—1668no—
229C22×C8C22×D8314yes—
230C4⋊Q8—1664no—
231#126—16616no—
232#125—1664no—
233#125—16616no—
234C22⋊Q8—838no—
235C22⋊Q8—1664no—
236C4×Q8—1664no—
237C4×Q8—1664no—
238#117—24no—
239#117—3322no—
240C2×C4⋊C4—832no—
241C2×C4⋊C4—832no—
242C2×C4⋊C4—1662no—
243C2×C4⋊C4—1662no—
244C2×C4⋊C4—1662no—
245C2×C4⋊C4—1662no—
246C2×C4⋊C4D33212yes—
247C2×C22⋊C4—1661no—
248C2×C22⋊C4—1664no—
249C2×C22⋊C4—1664no—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C22⋊C4D33212yes—
252C2×C42—1661no—
253C2×C42—1662no—
254C2×C42C22×D8311yescharacteristic
255C2×C42C22×D8311yescharacteristic
256#103—3324no—
257#102—1668no—
258C22⋊C8—24no—
259C24—3322no—
260C24—3322no—
261C24—6644no—
262C24—1664no—
263C24—1662no—
264C24C2×D33211yescharacteristic
265C2×Q8—834no—
266C2×Q8—1664no—
267C2×Q8—1664no—
268C2×Q8—1662no—
269C2×D4—3322no—
270C2×D4—33216no—
271C2×D4—3322no—
272C2×D4—834no—
273C2×D4—1664no—
274C2×D4—1664no—
275C2×D4—1662no—
276C2×D4—1664no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1662no—
280C22×C4—1662no—
281C22×C4—1662no—
282C22×C4D4×D8314yes—
283C22×C4C2×D33212yes—
284C22×C4C2×D33212yes—
285C22×C4C2×D33211yescharacteristic
286C22×C4C23×D8311yescharacteristic
287SD16—33216no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—834no—
293C4⋊C4—1668no—
294C4⋊C4—1668no—
295C4⋊C4—1668no—
296C4⋊C4—1664no—
297C4⋊C4—1668no—
298C4⋊C4—1662no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—3322no—
301C22⋊C4—6644no—
302C22⋊C4—6644no—
303C22⋊C4—1668no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—3322no—
307C42—1668no—
308C23—21no—
309C23—24no—
310C23—21no—
311C23—3328no—
312C23—3322no—
313C23—3324no—
314C23—3324no—
315C23—3322no—
316C23—6648no—
317C23—6648no—
318C23—6648no—
319C23—1664no—
320C23#1458176212yes—
321C23C22×D33211yescharacteristic
322Q8—3324no—
323Q8—1668no—
324D4—3328no—
325D4—3324no—
326D4—1668no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—28no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3324no—
336C2×C4—3322no—
337C2×C4—3324no—
338C2×C4—3322no—
339C2×C4—1664no—
340C2×C4—1664no—
341C2×C4#1458176212yes—
342C2×C4C2×D4×D8312yes—
343C2×C4#41×D8312yes—
344C2×C4#1458183812yes—
345C8—44no—
346C22—24no—
347C22—22no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—3324no—
351C22—3328no—
352C22—66416no—
353C22—6642no—
354C22—6642no—
355C22—6644no—
356C22C2×#1458176211yescharacteristic
357C22#1912821311yescharacteristic
358C22#1912827011yescharacteristic
359C22#1912851314yes—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—3324no—
364C4—3324no—
365C4—6642no—
366C4#1912834314yes—
367C2—42no—
368C2—6644no—
369C2#2491078411yescharacteristic
370C2#2491675112yes—
371C2#2491771612yes—
372C2#2491853712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1818C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC23×D332C22
hypercenter#1818D83
hypocenterC83#23942
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #1818

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128313C2semidirect
4. #24908610C2semidirect
5. #24908548C2semidirect
6. #24907817C2semidirect
7. #24907773C2semidirect
8. C83×#1818C2semidirect
12. C2×#14581792C22semidirect
14. C2×#14581784C22semidirect
17. C2×C4×Dic166C22semidirect
20. C2×#14581717C22semidirect
26. #19127464C22semidirect
29. #336×C83C22semidirect
30. #336×C83C22semidirect
194. #1818D83semidirect
195. C83#23942semidirect
216. #336C2×D83semidirect
217. #336C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283132
C2×#191278542
#249100432
#249086102
#249085482
#249078172
#249077732
C83×#18182
#2394283