Finite Group Databasebeta

← #35436370

Subgroups — #35436370

Order 21248.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19127856C211yesmaximal, characteristic
4#24910047C211yesmaximal, characteristic
5#24908613C212yesmaximal, complemented
6#24908564C212yesmaximal, complemented
7#24907805C212yesmaximal, complemented
8#24907802C212yesmaximal, complemented
9#24907775C211yesmaximal, characteristic
10#24907532C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1873C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×Dic332C2212yes—
14C22×#13050580C2212yes—
15#19128311—24no—
16#19128311—24no—
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581785—21no—
19C2×#14581785—21no—
20C2×#14581783—21no—
21C2×#14581783C2211yescharacteristic
22C2×#14581782—21no—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#19127859—24no—
28#19127856—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19127607—21no—
34#19127607—21no—
35#19127606C2212yes—
36#19127606C2212yes—
37#19127562—21no—
38#19127562—21no—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—24no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—22no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166—42no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×Dic166C2312yes—
54C23×Dic83—21no—
55C2×Dic332—24no—
56C2×Dic332—24no—
57C2×Dic332—42no—
58C2×#13050580—24no—
59C2×#13050580—24no—
60C2×#13050580—42no—
61C22×C83⋊C8C2312yes—
62#14581790—22no—
63#14581790—22no—
64#14581785—28no—
65#14581785—28no—
66#14581783—28no—
67#14581783—22no—
68#14581783—22no—
69#14581782—28no—
70#14581771—22no—
71#14581771D414yes—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76#14581751—22no—
77#14581751—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581717—24no—
96#14581715—24no—
97#14581715—42no—
98C22⋊(C83⋊C8)—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83D414yes—
108#117×C83—42no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C42×C83—21no—
115#103×C83—42no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—48no—
127C2×Dic166—48no—
128C2×Dic166—42no—
129C2×Dic166—42no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×Dic166#4114yes—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
142Dic332—48no—
143#13050580—48no—
144C2×C83⋊C8—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C4⋊Dic83—24no—
148C4⋊Dic83—24no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83C2×D412yes—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—24no—
157Dic83⋊C4—24no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—22no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—24no—
163C4×Dic83—21no—
164C4×Dic83—21no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C83—21no—
169C2×Q8×C83—22no—
170C2×Q8×C83—22no—
171C2×Q8×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83C2×D412yes—
180C22×C4×C83C2411yescharacteristic
181C2×C8×C83—22no—
182C2×C8×C83—22no—
183C2×C8×C83—22no—
184C4⋊C4×C83—24no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83—22no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83C2×D412yes—
189C22⋊C4×C83—24no—
190C22⋊C4×C83—42no—
191C42×C83—42no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83#12012yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198Q8×C83—24no—
199Q8×C83—42no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—24no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83#12012yes—
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4112yes—
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
217C2×Dic83—21no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—24no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234Dic166—24no—
235Dic166—24no—
236Dic166—24no—
237Dic166—48no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—42no—
241C8×C83—42no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#52511yescharacteristic
250C22×C83#53511yescharacteristic
251C22×C83#57812yes—
252C22×C83#57812yes—
253C4×C83—22no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—42no—
256C4×C83—82no—
257C4×C83#54612yes—
258C4×C83#54612yes—
259Dic83—44no—
260Dic83—42no—
261Dic83—41no—
262Dic83—41no—
263Dic83—41no—
264Dic83—41no—
265Dic83—42no—
266#23943—831nomaximal, Sylow
267C2×C83—42no—
268C2×C83#240411yescharacteristic
269C2×C83#301111yescharacteristic
270C2×C83#301111yescharacteristic
271C2×C83#312712yes—
272C2×C83#322312yes—
273C2×#541—831no—
274C2×#451—831no—
275C2×#451—831no—
276#2310—831no—
277#2026—832no—
278#2016—832no—
279#1878—832no—
280#1878—832no—
281#1873—831no—
282#1873D8311yescharacteristic
283#1818—831no—
284C83#2394311yescharacteristic, complemented, Sylow
285C23×Q8—831no—
286C22×Q16—832no—
287C22×Q16—832no—
288#541—1664no—
289#541—1664no—
290C2×C4⋊Q8—831no—
