Finite Group Databasebeta

← #35436368

Subgroups — #35436368

Order 21248.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic
3#24910049C211yesmaximal, characteristic
4#24908612C212yesmaximal, complemented
5#24908561C212yesmaximal, complemented
6#24907806C212yesmaximal, complemented
7#24907801C212yesmaximal, complemented
8#24907776C211yesmaximal, characteristic
9#24907773C211yesmaximal, characteristic
10#24907532C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050580C2212yes—
13#19128311—24no—
14#19128311—24no—
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581785—21no—
18C2×#14581783—21no—
19C2×#14581783C2211yescharacteristic
20C2×#14581782—21no—
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25C2×#14581751C2211yescharacteristic
26#19127857—24no—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581716C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31#19127608—21no—
32#19127608—21no—
33#19127608C2212yes—
34#19127608C2212yes—
35#19127564—21no—
36#19127564—21no—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127455C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C83C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#451×C83—24no—
45C2×#103×C83C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×#13050580—24no—
49C2×#13050580—24no—
50C2×#13050580—42no—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581790—22no—
53#14581790—22no—
54#14581785—28no—
55#14581785—28no—
56#14581783—28no—
57#14581783—22no—
58#14581783—22no—
59#14581782—28no—
60#14581771—22no—
61#14581771D414yes—
62Q8×Dic83—22no—
63Q8×Dic83—22no—
64#14581757—22no—
65#14581757—22no—
66#14581751—22no—
67#14581751—22no—
68#14581751—42no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581717—42no—
90#14581716—24no—
91#14581716—42no—
92C22⋊(C83⋊C8)—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—22no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C22×Q8×C83—24no—
98C22×Q8×C83—21no—
99C22×Q8×C83—22no—
100C22×Q8×C83—22no—
101C22×Q8×C83—42no—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C83C2312yes—
104C23×C4×C83—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C83—24no—
107C2×Q16×C83—24no—
108C2×Q16×C83—42no—
109C22×C8×C83C2312yes—
110C22⋊Q8×C83—22no—
111C22⋊Q8×C83D414yes—
112C2×C4⋊C4×C83—21no—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#103×C83—24no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—21no—
120C2×Dic166C2×D412yes—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128#13050580—48no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—21no—
153C4×Dic83—21no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—42no—
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C83—24no—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83—48no—
167C2×Q8×C83—48no—
168C2×Q8×C83—42no—
169C2×Q8×C83—42no—
170C2×Q8×C83C2×D412yes—
171C2×Q8×C83#4114yes—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—24no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—42no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184Q16×C83—48no—
185C2×C8×C83—22no—
186C2×C8×C83—22no—
187C2×C8×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—24no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—24no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83#12012yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198Q8×C83—24no—
199Q8×C83—24no—
200Q8×C83—24no—
201Q8×C83—48no—
202Q8×C83—42no—
203Q8×C83—42no—
204Q8×C83—42no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—24no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—24no—
212C2×C4×C83—48no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—41no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83#12012yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C2×#4112yes—
222C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—21no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239Dic166—24no—
240Dic166—42no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#52511yescharacteristic
250C22×C83#53511yescharacteristic
251C22×C83#57812yes—
252C22×C83#57812yes—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—44no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—42no—
257C4×C83#54612yes—
258C4×C83#54612yes—
259Dic83—42no—
260Dic83—41no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—42no—
265Dic83—82no—
266#23943—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—42no—
268C2×C83#240411yescharacteristic
269C2×C83#301111yescharacteristic
270C2×C83#301111yescharacteristic
271C2×C83#312712yes—
272C2×C83#322312yes—
273C2×#541—831no—
274C2×#451—831no—
275C2×#451D8311yescharacteristic
276#2310—831no—
277#2026—832no—
278#2016—832no—
279#1878—832no—
280#1878—832no—
281#1873—831no—
282#1873—831no—
283#1818—831no—
284C83#2394311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
286C22×Q16—832no—
287C22×Q16C2×D8312yes—
288#541—1664no—
289#541—1664no—
290C2×C4⋊Q8—831no—
291C2×#126—1661no—
292C2×#126—1661no—
293C2×#125—831no—
294C2×#125—1661no—
295C2×#125—1661no—
296C2×C22⋊Q8—831no—
297C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
298C2×C4×Q8—831no—
299C2×C4×Q8—831no—
300C2×#117—831no—
301C2×#117—831no—
302#451—24no—
303#451—1664no—
304C2×#103—832no—
305C2×#103—832no—
306C2×#103—832no—
307C2×#103C2×D8312yes—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
310#391—832no—
311#391—832no—
312#391—1661no—
313#391—1661no—
314#381—1661no—
315#381—1661no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#336—832no—
319#336—832no—
320C22×Q8—24no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—22no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8—42no—
325C22×Q8—831no—
326C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
327C22×Q8C22×D8312yes—
328C23×C4—21no—
329C23×C4C22×D8311yescharacteristic
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—42no—
333C2×Q16—3322no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×Q16—1664no—
336C22×C8—832no—
337C22×C8C22×D8312yes—
338C4⋊Q8—1662no—
339C4⋊Q8—1662no—
340#126—1668no—
341#126—1668no—
342#125—1662no—
343#125—1668no—
344#125—1668no—
345#125—1662no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—834no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
350C4×Q8—1662no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×Q8—1662no—
354#117—3322no—
355#117—1662no—
356#117—1662no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—832no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—831no—
372C2×C22⋊C4—831no—
373C2×C22⋊C4—1661no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C42—831no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—1661no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380#103—24no—
381#103—3322no—
382#103—3322no—
383#103—1664no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1662no—
386#95—1662no—
387#95—1662no—
388#95—1662no—
389#95—1662no—
390C24D4×D8311yescharacteristic
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—832no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
409C2×Q8#1305058914yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4D4×D8312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
428C22×C4C23×D8311yescharacteristic
429Q16—48no—
430Q16—3328no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—832no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—3322no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1664no—
458C42—3322no—
459C42—1664no—
460C42—1664no—
461C42—1661no—
462C42—1661no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23#1458176012yes—
470C23C2×D4×D8311yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—24no—
473Q8—24no—
474Q8—48no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—3322no—
479Q8—1664no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—3321no—
494C2×C4—3322no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3322no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1661no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1661no—
504C2×C4—1662no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4#1458176012yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512C2×C4C2×#1305058912yes—
513C2×C4#1458183712yes—
514C8—42no—
515C8—3322no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22C2×#1458176011yescharacteristic
522C22#1912820711yescharacteristic
523C22#1912826611yescharacteristic
524C22#1912851412yes—
525C22#1912851712yes—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—44no—
529C4—42no—
530C4—3322no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—3322no—
536C4—6642no—
537C4#1912833812yes—
538C4#1912834512yes—
539C2—42no—
540C2#2491077911yescharacteristic
541C2#2491675411yescharacteristic
542C2#2491675711yescharacteristic
543C2#2491775712yes—
544C2#2491854212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#23943
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24908612C2semidirect
5. #24908561C2semidirect
6. #24907806C2semidirect
7. #24907801C2semidirect
284. C83#23943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283112
C2×#191278572
#249100492
#249086122
#249085612
#249078062
#249078012
#249077762
#249077732
#249075322
C2×#451×C832
#2394383