291C2×#126—1661no—
292C2×#126—1661no—
293C2×#125—831no—
294C2×#125—1661no—
295C2×#125—1661no—
296C2×C22⋊Q8—831no—
297C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
298C2×C4×Q8—831no—
299C2×C4×Q8—831no—
300C2×#117—831no—
301C2×#117C2×D8311yescharacteristic
302#451—1664no—
303#451—1664no—
304C2×#103—832no—
305C2×#103—832no—
306C2×#103—832no—
307C2×#103C2×D8312yes—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
310#391—832no—
311#391—832no—
312#391—1661no—
313#391—1661no—
314#381—1661no—
315#381—1661no—
316#340—832no—
317#340C2×D8312yes—
318#336—832no—
319#336—832no—
320C22×Q8—3322no—
321C22×Q8—831no—
322C22×Q8—832no—
323C22×Q8—1664no—
324C22×Q8—1662no—
325C22×Q8—1662no—
326C22×Q8—1661no—
327C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
328C23×C4—1661no—
329C23×C4C22×D8311yescharacteristic
330C2×Q16—3322no—
331C2×Q16—3322no—
332C2×Q16—1664no—
333C2×Q16—1664no—
334C2×Q16—1664no—
335C2×Q16—1664no—
336C22×C8—832no—
337C22×C8C22×D8312yes—
338C4⋊Q8—1662no—
339C4⋊Q8—1662no—
340#126—1668no—
341#126—1668no—
342#125—1662no—
343#125—1668no—
344#125—1668no—
345#125—1662no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—834no—
348C22⋊Q8—1662no—
349C22⋊Q8D33214yes—
350C4×Q8—1662no—
351C4×Q8—1662no—
352C4×Q8—1662no—
353C4×Q8—1662no—
354#117—42no—
355#117—1662no—
356#117—1662no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4—1661no—
363C2×C4⋊C4—1661no—
364C2×C4⋊C4—1661no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—831no—
373C2×C22⋊C4—831no—
374C2×C22⋊C4—1661no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—831no—
377C2×C42—831no—
378C2×C42—1661no—
379C2×C42—1661no—
380#103—42no—
381#103—3322no—
382#103—1664no—
383#103—1664no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—1662no—
386#95—1662no—
387#95—1662no—
388#95—1662no—
389#95—1662no—
390C24D4×D8311yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—3322no—
395C2×Q8—3328no—
396C2×Q8—3328no—
397C2×Q8—3322no—
398C2×Q8—832no—
399C2×Q8—834no—
400C2×Q8—1664no—
401C2×Q8—1662no—
402C2×Q8—1662no—
403C2×Q8—1662no—
404C2×Q8—1662no—
405C2×Q8—1662no—
406C2×Q8—1662no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×Q8—1662no—
409C2×Q8C2×D33212yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—831no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—1664no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4D4×D8311yescharacteristic
426C22×C4D4×D8312yes—
427C22×C4C2×D33212yes—
428C22×C4C23×D8311yescharacteristic
429Q16—3328no—
430Q16—3328no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1662no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—832no—
442C4⋊C4—1664no—
443C4⋊C4—1664no—
444C4⋊C4—1664no—
445C4⋊C4—1664no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1664no—
451C4⋊C4—1661no—
452C4⋊C4C2×D33212yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1664no—
458C42—42no—
459C42—1664no—
460C42—1664no—
461C42—1661no—
462C42—1661no—
463C42—1661no—
464C42—1661no—
465C23—21no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23#1458176212yes—
470C23C2×D4×D8311yescharacteristic
471Q8—24no—
472Q8—42no—
473Q8—3328no—
474Q8—3322no—
475Q8—3322no—
476Q8—3322no—
477Q8—1664no—
478Q8—1664no—
479Q8—1664no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—3328no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3322no—
496C2×C4—3322no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4—1662no—
504C2×C4—1664no—
505C2×C4—1662no—
506C2×C4—1662no—
507C2×C4—1662no—
508C2×C4—1662no—
509C2×C4#1458176212yes—
510C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
511C2×C4C22×D33211yescharacteristic
512C2×C4#41×D8312yes—
513C2×C4#1458183712yes—
514C8—42no—
515C8—3322no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22C2×#1458176211yescharacteristic
522C22#1912820911yescharacteristic
523C22#1912826611yescharacteristic
524C22#1912851512yes—
525C22#1912851712yes—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—82no—
530C4—3322no—
531C4—3321no—
532C4—3321no—
533C4—3321no—
534C4—3321no—
535C4—3324no—
536C4—3322no—
537C4#1912834012yes—
538C4#1912834612yes—
539C2—42no—
540C2#2491078111yescharacteristic
541C2#2491675911yescharacteristic
542C2#2491676111yescharacteristic
543C2#2491775912yes—
544C2#2491854412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1873C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1873D83
hypocenterC83#23943
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24908613C2semidirect
6. #24908564C2semidirect
7. #24907805C2semidirect
8. #24907802C2semidirect
284. C83#23943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283112
C2×#191278592
C2×#191278562
#249100472
#249086132
#249085642
#249078052
#249078022
#249077752
#249075322
C83×#18732
#2394383